氣體偏差因子計算新方法

韓放，馮劍，袁淋

（1.新疆克拉瑪依市迪馬有限責任公司，新疆克拉瑪依834000；2.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西榆林718500；3.中石化西南油氣分公司川東北采氣廠，四川閬中637042）

氣體偏差因子計算新方法

韓放1，馮劍2，袁淋3

（1.新疆克拉瑪依市迪馬有限責任公司，新疆克拉瑪依834000；2.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西榆林718500；3.中石化西南油氣分公司川東北采氣廠，四川閬中637042）

目前確定天然氣偏差因子的方法有三種，即圖版法、實驗法以及經(jīng)驗計算法，其中DAK法是氣藏工程中精度最高，運用最廣泛的方法，但是DAK法涉及復雜的迭代計算，無法滿足大量工程計算的需要?；趩蜗鄽怏w穩(wěn)定滲流理論，結(jié)合干氣氣藏物質(zhì)平衡方程，利用生產(chǎn)動態(tài)資料以及氣藏參數(shù)，求得了一個計算天然氣偏差因子的簡易新方法，通過實際氣藏數(shù)據(jù)計算與對比發(fā)現(xiàn)，新公式結(jié)構(gòu)簡單，避免了復雜的迭代計算過程，減小了計算量，且新公式計算結(jié)果與DAK方法計算結(jié)果相對誤差較小，最大僅為0.75%，這就表明新公式計算結(jié)果精確，實用性較強。

偏差因子；二項式；產(chǎn)能公式；物質(zhì)平衡方程；動態(tài)儲量

天然氣偏差因子作為氣藏工程中一個重要的參數(shù)［1］，它表示著實際氣體與理想氣體的偏差程度。目前確定天然氣偏差因子的途徑主要有三種，（1）Standing-Katz偏差系數(shù)圖版法，即將對比壓力和對比溫度代入圖版，與之進行對比，進而獲得天然氣偏差因子，該方法簡單易行，能滿足大量計算的工程需要，但誤差較大，精度不高［2］；（2）實驗直接測定法，即利用實驗儀器模擬特定的氣藏溫度、壓力，進而獲得偏差因子，該方法計算結(jié)果精確，但實驗成本較高，周期較長，難以滿足大量工程計算的需要［3］；（3）經(jīng)驗計算法，即利用前人所提出的相關(guān)經(jīng)驗公式進行計算，如HY法［4-5］，DAK法［6］以及DPR［7］法等，該方法計算精度較高，但是計算過程涉及復雜的迭代計算，不適用于大量的工程計算。

筆者從氣體穩(wěn)定滲流理論出發(fā)，將單相氣體二項式產(chǎn)能公式與干氣氣藏物質(zhì)平衡方程聯(lián)立，獲得了一個計算天然氣偏差因子的簡易解析算法，該方法既避免了復雜的迭代計算過程，同時通過實例計算與對比驗證了新公式的可靠程度較高，這就為天然氣偏差系數(shù)的確定提供了一個新方法。

1 傳統(tǒng)計算偏差因子的方法

目前為止，國內(nèi)外學者們提出了各種各樣的偏差因子計算方法［8-12］，通過油氣田開發(fā)實踐證明，DAK方法精度最高，已成為計算天然氣偏差因子的標準方法，因此本文只介紹DAK方法，其偏差因子的表達式為：

式中：Z-天然氣偏差因子；Tpr-天然氣擬對比溫度；ρpr-天然氣擬對比密度；ppr-天然氣擬對比壓力；A1=0.326 5，A2=-1.070 0，A3=-0.539 9，A4=0.015 69，A5=-0.051 65，A6=0.547 5，A7=-0.736 1，A8=0.184 4，A9=0.105 6，A10=0.613 4，A11=0.721 0。

由于偏差因子的表達式為隱式，因此通常采用牛頓迭代法進行計算，且在計算過程中，需要輸入擬對比溫度和擬對比壓力等較復雜的參數(shù)，而在整個氣藏開發(fā)過程中，生產(chǎn)數(shù)據(jù)繁多，偏差因子計算次數(shù)較多，若一一進行迭代計算，難免增加了工作量，降低了工作效率。

2 本文新方法

對于干氣氣藏，在開發(fā)過程中，氣體從地層滲流到直井井底滿足單相氣體二項式產(chǎn)能公式［13］：

式中：pR-目前地層壓力，MPa；pwf-井底流壓，MPa；T-氣藏溫度，K；k-氣層滲透率，10-3μm2；h-氣層厚度，m；re-氣藏驅(qū)動半徑，m；rw-井筒半徑，m；qSC-目前平均日產(chǎn)氣量，m3/d；γg-天然氣相對密度；μg-天然氣粘度，mPa·s。

同時，根據(jù)干氣氣藏物質(zhì)平衡方程式［14］：

式中：pi－原始地層壓力，MPa；G－氣藏動態(tài)地質(zhì)儲量，108m3；Zi－原始偏差因子；Gp－目前累計產(chǎn)氣量，108m3。

將式（5）中目前地層壓力pR代入式（3）中得：

求解式（6）所示的一元二次方程，得到偏差因子的解析表達為：

若要計算偏差因子，需要先利用生產(chǎn)動態(tài)資料求得動態(tài)地質(zhì)儲量G，然后再結(jié)合式（7）～式（9）計算偏差因子，具體步驟如下：

（1）選擇目前生產(chǎn)動態(tài)資料中較為典型的3～5個累計產(chǎn)量Gp，并獲得對應的地層壓力pR以及目前平均日產(chǎn)氣量qSC，通過DAK方法計算對應的偏差因子Z。

（2）作pR/Z與Gp的關(guān)系曲線，擬合得到兩者的關(guān)系式，利用該關(guān)系曲線的斜率得到氣藏動態(tài)地質(zhì)儲量G。

（3）將計算所得動態(tài)地質(zhì)儲量G，目前累計產(chǎn)量Gp，目前平均日產(chǎn)氣量qSC帶入式（7）～式（9）中，即可求得目前任何生產(chǎn)狀況下偏差因子Z。

3 實例分析

某一由單井控制的干氣氣藏，氣藏及流體基本參數(shù)（見表1）。

表1 氣藏及氣井參數(shù)

取該井生產(chǎn)過程中5個典型的生產(chǎn)動態(tài)點，獲得目前累計產(chǎn)氣量，目前日平均產(chǎn)氣量，目前地層壓力以及計算對應的偏差因子（DAK法）（見表2）。

表2 生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)

根據(jù)表2中生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，作擬壓力pR/Z與累計產(chǎn)氣量Gp的關(guān)系曲線（見圖1）。

利用圖1中擬合關(guān)系式可以得到擬壓力pR/Z與累計產(chǎn)氣量Gp的關(guān)系式為：

圖1 擬壓力pR/Z與目前累計產(chǎn)氣量Gp的關(guān)系曲線

進而求得該氣藏動態(tài)儲量G為6.847 6×108m3，結(jié)合表1中各個參數(shù)以及表2中累計產(chǎn)氣量Gp與平均日產(chǎn)氣量qSC，利用式（7）～式（9）得到本文公式計算偏差因子結(jié)果，并與DAK法計算結(jié)果進行對比（見表3）。

表3 本文公式計算結(jié)果與DAK法計算結(jié)果對比

由表3可以看出，利用本文公式計算偏差因子Z的結(jié)果比DAK法計算結(jié)果稍稍偏大，但是相對誤差最大僅為0.75%，滿足工程精度要求，因此利用本文公式計算偏差因子具有一定的實用性和準確性，且本文公式形式簡單，避免了大量的迭代計算過程，提高了工作效率。

4 結(jié)論

（1）DAK方法雖然作為目前確定偏差因子精度最高且最為常用的方法，但其計算過程較復雜，無法滿足大量工程計算的需求，因而在實際氣藏工程中實用性較差。

（2）利用新公式計算偏差因子，只需要目前氣藏生產(chǎn)動態(tài)資料以及氣藏基本參數(shù)，無需進行復雜的迭代計算，且實例計算表明，新公式計算結(jié)果與DAK方法計算結(jié)果相對誤差最大僅為0.75%，因此說明新公式在氣藏工程中準確性較高，實用性較強。

［1］李傳亮，姚淑影.氣井試井分析中氣體物性參數(shù)使用原始物性參數(shù)之探討［J］.特種油氣藏，2010，17（5）：123-124.

［2］STANDING M B，KATZ D L.Density of natural cases［M］. AIME，1942，（146）：140-144.

［3］楊勝來，魏俊之.油層物理學［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：21-34.

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［7］Dranchuk P M，Purvis R A，Robinson D B.Computer calculation of natural gas compressibility factors using the standing and katz correlation.Institute of Petroleum Technical Series，1974.

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［14］唐川，趙家輝，張俊松，等.考慮水封氣的水驅(qū)氣藏動態(tài)儲量計算新方法［J］.天然氣與石油，2013，31（1）：63-65.

New method to determine the gas deviation factor

HAN Fang1，F(xiàn)ENG Jian2，YUAN Lin3
（1.Xinjiang Karamay Dima Company Limited，Karamay Xinjiang 834000，China；2.Gas Production Plant 1 of PetroChina Changqing Oilfield Company，Yulin Shanxi 718500，China；3.Northeastern Sichuan Production Gas Plant of Sinopec Southwest Oil and Gas Field Co.，Langzhong Sichuan 637042，China）

At present，there are three methods to determine the coefficient of gas compressibility，namely chart correction method，experimentation method and empirical calculating method，among them，DAK method is the one that is most accurate and widely used in gas reservoir engineering，but DAK method involves complex iterative computations and can't meet the demand of large numbers of engineering calculations.Based on the steady flow of single phase gas，combining with the material balance equation of dry gas reservoir，the author uses the dynamic production data and gas reservoir parameters to get a new and simple method for the determination of coefficient of gas compressibility，through case study and comparison，the new method has a simple structure and avoids the complex iterative computations and decreases the calculation，meanwhile，the results calculated by new method has a small relative error with DAK method，the biggest error is only 0.75%，this indicates the new method with high accuracy and practicability will provide a new thinking to determine the coefficient of gas compressibility accurately.

deviation factor；binomial；productivity formula；material balance equation；dynamic reserves

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.08.013

TE312

A

1673-5285（2015）08-0049-04

2015－04-21

2015－06-09

韓放，男（1989－），2012年畢業(yè)于西南石油大學石油工程專業(yè)，主要從事油氣井工作液、油氣藏工程等方面的研究工作，郵箱：372366931@qq.com。