氣囊式蓄能器吸收脈動的動態(tài)特性分析

董 蒙1， 欒希亭， 梁俊龍1， 吳寶元

(1. 西安航天動力研究所， 陜西西安 710100； 2. 航天推進技術(shù)研究院， 陜西西安 710100)

引言

蓄能器的作用是將液體的液壓能轉(zhuǎn)換為勢能儲存起來，當(dāng)系統(tǒng)需要時將勢能轉(zhuǎn)化為液壓能來做功的容器。蓄能器在液壓系統(tǒng)中的功用主要分為四大類：存儲能量、吸收液壓沖擊、消除脈動、能量回收[1-2]。在航空航天領(lǐng)域廣泛使用柱塞泵，其固有的流量和壓力脈動特性，會引起系統(tǒng)產(chǎn)生壓力脈動，從而帶來較大噪聲，損壞敏感器和設(shè)備，影響液壓系統(tǒng)控制性能[3-4]。本研究采用氣囊式液壓蓄能器吸收脈動，可以大量吸收壓力脈動，在流量脈動的一個周期內(nèi)，瞬時流量高于平均水平時，蓄能器吸收部分油液， 低于平均水平時，蓄能器放出部分油液，從而降低脈動。已有學(xué)者研究了利用AMESim進行蓄能器建模與動態(tài)特性仿真[5-6]，且通過仿真結(jié)果分析對蓄能器組進行優(yōu)化設(shè)計[7]，本研究則自行建立數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB編程實現(xiàn)蓄能器模型仿真，從而完成蓄能器的理論分析與機理深晰。

1 蓄能器吸收脈動分析

氣囊式液壓蓄能器是減小柱塞泵后的流量和壓力脈動的重要組件，具有慣性小、頻率響應(yīng)高、不易漏氣、充氣方便、安裝容易等特點，是目前使用和研究最多的蓄能器。主要由充氣閥、耐壓殼體、彈性氣囊、菌形閥、進出油口等部分組成，如圖1所示。

圖1 氣囊式液壓蓄能器結(jié)構(gòu)圖

工作過程中，蓄能器充液時，氣囊中氣體壓縮；放液時，氣囊中氣體膨脹。菌形閥位置也隨著進油壓力的變化而變化，圖2給出了蓄能器消除脈動的工作過程[8]。

圖2 蓄能器消除脈動的工作過程

當(dāng)泵出口管路中存在壓力脈動時，蓄能器工作過程狀態(tài)如圖2所示。圖2a為脈動壓力最小值狀態(tài)，此時氣囊容積最大，氣體壓力最低；隨著脈動壓力增加，液腔進行充液，此過程氣囊容積減小，壓力增加，如圖2b所示；直至脈動壓力達到最大值狀態(tài)，此時氣囊容積最小，壓力最大，如圖2c所示；接著，脈動壓力又會減小，液腔進行放液，此過程氣囊容積增加，壓力再次減小，如圖2d所示；直至脈動壓力達到最小值狀態(tài)，如圖2e所示，氣囊狀態(tài)同圖2a。脈動壓力促使氣囊收縮或膨脹，同時液腔充放液，吸收或排出流量，從而減小脈動。

2 蓄能器動態(tài)數(shù)學(xué)模型

質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)是一種普遍的機械振動系統(tǒng)，可用簡單的數(shù)學(xué)模型表示，將其應(yīng)用至液壓系統(tǒng)的分析中非常有效。將蓄能器等價為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，其整體受力簡化模型如圖3b所示。在研究蓄能器的模型時，可以將蓄能器分為氣腔、液腔與進油閥三部分，最終將其中的相關(guān)參數(shù)連接起來，便可得到蓄能器的整體模型。

圖3 氣囊式液壓蓄能器簡化力學(xué)模型

在建立蓄能器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型時，需要對模型進行合理假設(shè)以簡化建模過程：

(1) 蓄能器的充液過程較慢，可以將氣體壓強與體積的變化近似為等溫過程；

(2) 蓄能器的放液過程較快，可以將氣體壓強和體積的變化近似為絕熱過程；

(3) 氣體相對于油液來說，質(zhì)量較小，可忽略，因此可將氣腔模型等價為彈簧-阻尼模型；

(4) 油液相對于氣體來說，壓縮性較小，忽略由于油液壓縮性造成的參數(shù)變化，并將其等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。

2.1 氣腔模型

1)動態(tài)數(shù)學(xué)模型

在建立動態(tài)數(shù)學(xué)模型時，以充液過程為例進行受力分析及建模，放液與充液過程只存在絕熱指數(shù)的不同，模型相同。在不考慮氣體質(zhì)量的情況下，對彈性氣囊進行受力分析，其中隨時間變化的參數(shù)用下標t表征。因平衡狀態(tài)時pab=pa，因此力平衡方程的增量形式為:

(1)

其中，氣囊內(nèi)壓力變化相當(dāng)于彈簧阻尼系統(tǒng)中的彈力，可以表示為:

(2)

式中， Δpat—— 氣囊內(nèi)氣體任意工作時刻與平衡工作點壓強之差

Δpabt—— 與氣囊接觸部分油液工作時刻與平衡工作點壓強之差

ΔVat—— 氣囊內(nèi)氮氣任意工作時刻與平衡工作點氣體體積之差

A—— 蓄能器隔離氣腔與液腔的氣囊面積，可近似取為蓄能器殼體中間橫截面面積

Ka—— 氣囊內(nèi)氣體的彈簧剛度系數(shù)，此符號前負號的作用是對壓力差造成的氣體體積收縮而形成的氣體彈性力數(shù)值取反，氣體彈性力方向與氣體體積收縮方向相反

Ca—— 氣囊內(nèi)氣體的阻尼系數(shù)，此符號前負號的作用是對壓力差造成的氣體體積收縮而形成的阻尼力數(shù)值取反，即阻尼力方向與氣體體積收縮方向相反

一般情況下，將充入氣囊中的氮氣視為理想氣體，其狀態(tài)可用理想氣體狀態(tài)方程表示。將熱力學(xué)中等溫過程與絕熱過程關(guān)系式進行統(tǒng)一整理，可表示為式(3)。其中，氣體多變指數(shù)與系統(tǒng)的工作壓力、油液的工作溫度、充放液持續(xù)時間及散熱效果等因素有關(guān)。當(dāng)充放液速度較快時，氣囊中氣體未與環(huán)境進行熱交換，可視為絕熱過程；當(dāng)充放液速度較慢時，可近似為等溫過程。其中充液等溫過程k=1.0，放液絕熱過程k=1.4。

(3)

式中，pa0—— 蓄能器氣囊內(nèi)預(yù)充氣壓力

Va0—— 蓄能器總?cè)莘e

pa—— 蓄能器平衡工作點氣囊內(nèi)氣體壓力

Va—— 蓄能器平衡工作點氣囊內(nèi)氣體體積

pat—— 蓄能器任意工作點氣囊內(nèi)氣體壓力

Vat—— 蓄能器任意工作點氣囊內(nèi)氣體體積

將二元函數(shù)式在工作點(pa,Va)附近進行一階Taylor展開，可得：

(4)

由于實際工作狀態(tài)位于工作點附近，因此其增量形式為：

(5)

忽略油液的壓縮性，蓄能器進油口流量與氣囊體積的變化大小相等，方向相反，且在平衡工作點時，qb=0，則有：

(6)

2) 模型參數(shù)確定

(1) 氣體彈簧剛度,氣體彈簧剛度系數(shù)表征當(dāng)氣囊體積產(chǎn)生變化時而引起氣囊壓強的變化，并考慮式(4)，最終得到定義式為:

(7)

式中， ΔF—— 氣囊體積變化時壓力的變化量，負號保證氣體彈簧剛度系數(shù)為正

Δx—— 氣囊體積變化時位移的變化量，氣體體積增大方向位移為正

其中，pa和Va分別為蓄能器在確定工作點時氣囊內(nèi)的氣體壓力和體積。由于系統(tǒng)的工作壓強，即脈動平均壓力，與蓄能器在此狀態(tài)下氣腔承受的壓強相等[9]，因此pa和Va也分別表示為系統(tǒng)的工作壓強和對應(yīng)的容積。若蓄能器工作在點(pa,Va)附近，則可用上式表示氣體的彈簧剛度系數(shù)，且為常數(shù)；若蓄能器工作在偏離點(pa,Va)較遠的位置時，氣體剛度系數(shù)隨工作壓強的變化而變化。本研究認為消除壓力和流量脈動的蓄能器工作在點(pa,Va)附近，此時氣體彈簧剛度系數(shù)為常數(shù)。

一般情況下，系統(tǒng)工作壓強為給定值，根據(jù)式(3)，可得系統(tǒng)工作壓強下的氣體體積：

(8)

(2) 氣體阻尼系數(shù),氣體阻尼系數(shù)的表達式為[10]:

(9)

式中，μa—— 氣體的黏性系數(shù)

2.2 液腔模型

1) 動態(tài)數(shù)學(xué)模型

在不考慮油液的彈性體積模量情況下，將液腔模型視為質(zhì)量-阻尼模型。因平衡狀態(tài)時，pab=pb，所以液腔中油液的受力平衡方程的增量形式為:

(10)

式中， Δpbt—— 蓄能器液腔任意工作時刻與平衡工作點壓強之差

ΔVbt—— 液腔中任意工作時刻與平衡工作點油液體積之差

mb—— 液腔中油液質(zhì)量

Bb—— 液腔中油液阻尼系數(shù)

2) 模型參數(shù)確定

(1) 油液質(zhì)量 油液質(zhì)量可表示為:

mb=Vbρ=(Va0-Va)ρ

(11)

式中，ρ—— 油液的密度，火箭煤油取值

ρ=833 kg/m3

(2) 油液阻尼系數(shù) 油液阻尼系數(shù)的表達式為:

(12)

式中，μb—— 油液的動力黏度，火箭煤油取值

μb=51×10-3Pa·s

2.3 進油閥模型

蓄能器的進油閥是蓄能器的重要組成部分，蓄能器的進油閥由進出油口、放氣塞、菌形閥等組成的，內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。為了便于建模，直接將進油閥作為固定節(jié)流器來分析，進油閥的長度與內(nèi)徑比通常大于2小于4，因此可以將其視為短孔，其流量公式為:

(13)

因蓄能器在平衡工作點時，p1=pb，所以式(13)可寫為:

(14)

式中，Cd—— 短孔流量系數(shù)

Ab—— 進油閥節(jié)流口面積

2.4 整體模型

將蓄能器氣腔、液腔與進油閥三部分結(jié)合起來，得到氣囊式液壓蓄能器的整體數(shù)學(xué)模型。結(jié)合式(1)、式(10)可得到蓄能器本體數(shù)學(xué)模型，見式(15)，此蓄能器本體模型反映了氣腔和液腔之間的聯(lián)系。

(15)

結(jié)合式(2)、式(6)及式(15)，可得以進油口流量為輸出的蓄能器數(shù)學(xué)模型:

(16)

將上式進行Laplace變換，可表示為傳遞函數(shù)形式:

(17)

最終，蓄能器本體模型式(17)與進油閥模型式(14)共同構(gòu)成蓄能器整體模型。

3 蓄能器動態(tài)特性分析

3.1 響應(yīng)特性分析

若液壓泵壓力處于沒有波動的恒定狀態(tài)，此時對應(yīng)的蓄能器也處于平衡工作點狀態(tài)，流入蓄能器的流量為零。但是，由于柱塞泵的固有特性，其壓力和流量都具有脈動特性，利用蓄能器減小流量或壓力脈動，就必須考慮蓄能器的動態(tài)特性。系統(tǒng)對階躍信號的響應(yīng)能夠說明系統(tǒng)的內(nèi)在特性，在此基礎(chǔ)上進一步明晰蓄能器對正弦信號的響應(yīng)特性。圖4～圖8展示了蓄能器在階躍信號與正弦信號下的動態(tài)響應(yīng)。

圖4 氣液腔壓力的階躍響應(yīng)

圖4與圖5給出了氣液腔壓力與體積的正弦響應(yīng)特性。由圖可見，在泵出口壓力的階躍輸入信號下，氣腔與液腔的壓力逐漸上升，大約在0.3 s達到穩(wěn)態(tài)值，且此兩腔壓力的穩(wěn)態(tài)值等于階躍輸入信號數(shù)值，此時蓄能器進口流量為0。在此過程中，氣腔體積逐漸減小，液腔體積逐漸增大，并最終達到穩(wěn)態(tài)值。此外，氣腔壓力的上升是由于氣囊體積減小，而液腔壓力的上升是由于高壓油液通過進油閥不斷流入液腔。

圖5 氣液腔體積的階躍響應(yīng)

圖6與圖7給出了氣液腔壓力與體積的正弦響應(yīng)特性。由圖可見，在泵出口壓力的正弦輸入信號下，兩腔壓力與體積皆有振蕩，大約在0.3 s達到穩(wěn)定振蕩。根據(jù)控制系統(tǒng)原理可知，具有一定頻率的正弦信號經(jīng)過欠阻尼二階系統(tǒng)后，輸出頻率不變，幅值衰減，相角滯后。具有欠阻尼二階系統(tǒng)特性的蓄能器減小脈動正是利用這一特性。在此過程中，當(dāng)輸入壓力上升時，氣液腔壓力也上升，氣腔體積減小，液腔體積增加；當(dāng)輸入壓力下降時，結(jié)果反之。從氣液腔的壓力階躍與正弦響應(yīng)速度可看出，液腔皆滯后于氣腔。

圖6 氣液腔壓力的正弦響應(yīng)

圖7 氣液腔體積的正弦響應(yīng)

圖8給出了蓄能器前后正弦流量脈動情況。從圖可知，經(jīng)過蓄能器后的流量脈動大大減小，主要表現(xiàn)在當(dāng)泵出口壓力高于平均壓力時，蓄能器吸收部分流量，反之，釋放部分流量，從而減小流量脈動。

圖8 蓄能器前后的流量脈動

3.2 影響因素分析

蓄能器吸收脈動效果與初始容積與充氣壓力的選擇息息相關(guān)，動態(tài)特性影響因素分析主要考慮蓄能器的初始容積與充氣壓力[11-12]。本研究利用固定一變量研究另一變量影響的單變量研究方法，分別研究充氣壓力與初始容積對系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響。圖9與圖10給出了氣腔壓力對初始容積與充氣壓力階躍響應(yīng)仿真結(jié)果。圖9中選擇初始容積固定為1.6 L，圖10中選擇初始充氣壓力固定為9 MPa。初始容積與初始充氣壓力均先按照文獻[11]與文獻[12]的機械設(shè)計手冊上的經(jīng)驗公式確定，隨后仿真發(fā)現(xiàn)，若將固定變量初始容積或初始充氣在經(jīng)驗公式確定的數(shù)值附近內(nèi)變動時，得到的另一變量影響趨勢相同。為節(jié)省篇幅，本研究根據(jù)試驗情況分別固定初始容積與初始充氣壓力，來研究另一變量變化趨勢。

圖9 不同充氣壓力下氣腔壓力響應(yīng)

若以響應(yīng)時間為衡量動態(tài)特性的指標，從圖9、圖10可見，隨著充氣壓力和初始容積增加，氣腔壓力響應(yīng)時間增加。原因在于較小充氣壓力與較小的初始容積均可以使蓄能器氣囊工作在系統(tǒng)壓力附近時具有較小的工作容積，從而使氣體參數(shù)變化更加迅速，最終使響應(yīng)時間減小。因此進行蓄能器選擇時，在保證氣囊位于可靠工作的最小壓力與避免工作時接觸菌型閥的最大壓力之間的條件下，盡量選擇較小預(yù)充氣壓力與較小容積，使蓄能器的響應(yīng)時間盡量減小。

圖10 不同初始容積下氣腔壓力響應(yīng)

3.3 聯(lián)合仿真與試驗驗證

1) 仿真模型與試驗系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

在進行蓄能器本體的減小脈動效果仿真時，輸入正弦壓力信號，觀察的是蓄能器前后的流量脈動情況。由于壓力信號為不可改變的人工輸入值，因此仿真中沒有體現(xiàn)蓄能器對壓力脈動的減小。將變量式恒壓軸向柱塞泵與蓄能器模型進行聯(lián)合仿真，可以同步觀察蓄能器對泵后脈動流量和壓力的減小情況。利用MATLAB編程仿真流程如圖11所示，相應(yīng)的仿真參數(shù)如表1所示。試驗系統(tǒng)簡圖如圖12所示，相應(yīng)的試驗元件參數(shù)設(shè)置見圖12之后。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

試驗系統(tǒng)元件參數(shù)設(shè)置如下：

煤油貯箱壓力：0.5 MPa；

回油油箱壓力：0.5 MPa；

電機轉(zhuǎn)速：2500 r/min；

柱塞泵：軸向恒壓變量泵，最大流量17.5 L/min，全流量出口壓力(14.5±0.5)MPa；

蓄能器：規(guī)格為NXQ-L1.6/31.5-H，公稱壓力31.5 MPa，公稱容積1.6 L；

圖11 MATLAB仿真流程圖

圖12 試驗系統(tǒng)簡圖

電液伺服閥：我所自行設(shè)計的占空比信號控制的電液伺服閥，高電平28 V，占空比與滑閥位移成正比，滑閥位移與負載節(jié)流口開度有關(guān)，當(dāng)量節(jié)流口直徑控制為5 mm；

作動筒：我所自行設(shè)計的非對稱液壓缸，行程為20 mm，起執(zhí)行機構(gòu)作用。

2) 仿真與試驗數(shù)據(jù)對比分析

圖13～圖16給出了安裝蓄能器前后流量與壓力脈動的仿真結(jié)果，圖17～圖18給出了蓄能器前后壓力脈動試驗結(jié)果，其中，不同曲線結(jié)果利用線條粗細區(qū)分。

圖13 蓄能器前后流量脈動仿真結(jié)果

圖14 圖13的局部放大

由圖13～圖18可以看出來仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，從仿真結(jié)果和試驗結(jié)果可知，壓力和流量脈動皆有減小，達到降低脈動，以消除較大脈動對實驗系統(tǒng)造成危害的目的。實際上，蓄能器吸收流量和壓力脈動的關(guān)鍵在于柱塞泵后流量和壓力脈動振型和相位的一致性。正是由于這一特性，蓄能器感受泵后壓力時，會使脈動流量減小，同時造成泵出口壓力產(chǎn)生些許變化，之后控制閥變量機構(gòu)感受泵出口壓力，進行斜盤傾角調(diào)節(jié)，改變流量和壓力[13]。這一系列動作使得泵出口的流量和壓力脈動同時減小。此外，導(dǎo)致試驗與仿真結(jié)果較小差異的原因有：一是試驗系統(tǒng)中其他元件會影響所研究元件性能，并且存在測量誤差；二是盡管仿真模型參數(shù)設(shè)置盡量接近實際元件，但相對于試驗系統(tǒng)來說較為理想，元件里面的較為復(fù)雜的流動沒有考慮進去。

圖17 蓄能器前后壓力脈動試驗結(jié)果

圖18 圖17的局部放大

4 結(jié)論

本研究通過對蓄能器的動態(tài)建模與仿真分析，可以得到以下結(jié)論：

(1) 將蓄能器的理論建模分為氣腔、液腔與進油閥三部分，并利用經(jīng)典的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)模型建立了蓄能器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型；

(2) 仿真分析了階躍響應(yīng)與正弦響應(yīng)下兩腔壓力與體積的變化結(jié)果，并給出了預(yù)充氣壓力與初始容積對動態(tài)特性的影響，為蓄能器初始容積與預(yù)充氣壓力的更優(yōu)選擇提供了理論支撐；

(3) 本研究將蓄能器和柱塞泵的聯(lián)合仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，兩者基本一致，驗證了建模與仿真的正確性，因此可以將此模型作為蓄能器理論分析的基礎(chǔ)。