壓力容器泄放過程建模與仿真分析

呂其寶 張明洋 陳丹霜 宋滿華

1.中石化石油機(jī)械股份有限公司研究院 2.中石化石油機(jī)械股份有限公司三機(jī)分公司

隨著天然氣開采技術(shù)的發(fā)展和市場對天然氣需求量的不斷增加，高壓存儲系統(tǒng)在氣田集輸站場和石化機(jī)械制造領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注。壓力容器作為高壓存儲系統(tǒng)的一種，由于其良好的存儲性能和靈活的結(jié)構(gòu)樣式而被廣泛應(yīng)用。在一些特殊工況下，例如，天然氣泄漏或者站場發(fā)生火災(zāi)等安全隱患，需要對壓力容器進(jìn)行安全及時(shí)的放空，以保證集輸站場或機(jī)械設(shè)備的安全，防止損失和破壞的進(jìn)一步擴(kuò)大。國內(nèi)外學(xué)者對壓力容器的泄放進(jìn)行了大量的研究[1-3],研究方法主要有以下兩種：一是按照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計(jì)手冊計(jì)算[4-5]；二是利用商業(yè)軟件仿真模擬[6-10]。黃翼翔等[6]比較了常用限流孔板的計(jì)算方法，并結(jié)合軟件模擬和生產(chǎn)實(shí)際，提出了孔板優(yōu)化的計(jì)算公式。陳俊文等[7]利用HYSYS軟件計(jì)算了火災(zāi)工況下緊急放空系統(tǒng)限流孔板孔徑。楊天宇等[9]利用HYSYS軟件仿真模擬了火災(zāi)工況下泄放質(zhì)量流量的變化規(guī)律。

壓力容器中的高壓氣體組分和物性參數(shù)會影響容器泄放過程，成為研究的一個(gè)重要方面。AGA8狀態(tài)方程是美國天然氣協(xié)會推薦的計(jì)算天然氣壓縮因子的方程，該方程具有應(yīng)用范圍廣和計(jì)算精度高等特點(diǎn)，是計(jì)算氣體物性參數(shù)的常用方法[11-13]。目前，關(guān)于氣體組分和物性參數(shù)對壓力容器泄放過程影響的研究相對較少。因此，有必要進(jìn)一步深入分析。

本研究將基于熱力學(xué)第一定律、質(zhì)量守恒定律和AGA8狀態(tài)方程建立壓力容器泄放過程動力學(xué)模型，仿真分析容器內(nèi)氣體壓力、壓縮因子等參數(shù)的變化規(guī)律以及氣體組分和孔板面積等參數(shù)對泄放時(shí)間的影響，為壓力容器放空系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 動力學(xué)模型

將壓力容器視為一個(gè)開放系統(tǒng)，在泄放過程中忽略泄漏影響。本節(jié)將利用熱力學(xué)第一定律、質(zhì)量守恒定律和AGA8狀態(tài)方程建立壓力容器泄放過程的動力學(xué)模型。

1.1 熱力學(xué)第一定律方程

(1)

壓力容器泄放過程中，式(1)可以簡化為：

(2)

1.2 質(zhì)量守恒方程

壓力容器作為控制體，則質(zhì)量守恒方程可以寫為:

(3)

壓力容器泄放時(shí)，有dms/dt=0。因此，式(3)可以簡化為:

(4)

假定氣體在孔板中為絕熱流動，單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)孔板的氣體質(zhì)量流量可以表示為[15]:

(5)

式中:γ為流量系數(shù);A為孔板面積;k為絕熱指數(shù)。

1.3 傳熱方程

壓力容器內(nèi)氣體的熱傳遞過程可以表示為[14]：

(6)

式中:α、A0、Tc、Tw分別為熱傳遞系數(shù)、氣體的接觸面積、壓力容器內(nèi)氣體溫度與外界溫度，由于外界溫度變化較小，在仿真時(shí)看作常數(shù)。

第一、銀飾陪葬品之俗。在白銀古道及其左近村落，有用銀飾陪葬之俗。據(jù)對左近葬俗的調(diào)查，明中后期以來這一情況有一定普及度，陪葬品有銀手鐲、銀項(xiàng)圈、銀腳鐲、銀鏈、銀耳環(huán)、銀耳墜、銀發(fā)髻、銀簪子等。據(jù)言，有著“萬能”的白銀陪葬，能夠保護(hù)死者平安到達(dá)陰間，即使因?yàn)樵陉柺婪噶俗?，到陰間也可以通過銀飾買通鬼差，少受些罪過，甚至可以享受一般的鬼無法享受的待遇。

1.4 AGA8狀態(tài)方程

壓力容器泄放是一個(gè)動態(tài)過程，隨著壓力和溫度的變化，氣體的物性參數(shù)也隨之變化。根據(jù)上面的熱力學(xué)第一定律方程和質(zhì)量守恒方程可知，仿真時(shí)需要計(jì)算壓縮因子、絕熱指數(shù)等參數(shù)。AGA8方程是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織推薦的一種計(jì)算工作狀態(tài)下天然氣物性參數(shù)的方程，具有計(jì)算精度高，使用范圍廣的特點(diǎn)。本研究采用AGA8狀態(tài)方程對相關(guān)物性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

AGA8狀態(tài)方程的一般形式為[11]：

p=ρmZRT

(7)

(8)

ρr=K3ρm

(9)

(F+1-fn)fnUunT-un

(10)

(11)

(WiWj+1-wn)wn

(12)

式中：Z為壓縮因子；B為第二維利系數(shù)；xi為組分i在氣體混合物中的摩爾分?jǐn)?shù)；an、bn、cn、kn、un、gn、qn、fn、sn、wn為常數(shù)；Ki、Qi、Fi、Wi為組分i的組合參數(shù)；Eij、Gij為二元交互作用參數(shù)。

2 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

2.1 仿真流程

動力學(xué)模型數(shù)值仿真流程如圖 1所示。首先，根據(jù)輸入的初始壓力p、初始溫度T和氣體組分x，利用AGA8狀態(tài)方程(7)和(8)計(jì)算壓縮因子Z、氣體密度ρm和絕熱指數(shù)k。其次，將計(jì)算得到的物性參數(shù)代入熱力學(xué)第一定律方程(2)和質(zhì)量守恒方程(4)，得到下一時(shí)刻壓力容器的溫度T和密度ρm。利用AGA8狀態(tài)方程計(jì)算下一時(shí)刻壓力容器壓力p，并與排氣壓力pd進(jìn)行比較，如果p>pd，重復(fù)上面的循環(huán)，直到p≤pd，計(jì)算結(jié)束。最后，輸出壓力容器內(nèi)壓力、溫度以及物性參數(shù)數(shù)據(jù)。

2.2 仿真結(jié)果與分析

2.2.1仿真參數(shù)設(shè)置

本節(jié)將利用前面建立的動力學(xué)模型分析泄放過程中壓力容器內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù)、物性參數(shù)，質(zhì)量流量等變化趨勢。另外，研究不同節(jié)流面積、外部溫度和氣體類型對泄放時(shí)間的影響。壓力容器內(nèi)的氣體組分如表 1所列，結(jié)構(gòu)參數(shù)和其他仿真參數(shù)如表 2所列。

表1 氣體1各組分的摩爾分?jǐn)?shù)Table 1 Mole fraction of gas 1氣體組分y/%氣體組分y/%CH486.43C4H100.13N20.62i-C5H120.06CO210.10C5H120.05C2H61.83C6H140.05C3H80.49C7H160.09H2O0.01C8H180.02i-C4H100.12

表2 仿真參數(shù)Table 2 Parameters for simulation參數(shù)符號數(shù)值容器半徑/mr 0.5容器高度/mh1 流量系數(shù)γ 0.6孔板面積/m2A 3×10-3熱傳遞系數(shù)/(W·(m2·K)-1)α 10初始壓力/MPap 3 初始溫度/KT 340環(huán)境溫度/KTw 300排氣壓力/MPapd1

2.2.2仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證AGA8狀態(tài)方程結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別計(jì)算了溫度300 K和壓力2 MPa條件下，氣體密度和壓縮因子仿真結(jié)果與專業(yè)物性計(jì)算軟件之間的誤差值，如圖2所示。當(dāng)溫度為300 K，壓力為1～10 MPa時(shí)，誤差值小于0.25%；當(dāng)壓力為2 MPa，溫度為300～340 K時(shí)，誤差值小于0.08%。通過誤差分析可知，本研究使用AGA8狀態(tài)方程計(jì)算壓力容器內(nèi)氣體物性參數(shù)變化是合理可行的。

圖3所示為泄放過程中壓力容器內(nèi)氣體的壓力、溫度與時(shí)間的關(guān)系。從圖3可知，容器內(nèi)氣體泄放時(shí)間為5.25 min。隨著時(shí)間的增加，氣體壓力逐漸減小，壓力越大，單位時(shí)間內(nèi)壓力下降得越快。另外，通過觀察氣體溫度的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間小于2.5 min時(shí)，氣體的溫度隨時(shí)間的增加而逐漸降低，但是，當(dāng)大于2.5 min時(shí)，氣體的溫度隨著時(shí)間的增加出現(xiàn)小幅的上升。造成這種現(xiàn)象的原因?yàn)椋阂环矫?，在氣體泄放過程中，容器內(nèi)氣體的內(nèi)能減小，溫度降低；另一方面，氣體與周圍環(huán)境進(jìn)行熱傳遞，在開始階段，氣體溫度高于外界溫度，熱量由氣體傳遞給周圍環(huán)境，氣體溫度降低,當(dāng)氣體溫度低于環(huán)境溫度時(shí)，氣體從環(huán)境中吸熱，吸收的熱量大于泄放減少的內(nèi)能時(shí)，容器內(nèi)氣體溫度上升。

壓力容器內(nèi)氣體的物性參數(shù)變化曲線如圖 4所示。從圖4(a)可以看出，氣體壓縮因子和絕熱指數(shù)并不是一個(gè)定值，而是隨著泄放時(shí)間不斷變化。壓縮因子隨著時(shí)間的增加先減小后增大，而絕熱指數(shù)的變化趨勢與壓縮因子正好相反。因此，在仿真時(shí)，不應(yīng)該忽略壓縮因子和絕熱指數(shù)的影響。

氣體的質(zhì)量流量和流速變化如圖4(b)所示。根據(jù)式(5)可知，氣體流經(jīng)節(jié)流孔板的質(zhì)量流量與容器內(nèi)氣體壓力、壓縮因子、絕熱指數(shù)等因素有關(guān)。其中，氣體壓力的影響最大，氣體壓力隨時(shí)間的增加而逐漸減小，因此氣體質(zhì)量流量隨時(shí)間增加而減小。另外，通過觀察發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量流量與時(shí)間近似成線性關(guān)系。氣體流速的變化趨勢與質(zhì)量流量的變化趨勢相同。

由于壓力容器內(nèi)氣體與外界存在溫度差，在泄放過程中存在熱傳遞現(xiàn)象。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，容器與外界的熱傳遞會引起系統(tǒng)的壓力變化，從而影響氣體的流速、排氣溫度以及實(shí)際泄放時(shí)間等參數(shù)。圖5所示為不同外界溫度條件下，壓力容器泄放時(shí)間的變化規(guī)律。隨著外界溫度的升高，泄放時(shí)間逐漸增加。產(chǎn)生這種現(xiàn)象是因?yàn)橥饨鐪囟壬?，氣體吸收的熱量增加，容器內(nèi)氣體單位時(shí)間總內(nèi)能變化減小，導(dǎo)致壓力降低速率變慢，因此氣體泄放時(shí)間隨溫度的升高而增加。

根據(jù)質(zhì)量守恒方程和AGA8狀態(tài)方程可知，孔板面積和容器內(nèi)氣體組分是影響泄放時(shí)間的重要參數(shù)。例如，相同壓力和溫度條件下，氣體組分不同，由狀態(tài)方程可知，氣體的密度、壓縮因子等物性參數(shù)不同。因此，在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，當(dāng)容器內(nèi)氣體組分變化時(shí)，泄放時(shí)間也會發(fā)生變化。圖6所示為孔板面積、氣體組分與泄放時(shí)間的關(guān)系曲線。表 3和表 4所列分別為氣體2和氣體3的摩爾分?jǐn)?shù)。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，在相同條件下，不同的氣體組分泄放時(shí)間差值最大可達(dá)0.5 min。其中，氣體1的泄放時(shí)間最長，在泄放時(shí)間一定的情況下，對于氣體1應(yīng)該適當(dāng)增加孔板面積。通過圖6還發(fā)現(xiàn)，容器泄放時(shí)間隨孔板面積的增大而減小，當(dāng)孔板面積較小時(shí)，增加孔板面積可以明顯縮短泄放時(shí)間。但是，當(dāng)孔板面積超過一定數(shù)值后，采用增加孔板面積來縮短泄放時(shí)間的效果減弱。另外，當(dāng)氣體組分確定和泄放時(shí)間確定時(shí)，可以通過圖6中的曲線確定需要的最小孔板面積。

表3 氣體2各組分的摩爾分?jǐn)?shù)Table 3 Mole fraction of gas 2氣體組分y/%氣體組分y/%CH473.50i-C4H100.12N210.00C4H100.12CO21.60i-C5H120.04C2H63.30C5H120.04C3H80.74C6H140.02H29.50C7H160.01CO1.00C8H180.01

表4 氣體3各組分的摩爾分?jǐn)?shù)Table 4 Mole fraction of gas 3氣體組分y/%氣體組分y/%氣體組分y/%N278.12O220.96Ar0.92

3 結(jié)論

根據(jù)熱力學(xué)第一定律、質(zhì)量守恒定律和AGA8狀態(tài)方程，建立了壓力容器泄放過程的動力學(xué)模型。通過該模型，可以對泄放過程中壓力容器內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù)和物性參數(shù)的變化進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真。結(jié)論如下：

(1) 模型考慮了泄放過程中壓縮因子、絕熱指數(shù)、泄放速度和質(zhì)量流量的動態(tài)變化，更接近真實(shí)情況。

(2) 模型分析了外界溫度和氣體組分對泄放時(shí)間的影響。相同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，外界溫度越高，泄放時(shí)間越長；不同氣體組分，泄放時(shí)間不同。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不能忽略這些因素的影響。

(3) 模型計(jì)算了不同孔板面積對泄放時(shí)間的影響，得到了孔板面積與泄放時(shí)間的關(guān)系，可以為孔板設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考與指導(dǎo)。