基于蘭姆波在傾斜鏡子基板上的油水微分離實(shí)驗(yàn)?

關(guān) 昭 梁 威

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 上海 201620)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展和經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，工業(yè)含油污水肆意排放、化學(xué)污染嚴(yán)重、石油大量泄漏、資源短缺等諸多問題的產(chǎn)生，使得油水分離方法得到了相應(yīng)的重視和研究[1?3]。根據(jù)油水兩種液體本身固有的物理、化學(xué)性質(zhì)，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)順利開展了探究油水分離方法的相關(guān)研究，成功地發(fā)現(xiàn)了一些油水分離方法，并得到了具體的發(fā)展和應(yīng)用。例如：物理法、物理化學(xué)法、化學(xué)破乳法、生物化學(xué)法和電化學(xué)法等[4?6]。而傳統(tǒng)、應(yīng)用領(lǐng)域較為廣泛的油水分離方法則是物理方法。其中較為簡單的油水分離方法，則是將油水混合物加熱至合適的溫度，由于油的沸點(diǎn)相對較高，水在該溫度下形成水蒸氣，這樣就容易地實(shí)現(xiàn)了油水分離。根據(jù)油水這兩種液體的密度不同，當(dāng)混合物被放置在容器中時，產(chǎn)生重力差異，使密度較大的水在重力的作用下發(fā)生沉降，從而將水從油中分離出來。此外，依靠油水這兩種不相溶混合液體的疏液性，各種各樣的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)得到廣泛的推廣和應(yīng)用，如碳納米管網(wǎng)絡(luò)[7]、納米復(fù)合材料[8]以及Cu(OH)2納米線[9]等。

然而，傳統(tǒng)的油水分離方法通常被應(yīng)用于分離大量的油水混合物。此外，這些油水分離方法對于油水混合物的微分離而言，則表現(xiàn)為分離效率低、儀器設(shè)備龐大復(fù)雜、運(yùn)行成本相對較高等問題。因此，一些研究人員試圖尋找一種廉價、高效、易于應(yīng)用到常規(guī)設(shè)備的油水分離方法。其中，Luo等[10]利用兩個非平行的基板，通過擠壓油水混合液滴實(shí)現(xiàn)有效的分離。但是，實(shí)驗(yàn)所需要的基板涂層必須要滿足關(guān)鍵的技術(shù)要求。Zhang 等[11]應(yīng)用雙功能膜結(jié)構(gòu)，有效地實(shí)現(xiàn)油水分離，但制備模的過程則需要復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)。近幾十年來，隨著復(fù)合材料表面改性技術(shù)的快速發(fā)展，各種納米材料和納米技術(shù)被廣泛應(yīng)用到超潤濕表面領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)對油水混合物的分離，如超疏水、超親油以及水下超疏油材料[12?15]等。然而，這些超潤濕過濾膜的大網(wǎng)孔由于其尺寸的限制，則不能被應(yīng)用于各種乳液的分離。

近年來， 表面聲波(Surface acoustic wave,SAW)技術(shù)，已被成功地應(yīng)用于驅(qū)動和操縱微流體流動，如瑞利波[16?18]和蘭姆波[19?21]。同時，表面聲波憑借本身固有的技術(shù)特性，在微流體領(lǐng)域中得到了廣泛的關(guān)注和推廣，如聲學(xué)微反應(yīng)器[22]、微型分離器[23]、微型泵[24]等。然而，這些技術(shù)通常被應(yīng)用于微流體系統(tǒng)的分離[25]和圖案化[26]，而對于乳液分離則關(guān)注較少。Schmitt 等[19]和Liang等[20]學(xué)者，利用表面聲波技術(shù)在非壓電基板上實(shí)現(xiàn)對液滴運(yùn)動機(jī)理的研究。如果應(yīng)用表面聲波技術(shù)去驅(qū)動兩種不相溶的混合液滴，顯而易見該混合液滴可被推進(jìn)，但可否實(shí)現(xiàn)混合物分離呢？

基于一些研究學(xué)者利用超聲波技術(shù)實(shí)現(xiàn)對液滴的推進(jìn)和乳液分離探究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用蘭姆波裝置有望將油滴從油水混合液滴中分離出來。本實(shí)驗(yàn)中，利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，在傾斜的鏡子基板上激發(fā)蘭姆波以產(chǎn)生聲流力，驅(qū)動并推進(jìn)油水混合液滴，最終將油滴從混合液滴中分離出來。實(shí)驗(yàn)中，使用橄欖油和水作為兩種不相溶的代表性液體，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、效果的探究和說明。通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)，分析得出了影響油水分離位移(油水混合液滴由起始位置到達(dá)臨界分離位置所走過的位移)相關(guān)因素之間的關(guān)系。

1 理論分析

基于動量守恒原理，油水混合液滴在分離過程中的流動通常是不可壓縮的定常流動，滿足二維時間依賴的Navier-Stokes方程[27?29]：

其中：ρ為液滴的密度，kg/m3；u為聲流的速度，m/s；p為壓力，Pa；I為單位對角矩陣；μ為液滴的黏度，Pa·s；FS為聲流力，N/m3；FG液滴重力，N/m3；?為梯度。

在此項(xiàng)研究中，油水混合液滴在傾斜的鏡子基板上實(shí)現(xiàn)油水微分離的過程中，油水分離位移長短主要受到三個力的控制，即液滴所受的聲流力FS，混合液滴的自身的重力mg，以及阻礙油水混合液滴沿基板表面下滑的阻力Fr。在傾斜的鏡子基板上，蘭姆波驅(qū)動油水混合液滴運(yùn)動模型如圖1所示。

為了進(jìn)一步分析油水混合液滴在分離過程中，水滴和油滴所受到聲流力的大小，基于Nyborg 的聲流理論[30]以及Shiokawa 等[31]的推導(dǎo)，聲流力沿x軸、z軸方向的體積力分力方程如下所示：

而 聲 流 力FS則 可 以 根 據(jù) 公 式FS=推導(dǎo)而獲得：

其中：ω為角頻率；A為蘭姆波的幅度；kimag為蘭姆波在液體介質(zhì)內(nèi)的能量耗散系數(shù)。α1=?jα，α為衰減常數(shù)，滿足α2= 1?(vs/vf)2，vs為蘭姆波速度，vf為液體中的聲速。蘭姆波在鏡子、橄欖油、水中的聲速分別為vs= 2400 m/s、vf-Oil= 1445 m/s、vf-Water= 1480 m/s。因此，蘭姆波在油水中的相關(guān)衰減常數(shù)可以通過計算獲得：

圖1 油水混合液滴沿傾斜的鏡子基板運(yùn)動模型Fig.1 The movement model of oil/water mixed drop along the inclined mirror substrate

方程(5)所得到的聲流力FS為蘭姆波與基板之間相互作用區(qū)域附近的體積力，其方向與漏蘭姆波在輻射處具有相同的角度。同時，蘭姆波在傳播過程中，聲輻射將沿著蘭姆角θL的方向發(fā)生衍射，并作用在液滴內(nèi)部。

根據(jù)公式θL= sin?1(vf/vs)則可以確定水滴和油滴在分離過程中相應(yīng)蘭姆角θL-Water、θL-Oil的數(shù)值大小，通過相應(yīng)計算得θL-Water= sin?1(vf-Water/vs)≈42?、θL-Oil=sin?1(vf-Oil/vs)≈41?。比較水滴和油滴的蘭姆角計算結(jié)果，得出相應(yīng)的結(jié)論，即θL-Water>θL-Oil。經(jīng)過對結(jié)論的分析，得出在油水分離的過程中，聲流力作用在水滴的方向比油滴稍微更靠前一些，如圖1中的聲流力FS所標(biāo)識的方向。

水的密度為103kg/m3， 橄欖油的密度為918 kg/m3。此時，假設(shè)蘭姆波在水滴和油滴入口處具有相同的幅度和角頻率，通過計算，分別獲得了漏蘭姆波在鏡子基板上水和油的相應(yīng)數(shù)量，為95 m?1和70 m?1。因此，將已知量帶入公式(5) 中，計算出混合液滴在分離過程中，油和水所受的聲流力FS-Oil、FS-Water如下所示：

式(6)和式(7)中的函數(shù)exp2( )，是以e 為底以2 乘以括號為指數(shù)系數(shù)的指數(shù)方程，且為增函數(shù)。很顯然，在第一象限中的任意一點(diǎn)(x,z)，都存在不等式：exp 2(95x+ 121.6z)>exp 2(70x+ 92.8z)。因此， 得到油滴和水滴所受聲流力的關(guān)系為|FS-Water|>|FS-Oil|。

何存富等[32]利用激光測振儀對蘭姆波的離面位移和面內(nèi)位移進(jìn)行了相關(guān)測試，得出在不同的測量間距下，頻響曲線只是一個平移，因此在彈性材料中，離面和面內(nèi)位移隨測量距離增加而呈現(xiàn)的衰減與頻率無關(guān)，即在所有的頻率上，它們呈現(xiàn)出完全一致的衰減特性。同時，當(dāng)蘭姆波處于S0 模態(tài)時，面內(nèi)位移占絕對主導(dǎo)，而處在A0 模態(tài)時，離面位移占絕對主導(dǎo)。

本實(shí)驗(yàn)中蘭姆波只激發(fā)了A0 模態(tài)，因此，離面位移占絕對主導(dǎo)作用，對油水分離實(shí)驗(yàn)有著相應(yīng)的影響，通過利用激光多普勒振動測量系統(tǒng)(Polytec OFV-5000)，估算了激發(fā)電壓與離面位移的線性關(guān)系，如圖2所示。從圖中可以看出離面位移隨著激發(fā)電壓的增大而增大，促進(jìn)油水分離。

對于液滴在傾斜基板表面上的前進(jìn)、后退接觸角，可以通過測量和應(yīng)用進(jìn)行評估，在油水分離過程中，油水混合液滴的接觸角滯后(CAH)的阻力Fr為[33]

圖2 激發(fā)電壓與離面位移線性關(guān)系Fig.2 The relationship of excitation voltage and offset displacement

式(8)中：k為一個與液滴形狀有關(guān)的數(shù)值常數(shù)，通常由實(shí)驗(yàn)確定；γ為液體的表面張力；R為液滴的半徑；θr和θα分別表示液滴的前進(jìn)接觸角和后退接觸角。

20?C 時，水的黏度為1 mPa·s，橄欖油的黏度為1.499 Pa·s。由于水和橄欖油的黏度差別很大，水滴和油滴在分離過程中，在基板表面所受的阻力Fr是不同的。因?yàn)楦唣ざ纫旱卧谶\(yùn)動過程中，存在一個很大的力來阻止液滴的運(yùn)動[4]。因此，可以得出油水混合液滴在分離過程中，油滴的阻力大于水滴的阻力，即Fr-Oil> Fr-Water。為了直觀地反映影響油水混合液滴分離位移的相關(guān)關(guān)系，此處將聲流力沿x、z軸方向進(jìn)行分解，在油水分離的過程中，油水混合液滴所受力的平衡方程可被推導(dǎo)為

其中：α為基板傾角，ax、az為液滴獲得的加速度。根據(jù)平衡方程可以清晰地看出影響油水分離位移相關(guān)因素之間的關(guān)系，在之后的章節(jié)會針對相關(guān)影響因素逐一深入探討。

綜上所述，顯然，水滴在分離過程中將獲得比油滴更大的驅(qū)動力，水滴運(yùn)動更快，而油滴則落在水滴之后，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致，實(shí)現(xiàn)油水的微分離。

2 實(shí)驗(yàn)要求

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)研究基于蘭姆波裝置平臺開展的。該實(shí)驗(yàn)裝置平臺包括直流穩(wěn)壓電源、函數(shù)信號發(fā)生器、示波器、微量移液器、壓電陶瓷、自制的放大器電路單元、液體容器、單反相機(jī)系統(tǒng)、1 mm 厚的鏡子基板等。

直流穩(wěn)壓電源所能提供的電壓范圍為0～30 V。函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生1 MHz 頻率的連續(xù)方形電信號施加到壓電陶瓷的兩端，激發(fā)產(chǎn)生蘭姆波。此外，激發(fā)電壓峰值幅度在示波器圖像區(qū)域可以被檢測并顯示。微量移液器的量程分別為0.5～10 μl 和10～100 μl。單反相機(jī)(EOS 5D Mark III)，配備鏡頭型號為(24-70F4L)。通過使用攝像機(jī)來記錄油水分離的全過程，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。當(dāng)油滴從混合液滴中分離出來時，水滴將由基板下方所放置的液體容器收集起來。利用環(huán)氧樹脂膠將壓電陶瓷粘貼在鏡子基板上。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

將鏡子基板固定為實(shí)驗(yàn)所需要的角度。然后，在基板表面涂抹一層疏水性涂層，以保證液滴的接觸角達(dá)到90?。利用微量移液器，按比例滴入油滴和水滴，形成不同體積比的油水混合液滴。圖3(a)、圖3(b)分別為滴在基板表面，所形成的水滴和油滴。

對于制備油水混合液滴，已經(jīng)成功探究了三種方法。這些方法的不同之處在于油滴和水滴被放置在基板表面上的位置或順序。第一種方法，將水滴直接滴在基板表面的油滴上，形成的油水混合液滴如圖3(c)所示。第二種方法，將油滴和水滴并排滴在基板表面如圖3(d) 所示。而第三種方法是將油滴直接滴在水滴的頂部，如圖3(e)所示。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，我們發(fā)現(xiàn)第一種方法與第三種方法在形成油水混合液滴的結(jié)果上是相似的。這表明，油水混合物的結(jié)構(gòu)不依賴于形成油水混合液滴的方法。本實(shí)驗(yàn)，將采用第一種方法形成油水混合液滴。其中藍(lán)色虛線為油水混合液滴中水滴的輪廓。

2.3 實(shí)驗(yàn)程序

圖4展示了油滴從油水混合液滴中被分離出來的全過程，實(shí)驗(yàn)是在20?C 的室溫下完成的。首先，將涂好疏水層的鏡子基板固定在試驗(yàn)臺架上，利用上述第一種方法，將形成的油水混合液滴放置在基板表面，如圖4(a)所示。當(dāng)開啟蘭姆波發(fā)生器裝置，激發(fā)電壓被施加在壓電陶瓷的兩端，通過壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，激發(fā)蘭姆波，產(chǎn)生聲流力。由于本實(shí)驗(yàn)所激發(fā)的蘭姆波是A0模態(tài)，所以在基板表面形成離面位移場。因此，在聲流力和離面位移的作用下，液滴沿基板表面發(fā)生蠕動現(xiàn)象，再加上液滴受到本身重力所產(chǎn)生相應(yīng)的下滑力的作用，最終促使油水混合液滴沿著基板表面被向前推進(jìn)，如圖4(b)所示。

圖3 油水混合液滴的形成Fig.3 The formation of oil/water mixed drop

圖4 油水混合液滴分離的過程Fig.4 The process of the oil/water mixed drop separation

由于蘭姆波在鏡子基板表面會發(fā)生衰減現(xiàn)象，這樣混合液滴在分離過程中所受到的聲流力也會隨之相應(yīng)減小，因此混合液滴在基板表面將做變加速運(yùn)動。而由于油滴的黏度大于水滴的黏度，因此在分離過程中，油滴所受到的阻力將大于水滴，而水滴所獲得的驅(qū)動力將大于油滴。隨著時間的推移，液滴的運(yùn)動速度將不斷增加，最終運(yùn)動到油滴和水滴將要實(shí)現(xiàn)分離的臨界分離位移位置，如圖4(c)所示。最終，實(shí)現(xiàn)將油滴從油水混合液滴中完全分離出來，如圖4(d)所示。藍(lán)色虛線圈出的為分離后的水滴，紅色虛線的位置為油滴和水滴的臨界分離位移位置，左側(cè)為分離后的油滴。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

通過測量將10 μl 的橄欖油和10 μl、20 μl 和30 μl 的水滴依次混合，形成油水混合比例分別為1:1、1:2、1:3的混合液滴。在此次實(shí)驗(yàn)操作中，基板的傾斜角度被放置為10?、15?、20?，并將激發(fā)電壓從138 Vpp增加至194 Vpp，激發(fā)電壓每增加8 Vpp為一次測試實(shí)驗(yàn)，且每次測試實(shí)驗(yàn)重復(fù)10 次，取平均值進(jìn)行比較。

3.1 激發(fā)電壓的影響

圖5展示了在不同的基板傾角和油水混合比例的情況下，激發(fā)電壓對油水混合液滴分離位移的相關(guān)影響。通過觀察圖5(a)和圖5(b)，從擬合的方程圖像可以看出，油水混合液滴分離位移與激發(fā)電壓具有一定的關(guān)系，即當(dāng)油水混合比例與基板傾角保持不變時，油水混合液滴的分離位移隨著激發(fā)電壓的增加而減小。牛頓運(yùn)動定律的速度和位移公式如下所示：

其中，v為液滴到達(dá)臨界分離時間的速度；S為液滴到達(dá)臨界分離時間所走過的分離位移。根據(jù)公式(11)和公式(12)，可以推導(dǎo)出v2=2axS。隨著激發(fā)電壓的不斷增大，即聲流力FS不斷增大，加速度ax在增大，液滴在鏡子基板上達(dá)到臨界分離時間的速度v在增大，所以油水分離位移S在減小。

圖5 油水混合液滴分離位移與激發(fā)電壓的關(guān)系Fig.5 The relationship of separation displacement and excitation voltage

3.2 基板傾角的影響

圖6為基板傾斜角對油水混合液滴分離位移的影響。比較圖6(a)和圖6(b)，無論油水混合液滴比例為1 : 1、1 : 2 還是1 : 3，當(dāng)激發(fā)電壓保持不變時，通過分析圖像數(shù)據(jù)，可以得出相應(yīng)的結(jié)論：油水混合液滴分離位移隨著基板傾角的增大而變小。因?yàn)楫?dāng)激發(fā)電壓和油水混合比例不變時，改變基板傾角會使液滴的下滑力mgsinα獲得相應(yīng)的增加，在聲流力和下滑力雙重作用下，因此加速度ax在增大，液滴在鏡子基板上達(dá)到臨界分離時間的速度v在增大，所以油水分離位移S在減小。

圖6 基板傾角對油水混合液滴分離位移的影響Fig.6 The effect of substrate inclination on separation displacement of oil/water mixed drop

3.3 油水體積比的影響

圖7展示了當(dāng)基板傾角為15?、20?時，油水混合液滴分離位移與油水混合比例(1 : 1、1 : 2、1 : 3)之間的關(guān)系。通過觀察分析圖7(a)與圖7(b)，可以清晰地得出：當(dāng)激發(fā)電壓不變時，無論基板傾角為15?還是20?，油水混合液滴體積比為1:3 的油水混合液滴分離位移最短，油水混合液滴體積比為1 : 1的油水混合液滴分離位移最長，而油水混合液滴體積比為1 : 2 的油水混合液滴分離位移則位于兩者中間。有此可知，當(dāng)激發(fā)電壓與基板傾角一定時，油水混合液滴體積比越小，油水分離位移越短。當(dāng)改變油水混合比例時，由于體積改變導(dǎo)致混合液滴自身的重力mg增加，即液滴的下滑力mgsinα獲得相應(yīng)的增加，在下滑力和聲流力的雙重作用下，因此加速度ax在增大，液滴在鏡子基板上達(dá)到臨界分離時間的速度v在增大，所以油水分離位移S在減小。

圖7 油水混合液滴體積比對油水混合液滴分離位移的影響Fig.7 The effect of oil/water volume ratio on separation displacement of oil/water mixed drop

4 結(jié)論

本文利用蘭姆波裝置在傾斜的鏡子基板上成功地實(shí)現(xiàn)了油水微分離。該方法簡單、高效、易于安裝。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與分析，發(fā)現(xiàn)激發(fā)電壓、基板傾角、油水體積比三個因素影響油水分離位移特性。根據(jù)受力平衡方程以及聲流理論和牛頓定律的位移方程、速度方程，分別得出了影響因素與油水分離位移相應(yīng)的特性關(guān)系。

結(jié)果表明，當(dāng)基板傾角和油水混合比例一定時，油水分離位移隨著激發(fā)電壓的增大而減??；在激發(fā)電壓和基板傾角不變時，油水分離位移隨著油水混合比例的減小而減?。划?dāng)激發(fā)電壓和油水混合比例不變時，油水分離位移隨著基板傾角的增大而減小。通過比較圖像可知，當(dāng)油水混合液滴在較大的基板傾角、較大的激發(fā)電壓以及較小的油水混合比例的情況下，油水分離位移減小。

所得出的理論關(guān)系為油水混合液滴分離提供了充分的條件。實(shí)驗(yàn)中，盡管只利用了橄欖油和水這兩種不相溶合的代表性液體，探究了油水分離位移實(shí)驗(yàn)的特性，但是，利用蘭姆波裝置分離油水混合液滴的方法，可以被應(yīng)用到其他非壓電基板上，為實(shí)現(xiàn)分離其他兩種不相溶混合液體提供技術(shù)支持。