基于ARIMA預測模型和混合補償算法的醫(yī)用耗材檢漏儀應用研究

(山東科技大學 電子信息工程學院，山東 青島 266590)

醫(yī)用導管耗材(剛性較強的醫(yī)用橡膠導管、玻璃容器等)的氣密性檢測是保證醫(yī)用耗材安全可靠的必要檢測步驟[1-2]。在以潔凈空氣作為檢測介質(zhì)的檢測方法中主要有直壓式、差壓式、恒壓式檢測方法，其中差壓檢測法由于可靠性高、精度高、檢測時間短、無污染得到了廣泛應用[3]。在差壓檢測法中，硅壓阻式傳感器的溫度漂移是造成精度損失的主要原因[4-7]。

目前常用的補償方法是對傳感器進行軟件溫度補償，通過計算不同溫度下的擬合系數(shù)來生成相應的輸出函數(shù)，通過多種優(yōu)化算法進行溫度補償可以獲得較高的測量精度和工作可靠性。另外，基準電壓的不穩(wěn)定性同樣對采樣精度有較大影響，因此還需要進一步提高差壓檢測法的檢測精度，減小壓力傳感器的精度損失，本研究通過對溫度和基準電壓進行混合補償來提高檢測精度。

壓差檢測數(shù)據(jù)序列是經(jīng)典的時間序列，因此可以采用時間序列預測的方法，以一段數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)做出預測，在驗證預測精度達標的情況下達到縮短檢測時間的目的。目前應用較為廣泛的時間序列預測方法多基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性統(tǒng)計，而基于線性統(tǒng)計的方法對于非線性時間序列的建模與預測能力較弱且缺乏靈活性，泛化能力不足[8-10]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測方法由于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定方法和權(quán)值連接存在不足，限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測能力[11]。眾多研究指出單一的預測模型無法對所有的時間序列達到最優(yōu)效果，針對不同的數(shù)據(jù)特征需要選擇適應的預測方法[12-15]。為提高模型的預測能力，多種預測方法組合的預測模型往往能夠獲得優(yōu)于單一預測模型的預測效果[16]。自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average，ARIMA)模型適合對時間序列的線性部分進行估計[17-20]，而單一方法的預測結(jié)果往往存在較大誤差，所以需要使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對建模誤差進行修正。本研究采用ARIMA與配備WASD(weights and structure determination，權(quán)值與結(jié)構(gòu)確定算法)算法的冪激勵前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(power-activation feed-forward neuronet,PFN)加權(quán)組合的方法，將檢測序列的線性結(jié)構(gòu)部分使用ARIMA模型進行估計，使用冪激勵前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性部分進行估計，最后將兩個模型的加權(quán)組合作為最終預測模型，組合權(quán)值由測試結(jié)果確定。

1 檢測原理

在檢測時，氣源經(jīng)過滅菌過濾到達減壓閥，調(diào)定好測試壓力，控制器打開通氣電磁閥，氣體被充進檢測氣路，充氣完畢后開始通過壓力傳感器檢測壓力變化。檢測完畢后更換測試件同時放氣。控制器根據(jù)檢測數(shù)據(jù)計算出對應的測試參數(shù)，輸出檢測結(jié)果并保存測試件標號及測試數(shù)據(jù)。由于在充氣過程中會伴隨著發(fā)熱現(xiàn)象，同時電磁閥關(guān)閉時也會產(chǎn)生壓力沖擊，所以存在充氣造成的溫度變化、壓力不穩(wěn)定等影響因素，多數(shù)檢測方法通常需要一個平衡時間讓氣壓達到穩(wěn)定狀態(tài)再進行氣壓及泄漏量的檢測。為減少檢測時間，本研究通過在平衡時間內(nèi)使用加權(quán)移動平均濾波算法，把檢測到的壓差處理為平滑曲線，從而能夠反映出氣壓的大致變化。利用這段時間的檢測數(shù)據(jù)可以得到穩(wěn)定時間內(nèi)的方差變化和極差，為檢測結(jié)果提供判斷依據(jù)。

為分析方便，在檢測過程中可以將氣體看作理想氣體狀態(tài)，其公式為：

(1)

(2)

檢測過程中的溫度變化通常被忽略，認為是等溫狀態(tài)，在大氣壓下的泄漏量、泄漏極差和方差可以分別表示為：

(3)

R=P-P1，

(4)

(5)

2 ARIMA-WASDN預測模型

2.1 ARIMA預測模型

氣密性檢測過程得到的壓差數(shù)據(jù)是一個典型的時間序列，具有較強的趨勢特征，為達到縮短檢測時間的目的，可以采用時間序列預測的方式來減少檢測時長。檢測過程中，先將時間序列分解為線性自相關(guān)部分和非線性部分，使用ARIMA模型對線性自相關(guān)部分進行建模，然后使用WASDN對ARIMA的建模誤差進行建模，得到ARIMA的建模誤差。

ARIMA模型能夠有效地對線性的時間序列進行建模與估計，是由Box等[12]提出的用來處理時間序列預測問題的經(jīng)典方法，通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)對序列的未來值做出預測。預測過程主要包括平穩(wěn)性檢測、數(shù)據(jù)預處理以及平穩(wěn)化處理、模型結(jié)構(gòu)確定、參數(shù)估計和模型檢驗等步驟。預測模型的建模流程如圖1所示。ARIMA模型可以表示為：

(6)

圖1 預測模型建模流程圖Fig.1 Forecast model modeling flow chart

對非平穩(wěn)時間序列Yt進行d階差分得到dYt=Xt，為差分算子，其中L是滯后算子(Lag operator)，d∈Z，d>0。εt,εt-1,…,εt-q為白噪聲序列，可用來判斷模型性能。P為自回歸階數(shù)，代表預測模型中采用的時序數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)(lags)；d為差分階數(shù)，代表時間序列需要進行差分的階數(shù)以達到穩(wěn)定狀態(tài)；q為移動平均階數(shù)，代表預測模型中采用的預測誤差的滯后數(shù)。

預測過程具體如下：

對原始時間序列進行數(shù)據(jù)預處理，當原始數(shù)據(jù)太多時可以進行重采樣和幅值變換簡化處理過程。在對時間序列進行建模前，需要檢測序列的平穩(wěn)性，對非平穩(wěn)序列的非平穩(wěn)成分(趨勢、季節(jié)性及其他非平穩(wěn)成分)進行平穩(wěn)化處理。本研究使用迪基-福勒檢驗(Dickey-Fuller test，DFT)方法進行平穩(wěn)性判定，零假設(shè)為序列非平穩(wěn)，當檢驗值小于臨界值時則拒絕零假設(shè)，認為數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的?；貧w模型可以表示為：

Δyt=(ρ-1)yt-1+ut=δyt-1+ut。

(7)

δ是回歸系數(shù)，ut是誤差項。DFT通過檢測回歸模型是否存在單位根實現(xiàn)，δ=0時，認為時間序列不存在單位根，序列是平穩(wěn)的。通常認為越靠近一個時刻的值對于下一個時刻的值影響越大，所以可使用指數(shù)加權(quán)移動平均方法(exponentially weighted moving-average，EWMA)來對數(shù)據(jù)進行平滑處理，數(shù)值的加權(quán)系數(shù)隨著時間呈指數(shù)下降，獲得平滑后的序列。EWMA的表達式為：

yt=βyt-1+(1-β)θt。

(8)

其中，系數(shù)β表示加權(quán)下降的速率，yt為t時刻EWMA值；將原始序列取對數(shù)后減去平滑得到的序列，可以得到與時間無關(guān)的序列，再次做DFT驗證平穩(wěn)性；對原始數(shù)據(jù)做分解，可以得到數(shù)據(jù)的趨勢部分、季節(jié)性部分和殘留部分，通常趨勢部分具有較強的趨勢性，季節(jié)性部分具有明顯的周期性，而剩余部分可以認為是去除了趨勢和季節(jié)性數(shù)據(jù)之后的穩(wěn)定的數(shù)；對于得到的穩(wěn)定時序數(shù)據(jù)，通過分析自相關(guān)圖(auto correlation function，ACF)、偏自相關(guān)圖(partial auto correlation function，PACF)選取p，q階數(shù)；對不同的p，d，q參數(shù)組合，通過AIC準則(akaike information criterion,AIC)得到最優(yōu)的參數(shù)模型，使得赤池信息量準則達到最小的p和q即為最佳模型。赤池信息量準則定義如下：

A=-2lnL+2n。

(9)

其中：L為模型的極大似然參數(shù)，n為模型的獨立參數(shù)；對模型的參數(shù)進行最小二乘估計，通過檢驗殘差序列et是否為白噪聲序列判定所建立模型的合理性，若不通過檢驗則重新確定模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)；得到ARIMA預測模型后，對時間序列進行預測，w步前向預測公式可以表示為：

(10)

2.2 WASDN修正模型

WASDN是具有WASD算法的冪激勵前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡單、泛化能力強和學習速度快的優(yōu)點，適合多變量函數(shù)逼近和模式識別工作。為進一步提高ARIMA模型的預測精度，使用WASDN(WASD PEN，WASDN)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對ARIMA建模誤差進行修正，能夠避免非線性部分對ARIMA模型造成的延時和精度損失。多輸入PFN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PFN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 PFN neural network model structure

該模型中，時間序列第a步的非線性部分的預測值與輸入函數(shù)的關(guān)系可以表示為：

(11)

其中，Qb為激勵函數(shù)，表示所有輸入冪的乘積。由于輸入層和隱含層神經(jīng)元的數(shù)目對模型的建模和預測性能有重大影響，因此需要對模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。通常過少的輸入神經(jīng)元數(shù)目無法有效建模，預測性能損失較大；而輸入層過多將會引入冗余信息，降低學習速率和預測性能；并且隱含層過少將會使網(wǎng)絡(luò)無法達到預期的逼近精度，相反則會導致過擬合。因此使用WASD來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和結(jié)構(gòu)，即權(quán)值直接確定法和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定法。具體方法如下：①根據(jù)對ACF和PACF的分析，確定網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元數(shù)目，可以直接選取自回歸階數(shù)p作為輸入層神經(jīng)元數(shù)目；②增加隱含層神經(jīng)元數(shù)目，根據(jù)權(quán)值直接確定法(WDD)確定當前結(jié)構(gòu)的最優(yōu)連接值；③循環(huán)前向搜索建模誤差更小的隱含層神經(jīng)元來確定網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元數(shù)目。

得到WASDN模型后，需要與ARIMA模型進行加權(quán)組合，組合方法如下：

(12)

3 混合補償算法

3.1 溫度補償

在充氣完畢后，雖然會受氣壓不穩(wěn)定、溫度變化等因素的影響，但壓差變化的基本趨勢是一定的。經(jīng)過不間斷檢測得到的壓差值是一組離散時間序列，若第n次采樣得到壓差值用X(n)表示，則第n次采樣值就可以表示為：

(13)

(14)

基于最小二乘法的溫度補償算法，在不考慮溫度時，傳感器的輸出關(guān)系為：

(15)

其中：x是傳感器的數(shù)字量輸出，y為壓力的真實值。n次多項式至少需要n+1個數(shù)據(jù)點才能計算得出方程的解，根據(jù)經(jīng)驗值一般采用4次或以下的多項式擬合，本設(shè)計采用3次最小二乘擬合。將(8)式用向量形式表示：

y=(a0,a1…an)(1,x…xn)T=AX。

(16)

其中，ai是溫度t的函數(shù)。

(17)

將ai代入式(8)，求解bji即可得到方程組的解，將bji表示為列向量：b=(b00,b01,…bMN)T，定義一個輔助矩陣F,Xp表示第p個測量值。

(18)

則傳感器經(jīng)過溫度修正后的測量值為：

y=(y1y2…yp)T=Fb。

(19)

壓力傳感器測量的真實值為：

z=(z1z2…zp)T。

(20)

方程組的解即為z=Fb最小二乘意義下的最優(yōu)解。轉(zhuǎn)化為普通的線性代數(shù)方程：FTz=FTFb可由MATLAB求解得到輔助方程F的解。

3.2 基準電壓補償

在實際檢測過程中發(fā)現(xiàn)，電源的穩(wěn)定性對于檢測結(jié)果的準確度具有較大的影響，因此設(shè)計了基準電壓檢測電路，對ADC的基準電壓波動進行動態(tài)補償。系統(tǒng)電源主要有24 V/5 V數(shù)字/模擬電源，PCB設(shè)計中使用電源分隔技術(shù)分別供電。為提高模擬信號的采集精度，將數(shù)字部分和模擬部分分開，通過濾波電路相連接。使用5 V模擬電壓提供參考電壓，用MCU片內(nèi)ADC來進行基準電壓補償，對采集到的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，能夠抵消電源電壓紋波對于采集精度的影響。補償方法可以表示為：

Da=ViRM1/(Vm/Im)。

(21)

其中：Da為補償后的采集數(shù)據(jù)，Vi為外部信號的電壓值，RM1為模數(shù)轉(zhuǎn)換采集芯片的最大分辨率，Vm為測得的參考基準電壓，Im為基準電壓的準確度(Vm/RM2)，RM2為片內(nèi)模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片的最大分辨率。

4 實驗結(jié)果分析

實驗環(huán)境為cortex-A53硬件平臺，采用Python語言編程，使用24位高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片CS5534采集傳感器壓差信號，以400 mL耐壓瓶作為實驗對象。在環(huán)境溫度為289.75 K、充氣壓力為240 kPa的一次檢測過程的溫度變化如圖3所示。對原始數(shù)據(jù)做分解，得到數(shù)據(jù)的趨勢部分、季節(jié)性部分和殘留部分如圖4所示?？梢钥吹节厔莶糠志哂休^強的趨勢性，季節(jié)性部分周期性較弱，因為達到穩(wěn)定環(huán)境后周期性干擾較少，而圖4(d)是剩余的部分，可認為是去除了趨勢和季節(jié)性數(shù)據(jù)之后的穩(wěn)定數(shù)據(jù)。對于得到的穩(wěn)定時序數(shù)據(jù)，通過自相關(guān)和偏自相關(guān)進行ARIMA參數(shù)估計，由前文中的差分結(jié)果可知，一階差分后數(shù)據(jù)已經(jīng)穩(wěn)定，所以d為1。如圖5所示，自相關(guān)和偏自相關(guān)圖都存在拖尾的特點且具有明顯的一階相關(guān)性，確定p為1，q為1。得到參數(shù)估計值后，生成模型ARIMA(p,d,q)，p=1,d=1,q=1。模型擬合效果對比如圖6所示(點線圖為擬合后的曲線，線圖為原曲線)，圖6(a)為ARIMA模型的擬合效果，圖6(b)為AR模型的擬合效果，由RSS可知相比AR模型ARIMA模型能夠獲得更小的擬合誤差，所以ARIMA模型(ARIMA(1,1,1))的擬合效果更好。使用已經(jīng)測得的數(shù)據(jù)進行模型預測，采用循環(huán)測試對比對稱均值絕對值百分比誤差(symmetric mean absolute percentage error,SMAPE)得到測試誤差，當測試誤差最小時得到的α為ARIMA與WASDN的組合權(quán)值。

在有泄漏的環(huán)境下對不同溫度和不同充氣壓力進行多次重復性測試的部分數(shù)據(jù)如表1所示。

由圖3的溫度變化曲線可知，檢測過程中由于充氣導致的氣體壓縮溫度快速上升，在充氣完畢后溫度值逐漸回落至比初始溫度高約0.15 K的水平，溫度變化曲線充分反應了充氣過程對于檢測環(huán)境造成的溫度變化。根據(jù)《專用檢測設(shè)備評定方法指南》(JB/T 10633-2006)，準確度和重復性是評定檢測設(shè)備性能的兩個主要指標，當Cg≥2及Ckg≥2時符合用于評定設(shè)備的日常周期檢測的合格評定標準。從表1可以看出，在充氣壓力為270 kPa/有泄漏時的不同溫度下，示值誤差較小，準確度和重復性指標Cg和Ckg均>10，滿足評定標準。在溫度為220 ℃/有泄漏的不同壓力下，示值誤差均<0.2，準確度和重復性指標Cg≥2、Ckg≥2，預測SMAPE均小于15%，預測性能良好，滿足評定標準。

圖3 溫度變化曲線圖Fig.3 Temperature curve

圖4 數(shù)據(jù)成分分解圖Fig.4 Data component decomposition diagram

圖5 自相關(guān)、偏自相關(guān)圖Fig.5 Autocorrelation,partial autocorrelation diagram

圖6 模型擬合效果對比圖Fig.6 Comparison of model fitting effects

結(jié)果有泄漏(270 kPa)有泄漏(22 ℃)檢測條件22 ℃17 ℃12 ℃240 kPa200 kPa170 kPa平均值/kPa0.389 40.332 80.183 55.2064.9504.870標準偏差0.001 60.001 50.000 50.0500.0560.054示值誤差0.005 60.008 90.001 00.1780.1510.135Cg11.24613.86712.5662.9212.9912.566Ckg11.02312.81511.5482.8322.9562.294

5 結(jié)語

為了提高醫(yī)療耗材檢漏儀的實用性，本研究應用混合補償算法對壓差傳感器和基準電壓進行補償，減弱了電源電壓波動對于基準電壓的影響，提高了檢測精度；搭建了基于ARIMA的壓差預測模型，采用冪激勵前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對建模誤差進行修正。運用測得的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測對比，對稱平均百分比誤差小于15%，預測性能良好。實驗結(jié)果表明，本方案能夠在40 s以內(nèi)判斷泄漏結(jié)果，重復性和準確度均符合評定標準，提高了設(shè)備的易用性。