基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解的佤語孤立詞 共振峰估計

楊建香,佘玉梅,傅美君,和麗華,解雪琴,潘文林

(1.云南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650500；2.西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611756)

本文課題來源于教育部、國家語委2015年啟動的中國語言資源保護工程(簡稱“語保工程”)，該工程開展多年以來，錄制了大量少數(shù)民族語言和地方性方言，并人工對其進行了國際音標(biāo)標(biāo)注，但在抽樣檢查中發(fā)現(xiàn)標(biāo)注信息并沒有達到可信可用的程度.如果再次對語料庫標(biāo)注信息進行人工校對，需要花費大量人力物力，因此語言學(xué)家急需一個國際音標(biāo)自動標(biāo)注系統(tǒng).而要完成該系統(tǒng)，首先，需識別語料，再進行語料自動標(biāo)注.本文選用語料庫中的佤語[1]為研究對象.

當(dāng)準(zhǔn)周期脈沖激勵進入聲道時會引起共振發(fā)生，從而產(chǎn)生一組共振頻率，這樣的一組共振頻率稱之為共振峰頻率，簡稱共振峰[2].共振峰參數(shù)由共振峰頻率和頻帶寬度(帶寬)組成.而共振峰是區(qū)分不同元音的重要參數(shù)，正常情況下，一個元音會產(chǎn)生3～5個共振峰，依次記為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，一般F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，足以描述元音的聲學(xué)特性.共振峰信息包含在語音信號的頻譜包絡(luò)中，譜包絡(luò)中的極大值對應(yīng)的頻率值就認為是共振峰頻率.

目前，國內(nèi)外對共振峰的研究主要基于語音信號的2種模型：語音信號的線性模型[3-4]和語音信號的非線性模型[5-7].線性模型主要的研究方法有：倒譜法[8-9]、 線性預(yù)測編碼(linear predictive coding,LPC)[3-10]等.楊鴻武[8]等提出一種利用加權(quán)Mel倒譜(weighted mel-cepstrum,WMCEP)提取語音信號共振峰的算法，該方法比倒譜法提取的共振峰誤差更小，在噪聲環(huán)境下具有較好的魯棒性.趙毅[9]等提出一種基于倒譜變換的共振峰頻率檢測算法，刪除偽峰值和甄別合并共振峰，克服倒譜方法用于共振峰頻率檢測的固有缺陷.BS Atal[3]等提出一種分析提取共振峰的方法.郁伯康[10]等提出采用相頻特性與對數(shù)幅頻特性提取語音信號共振峰，更有效地解決共振峰合并問題，提取到更精確的語音信號共振峰參數(shù).非線性模型主要的研究方法有：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,)[11]、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,)[12]、局部均值分解(local mean decomposition,)[13]、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,)[14]等.Huang[15]等提出一種基于希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,)的語音共振峰頻率估計方法，研究結(jié)果表明，基于的語音共振峰估計方法不僅能更清晰地描述語音信號的非線性和非平穩(wěn)性，且能較好的描述語音信號的共振峰頻率.Zhao[16]等提出一種結(jié)合和的語音信號共振峰提取算法，該算法的誤差優(yōu)于加權(quán)倒譜法，當(dāng)信噪比很小時，仍能準(zhǔn)確提取共振峰.但其他的非線性方法，用在共振峰提取領(lǐng)域還處于空白狀態(tài).針對少數(shù)民族語音識別方向所存問題，前期已獲得部分相關(guān)研究成果，陳紹雄等[17]實現(xiàn)了基于HTK的佤語孤立詞識別；楊花等[18]通過語譜圖特征，運用支持向量機實現(xiàn)普米語語譜圖識別；郭琳等[19]研發(fā)了一種人機交互語音切分系統(tǒng)，完成大規(guī)模的語音語料切分工作。

1 變分模態(tài)分解法

1.1 變分模態(tài)分解法基本原理

本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)是一個窄帶調(diào)頻—調(diào)幅信號，其基本形式為：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)).

(1)

式中，Ak(t)為uk(t)的瞬時振幅.ωk(t)為uk(t)的瞬時頻率，如下所示.

(2)

1)變分問題的構(gòu)造

在確保各IMF之和等于輸入信號x(t)的條件下，構(gòu)造K個IMF分量uk(t)，使每個IMF的估計帶寬之和最小.

① 將信號通過希爾伯特變換，得到每個IMF的解析信號和單邊頻譜.

(3)

式中，δ(t)為脈沖函數(shù)，H(uk(t))為希爾伯特變換作用于信號uk(t)的結(jié)果，“*”表示卷積運算.

② 加入指數(shù)項調(diào)整每個IMF的中心頻率，將每個IMF的頻率調(diào)制到相應(yīng)基頻帶上.

(4)

③ 求解解調(diào)信號的梯度，并計算梯度的L2-范數(shù)，估計各IMF的帶寬，假定信號x(t)被分解出K個IMF分量，則對應(yīng)的約束變分模型如(式5).

(5)

式中，{uk}={u1,…,uK}代表原始信號x(t)經(jīng)過分解后得到的K個IMF分量，{ωk}={ω1,…,ωK}表示相應(yīng)的IMF分量的中心頻率.

2)變分問題的求解

① 引入二次懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)，將條件約束變分問題轉(zhuǎn)換為無條件約束變分問題，其中α可保證信號x(t)的重構(gòu)精度，Lagrange算子λ(t)可加強約束，則拓展的Lagrange如(6)所示.

(6)

(7)

(8)

用ω-ωk代替第一項的變量ω，有：

(9)

將(9)轉(zhuǎn)換為非負頻率區(qū)間的積分形式，如(10)所示.

(10)

于是待求解的二次優(yōu)化問題解如(11)所示.

(11)

根據(jù)同樣的過程，把中心頻率的取值問題也轉(zhuǎn)換到頻域上，得(12).

(12)

(13)

根據(jù)上述分析，求解流程如下.

Step 2n=n+1，執(zhí)行整個外循環(huán)；

Step 3 根據(jù)(12)和(13)更新uk與ωk；

Step 4k=k+1，重復(fù)Step 3執(zhí)行內(nèi)循環(huán)，直至k=K；

1.2 變分模態(tài)分解法仿真實例

已知周期信號x(t)，如(14).

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t).

(14)

1.3 變分模態(tài)分解中各參數(shù)分析

1.3.1 模態(tài)數(shù)對變分模態(tài)分解的影響

對信號進行VMD分解時，需要預(yù)先給定分解模態(tài)數(shù)K，因K會影響到信號VMD分解的精度和效果.針對不同的K對周期信號x(t)進行分解，并通過分析信號VMD分解后各IMF與原信號x(t)之間的相關(guān)系數(shù)ρ，確定“過分解”和“欠分解”現(xiàn)象是否發(fā)生.

1) 基于不同K(K=2、3、4、5)值對周期信號x(t)進行VMD分解，結(jié)果如圖4所示.當(dāng)K=2時(圖4 a)，分解出了288 Hz的余弦信號，而2 Hz與24 Hz的余弦信號卻疊加在了一起(“欠分解”)；當(dāng)K=3時(圖4 b)，2 Hz、24 Hz與288 Hz的余弦信號被完全分開；當(dāng)K=4時(圖4 c)，分解出了2、24、288 Hz的余弦信號，分別對應(yīng)u1(t),u2(t),u4(t)，同時也出現(xiàn)了虛假模態(tài)u3(t) (“過分解”)；當(dāng)K=5時(圖4 d)，分解出了2、24、288 Hz的余弦信號，分別對應(yīng)u1(t),u2(t),u4(t)，同時也出現(xiàn)了虛假模態(tài)u3(t),u5(t) (“過分解”).

圖4 K=2,3,4,5; α=2 000時，周期信號變分模態(tài)分解圖

表1 不同K值下VMD分解后各模態(tài)與x(t)之間的相關(guān)系數(shù)

2) 基于不同K(K=2、3、4、5)值對周期信號進行VMD分解并記錄分解后各IMF與原信號之間的相關(guān)系數(shù)ρ，結(jié)果如表1所示.當(dāng)K=4時，模態(tài)u3與原信號之間的相關(guān)系數(shù)ρ3=0.023 7；當(dāng)K=5時，模態(tài)u3,u5與原信號之間的相關(guān)系數(shù)ρ3=0.009 8,ρ5=0.013 0，出現(xiàn)了虛假模態(tài).

1.3.2 平衡約束參數(shù)對變分模態(tài)分解的影響

圖5 不同α值下信號中心頻率變化曲線

2 自適應(yīng)變分模態(tài)分解

通過對周期信號x(t)在不同K和α值的分析得出：K過小，VMD會出現(xiàn)“欠分解”現(xiàn)象；K過大，則會出現(xiàn)“過分解”現(xiàn)象；α越小，IMF帶寬越大，容易出現(xiàn)中心頻率重疊及“欠分解”現(xiàn)象，α越大，IMF帶寬越小，中心頻率重疊及“欠分解”現(xiàn)象消失，但計算量增大.基于以上分析，一般取α=1fs，并提出自適應(yīng)變分模態(tài)分解法(AVMD)，該方法的具體步驟如下.

1)初始化ρ0,K=2,平衡約束參數(shù)α=1fs;

2)對信號進行VMD分解,計算每一個IMF與原始信號的相關(guān)系數(shù)ρ;

3)判斷ρi,ρ0之間的關(guān)系,若ρi<ρ0,則停止分解;否則增加模態(tài)數(shù),繼續(xù)分解,直到滿足停止條件;

4)存儲最優(yōu)K值,輸出IMF.

2.1 自適應(yīng)變分模態(tài)分解性能分析

1)正交性性能分析

Huang等人在經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)中利用連續(xù)函數(shù)空間C[a,b]的內(nèi)積定義了所有IMF分量的整體正交性指標(biāo)IO，如(15)所示.

(15)

對任意兩個IMF分量的正交性指標(biāo)IOi,j定義為(16).

(16)

IO表征了各IMF分量之間的正交性，IO越小越好；當(dāng)IO=0時，各IMF分量間完全正交.對周期仿真信號x(t)分別進行EMD,LMD,AVMD分解，并計算分解后各IMF的整體正交性指標(biāo)，結(jié)果如表2所示.當(dāng)選擇AVMD時，IO=1.738 9×10-4，遠小于其它分解后得到的IO值，這表明AVMD分解得到的IMF的整體正交性是最好的.

表2 EMD、LMD、AVMD的正交性指標(biāo)值比較

2)能量保存度分析

能量保存度(IEC)用于對各IMF分量的正交性能進行評判，值越接近于1，能量泄漏越小，IEC的計算公式如(式17)所示.

(17)

式中，ci(t)為分解后得到的第i個IMF分量，rn(t)為趨勢項.

表3 EMD、LMD、AVMD的“IEC” 值比較

對周期信號x(t)分別進行EMD,LMD,AVMD分解，計算每種分解后能量保存度，結(jié)果如表3所示.當(dāng)選擇AVMD時，IEC=0.985 1，大于其它分解方法得到的IEC值，這表明AVMD分解后得能量泄漏最小.

2.2 基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解的佤語孤立詞共振峰估計

從語料庫中選取500個佤語孤立詞，每一個音節(jié)讀8遍，共計4 000條佤語語音.每一條語音的采樣頻率為8 000 Hz，幀長320、幀移80，加漢明窗，窗寬為幀長的1/4，分別對每一條語音進行分幀、加窗、預(yù)加重處理.預(yù)加重的目的是降低基頻對共振峰檢測的干擾.然后利用AVMD分解，由于缺少標(biāo)準(zhǔn)佤語共振峰頻率標(biāo)注語料庫，最終選擇將所求結(jié)果與Praat提取的共振峰頻率做比對，若以Praat提取的共振峰頻率為標(biāo)準(zhǔn)，則平均正確率可達85.50%，其中的一個共振峰提取圖如圖7.

3 結(jié)語

通過對VMD的兩影響參數(shù)：分解模態(tài)數(shù)K、平衡約束參數(shù)α進行分析，并從基于K和α的相關(guān)系數(shù)ρ、中心頻率變換值、IO值等參數(shù)的變換結(jié)果，提出了自適應(yīng)變分模態(tài)分解法(AVMD).通過對本征模態(tài)函數(shù)的正交性能、能量保存度2個方面驗證了該方法的可行性，并利用該方法成功提取到了佤語孤立詞的前3個共振峰頻率，實現(xiàn)了對佤語共振峰的估計，平均正確率達到85.50%.由于變分模態(tài)分解在處理語音信號時，存在端點效應(yīng)，在接下來的工作中，如何消除端點效應(yīng)對語音信號的影響是進行下一步實驗的研究重點.