建設(shè)期高層建筑物沉降數(shù)據(jù)回歸分析方法

張 宇

(鐵正檢測(cè)科技有限公司 山東濟(jì)南 250014)

1 引言

隨著城市高層建筑物的不斷發(fā)展及社會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)物安全的重視，高層建筑物沉降變形監(jiān)測(cè)工作已十分重要，對(duì)建設(shè)期高層建筑物進(jìn)行持續(xù)規(guī)范地監(jiān)測(cè)并對(duì)其沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)有效的計(jì)算與分析，能夠?yàn)榻ㄖ镌诮ㄔO(shè)期和使用期的安全提供預(yù)警。對(duì)于沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)的科學(xué)分析和預(yù)測(cè)方法，通過(guò)認(rèn)真分析文獻(xiàn)資料[1-8]，未見(jiàn)與本文所介紹對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析方法相同的內(nèi)容。

2 工程概況

某8#建筑物，設(shè)計(jì)地上建筑為28層、地下-2層，高88.6 m，單體建筑、框剪結(jié)構(gòu)，抗震烈度7度。為保證該建筑物在建設(shè)和使用期安全，受開發(fā)商委托，特對(duì)該建筑物在施工建設(shè)期間進(jìn)行了沉降變形觀測(cè)。自2016年9月20日至2018年9月10日(歷時(shí)720 d)，對(duì)8#建筑物4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(J1～J4)進(jìn)行了19期沉降觀測(cè)，觀測(cè)數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)平穩(wěn)，現(xiàn)任意取一點(diǎn)的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)作為代表性點(diǎn)位進(jìn)行分析。

表1 J2點(diǎn)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

為了將沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)中有異常、含粗差的數(shù)據(jù)剔除，現(xiàn)采用基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)假設(shè)理論的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法[9](趨勢(shì)法)對(duì)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)予以檢驗(yàn)。

所謂趨勢(shì)法，就是對(duì)一系列位移時(shí)間數(shù)據(jù)y，假設(shè)是以第i點(diǎn)為中心，時(shí)間半徑為t的所有鄰域點(diǎn)的加權(quán)平均值(i點(diǎn)除外)，其權(quán)可取時(shí)間平方的倒數(shù)，則有：

其中，n為鄰域中點(diǎn)的數(shù)目(i點(diǎn)除外)；大于q的v的觀測(cè)值，就認(rèn)為其為異常值，需要剔除；i點(diǎn)的鄰域半徑t可自行選擇，一般不宜太小或太大；k為系數(shù)，一般取2.0～3.0。此方法對(duì)一些孤立出現(xiàn)的粗差剔除比較有效。

結(jié)合表1，選取第5～13期數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以第9期數(shù)據(jù)為i點(diǎn)，時(shí)間t為相鄰兩期時(shí)間間隔。

表2 數(shù)據(jù)趨勢(shì)法分析

表2中q值計(jì)算時(shí)k＝2.5，通過(guò)第5～13期沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)分析，未發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)異常情況，其數(shù)據(jù)可以作為后續(xù)數(shù)據(jù)回歸模型的建立。

3.2 繪制數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

從圖1中可以看出，沉降位移yi與時(shí)間t呈現(xiàn)非線性關(guān)系更加顯著，比簡(jiǎn)單的一元線性關(guān)系更切合實(shí)際。

圖1 沉降數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

4 回歸計(jì)算

對(duì)建筑物沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，能很好掌握其變形規(guī)律以及對(duì)其后期變形進(jìn)行及時(shí)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。所謂建模就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，也叫曲線回歸，回歸方法有多種，包括線性回歸、多項(xiàng)式曲線回歸、e指數(shù)曲線回歸、對(duì)數(shù)曲線和雙曲線回歸等。結(jié)合沉降數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖1)線型，下面選擇多項(xiàng)式曲線和對(duì)數(shù)曲線模型進(jìn)行非線性回歸計(jì)算分析[10-15]。

4.1 回歸模型

4.1.1 多項(xiàng)式曲線模型(取至二次方)

為方便后面計(jì)算分析，可以對(duì)式(7)進(jìn)行簡(jiǎn)化變換，即令t1＝t，t2＝t2，則式(7)變換為多元線性回歸模型，即：

4.1.2 對(duì)數(shù)曲線模型

同理，令t1＝lnt，則式(9)變換為一元線性回歸模型，即：

式中，yt為累計(jì)沉降量，是預(yù)測(cè)對(duì)象，稱為因變量；t為時(shí)間(累計(jì)天數(shù))，是影響因素，稱為自變量；a0、a1、a2為待定的回歸系數(shù)；ε為殘差，是隨機(jī)誤差，其相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N(0，δ2)。

4.2 模型比較

將變換所得回歸模型式(8)和式(10)矩陣化，即：

代入數(shù)據(jù)，分別得到各曲線模型方程，即：

(1)多項(xiàng)式曲線模型方程

(2)對(duì)數(shù)曲線模型方程

根據(jù)各模型方程分別計(jì)算J2點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)值(見(jiàn)表3)。從表3中殘差值可以看出，其數(shù)值均很小且服從正態(tài)分布規(guī)律，同時(shí)從所計(jì)算殘差平方和可知，本案例沉降數(shù)據(jù)回歸模型方程中，多項(xiàng)式曲線模型方程較對(duì)數(shù)曲線模型方程回歸效果好，同時(shí)從預(yù)測(cè)對(duì)比散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖2)也可佐證。

圖2 預(yù)測(cè)對(duì)比散點(diǎn)圖

表3 J2點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)比較

下面將對(duì)多項(xiàng)式曲線回歸模型方程式(13)繼續(xù)進(jìn)行檢驗(yàn)和分析。

5 模型檢驗(yàn)

5.1 回歸方程顯著性檢驗(yàn)

對(duì)多項(xiàng)式曲線模型方程，將式(13)變換成式(8)型式，按多元線性模型進(jìn)行檢驗(yàn)。即：

假設(shè)H0：ai＝0(i＝1，2)

即c＝0.491＜37.557，故拒絕H0，則回歸方程式(13)在α＝0.05下呈顯著性特征。

5.2 回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

雖然前面檢驗(yàn)了回歸方程的顯著性，但是每個(gè)ti對(duì)yt的影響作用并不是一樣的，因此需要從回歸方程模型中剔除影響不顯著的系數(shù)項(xiàng)，保留那些比較重要的因素，以便更利于實(shí)際應(yīng)用。同理，將式(13)變換成式(8)型式，按多元線性模型進(jìn)行檢驗(yàn)，即：假設(shè)H0：ai＝0(i＝1，2)。

取顯著性水平α＝0.05，查F分布表得：

F1-α(1，n-k-1)＝F0.95(1，15)＝4.54

而拒絕域臨界值為：

6 模型預(yù)測(cè)區(qū)間估算

對(duì)模型式(13)可以求取其在t處的預(yù)測(cè)區(qū)間，即：

現(xiàn)在選擇表3中殘差ε最大值所對(duì)應(yīng)的t處作預(yù)測(cè)區(qū)間計(jì)算，即求其在t＝218處yt的預(yù)測(cè)值與置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。代入數(shù)據(jù)，則有：

則在t＝218處，yt的預(yù)測(cè)區(qū)間為(-9.85，-5.63)，從表3中其實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值看，均符合預(yù)測(cè)區(qū)間值。

同理，可求得t在其他處時(shí)yt值預(yù)測(cè)區(qū)間。

7 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)8#建筑物代表性沉降觀測(cè)點(diǎn)J2，作者此前曾對(duì)其觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)一元線性回歸分析，其殘差平方和為51.7，本文又進(jìn)行了多項(xiàng)式和對(duì)數(shù)曲線非線性回歸計(jì)算，通過(guò)比較殘差平方和(見(jiàn)表3)，發(fā)現(xiàn)本文所述兩種非線性回歸較一元線性回歸效果好，多項(xiàng)式回歸又較對(duì)數(shù)曲線回歸效果好。因此，對(duì)建設(shè)期高層建筑物沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，應(yīng)采用多種回歸模型進(jìn)行計(jì)算比較，從而選擇最優(yōu)模型進(jìn)行其他沉降數(shù)據(jù)和后期變形情況的預(yù)測(cè)與分析。

同理，也可以結(jié)合竣工后的更多沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用本文所述回歸模型計(jì)算的方法，對(duì)建筑物在今后使用過(guò)程中一定階段的沉降總值及變形趨勢(shì)進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)測(cè)計(jì)算和評(píng)估分析。