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    俄羅斯方塊中的數(shù)學(xué)知識(shí)

    2019-05-20 02:25:30
    發(fā)明與創(chuàng)新 2019年11期
    關(guān)鍵詞:行數(shù)方塊格子

    你知道嗎?俄羅斯方塊這種拼圖游戲中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)。

    俄羅斯方塊游戲中共有7種不同形狀的方塊不斷隨機(jī)下落,玩家通過自行變換隨機(jī)掉下來的方塊形狀,將之填放到適當(dāng)?shù)奈恢?,被填滿的行將自動(dòng)消除。玩家一次可消除1行至4行不等。隨著被消除的總行數(shù)不斷增加,方塊下落的速度越來越快,一旦某個(gè)方塊放置后超出了原規(guī)定矩形的高度,游戲便自動(dòng)結(jié)束。

    在游戲過程中,一次消去1行得100分,消去 2行得 300分,消去 3行得600分,消去4行得1000分,由此可知,消1行的得分與消掉行數(shù)的比值是100:1,消2行的得分與消掉行數(shù)的比值是150:1,消3行的得分與消掉行數(shù)的比值是200:1,消4行的得分與消掉行數(shù)的比值是250:1,顯然這一比值是遞增的,依次增值的數(shù)額為50。我們再分析消去不同行數(shù)所得分?jǐn)?shù)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)300-100=200,600-300=300,1000 -600=400,即相鄰兩個(gè)數(shù)的差也呈遞增形式,依次增值的數(shù)額是100。這兩條規(guī)律都說明把方塊一次聚集到2行、3行、4行再消掉的話,得分會(huì)比一行行地消去得到的分?jǐn)?shù)高得多。

    如果玩家的技術(shù)水平高超,那么游戲是否永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束?

    答案是否定的。當(dāng)S形方塊和Z形方塊以適當(dāng)?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時(shí),游戲區(qū)域?qū)⒉豢杀苊獾爻霈F(xiàn)越來越多無法消去的行,最終導(dǎo)致游戲結(jié)束。雖然這種情況發(fā)生的概率極小,但仍然是有可能的。

    游戲中用到的7種方塊的總面積為28格,若每塊只能用1次且允許翻轉(zhuǎn),能否用這7個(gè)不同形狀的方塊拼出一個(gè)完整的矩形呢?

    答案也是否定的。原因很簡單,利用染色策略,將方格按黑白相間進(jìn)行染色,會(huì)發(fā)現(xiàn)每種方塊總是占據(jù)兩個(gè)黑色格子和兩個(gè)白色格子,只有T形方塊所占的黑白格子個(gè)數(shù)始終不等,所以7個(gè)方塊所占據(jù)的黑白格子總數(shù)也不相等,但在一個(gè)規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)黑白格子數(shù)目是相等的,因此,它不能被這7個(gè)方塊完全覆蓋住,用7種方塊拼成一個(gè)完整的矩形是不可能的。

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