基于潛勢場理論的三維復(fù)雜地質(zhì)模型參數(shù)精細(xì)化建模與分析

張美玲 李培楠2,3 石 來3 劉陜南 吳 俊

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620;2. 上海同隧信息科技有限公司，上海 200433;3. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

1 引言

三維地質(zhì)建模是運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，在三維環(huán)境條件下將空間數(shù)據(jù)管理、地質(zhì)解譯、空間分析和預(yù)測、地學(xué)統(tǒng)計(jì)、實(shí)體內(nèi)容分析以及圖形可視化等工具相結(jié)合, 進(jìn)行地質(zhì)分析的技術(shù)；能夠清晰地表達(dá)地質(zhì)體的空間分布、空間關(guān)系及屬性特征等[1-2]。隨著工程信息化水平的提高、計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)的發(fā)展和三維地質(zhì)建模技術(shù)的成熟，三維地質(zhì)建模已被廣泛應(yīng)用于能源、礦山、城市地下空間和交通隧道等領(lǐng)域[3-4]。

很多學(xué)者對三維地質(zhì)建模方法進(jìn)行了探索和應(yīng)用。陸文哲等[5]考慮到采用鉆孔數(shù)據(jù)較難確定土層之間的拓?fù)潢P(guān)系，提出了一種基于地層層序表集的三維地層建模方法；郭艷軍等[6]提出基于鉆孔數(shù)據(jù)和交叉折剖面約束的三維地層建模方法，解決了單純基于鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行建模中無法確定鉆孔間復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象的問題；李曉軍等[7]借鑒克里金方法，建立了基于鉆孔信息的三棱柱模型，從而實(shí)現(xiàn)了三維地質(zhì)建模；王長虹等[8]利用多重分形與克里金插值共同構(gòu)建了三維數(shù)字地層模型，與傳統(tǒng)的克里金方法[9]相比，其局部插值精度更高。

由于實(shí)際工程中可獲得的地質(zhì)資料有限，地質(zhì)鉆孔之外土層的性質(zhì)不明確，地層關(guān)系復(fù)雜；在不同的地質(zhì)作用下，新老地層可能交互出現(xiàn)或尖滅[10]?；谶@些因素，上述傳統(tǒng)的地質(zhì)建模方法進(jìn)行區(qū)域地質(zhì)體建模不可避免地會陷入精度缺失的困境，利用這類模型進(jìn)行參數(shù)分析，計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際情況相差也比較大，難以滿足工程需求。因此，合理地利用可獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)去預(yù)測地質(zhì)體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征和地質(zhì)界面的展布趨勢是提高三維地質(zhì)建模精度與改善地質(zhì)認(rèn)識的必要途徑。

潛勢場理論通過地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)協(xié)克里金的梯度場插值技術(shù)集成表面信息和部分地質(zhì)剖面來聯(lián)合預(yù)測地質(zhì)體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面的3D空間展布特征，并利用鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行校核，使得初期地質(zhì)模型也能有較高的準(zhǔn)確度，正好可以彌補(bǔ)上述缺陷。Lajaunie等[11]基于潛勢場理論對地質(zhì)體內(nèi)部的接觸數(shù)據(jù)和方向數(shù)據(jù)進(jìn)行了集成研究，得到了更加符合實(shí)際情況的呈任意扭曲形狀的復(fù)雜地質(zhì)界面/體模型；Calcagno等[12]把潛勢場方法應(yīng)用到沉積環(huán)境與造山域的地質(zhì)建模工作中，得到了較好的模擬效果；Chilès等[13]利用潛勢場方法融合多源地質(zhì)數(shù)據(jù)，并成功地應(yīng)用于油田儲藏模擬和反演工作中；李培楠[14]通過引入潛勢場理論并對其進(jìn)行部分修正來完成含復(fù)雜斷層網(wǎng)絡(luò)、破碎帶以及侵蝕體的地質(zhì)體的三維地質(zhì)建模工作，最終實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境的模擬。

本文基于潛勢場理論，首先，根據(jù)地質(zhì)鉆孔數(shù)據(jù)，運(yùn)用克里金插值方法對南京地鐵5號線某區(qū)間建立地層表面模型，并建立不同地層分界線的接觸數(shù)據(jù)和方向數(shù)據(jù)，確定各地層的傾向，從而實(shí)現(xiàn)了三維地質(zhì)模型的構(gòu)建。其次，基于不同鉆孔取樣點(diǎn)的壓縮模量數(shù)值結(jié)合鉆孔的平面布置，對壓縮模量這一關(guān)鍵參數(shù)的空間分布特征進(jìn)行了深入分析以期指導(dǎo)后續(xù)工程的設(shè)計(jì)與施工。

2 潛勢場理論的原理

潛勢場理論被設(shè)計(jì)用來建立單一的地質(zhì)界面或者一系列近似平行的地質(zhì)界面lk=1,2…[11]。其原理是利用一個(gè)潛勢場來簡化并概括地質(zhì)環(huán)境，該潛勢場可以認(rèn)為是一個(gè)位于3D空間上任一點(diǎn)p=(x,y,z)處的標(biāo)量函數(shù)T(p)，其最終的設(shè)計(jì)目的是使得任意地質(zhì)界面lk能夠?qū)?yīng)一個(gè)等勢面，且一系列位于等勢面上的點(diǎn)滿足T(p)=tk，其中tk是未知的潛勢場值。同樣也可以認(rèn)為地質(zhì)構(gòu)造(地層)是被兩個(gè)連續(xù)地質(zhì)界面lk和lk′所包圍而形成，lk和lk′上所有點(diǎn)的潛勢值分別為tk和tk′ [12]。

(a)地層界面接觸點(diǎn)位數(shù)據(jù)和方向測量數(shù)據(jù)(b)基于潛勢場插值方法建立的地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型圖1 潛勢場原理示意圖

圖1闡述了2D環(huán)境中的潛勢場方法的原理。圖1(a)為地層界面接觸點(diǎn)位數(shù)據(jù)(點(diǎn)狀)和方向測量數(shù)據(jù)(符號標(biāo)志)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以得到地質(zhì)接觸界面位置處的參考等值面(藍(lán)線和紅線)，基于潛勢場的插值方法可以得到任意的等值面(白線)，具體如圖1(b)所示。用地質(zhì)的觀點(diǎn)可以認(rèn)為這些曲線是地質(zhì)體的趨勢或者地層內(nèi)部層理的軌跡。

T(p)的構(gòu)建需要兩種數(shù)據(jù)(見圖1)：

①屬于地質(zhì)界面l1,l2,…上的3D數(shù)據(jù)點(diǎn)；

②屬于地質(zhì)界面方向場的沿著年輕地層方向極化的3D單位矢量。

在潛勢場中，通過假設(shè)被固定的任意原點(diǎn)p0，點(diǎn)p處的潛勢場增量可以利用克里金技術(shù)來估計(jì)，該估計(jì)量的協(xié)克里金數(shù)學(xué)表達(dá)式為[14]：

(1)

式中pα是M個(gè)位于相同地質(zhì)界面上的采樣點(diǎn)；而垂直于各個(gè)界面的極化單位矢量被考慮為潛勢場的梯度信息，定義為在測量點(diǎn)pβ處沿任意方向u的偏導(dǎo)數(shù)?T(p)/?u的值；權(quán)重μα和vβ由協(xié)克里金系統(tǒng)決定，其是坐標(biāo)p(和p0)的函數(shù)。

如前所述，基于潛勢場插值方法，整個(gè)研究區(qū)域可以利用一系列與方向場一致的且近似平行的地質(zhì)界面來重構(gòu)三維模型，同時(shí)認(rèn)為這些地質(zhì)界面存在并貫穿整個(gè)建模區(qū)域。根據(jù)潛勢場的定義，兩個(gè)任意連續(xù)的潛勢場等值面永遠(yuǎn)不會相交，也不會相切，其主要表現(xiàn)為近似平行的幾何關(guān)系。然而，除了極少數(shù)的沉積環(huán)境，一般極少存在能貫穿整個(gè)研究區(qū)域的地質(zhì)體。不同時(shí)期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)事件的發(fā)生常常導(dǎo)致區(qū)域模型中存在復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象，即由沉積、侵蝕以及裂隙等構(gòu)造活動(dòng)產(chǎn)生的地層之間相互切割或超覆等地質(zhì)現(xiàn)象。因此可以通過定義兩個(gè)基本的地層接觸關(guān)系來進(jìn)行潛勢場建模：一是侵蝕(Erode)接觸關(guān)系，允許任意一個(gè)地層序列可以截?cái)嗷蚯懈钶^老的地層序列；二是超覆(Onlap)接觸關(guān)系，使得某個(gè)地層序列的幾何形狀相較于另一個(gè)較老的地層序列的幾何形狀沒有根本性變化和差異。綜合考慮各種可能出現(xiàn)的情況，建立接觸數(shù)據(jù)和方向數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確判斷地層接觸關(guān)系，對于構(gòu)建三維地質(zhì)模型具有重要意義。

3 基于潛勢場理論的三維地質(zhì)建模

3.1 三維地質(zhì)建模思路

一個(gè)地質(zhì)模型包含豐富的細(xì)節(jié)信息，主要建模流程包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和構(gòu)造建模(包括地形表面和地層結(jié)構(gòu))兩個(gè)部分，見圖2。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作包括對鉆孔柱狀圖、地質(zhì)剖面圖以及土層資料進(jìn)行整理與分析。構(gòu)造建模則是根據(jù)準(zhǔn)備好的數(shù)據(jù)按照一定的步驟建立地面高程模型及地層結(jié)構(gòu)模型。其中如何根據(jù)不同地層的工程性質(zhì)合理簡化地層及準(zhǔn)確判別地層之間的接觸關(guān)系是三維地質(zhì)模型建立的關(guān)鍵問題。

圖2 三維地質(zhì)建模流程

3.2 工程地質(zhì)概況

南京地鐵5號線九龍湖站-誠信大道站區(qū)間位于南京市江寧區(qū)，區(qū)間隧道全長2934.949m(YK2+203.902～YK5+143.122)，起于蘇源大道與吉印大道交叉口的九龍湖站，拐入九龍湖后，側(cè)穿九龍湖橋，拐至誠信大道，下穿地鐵3號線誠信大道過街通道、3號線區(qū)間，二沖溝及誠信大道橋進(jìn)入誠信大道站。該區(qū)域地貌情況為：區(qū)間起點(diǎn)-YK2+224屬崗間坳溝地貌單元；YK2+224-YK2+430屬崗地地貌單元；YK2+430-區(qū)間終點(diǎn)屬古秦淮河沖積平原地貌單元，地形較平坦，局部略有起伏。地層發(fā)育比較齊全，從侏羅系至第三系地層為連續(xù)沉積，穿越地層主要為：③-1b1-2粉質(zhì)粘土、③-2b2-3粉質(zhì)粘土、③-2c-d2-3粉土夾粉砂、③-3b1-2粉質(zhì)粘土、J1-2xn-2強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、泥巖、J1-2xn-2a強(qiáng)-中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、泥巖和J3l-2強(qiáng)風(fēng)化安山巖層，地層示意圖見圖3。

圖3 九龍湖——誠信大道區(qū)間地層示意圖

3.3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及分析

(1) 模型尺寸分析

本工程地勘資料中鉆孔類型主要有控制性鉆孔和標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)鉆孔兩類，且都是呈“Z”字形交叉布置在隧道軸線附近，而隧道的走向在平面圖坐標(biāo)系中是斜向的，若采用地勘資料平面圖的坐標(biāo)系，模型的邊界會出現(xiàn)相當(dāng)廣泛的無關(guān)區(qū)域(離隧道路線較遠(yuǎn)的區(qū)域)。考慮到本區(qū)域地鐵隧道的轉(zhuǎn)彎段較少，線路走向一般是直線，因此，本文選擇隧道的直線段為研究區(qū)段，將隧道的軸向作為Y軸，隧道的橫向作為X軸，重新設(shè)定坐標(biāo)系。這樣所建立的地質(zhì)模型也就只包含了距離隧道軸線一段距離的區(qū)域，更貼近實(shí)際需要。

(2) 地層合并與接觸關(guān)系分析

由于地質(zhì)成因情況錯(cuò)綜復(fù)雜，本工程項(xiàng)目涵蓋14種地層，具體見表1?？紤]到模型的復(fù)雜程度，需在建模過程中對地層進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚?。簡化方法為結(jié)合地質(zhì)體空間展布特征，將物理力學(xué)參數(shù)相近或差異較小的地質(zhì)體合并為一個(gè)地層單元。經(jīng)上述處理得到的地層單元同時(shí)具備簡化性和代表性，可以大大提高建模效率，并且所建立的模型與實(shí)際地質(zhì)體在大小和形態(tài)上成相似關(guān)系。對地層而言，只從地質(zhì)剖面來判斷不同地層出現(xiàn)的先后順序可能會存在不同地點(diǎn)不一致的現(xiàn)象，尤其是在地層性質(zhì)變化劇烈的位置，可能會得出一些自相矛盾的結(jié)論。因此需要結(jié)合其他地質(zhì)、地球化學(xué)資料，確認(rèn)地層的形成時(shí)間順序，建立符合全區(qū)域特征的地層序列。該序列遵循的規(guī)則是地層從老到新依次排列，對一些倒轉(zhuǎn)、缺失、不整合等復(fù)雜地質(zhì)情況則很難給出一個(gè)符合全局的序列，必要時(shí)需做一些特殊處理。本次建模過程中，根據(jù)地層工程性質(zhì)相近的原則，結(jié)合地質(zhì)剖面，將地層進(jìn)行了簡化，最后劃分為7個(gè)地層進(jìn)行地質(zhì)建模，簡化后的地層如表2所示。另外，由于某些地層以不整合接觸關(guān)系出現(xiàn)，若設(shè)置地質(zhì)單元之間的接觸關(guān)系時(shí)按地層的屬性Erode設(shè)置，又不加任何接觸線和方向信息，則模型分析的結(jié)果往往出錯(cuò)。因此，在不影響建模整體效果的前提下，可將地層的接觸關(guān)系設(shè)置為Onlap，大大方便了剖面中接觸線的繪制，提高了建模效率。

表1 區(qū)域地層層序表

表2 簡化后的地層分布

3.4 模型建立及分析

本文建立三維地質(zhì)模型的具體步驟如下：

1)根據(jù)隧道線路的走向選定建模區(qū)域，并找出所包含的鉆孔點(diǎn)，整理各鉆孔點(diǎn)的位置坐標(biāo)和孔口高程，得到鉆孔數(shù)據(jù)，寫入Excel中；

2)將鉆孔孔口高程數(shù)據(jù)整理成.dat文件，通過surfer軟件進(jìn)行克里金插值，輸出成.grd網(wǎng)格文件，最后生成數(shù)字地面高程模型DTM；

3)設(shè)定項(xiàng)目名稱、邊界尺寸等信息，特別要注意邊界尺寸應(yīng)與網(wǎng)格的空間范圍相對應(yīng)。導(dǎo)入DTM文件，生成地形表面圖，如圖4所示。總體來說該區(qū)域地形較平坦，地勢起伏較小；

4)根據(jù)地層性質(zhì)相近的原則，將地層劃分合并為7層，建立地層序列并設(shè)定地層接觸關(guān)系；

圖4 地形表面圖

5)整理地勘資料中的鉆孔數(shù)據(jù)，得到不同鉆孔點(diǎn)在地層分界面的高程信息，編寫三個(gè).CSV文件，分別是Holes_Collars.csv、Holes_Survey.csv、Holes_Geology.csv。導(dǎo)入三個(gè).CSV鉆孔數(shù)據(jù)文件，生成鉆孔并建立通過鉆孔點(diǎn)的剖面，見圖5。

圖5 鉆孔分布圖

6)將鉆孔投影到建立好的剖面上，連線，建立各地層的接觸數(shù)據(jù)和方向數(shù)據(jù)，其中某剖面的地層矢量數(shù)據(jù)見圖6。

圖6 剖面矢量數(shù)據(jù)圖

7)計(jì)算生成完整的三維地質(zhì)模型如圖7所示。

圖7 三維地層模型結(jié)構(gòu)圖

從圖7可以看出，第一層土厚度較小；第二層土層表面較為平坦，起伏較小，土層厚度較為均勻，但是在本區(qū)域左部發(fā)生了地層尖滅現(xiàn)象；第三層土在空間分布上不連續(xù)，沿隧道軸線方向逐漸消失； 第四層土前后方厚度并不均勻，前后方土層厚度差異較大；第五、六、七層土總體上均勻分布，厚度及表面起伏程度變化較小。

綜上，通過對該區(qū)域進(jìn)行三維地質(zhì)建模，能夠直觀地了解地層分布情況。本區(qū)域地層結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，局部存在地層尖滅現(xiàn)象，底部土層分布較為穩(wěn)定，土層厚度變化較小，而上部土層厚度在空間分布上的差異較大。

4 屬性建模及參數(shù)分析

三維地質(zhì)模型在總體上直觀反映了本區(qū)域地層分布特征，但也應(yīng)認(rèn)識到即使是同一地層，由于沉積條件、應(yīng)力歷史因素等，其物理力學(xué)性質(zhì)在空間分布上也存在不均勻性。

通常我們獲得的地質(zhì)資料中，土層物理力學(xué)參數(shù)主要以地質(zhì)勘測資料的表格或者勘探孔柱狀圖信息等形式呈現(xiàn)，表現(xiàn)形式不夠直觀，同時(shí)也容易使人忽略屬性參數(shù)信息在空間分布的不均勻性，即鉆孔點(diǎn)在同一土層不同高程處，土層的壓縮模量、泊松比、黏聚力等存在差異；不同鉆孔點(diǎn)在同一高程處，土層的壓縮模量、泊松比、黏聚力等也有顯著不同。因此有必要采取屬性建模的方式，對土層關(guān)鍵參數(shù)的空間分布情況進(jìn)行分析。

在南京地鐵5號線工程中，根據(jù)鉆孔點(diǎn)在不同土層深度處的壓縮模量信息，結(jié)合各鉆孔點(diǎn)的平面位置，可以構(gòu)建針對某一特定土層壓縮模量這一關(guān)鍵參數(shù)的精細(xì)化分析模型。圖8為地鐵線路穿越關(guān)鍵地層③-1b1-2層壓縮模量的空間分布特征圖。

從圖8可以看出，不同標(biāo)高處土層壓縮模量的分布不均勻。從上到下，壓縮模量總體呈增大的趨勢，在-4m處壓縮模量總體最大，可達(dá)12.02MPa，在4m處壓縮模量總體最小，僅為5.17 MPa。具體而言，標(biāo)高4m處，由西向東，土層壓縮模量逐漸變??；標(biāo)高2m處，北部壓縮模量較大，南部壓縮模量較??；標(biāo)高0m處，由西北到東南，土層壓縮模量逐漸增大；標(biāo)高-2m處，西部壓縮模量較大，東部壓縮模量較小；標(biāo)高-4m處，由西南到東北，土層壓縮模量逐漸減小。這樣壓縮模量的屬性分布特征圖不僅直觀、明確，同時(shí)也為后續(xù)地鐵工程設(shè)計(jì)與施工提供了很好的指導(dǎo)。

圖8 ③-1b1-2層壓縮模量分布特征圖

5 結(jié)論與展望

本文以地鐵工程地勘資料的鉆孔數(shù)據(jù)為主要數(shù)據(jù)來源，基于潛勢場理論，建立了直觀、精細(xì)化的三維地質(zhì)模型；同時(shí)對土層壓縮模量這一關(guān)鍵參數(shù)隨深度和平面分布的變化特征進(jìn)行了分析。通過本應(yīng)用實(shí)例表明，三維地質(zhì)模型能較大程度地貼合實(shí)際地層情況，可加深相關(guān)技術(shù)人員對地層結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。另外，對主要土層的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行精細(xì)化分析，可為后續(xù)工程設(shè)計(jì)與施工提供良好的指導(dǎo)。

如何將多源數(shù)據(jù)整合起來共同服務(wù)于三維地質(zhì)建模，從而使所建立的地質(zhì)模型更為準(zhǔn)確，是三維地質(zhì)建模未來的發(fā)展方向。其次，如何將三維地質(zhì)模型與工程數(shù)值分析相結(jié)合，在實(shí)際工程中發(fā)揮兩者的優(yōu)勢是下一步研究的重點(diǎn)。