陜北黃土區(qū)SRTMDEM精度對(duì)不同地形因子的響應(yīng)

高志遠(yuǎn), 謝元禮, 劉 狀, 蔣廣鑫

(1.西北大學(xué), 西安 710127; 2.陜西省地表系統(tǒng)與環(huán)境承載力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710127)

SRTM DEM(Shuttle Radar Topography Mission)是全球最常見(jiàn)的免費(fèi)中分辨數(shù)字高程模型之一，在土壤侵蝕、水土流失、流域分析、地貌分析等地理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。SRTM DEM的精度相較于另一種常見(jiàn)的中分辨率數(shù)字高程模型ASTER GDEM，不但在絕大部分區(qū)域內(nèi)精度優(yōu)于ASTER GDEM[1]，并且SRTM DEM在地形較為復(fù)雜的地區(qū)其誤差與地形具有較強(qiáng)的相關(guān)性[2]，即其誤差隨地形變化的敏感性較ASTER GDEM更強(qiáng)，因此利用SRTM DEM作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行精度與地形因子研究較為合適。

現(xiàn)階段，SRTM DEM精度評(píng)價(jià)研究已取得了不少進(jìn)展，Rodriguez等[3]利用USGS發(fā)布的NED(National Elevation Dataset)數(shù)據(jù)集作為高程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對(duì)全美SRTM DEM進(jìn)行了精度評(píng)價(jià)。Manas等[4]利用動(dòng)態(tài)全球定位系統(tǒng)，對(duì)全球6個(gè)大陸的SRTM DEM產(chǎn)品的絕對(duì)高程誤差和相對(duì)高程誤差進(jìn)行了評(píng)估。而后Mukul等[5]又提出利用全球定位系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)IGS(International Global Navigation Satellite System Service Network)分別對(duì)X波段和C波段的SRTM DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行了全球性的精度比較和評(píng)估。Zhao等[6]人利用ICESat/GLAS數(shù)據(jù)對(duì)中國(guó)中部地區(qū)的ASTER GDEM與SRTM DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行精度比較分析。詹蕾等[7]以我國(guó)1∶5萬(wàn)比例尺DEM數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，利用空間插值的方法對(duì)全陜西省的SRTM DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行了精度評(píng)價(jià)。在地形因子的研究中，張泉等[8]提出SRTM DEM誤差與不同地形和地表覆蓋密切相關(guān)，坡度增大，誤差由正變負(fù)，誤差絕對(duì)值增大。張朝忙等[9]在研究中國(guó)地區(qū)SRTM DEM精度時(shí)提出DEM數(shù)據(jù)高程精度受地形影響并存在一定的空間分布性。杜小平等[10]提出DEM的高程誤差隨地形起伏增加而增加。南希等[11]提出DEM數(shù)據(jù)垂直精度對(duì)坡度有較大的依賴性，且中誤差隨坡度有近似指數(shù)的曲線的增長(zhǎng)趨勢(shì)?？梢哉f(shuō)不管是全球大尺度還是地區(qū)小尺度，SRTM DEM的研究工作已有不小進(jìn)展，但針對(duì)影響SRTM DEM精度的地形因子的研究工作卻比較少，在以往的研究工作中，研究者也傾向于將研究精力投入在DEM精度的評(píng)估工作，而涉及到地形因子的影響性時(shí)也偏向于做定性的試驗(yàn)性結(jié)論陳述，而未做詳細(xì)的定量研究。本文利用ICESat/GLAS GLA14陸地測(cè)高數(shù)據(jù)作為高程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，結(jié)合不同的地形因子綜合分析，對(duì)1弧秒SRTM DEM精度隨地形因子的變化進(jìn)行定量化研究。

1 研究區(qū)概況和數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)以陜北典型黃土溝壑地貌為主要研究地貌類型，其大致范圍為東經(jīng)108.7°—110.5°，北緯37.0°—38.1°。包括了陜西省延安市的子長(zhǎng)縣和安塞縣的一部分，以及榆林市的子洲縣、米脂縣全境和橫山縣、靖邊縣、佳縣與綏德縣的部分地區(qū)，總面積約為20 000 km2。黃土溝壑地區(qū)溝壑縱橫、地形破碎、地形起伏度較大，各種地形因子變化較為明顯，因此把黃土溝壑地區(qū)作為DEM地形因子評(píng)價(jià)的試驗(yàn)樣區(qū)是比較合適的。

1.2 研究數(shù)據(jù)及處理

本文中研究數(shù)據(jù)分為兩種，一種是SRTM DEM數(shù)據(jù)，將其作為精度評(píng)估原始數(shù)據(jù)，具體為SRTM1 Arc-Second Global，其空間分辨率為30 m，下載自(https:∥earthexplorer.usgs.gov/)。第2種是GLA14測(cè)高數(shù)據(jù)，GLA14(Global Land Surface Altimetry Data)數(shù)據(jù)隸屬于ICESat/GLAS數(shù)據(jù)集中的二級(jí)產(chǎn)品，由GLA 05和GLA 06數(shù)據(jù)再生產(chǎn)，其傳感器每秒發(fā)射40次脈沖亮斑，星下光斑點(diǎn)的直徑為70 m，沿衛(wèi)星軌跡相鄰兩光斑間隔為170 m，GLA14水平精度為±20 cm，垂直精度為±18 cm[8-9]。綜合比較兩種數(shù)據(jù)可以看出，GLA 14數(shù)據(jù)較SRTM DEM數(shù)據(jù)具有較高的精度，其垂直精度和水平精度都達(dá)到了cm級(jí)，因此可以作為評(píng)測(cè)SRTM DEM精度的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比數(shù)據(jù)，GLA 14數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)國(guó)家冰雪數(shù)據(jù)中心，下載自(http:∥nsidc.org/)。

2 研究方法

2.1 精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

在本文研究中，引用4個(gè)指標(biāo)量作為精度評(píng)價(jià)及地形因子分析的參考指標(biāo)，分別為高程誤差d、平均誤差Mean、標(biāo)準(zhǔn)偏差SD和中誤差RSME。高程誤差d代表了每一個(gè)GLA14數(shù)據(jù)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)SRTM DEM柵格點(diǎn)的差值(HSRTM-HGLAH14)，平均誤差Mean是高程誤差的平均值，是數(shù)據(jù)集中誤差的平均體現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)偏差SD表示高程誤差之間數(shù)據(jù)離散的程度。中誤差RSME是指測(cè)量值與真值之間的離散程度，是對(duì)測(cè)量值精度最直接的評(píng)價(jià)。4種指標(biāo)公式如式(1—4)[10-13]所示。

d=HSRTM-HGLA14

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 地形因子與地理探測(cè)器

本研究中，引入高程、坡度、坡向、總曲率、平面曲率以及剖面曲率6種地形因子對(duì)SRTM DEM精度進(jìn)行相關(guān)性分析。除了常規(guī)的幾種地形因子高程、坡度和坡向外，還涉及到了3種曲率因子，其中平面曲率反映了地形在等高線方向的變化率，表達(dá)了坡向的變化;剖面曲率是一種對(duì)地形在最大坡度方向上高程的變化的度量，是地面坡度的變化率，高程變化的二階導(dǎo)，是坡度的坡度;總曲率是平面曲率、剖面曲率與正切曲率的和，是地表復(fù)雜度和破碎度的一種度量方式。假設(shè)z=f(x,y)是地形曲面函數(shù)，并且函數(shù)連續(xù)、二階可導(dǎo)，則剖面曲率KV和平面曲率KC的計(jì)算公式如式(5—6)[14-16]所示。

(5)

(6)

式中：p是指x方向上的高程變化率；q指y方向上的高程變化率；s表示x方向高程變化在y方向的變化率；t是指y方向高程變化的變化率；r是指x方向上高程變化的變化率。

為了探求上述6種地形因子與SRTM DEM精度之間的關(guān)系，本文引入地理探測(cè)器的手段進(jìn)行因子的相關(guān)性分析。地理探測(cè)器是一種新型的空間統(tǒng)計(jì)方法，它的基本原理繼承了亞里士多德以來(lái)人類認(rèn)識(shí)自然環(huán)境的主要方法。即空間分異表達(dá)，是一種能夠揭示背后驅(qū)動(dòng)因子的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，不同于常規(guī)的相關(guān)性分析，地理探測(cè)器具有更高的空間敏感性，能夠更加直接地揭示自變量與因變量之間的關(guān)系。此方法不但能夠同時(shí)參與多因子的相關(guān)性分析，并且可以揭示自變量因子間的交互影響對(duì)因變量的影響。本文中應(yīng)用王勁峰等[17]開(kāi)發(fā)的代碼進(jìn)行計(jì)算，代碼下載自(http:∥www.geodetectors.org)。

2.3 分形維數(shù)的計(jì)算

本文中所采用的是表面積—尺度的方法來(lái)計(jì)算地表的分形維數(shù),表面積—尺度法也稱為投影覆蓋法，由Clarke[18]等人首次提出，其主要過(guò)程如下：首先對(duì)原始SRTM DEM進(jìn)行重采樣，得到不同空間分辨率的數(shù)據(jù)。然后記錄每一分辨率DEM的尺度Ri并且計(jì)算對(duì)應(yīng)尺度下的柵格表面積Si，再利用線性擬合原理擬合lgRi與lgSi,并在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上選取一段擬合度最好的一段無(wú)標(biāo)度區(qū)[19]，記錄下此時(shí)的擬合線性斜率K，最后由D=2-K計(jì)算得到分形維數(shù)。

在進(jìn)行分維數(shù)的計(jì)算前，首先需要選擇樣區(qū)，在本文中共選取78個(gè)分形維數(shù)計(jì)算樣區(qū)，計(jì)算樣區(qū)面積大小為5 km×5 km，且樣區(qū)中包含數(shù)量較多的GLA14數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 SRTM DEM精度評(píng)價(jià)

對(duì)SRTM DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，做出GLA 14與SRTM DEM散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間存在明顯的線性遞增關(guān)系，做出線性擬合方程，發(fā)現(xiàn)其斜率為1.000 9，決定系數(shù)R2為0.997 2(圖1)，其擬合性極強(qiáng)，對(duì)其做ANOVA檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其p值約為0，顯著性明顯?？梢钥闯?，SRTM DEM精度總體上與GLA14數(shù)據(jù)存在較為明顯的相關(guān)性和一致性。圖2為高程誤差d的頻數(shù)直方圖，可以看出高程誤差正值的個(gè)數(shù)明顯多于負(fù)值的個(gè)數(shù)，總數(shù)上前者比后者多18.45%，為8 732個(gè)，這表明在試驗(yàn)樣區(qū)內(nèi)，多數(shù)SRTM DEM測(cè)量值較GLA14值偏大，其數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差為(0.470±9.520) m，數(shù)據(jù)精度為9.531 m。

圖1 GLA14與SRTM DEM擬合

圖2 高程誤差頻數(shù)

3.2 多因子分析

按照地理探測(cè)器的算法要求，將高程、坡度、坡向、總曲率、剖面曲率和平面曲率按照數(shù)量級(jí)進(jìn)行分類。因?yàn)榭偳?、剖面曲率以及平面曲率值的正?fù)只代表該柵格表面開(kāi)口的凹凸性，因此這里對(duì)三者進(jìn)行絕對(duì)值處理，保證其值的大小代表了不同維度上地表的破碎程度。

設(shè)高程誤差絕對(duì)值為因變量Y，高程因子為自變量X1，坡度因子為自變量X2，坡向因子為自變量X3，總曲率因子為自變量X4，剖面曲率因子為自變量X5，水平曲率因子為自變量X6，具體詳情見(jiàn)表1。

將各地形因子分級(jí)后利用地理探測(cè)器進(jìn)行解算，高程誤差絕對(duì)值Y的地形因子分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 高程誤差絕對(duì)值Y各因子探測(cè)

表2 高程誤差絕對(duì)值Y各因子探測(cè)

在顯著性水平0.05的情況下(表1)，6種地形因子皆具有顯著性的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，其中坡向因子X(jué)3的q統(tǒng)計(jì)值最小，僅有0.003 5，這里可以認(rèn)為坡向因子對(duì)高程誤差絕對(duì)值的影響極小。而坡度因子X(jué)2，總曲率因子X(jué)4，剖面曲率因子X(jué)5與平面曲率因子X(jué)6的q統(tǒng)計(jì)值較其他因子明顯較大，四者之中，坡度因子X(jué)2的q值最大，為0.063 8，說(shuō)明了有6.38%的數(shù)據(jù)點(diǎn)高程誤差絕對(duì)值Y受到坡度的影響，總曲率因子X(jué)4，剖面曲率因子X(jué)5和平面曲率因子X(jué)6的q值相當(dāng)，分別是0.033 7，0 330，0.030 3，即3種因子分別解釋了3.37%，3.30%和3.03%數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程誤差絕對(duì)值。而由表2可以看出，坡度因子與曲率因子之間的疊加以及各類曲率因子之間的疊加對(duì)高程誤差絕對(duì)值的影響較大，其中總曲率因子X(jué)4與坡度因子X(jué)2的疊加和高程誤差絕對(duì)值的相關(guān)性最強(qiáng)，q統(tǒng)計(jì)值為0.085 1，說(shuō)明了上述兩者因子的疊加解釋了8.51%的數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程誤差絕對(duì)值Y。

圖3 坡度因子q統(tǒng)計(jì)值與總曲率分級(jí)關(guān)系

圖4 3種曲率q統(tǒng)計(jì)值與坡度分級(jí)關(guān)系

研究發(fā)現(xiàn)，曲率和坡度是影響高程誤差較為顯著的兩種地形因子。由圖3可以看出，在總曲率絕對(duì)值小于0.8時(shí)，坡度因子的q統(tǒng)計(jì)值與總曲率絕對(duì)值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，在總曲率絕對(duì)值為0～0.2時(shí)，坡度因子q統(tǒng)計(jì)值最大，為0.152，即坡度因子能夠解釋15.2%數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程誤差絕對(duì)值，當(dāng)總曲率絕對(duì)值大于0.8時(shí)，坡度因子統(tǒng)計(jì)值q大致維持在0.018左右，坡度因子對(duì)高程誤差絕對(duì)值的解釋性較差。3種曲率因子q統(tǒng)計(jì)值在不同坡度分級(jí)呈現(xiàn)不同的分異特征(圖4)，其中剖面曲率因子和平面曲率因子q統(tǒng)計(jì)值隨坡度分級(jí)的變化，分異性不大，而總曲率因子q統(tǒng)計(jì)值在坡度小于10°時(shí)較大，當(dāng)坡度為0°～5°和5°～10°時(shí)，總曲率因子統(tǒng)計(jì)值q分別為0.063，0.065，總體上，當(dāng)坡度較小時(shí)，總曲率因子q統(tǒng)計(jì)值較大，當(dāng)總曲率因子較小時(shí)，坡度因子q統(tǒng)計(jì)值較大。

3.3 分形維數(shù)分析

計(jì)算出每個(gè)分形維數(shù)樣區(qū)內(nèi)的平均誤差Mean和中誤差RSME，利用地理探測(cè)器進(jìn)行計(jì)算，令分形維數(shù)D為自變量X，平均誤差為因變量Y1，中誤差為因變量Y2，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 分形維數(shù)因子探測(cè)表

在顯著性水平0.05的情況下，兩者的p檢驗(yàn)值都小于0.05，具有顯著性的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，分形維數(shù)與平均誤差的q統(tǒng)計(jì)值為0.370 4，說(shuō)明分維數(shù)可以解釋37.04%分維數(shù)樣區(qū)的平均誤差，而分形維數(shù)與中誤差的q統(tǒng)計(jì)值為0.672 6，說(shuō)明分維數(shù)可以解釋67.26%分維數(shù)樣區(qū)的中誤差?？梢?jiàn)相比較高程、坡度、坡向、總曲率、剖面曲率與水平曲率這些普通的地形因子，SRTM DEM誤差與分形維數(shù)的相關(guān)性更高。

為了進(jìn)一步了解分形維數(shù)與平均誤差及中誤差的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行擬合分析，結(jié)果與地理探測(cè)器的結(jié)果相一致，見(jiàn)圖5—6，兩種精度指標(biāo)量均與分形維數(shù)存在明顯的相關(guān)關(guān)系，相比平均誤差，中誤差與分形維數(shù)的相關(guān)性更強(qiáng)，決定系數(shù)R2達(dá)到了0.683 3。平均誤差和中誤差均與分形維數(shù)存在二次多項(xiàng)式的擬合關(guān)系，在研究區(qū)內(nèi)，平均誤差隨著分形維數(shù)的增大先減少后增大，其平均誤差最小值出現(xiàn)在分形維數(shù)為2.034左右，最小值約為0.260 m。中誤差和分形維數(shù)的擬合趨勢(shì)隨著分形維數(shù)的增大，中誤差呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，其最大值時(shí)的分形維數(shù)約為2.046，最大值為13.42 m，在研究區(qū)內(nèi)其中誤差隨分形維數(shù)變化處于一直增加的狀態(tài)，增長(zhǎng)逐漸趨于平穩(wěn)，直到峰值。

圖5 平均誤差與分形維數(shù)擬合

圖6 中誤差與分形維數(shù)擬合

4 結(jié) 論

(1) 在黃土溝壑研究區(qū)域內(nèi)，SRTM DEM高程平均誤差為0.470 m，高程誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為9.520 m，數(shù)據(jù)精度為9.531 m，在研究區(qū)內(nèi)符合SRTM DEM理論精度。

(2) 單一地形因子對(duì)SRTM DEM精度的影響非常小，具體來(lái)講，高程因子、坡向因子對(duì)數(shù)據(jù)精度的影響最小，坡度因子對(duì)精度影響相對(duì)最大；地形因子兩兩疊加后對(duì)精度的影響較單因子變大，其中坡度因子與曲率因子綜合后對(duì)精度的影響相對(duì)最大，并且當(dāng)坡度較小時(shí)，總曲率因子q統(tǒng)計(jì)值較大，當(dāng)總曲率因子較小時(shí)，坡度因子q統(tǒng)計(jì)值較大。

(3) 地表粗糙度(分形維數(shù))對(duì)數(shù)據(jù)精度的影響較為明顯，其作為地表自變量因子能夠解釋37.04%的樣區(qū)的平均誤差，對(duì)中誤差的解釋程度達(dá)到了總樣區(qū)數(shù)目的67.26%。分形維數(shù)與平均誤差和中誤差具有比較明顯的二次多項(xiàng)式擬合關(guān)系。