小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入方法教學(xué)

■唐山市路北區(qū)韓城鎮(zhèn)韓城中心小學(xué) 郭海軍

在教學(xué)中，基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型的理念目的是助力于小學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在此基礎(chǔ)上拓展思維，提高實(shí)踐能力。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，意識到數(shù)學(xué)模型思想的重要性，在教學(xué)中滲透這種思想，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)這門學(xué)科取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成果。在傳統(tǒng)學(xué)校教育的影響下，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的思想產(chǎn)生了一些問題，教師必須進(jìn)一步鏟除這些問題，以便將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育中。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維，提高學(xué)生的模型知識，包括模型思想水平和能力，本文就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入模型思想進(jìn)行了討論。

一、數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)涵和融入小學(xué)數(shù)學(xué)重要性

（一）數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)涵

將人們實(shí)際生活中的各種現(xiàn)象用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行解釋的一種思想方法就是數(shù)學(xué)模型思想，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，比如，學(xué)生可以通過我們?nèi)粘Ｉ钪幸姷降氖挛?，如鉛筆盒、桌子或書本等物體來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中長方體的概念，在教師講解數(shù)學(xué)幾何與圖形這一章節(jié)的知識時(shí)，就可以讓學(xué)生回憶生活中與這類圖形形狀相似的物體來進(jìn)行聯(lián)想，這可以說是數(shù)學(xué)模型思想的一種具體體現(xiàn)。模型思想將外在事物和數(shù)學(xué)聯(lián)系到一起，讓抽象的數(shù)學(xué)概念更加具體化。教師在教授數(shù)學(xué)知識的過程中可以使用一些贊美、鼓勵(lì)的話語來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，不斷幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架，形成完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識體系，為未來中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）提高數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)框架體系的構(gòu)成是建立在學(xué)生關(guān)注生活的細(xì)致程度上的，可以細(xì)分為一系列邏輯要素，其中包括“問、答、技、注”。要素之間相互關(guān)聯(lián)，具有良好的邏輯性，具有典型的模型思維特征。從數(shù)學(xué)課程的發(fā)展方向來看，一方面，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和課程產(chǎn)生了很大的影響。另一方面，教學(xué)體系的不斷改革促使學(xué)生從學(xué)會向?qū)W懂不斷發(fā)展，更加注重應(yīng)用和實(shí)踐方面的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)應(yīng)試教育被不斷削弱的背景下，引入數(shù)學(xué)模型思想能有效地幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)觀，并且在已經(jīng)建立好的框架中逐步填充內(nèi)容，保障了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整性以及全面性。

二、目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端

（一）教師水平薄弱

教師如果不能熟練地掌握課堂上應(yīng)該教學(xué)的內(nèi)容，那么將并不能很好地把建模思想傳授給學(xué)生。教師有必要正確地設(shè)計(jì)內(nèi)容，以便在課堂上更容易地解決問題。數(shù)學(xué)有些固定的知識不像語文課程存在主觀意識，數(shù)學(xué)更多的是多種思考，是一門嚴(yán)格的、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，它不允許犯錯(cuò)誤。事實(shí)上一位教學(xué)細(xì)致負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的影響很大，數(shù)學(xué)課程的設(shè)置是要跟進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的腳步的，如果教師的教學(xué)方式不適合學(xué)生，教師就要自己探索其他解題方法或者課程以外的協(xié)助方式，讓學(xué)生更好適應(yīng)和理解，避免始終采取單一教學(xué)模式。有些學(xué)校的師資力量沒有想象中的雄厚，教師能力的不足會嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生的能力也一直停留在不理想的狀態(tài)。因此，教師要打開格局，按大多數(shù)學(xué)生的喜好和習(xí)慣去教學(xué)，在課前主動探究和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)習(xí)慣，做到對學(xué)生了如指掌，不能千篇一律地將課本上的知識傳授完畢就以為這節(jié)課上完了，教師在課程結(jié)束后也要進(jìn)行反思，累積經(jīng)驗(yàn)，把不好的地方改正，并探索出適合學(xué)生的新方法，提升自己的教學(xué)能力，加快學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度，幫助學(xué)生掌握更多相關(guān)知識。

（二）教學(xué)缺乏合理性

有些教師內(nèi)心有意識想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，但是在上課的時(shí)候，只把自己當(dāng)成主導(dǎo)，在課堂上認(rèn)為自己將課程內(nèi)容完全講述后，就完成工作了，卻并沒有客觀地了解學(xué)生的思維，不能從學(xué)生的角度出發(fā)去看問題。通常一些教師過于注重設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，對其他課程中學(xué)生的互動性并不在意，這樣無法培養(yǎng)學(xué)生的能力，更無法培養(yǎng)學(xué)生通過建模思想訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)個(gè)人成長。在整個(gè)教學(xué)過程中，也阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。在小學(xué)，學(xué)生對知識的自主把控能力不強(qiáng)，需要教師細(xì)致地教學(xué)，所以教師在教學(xué)時(shí)雖然是知識的傳播者，但是也要時(shí)刻做到和現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，讓學(xué)生逐漸成為主導(dǎo)，清楚自己在課堂中的角色，并且主動參與到課堂活動和學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)時(shí)能主動思考數(shù)學(xué)模型，以此來幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)模型思維，并高效地應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法

（一）充分利用教材，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想

學(xué)生通過學(xué)習(xí)教材不僅豐富了數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，也有利于形成數(shù)學(xué)模型思想。在這個(gè)過程中，教師同樣扮演著重要的角色，在授課之前，教師需要想方設(shè)法地將數(shù)學(xué)模型融入課堂，將教材中晦澀難懂的知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易理解的知識。

首先，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，正確理解數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn)，小學(xué)教材中的知識點(diǎn)都是非常簡單且易懂的，這是因?yàn)樘幱谛W(xué)階段的學(xué)生理解能力較差，并且其在日常生活中所接觸到的知識也不多，對數(shù)學(xué)語言的了解程度還在逐漸積累和掌握的過程中，因此，很多數(shù)學(xué)教材中的語言使用通常都非常通俗易懂，都采用了學(xué)生日常生活中常見的話語和事例，這樣也方便教師能將數(shù)學(xué)模型思想漸漸融入課堂，可以提升教師的課堂教學(xué)效果。另外，可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)定與數(shù)學(xué)模型相關(guān)的問題情境，對一些問題通過建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行解決也是形成數(shù)學(xué)模型思想的重要途徑。例如，教師在開展“一位小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系”這一知識點(diǎn)的教學(xué)時(shí)便可以利用模型思想。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分地分析各個(gè)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在此之后，利用教學(xué)工具建立“直觀模型”（三角形平均分、涂色）。通過建立“直觀模型”的方式不僅向?qū)W生展示了小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)，也為日后“多位小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系”的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。因此不難看出，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)模型建設(shè)這一項(xiàng)工作，對學(xué)生有重要的幫助，同樣也能激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能為教師的授課減輕壓力。

小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分課堂內(nèi)容都可以與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系到一起，建立數(shù)學(xué)模型后，難懂的數(shù)學(xué)知識也更容易理解。教師在授課過程中更要注重?cái)?shù)學(xué)模型的應(yīng)用，正確理解教材中的內(nèi)容，合理運(yùn)用含有數(shù)學(xué)模型思想的教材內(nèi)容，豐富自己的課堂教學(xué)，進(jìn)而可以提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。比如，教師在講解“統(tǒng)計(jì)”這一概念的時(shí)候，可以摘果子的活動為例子引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，如果在果園中，班級內(nèi)的同學(xué)一起摘果子，其中一名同學(xué)摘了3個(gè)蘋果，而另一名同學(xué)摘了8個(gè)梨，其他的同學(xué)摘取橙子等其他水果共13個(gè)，舉例后邀請班級中的同學(xué)到講臺前來統(tǒng)計(jì)出題目中這一班級的學(xué)生總共摘取的果子數(shù)量。通過這種學(xué)生比較常見的生活場景進(jìn)行舉例，既能讓學(xué)生感覺到親切，也能讓課程講授更加高效。與此同時(shí)，這種理論與實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)方式，不僅運(yùn)用到數(shù)學(xué)課程中，也在其他學(xué)科中被廣泛采納，這足以證實(shí)這種教學(xué)方式的準(zhǔn)確和實(shí)效性。

（二）樹立數(shù)字模型的構(gòu)建思想

數(shù)字模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的推廣應(yīng)用，還需要教師在教學(xué)的過程中，加強(qiáng)對學(xué)生思想的培養(yǎng)和樹立，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，這主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的構(gòu)建本身就包含較為繁多的內(nèi)容，對學(xué)生的分析能力、歸納能力、比較能力等都有較高的要求，所以教師就要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生快速理解和掌握數(shù)字模型基本概念和應(yīng)用構(gòu)建方法。而學(xué)生數(shù)字模型思想的構(gòu)建和滲透，一方面需要教師在教學(xué)的過程中，利用生活化的內(nèi)容和方向，進(jìn)行思想的構(gòu)建，比如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)加減法運(yùn)算時(shí)，教師在明確學(xué)生對數(shù)量的認(rèn)知情況時(shí)，就可以借助粉筆或者其他學(xué)生所熟知的易于準(zhǔn)備的物品來向?qū)W生提出這類問題，通過學(xué)生對這些物品的熟悉程度，以及教室內(nèi)學(xué)生答題的積極性反映出學(xué)生的掌握情況，也能以此引發(fā)學(xué)生的共鳴，便于學(xué)生對新知識的理解。另一方面，教師需要教師在授課時(shí)，通過設(shè)置各種學(xué)生的課堂互動小活動，鼓勵(lì)班級學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)行動中，并且與同學(xué)們共同探討對數(shù)學(xué)知識的理解，運(yùn)用各種教學(xué)器具和身邊的事物豐富課堂教學(xué)方式，這種通過實(shí)踐的方式能直接展現(xiàn)出來學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)字模型思想的建立。

（三）解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，拓展數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)知識看似晦澀難懂，較難理解，但是它是與人們?nèi)粘Ｉ钭顬槊芮械囊婚T學(xué)科，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，未來的應(yīng)用直接關(guān)系到科技領(lǐng)域的發(fā)展，無論對社會還是學(xué)生來說都是非常重要的。因此，數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中也是教師極為看重的一門學(xué)科，但是數(shù)學(xué)的很多概念理解起來較為困難，這就需要數(shù)學(xué)模型思想的幫助，在整個(gè)教學(xué)過程中，教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，共同解決一些實(shí)際問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)際問題解答的靈活性。例如，在學(xué)生掌握路程、速度和時(shí)間的關(guān)系這一模型后，教師便可以通過以下例題分析學(xué)生的知識掌握程度：1.小明3小時(shí)走了15000米，求小明5小時(shí)可以走多少米？2.小明的速度是1米/秒，他早晨7：00從家鄉(xiāng)學(xué)校出發(fā)，7：30到學(xué)校，求小明家和學(xué)校之間的距離是多少？倘若學(xué)生能輕松地解決這些問題，那么說明學(xué)生已經(jīng)充分來掌握這一數(shù)學(xué)模型。通過解決這類的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，即幫助學(xué)生回憶的生活中常見的各類情況，了解遇到該種情況時(shí)，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，便于下一次幫助家長解決生活中的實(shí)際問題，同時(shí)更加豐富了學(xué)生解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)課程中學(xué)到的知識真正做到落到實(shí)處，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（四）借助練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)，感悟數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)教材在新授內(nèi)容后面安排了大量的練習(xí)課，這些課后練習(xí)題都具有其各自的意義。例如，教材在六年級上冊第三單元例7“工程問題”后編排了幾道類似練習(xí)題，在課程教學(xué)總體結(jié)束后，教師可以首先帶領(lǐng)學(xué)生優(yōu)先解答書本后的課后習(xí)題，通過這類知識涉及比較全面的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入答題狀態(tài)，同樣這也是對本節(jié)課程學(xué)習(xí)的一種復(fù)習(xí)手段，即便在工程問題中，公式中代入的數(shù)值都是抽象化的，可以有多種表現(xiàn)形式，但只要學(xué)生掌握其中一種或幾種，反復(fù)練習(xí)各類習(xí)題并做到舉一反三，就能形成一般性的解決問題能力，把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到具體的問題解決中，漸漸地形成獨(dú)特的思考方式。

數(shù)學(xué)課后作業(yè)的布置對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高來說也是必不可缺的，一套精心布置的數(shù)學(xué)作業(yè)，能做到既完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系，對課堂知識合理復(fù)盤，又能訓(xùn)練學(xué)生解題能力和自主探究能力。比如，在例5“解決問題”，教師總結(jié)完解決問題的方法后，及時(shí)讓學(xué)生完成兩道類似練習(xí)題，然后小組合作交流解決問題的思路與方法。此外，還可以安排學(xué)生在放學(xué)后主動幫助父母計(jì)算這一天家庭的收支情況，合理分析各類花銷所使用的數(shù)學(xué)知識，并做到將最終結(jié)果匯總交由家長檢查，讓學(xué)生多次感悟“解決問題模型”的一般過程，體會到運(yùn)用數(shù)學(xué)模型能提高解決問題的正確率，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際作用。

（五）轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷構(gòu)建模型過程

學(xué)生除了在日常學(xué)習(xí)過程中要接受課堂教學(xué)以外，還要通過各種活動和實(shí)驗(yàn)等探究學(xué)生的其他各項(xiàng)能力，共同推動學(xué)生全面發(fā)展。因此教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)行為，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在操作、思考、探索、交流的過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，獲得基本的模型思想方法。例如，教學(xué)二年級上冊第六單元例5“解決問題”時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建解決問題模型的教學(xué)過程：“理解題意，收集信息——明確問題，分析過程——畫圖理解，嘗試解決——回顧檢驗(yàn)，完整答語?！边@個(gè)過程也是滲透模型思想的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探討學(xué)習(xí)這個(gè)過程。在這期間，教師要與學(xué)生多加溝通，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，通過與學(xué)生創(chuàng)建友好關(guān)系，與學(xué)生共同加入學(xué)習(xí)的過程中，一同分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷與學(xué)習(xí)技巧，讓學(xué)生對教這門課的教師或者對課堂產(chǎn)生興趣，更能拉近教師與學(xué)生之間的距離，提高學(xué)生對教師的親密度，自然而然將自己的問題主動與教師或身邊同學(xué)抒發(fā)出來，并盡快得到最佳解決方案，完善自己的解題能力，而且班級內(nèi)的每一個(gè)學(xué)生都能逐漸地、自發(fā)地參與到數(shù)學(xué)課堂中，在這樣積極向上的氛圍中，營造出一種愉悅的課堂學(xué)習(xí)氣氛，推進(jìn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)。同時(shí)教師更要努力轉(zhuǎn)變課堂的主體地位，讓學(xué)生更多地參與進(jìn)來，加強(qiáng)師生交流，共同探討數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建方法，這也更幫助教師以最快的速度了解到班級內(nèi)每一個(gè)學(xué)生這一階段的學(xué)習(xí)進(jìn)度，進(jìn)而在后續(xù)的備課時(shí)能做到因材施教。

綜上所述，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是與生活密不可分的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的也是不斷幫助學(xué)生解決更多的生活問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)，而數(shù)學(xué)模型思維的建立也正是反映了這一學(xué)科與生活的關(guān)聯(lián)程度。同時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多知識都可以通過數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行理解，且更易于理解，也更能讓學(xué)生在自己能力范圍內(nèi)接受更高難度的數(shù)學(xué)課程。本文通過正確認(rèn)識教材、創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系、完善小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力等方式，通過多元化的教學(xué)方式培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，致力于為小學(xué)數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)模型思想注入新的活力。