芻議小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾種分?jǐn)?shù)問(wèn)題

王治霞

摘 要 分?jǐn)?shù)問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是小學(xué)生容易出錯(cuò)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。理解分?jǐn)?shù)問(wèn)題中敘述數(shù)量關(guān)系的句子，確定基本數(shù)量，正確運(yùn)用這些關(guān)系，并采用合適的方法是突破難點(diǎn)解決問(wèn)題的基本路徑。

關(guān)鍵詞 分?jǐn)?shù) 量率對(duì)應(yīng) 逆推法 轉(zhuǎn)換“1”

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)問(wèn)題由于其抽象程度比較高，學(xué)生難以理解和掌握，往往是小學(xué)生容易出錯(cuò)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。怎樣解決好這一難題，成為眾多教師教學(xué)研究的熱點(diǎn)，本文將對(duì)小學(xué)知識(shí)中解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題常用的三種方法“量率對(duì)應(yīng)”，“逆推法”，“轉(zhuǎn)換1”進(jìn)行簡(jiǎn)要的探討。

1分?jǐn)?shù)問(wèn)題之量率對(duì)應(yīng)

我們知道在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出最基本的等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量追致？分率的對(duì)應(yīng)數(shù)量；據(jù)此又可知，對(duì)應(yīng)數(shù)量魘康畝雜Ψ致？及對(duì)應(yīng)數(shù)量占“1”的幾分之幾）=單位“1”的量。

例1：一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全長(zhǎng)的，水中部分比泥中部分多1米，這根竹竿長(zhǎng)多少米？

方法1（畫(huà)線段圖）：首先我們需要將條件整理一下，“水中部分比泥中部分多1米”也就是水中部分比全長(zhǎng)的多1米，這樣就可以馬上繪出線段圖了?？纯磮D，總長(zhǎng)的（+）加上（1+2）米剛好等于總長(zhǎng)的“1”，那么3米占總長(zhǎng)的幾分之幾，從圖中能直接看出是，那么，竹竿的總長(zhǎng)就是3？15米。

方法2（列方程）：設(shè)竹竿的總長(zhǎng)為x，則泥中部分為x，水中部分為x+1，則可以列方程x+x+1+2=x，解方程x=15（米）。

本專(zhuān)題的學(xué)習(xí)旨在通過(guò)在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，尋找數(shù)量與數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率的過(guò)程中，學(xué)習(xí)運(yùn)用各種方法，發(fā)現(xiàn)和尋找到已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系，解決本節(jié)問(wèn)題常用的方法有“畫(huà)線段圖”或“列方程”。 列方程解答時(shí)，要注意的是一般設(shè)“1”的量為x，這樣其他的數(shù)量也很容易用含有未知數(shù)x的式子表示。

2分?jǐn)?shù)問(wèn)題之逆推法

逆推是一種思考和解決問(wèn)題的重要方法，在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，許多問(wèn)題都是已知一系列條件產(chǎn)了一個(gè)結(jié)論，要求產(chǎn)生這一結(jié)論中最原始的第一個(gè)已知的條件，這時(shí)候我們通常采用逆推法來(lái)解決問(wèn)題。采用逆推法解決問(wèn)題的過(guò)程中，一定要注意有序，一步一步地進(jìn)行，準(zhǔn)確地抓住每一個(gè)已知的數(shù)量和上一個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，從而求出上一個(gè)條件或單位“1”，順序是關(guān)鍵。

例3：一本書(shū)，第一天看了全書(shū)頁(yè)數(shù)的25%，第二天看了余下的25%，還剩90頁(yè)沒(méi)有看。這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

分析：解決問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該首先整體地把握問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，看哪個(gè)數(shù)量和哪個(gè)數(shù)量之間有關(guān)系，然后利用關(guān)系解決問(wèn)題。本題中90頁(yè)和余下的頁(yè)數(shù)有關(guān)系，正好是余下部分的（1-25%），這樣就可以先求出余下部分了，而余下的部分又正好是總數(shù)的（1-25%），所以我們?cè)谧鲌D時(shí)要分兩個(gè)部分來(lái)作，先求第二段的“1”的量，再逆推到第一段的“1”的量，這就是用逆推法解決問(wèn)題。

逆推的過(guò)程，盡量地用綜合算式進(jìn)行計(jì)算，較復(fù)雜的多次逆推則可以借助表格展開(kāi)，以便于我們?cè)跈z查和反思時(shí)，找尋出現(xiàn)的問(wèn)題和錯(cuò)誤。

3分?jǐn)?shù)問(wèn)題之轉(zhuǎn)換“1”

轉(zhuǎn)化“1”，可以理解為將復(fù)雜的、間接的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化的過(guò)程。我們?cè)趯蓚€(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的過(guò)程中，往往會(huì)確定一個(gè)數(shù)量作為單位“1”，而在解決問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”不相同，這時(shí)就需要轉(zhuǎn)化成一個(gè)統(tǒng)一的單位“1”來(lái)解。轉(zhuǎn)化一般有兩種方法，一是用代換的方法，如占“1”的幾分之幾的幾分之幾，轉(zhuǎn)化為占“1”的幾分之幾；二是采用具體化的策略，即將分?jǐn)?shù)中的分子和分母看成具體的份數(shù)來(lái)思考。

例4：西西家有很多適合他看的書(shū)，其中故事書(shū)的數(shù)量占總數(shù)的，科普書(shū)的數(shù)量是故事書(shū)的，你能知道西西的科普書(shū)占總數(shù)的幾分之幾嗎？

分析：本題中兩個(gè)分率的單位“1”不相同，要求科普書(shū)占總數(shù)的幾分之幾必須抓住中間量故事書(shū)入手，因此，可以這樣想；故事書(shū)的數(shù)量占總數(shù)的，而科普書(shū)是故事書(shū)的數(shù)量的，可以將第一個(gè)條件帶入第二個(gè)條件，可以變成科普書(shū)是總數(shù)的，即總數(shù)的=。

例5：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一天行了全程的還多60千米，第二天行的路程等于第一天行的，第二天行的路程是總長(zhǎng)的幾分之幾又多多少千米？

分析：與例5相似，要求第二天行的路程與總長(zhǎng)間的關(guān)系，必須抓住第一天為中間條件，我們可以寫(xiě)這樣的一個(gè)式子幫助理解：第二天行的路程=（總長(zhǎng)祝？0千米）祝倮貿(mào)朔ǚ峙瀆刪涂梢鄖蟪齙詼煨械穆煩陶甲艸さ募阜種贛侄嘍嗌僨琢耍吹詼煨械穆煩？總長(zhǎng)讇祝？0千米？總長(zhǎng)祝？6千米。

此類(lèi)型題目在解答時(shí)，可以用例題中的書(shū)寫(xiě)形式，也可以將分率和數(shù)量分開(kāi)寫(xiě)，但一定記住在計(jì)算時(shí)，和60千米都應(yīng)該乘。

分?jǐn)?shù)問(wèn)題是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，也是多數(shù)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，而理解能力欠缺，計(jì)算能力不足又是小學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)的重大障礙，因此，在教學(xué)中，老師應(yīng)針對(duì)分?jǐn)?shù)問(wèn)題的一些常用解法應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)題性的講解和強(qiáng)化訓(xùn)練，從而快速的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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