啟動壓力梯度對致密油藏水平井裂縫參數(shù)的影響

林 旺，范洪富，車樹芹，王少軍，閆 林，陳福利

(1.中國地質(zhì)大學(北京)能源學院，北京 100083；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 引 言

致密油藏成為目前產(chǎn)量接替的新儲量[1-2]，致密油藏由于其極低的流動能力，常規(guī)直井難以進行開采，目前以水平井規(guī)模壓裂的方式進行開采[3-5]。致密油藏水平井多段壓裂后形成多條橫向裂縫，形成儲層基質(zhì)與人工裂縫兩種介質(zhì)，這兩種介質(zhì)的物性參數(shù)差異很大，基質(zhì)滲透率極小，在0.1 mD以下，而人工裂縫中的滲透率卻往往在100 mD以上。流體在兩種介質(zhì)中的流動規(guī)律不同，在基質(zhì)中流體滲流能力很差，存在很大的啟動壓力梯度[6-7]，需要克服一定的滲流阻力才能流動，為低速非達西滲流。整個系統(tǒng)滲流過程復雜，致密油藏壓裂水平井開發(fā)的產(chǎn)能預測出現(xiàn)了新難度，開發(fā)動態(tài)規(guī)律認識不清楚，目前對于壓裂水平井開發(fā)的試井與產(chǎn)能研究很多，大多數(shù)運用位勢理論的壓降疊加原理，以點匯或線匯的滲流規(guī)律為基礎(chǔ)進行產(chǎn)能公式推導[8-10]，難以考慮啟動壓力梯度等非線性滲流特征，對啟動壓力梯度在開發(fā)動態(tài)規(guī)律及裂縫參數(shù)優(yōu)化中的影響也沒有清晰的認識。本文在前人對壓裂水平井開發(fā)滲流模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮致密油藏中啟動壓力梯度的影響，建立了致密油藏壓裂水平井考慮啟動壓力梯度的產(chǎn)能模型，并在此基礎(chǔ)上研究了啟動壓力梯度對流動階段的劃分、裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響進行了研究，為致密油藏的有效開發(fā)提供了理論與技術(shù)的支持。

1 致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能模型

假定盒狀油藏中間一口水平井，沿水平井分布多條橫向裂縫，裂縫與水平井垂直，水平井只在與裂縫交叉的地方射孔，流體從基質(zhì)流向裂縫，再經(jīng)由裂縫流向井筒，忽略井筒的壓力損失；流體微可壓縮，滲流為油相單相等溫滲流。

1.1 控制方程

基質(zhì)中的流動為考慮啟動壓力梯度的低速非達西流動，其運動方程見式(1)。

(1)

而在裂縫中為達西線性滲流，其運動方程見式(2)。

(2)

由于基質(zhì)水平滲透率與垂直滲透率往往差異較大，忽略基質(zhì)中流體的垂直流動，簡化為XY平面二維流動，結(jié)合基質(zhì)連續(xù)性方程及巖石與流體的狀態(tài)方程，可以得到基質(zhì)的控制方程，見式(3)。

(3)

式中：Kmx為基質(zhì)在X方向的滲透率，μm2；Kmy為基質(zhì)在Y方向的滲透率，μm2；CL為流體壓縮系數(shù)，MPa-1；Ctm為基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φm為基質(zhì)孔隙度，f。

裂縫寬度很小，流體在裂縫中沿著裂縫面流動，忽略裂縫中流體沿X方向的流動，簡化為了YZ平面二維流動，并加入流體從裂縫流入井筒而形成的源匯項，同時由于沒有考慮X方向的滲流，需要加入流體從基質(zhì)向裂縫的流入項，可以得到裂縫的控制方程，見式(4)。

(4)

式中：Kfy為裂縫在Y方向的滲透率，μm2；Kfz為基質(zhì)在Z方向的滲透率，μm2；Ctf為裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φf為裂縫孔隙度，f；qmf為單元網(wǎng)格從基質(zhì)流向裂縫的流量，cm3；qwell為裂縫向井筒的流量，cm3。

1.2 模型求解

考慮到裂縫分布的復雜性及裂縫與基質(zhì)兩種介質(zhì)的滲流規(guī)律的差異，用解析的方法難以得到精確的解，本文以有限體積的方法進行求解。將基質(zhì)與裂縫兩種介質(zhì)統(tǒng)一劃分網(wǎng)格，基質(zhì)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而裂縫采用長條形網(wǎng)格，如圖1所示。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能很好地模擬儲層的各種復雜的形態(tài)，利于邊界調(diào)節(jié)及裂縫與基質(zhì)銜接的實現(xiàn)，便于控制網(wǎng)格密度，適應性較強，網(wǎng)格生成有眾多富有成效的方法和自適應技術(shù)。

圖1 基質(zhì)與裂縫網(wǎng)格劃分示例圖Fig.1 Material and fracture grid

采用塊中心的形式，在基質(zhì)與裂縫所在的網(wǎng)格上分別對基質(zhì)與裂縫控制方程對單元控制體積與時間進行積分。

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對基質(zhì)系統(tǒng)見式(5)。

(5)

對裂縫系統(tǒng)見式(6)。

(6)

應用Gauss定理，可以將左邊的體積分改成沿網(wǎng)格側(cè)面的面積分，時間積分采用顯示格式進行離散，簡化整理得到對基質(zhì)系統(tǒng)和對裂縫系統(tǒng)，分別見式(7)和式(8)。

(7)

(8)

對每個網(wǎng)格動用以上的離散格式，聯(lián)立并使用迭代的方法進行求解。

1.3 模型驗證

為了驗證模型與求解的正確性，將本模型應用于長慶油田典型致密油井YP4。該井所在儲層平均孔隙度10.3%，滲透率0.4 mD，地層壓力16.6 MPa，原油黏度1.7 mPa·s，飽和壓力10.79 MPa，分成11段進行大規(guī)模壓裂，生產(chǎn)過程由于各種原因改變過工作制度，主要以略低于飽和壓力的9 MPa作為井底流壓進行生產(chǎn)。利用本文建立的模型進行計算，并與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行比較，如圖2所示，可以看出計算結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)基本符合，證明本文所建模型可以用于生產(chǎn)實際。

圖2 YP4井計算結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較圖Fig.2 YP4 calculated results and real production data

2 開發(fā)動態(tài)分析

典型致密油藏的產(chǎn)油量與累積產(chǎn)油量的關(guān)系曲線如圖3所示。壓裂水平井開發(fā)階段分為第一線性流階段，裂縫干擾流階段，第二線性流階段和擬穩(wěn)態(tài)流動階段。

在第一線性流階段，流體從裂縫之間的基質(zhì)流向裂縫，如圖4所示。流動距離短，阻力小，產(chǎn)油量高，而且裂縫之間的干擾還未形成，屬于第一穩(wěn)產(chǎn)階段，累積產(chǎn)油量增加較快；隨著壓力波的傳播，當相鄰兩條裂縫之間的壓力波相遇形成干擾后，就進入了裂縫干擾流階段，由于裂縫之間的干擾，裂縫之間基質(zhì)能量消耗較快，產(chǎn)油量下降加快；當壓力波傳播到裂縫控制區(qū)域(圖4中Ⅰ區(qū))之外(圖4中Ⅱ區(qū))時，流體從Ⅱ區(qū)流向Ⅰ區(qū)，為第二線性流階段，由于Ⅱ區(qū)能量充足，能夠保持一個較為穩(wěn)定的產(chǎn)油量，為第二穩(wěn)產(chǎn)階段；當壓力波傳播到Ⅱ區(qū)邊界后，如果是封閉邊界，則進入了邊界流階段，沒有能量補充，產(chǎn)油量迅速下降。

圖3 致密油藏壓裂水平井典型產(chǎn)量曲線Fig.3 Classic production curve of tight oil reservoirsfractured horizontal well

圖4 致密油藏流體流動示意圖Fig.4 Schematic diagram of fluid flow in tight oilreservoirs with fractured horizontal well

國內(nèi)外很多學者都認為，壓裂水平井的開發(fā)可以分為第一線性流階段、第一徑向流階段、第二線性流階段和第二徑向流階段[11-14]。但本文的研究成果表明，第一徑向流階段很難出現(xiàn)，除非裂縫長度非常短，而目前致密油藏的開發(fā)以大規(guī)模壓裂為主，難以見到第一徑向流階段；同樣地，壓裂水平井小井距開發(fā)是目前致密油藏提高采收率一種有效手段，也難以見到第二徑向流階段，在第二線性流階段后，壓力傳播很快到達邊界，形成邊界流，產(chǎn)油量極速下降。

3 啟動壓力梯度對開發(fā)動態(tài)的影響

3.1 對流動階段劃分的影響

致密油藏滲透率極低，流體滲流為低速非達西滲流，因此，用來描述低速非達西滲流的啟動壓力梯度對致密油藏的開發(fā)動態(tài)及流動階段劃分有很大的影響。為了研究啟動壓力梯度對致密油藏壓裂水平井開發(fā)動態(tài)的影響，以1 500 m×1 000 m×3.8 m大小的盒狀油藏為研究對像，水平井長度為1 000 m，居于油藏中心，沿水平井均勻分布7條裂縫，裂縫長度相同，均為400 m，油藏原始壓力16.5 MPa，以2 MPa的井底流壓定壓生產(chǎn)。

啟動壓力梯度對開發(fā)動態(tài)影響規(guī)律如5圖所示。隨著啟動壓力梯度的增加，該壓裂水平井能夠采出的累積產(chǎn)油量越來越小，滯留在基質(zhì)中的剩余儲量越來越大。同時，隨著啟動壓力梯度的增加，壓裂水平井開發(fā)的流動階段變得越來越模糊。從圖5可以看出，當不考慮啟動壓力梯度時，可以明顯地劃分出第一線性流、裂縫干擾流、第二線性流和邊界流四個階段，隨著啟動壓力梯度的增加，第一線性流與第二線性流的長度在縮短，當啟動壓力梯度增加到0.4 MPa/m時，第一線性流與第二線性流的穩(wěn)產(chǎn)階段幾乎消失不見，提前進入了邊界流動的快速遞減階段。

圖5 啟動壓力梯度對致密油藏水平井開發(fā)動態(tài)的影響Fig.5 Effect of start-up pressure gradient on tight oilreservoirs with fractured horizontal well

3.2 對裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響

致密油藏由于滲透率極低，注水開發(fā)難以形成有效的驅(qū)替壓力，目前基本上以衰竭式開發(fā)為主，需要進行大規(guī)模的壓力，形成貫穿水平井的多條橫向裂縫，依靠裂縫溝通儲層中的流體，因此裂縫的主要參數(shù)，包括裂縫條數(shù)和裂縫半長，對致密油藏壓裂水平井的開發(fā)效果有著重要的影響，裂縫條數(shù)越多，裂縫越長，累積產(chǎn)油量也多，但形成更多、更長的裂縫需要進行更為復雜的壓裂施工，所需成本越高，因此需要對裂縫參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，以達到開發(fā)效果與成本的最優(yōu)化。

致密油藏由于極低的滲透率及由此而產(chǎn)生的啟動壓力梯度對裂縫參數(shù)的優(yōu)化具有很大的影響，為了研究啟動壓力梯度對致密油藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響，以某典型致密油藏為例，分別計算了在不同的啟動壓力梯度下，裂縫半長、裂縫條數(shù)對最終累積產(chǎn)油量的影響。該研究區(qū)塊的儲層滲透率為0.16 mD，孔隙度9%，油藏壓力165 MPa，原始溶解氣油比為98.05 m3/m3，油藏條件下的原油黏度為0.68 mPa·s，假定一個大小為1 500 m×1 000 m×3.8 m的盒狀油藏，中心一口長度為1 000 m的水平井，沿著水平井進行多段壓裂，形成多條以水平井為對稱軸的對稱橫向裂縫，利用本文建立的模型及求解方法，分別計算不同的啟動壓力梯度條件下，不同的裂縫半長和不同的裂縫條數(shù)在生產(chǎn)到廢棄產(chǎn)量為0.1 m3/d時的累積產(chǎn)油量，對比分析最優(yōu)的裂縫參數(shù)。

研究結(jié)果表明，啟動壓力梯度對裂縫半長、裂縫條數(shù)優(yōu)化的影響具有相似的規(guī)律，如圖6所示。不考慮啟動壓力梯度時，最終累積產(chǎn)油量與裂縫參數(shù)相關(guān)性不大，啟動壓力梯度越大，裂縫半長和裂縫條數(shù)對最終累積產(chǎn)油量的影響越大。在不考慮儲層啟動壓力梯度的條件下，以衰竭式進行開發(fā)的壓裂水平井，裂縫半長、裂縫條數(shù)對最終的累積產(chǎn)油量影響不大，這是因為衰竭式開發(fā)的驅(qū)動力為流體及巖石的彈性膨脹，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，其最終累積產(chǎn)油量只與流體、巖石的膨脹性及儲層的生產(chǎn)壓差有關(guān)。但隨著啟動壓力梯度的增加，致密油藏流體滲流還需要克服額外的阻力，在生產(chǎn)壓差不變的條件下，單條裂縫控制的泄流半徑縮小，需要更長、更多的裂縫，因此，存在啟動壓力梯度的致密油藏中，水平井壓裂開發(fā)需要對裂縫半長和裂縫條數(shù)進行優(yōu)化，充分考慮啟動壓力梯度的影響。

圖6 不同啟動壓力梯度下裂縫參數(shù)對累積產(chǎn)油量的影響Fig.6 Effect of fracture parameters on cumulativeproduction of different start-up pressure gradient

具體到油田實際，當啟動壓力梯度從0 MPa/m變化到0.4 MPa/m時，分別計算裂縫半長為150 m、200 m、250 m、300 m的累積產(chǎn)油量，計算結(jié)果如圖6(a)所示。在不考慮啟動壓力梯度時，累積產(chǎn)油量與裂縫半長的變化很小，當裂縫長度從150 m增加到300 m時，累積產(chǎn)油量從6 041.9 m3增加到6 056.3 m3，只增加了約14 m3；當啟動壓力梯度為0.1 MPa/m時，裂縫半長從150 m增加到300 m時，累積產(chǎn)油量從5 099.8 m3增加到5 403.1 m3，增加了303.3 m3，增幅為5.9%；當啟動壓力梯度增加到0.2 MPa/m時，累積產(chǎn)油量隨著裂縫半長的增加從4 275.8 m3增加到4 849.5 m3，增加了573.7 m3，增幅為13.4%；當啟動壓力梯度增加到0.4 MPa/m時，累積產(chǎn)油量從2 817.5 m3增加到3 784.4 m3，增加了966.9 m3，增幅為34.3%，可以看出，啟動壓力梯度越大，累積產(chǎn)油量對裂縫半長越敏感，對裂縫半長的選取越重要，如圖7(a)所示，在啟動壓力梯度為0.4 MPa時，當裂縫半長從150 m增加到200 m時，累積產(chǎn)油量增加了390.7 m3，增幅為13.9%；當裂縫從200 m增加到250 m時，累積產(chǎn)油量增加320.7 m3，增幅為10%，當裂縫從450 m增加到500 m條時，累積產(chǎn)油量只增加了23.5 m3，增幅為0.6%，因此本研究區(qū)塊在啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時的最優(yōu)裂縫半長為400 m。

圖7 啟動壓力梯度對裂縫參數(shù)優(yōu)化的影響Fig.7 Effect of start-up pressure gradient onfracture parameters optimization

相似地，當啟動壓力梯度從0 MPa/m變化到0.4 MPa/m時，裂縫條數(shù)從3條增加到13條的累積產(chǎn)油量，計算結(jié)果如圖6(b)所示。當不考慮啟動壓力梯度時，累積產(chǎn)油量隨著裂縫條數(shù)的增加只有微小的增加，而當啟動壓力梯度增加到0.1 MPa/m時，累積產(chǎn)油量從5 031.3 m3增加到5 276 m3，增加了244.7 m3，增幅為4.9%；當啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時，累積產(chǎn)油量隨著裂縫條數(shù)從3條增加到13條時從2 583.4 m3增加到3 389.7 m3，增加了806.2 m3，增幅為31.2%，裂縫條數(shù)對累積產(chǎn)油量的影響越大；同時，累積產(chǎn)油量隨著裂縫條數(shù)的增加而增加，但增加的幅度越來越小，如圖7(b)所示，在啟動壓力梯度為0.4 MPa時，當裂縫條數(shù)從3條增加到5條時，累積產(chǎn)油量增加了457.5 m3，增幅為17.7%；當裂縫從5條增加到7條時，累積產(chǎn)油量增加167.4 m3，增幅為5.5%，當裂縫從11條增加到13條時，累積產(chǎn)油量只增加了22.1 m3，增幅為0.6%，因此存在最優(yōu)的裂縫條數(shù)，需要根據(jù)儲層地質(zhì)參數(shù)及啟動壓力梯度綜合考慮，本研究區(qū)塊在啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時的最優(yōu)裂縫條數(shù)為9條。

4 結(jié) 語

通過建立并求解致密油藏壓裂水平井開發(fā)的滲流模型，得到了致密油藏壓裂水平井開發(fā)動態(tài)規(guī)律，將整個開發(fā)過程分為第一線性流、裂縫干擾流、第二線性流和邊界控制流四個階段；啟動壓力梯度對壓裂水平井開發(fā)動態(tài)規(guī)律影響明顯，隨著啟動壓力梯度的增加，第一線性流、第二線性流的穩(wěn)產(chǎn)階段縮短，提前進入快速遞減階段；同時，啟動壓力梯度對致密油藏壓裂水平井開發(fā)裂縫參數(shù)優(yōu)化具有顯著的影響，啟動壓力梯度越大，裂縫參數(shù)對累積產(chǎn)油量的影響越大，但變化的幅度越來越小，存在最優(yōu)的裂縫半長與裂縫條數(shù)，對于研究的某典型區(qū)塊來說，在啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時，最優(yōu)的裂縫半長為400 m，裂縫條數(shù)為9條。