理想軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的物理解

釋文穎 陳澤林

摘要：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的物理概念是開展結(jié)構(gòu)抗屈曲概念設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性檢算的基礎(chǔ)。通過(guò)構(gòu)造理想壓桿穩(wěn)定性分析的等效剛球模型，建立壓桿直線位置擾動(dòng)后狀態(tài)與位于給定支撐面坐標(biāo)原點(diǎn)的剛球干擾狀態(tài)之間的聯(lián)系，加深學(xué)生和結(jié)構(gòu)工程師對(duì)彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性的直觀理解。提出軸心受壓構(gòu)件在任意端部約束條件下靜力穩(wěn)定性判別的廣義力增量準(zhǔn)則，為多自由度系統(tǒng)擾動(dòng)廣義抗力及平衡穩(wěn)定性提供物理解釋，可用于判別結(jié)構(gòu)非線性平衡路徑中間狀態(tài)的穩(wěn)定性，并指明結(jié)構(gòu)后屈曲平衡構(gòu)型。

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);理想壓桿;能量原理;擾動(dòng)抗力;物理模型;廣義力增量準(zhǔn)則

中圖分類號(hào)：G6420;TU37 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2019）01-0068-05

自1744年瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）提出柱子理論以來(lái)，工程界已形成共識(shí)：柔性受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)必須避免其在服役過(guò)程中進(jìn)入失穩(wěn)臨界狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)永久性地偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，構(gòu)件剩余抗力迅速耗盡直至破壞[1]。經(jīng)典柱子理論針對(duì)理想壓桿穩(wěn)定性分析給出如下描述：“當(dāng)軸向荷載P較小時(shí)，壓桿只產(chǎn)生軸向壓縮變形。此時(shí)，如有一微小橫向干擾，壓桿就發(fā)生微彎。然而一旦解除干擾，壓桿立即恢復(fù)到原來(lái)的直線狀態(tài)，表明壓桿的軸向受壓平衡是穩(wěn)定的。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值Pcr時(shí)，微小的干擾使壓桿微彎后，再撤去此干擾，壓桿仍然保持微彎狀態(tài)而不恢復(fù)到直線位置，這就意味著除了直線平衡外，還存在微彎平衡位置。外力和內(nèi)力的平衡是隨遇的，也稱為隨遇平衡或中性平衡（Neutral Equilibrium）。當(dāng)荷載稍大于Pcr時(shí)，微小的干擾將使壓桿產(chǎn)生急劇發(fā)展的彎曲變形，導(dǎo)致壓桿破壞。此時(shí)，壓桿初始直線平衡是不穩(wěn)定的，如圖1所示，稱作壓桿屈曲（Buckling）或喪失

穩(wěn)定”[2]。筆者在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課程教學(xué)中，有學(xué)生反映理解上述描述性文字存在如下問(wèn)題：（1）如何理解荷載P小于臨界值Pcr時(shí)，橫向干擾撤除后壓桿恢復(fù)直線平衡狀態(tài)的物理實(shí)質(zhì)？（2）P達(dá)到臨界值Pcr時(shí)，如何解釋線性構(gòu)件的平衡狀態(tài)不是唯一現(xiàn)象？（3）如何揭示荷載P大于臨界值Pcr時(shí)壓桿失穩(wěn)破壞機(jī)理？問(wèn)題2的結(jié)論來(lái)自柱子微彎平衡狀態(tài)微分方程求解結(jié)果[3]，圖1 壓桿的分叉屈曲問(wèn)題1和3的結(jié)論盡管已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[4]，但柱子理論未給出軸心受壓構(gòu)件力學(xué)性能的物理解釋。因此，建立分析細(xì)長(zhǎng)柱從穩(wěn)定過(guò)渡到不穩(wěn)定狀態(tài)的直觀物理模型，對(duì)促進(jìn)學(xué)生和結(jié)構(gòu)工程師掌握彈性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判別方法具有積極的現(xiàn)實(shí)意義[5-6]。

本文借鑒經(jīng)典結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論教科書采用的剛球模型，將彈性細(xì)長(zhǎng)柱失穩(wěn)前后受力性能，與剛球在不同外形支撐面上受擾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化特征聯(lián)系起來(lái)，建立理想軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性分析的直觀物理模型，提出結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性判別的廣義力增量準(zhǔn)則，為多自由度彈性系統(tǒng)靜力穩(wěn)定性提供物理解釋。

一、理想壓桿穩(wěn)定性分析的等效剛球模型

三、結(jié)語(yǔ)

為了避免柔性結(jié)構(gòu)因穩(wěn)定極限承載力過(guò)早耗盡而被破壞，工程師必須充分理解結(jié)構(gòu)受載狀態(tài)穩(wěn)定性的物理概念和判別方法。本文基于經(jīng)典彈性穩(wěn)定理論關(guān)于平衡狀態(tài)穩(wěn)定性判別的剛球模型，通過(guò)擾動(dòng)廣義抗力分析，揭示剛球與理想壓桿擾動(dòng)抗力形成的共性機(jī)理，建立理想壓桿穩(wěn)定性分析的等效剛球模型，在此基礎(chǔ)上提出結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性判別的廣義力增量準(zhǔn)則。旨在讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)變形抗力決定其在干擾撤除后回復(fù)到無(wú)擾平衡狀態(tài)的能力，從而建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)在任意約束和荷載條件下平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的物理概念。

值得注意的是，本文建立的尋找結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界狀態(tài)或中性平衡的標(biāo)準(zhǔn)（廣義力增量為零）僅適用于線性穩(wěn)定分析。對(duì)于結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定問(wèn)題，盡管無(wú)法直接算出失穩(wěn)臨界荷載（必須考慮變形過(guò)程的影響），但可以通過(guò)非線性有限元分析逐步計(jì)算結(jié)構(gòu)當(dāng)前受力狀態(tài)，利用廣義力增量準(zhǔn)則可判斷結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，從而成功預(yù)測(cè)下一步結(jié)構(gòu)的變形路徑（后屈曲分析）。

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