考慮支撐劑裂縫導(dǎo)流能力計算及縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移模擬

朱維耀 劉青 岳明 張燎原

1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院 2.中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院

中國石油近幾年探明石油儲量的60%～80%都為低滲透油藏[1]，非常規(guī)油氣田的開發(fā)已成為油氣田開發(fā)的主體。對于區(qū)域地質(zhì)低孔、低滲、高壓油藏，須通過儲層改造后才能獲得有效產(chǎn)能，體積壓裂是非常規(guī)儲層增產(chǎn)作業(yè)的主要方式[2]。油井經(jīng)過壓裂措施改造后，地層中的流體沿著壓裂支撐裂縫滲流至井底，而后被采出至地面。因此，支撐劑裂縫的導(dǎo)流能力將直接影響油井的產(chǎn)能[3]。目前，大多數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)來研究裂縫的導(dǎo)流能力[4]，而對于其理論計算模型的研究較少[5-6]。

國內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)分析了影響導(dǎo)流能力的因素，例如支撐劑的破碎、支撐劑的尺寸以及支撐劑的嵌入等[7-9]，在理論研究方面已總結(jié)出一些半經(jīng)驗(yàn)方程、經(jīng)驗(yàn)公式[10-11]。但是，這些公式是在一些特定的條件下導(dǎo)出的，在一般應(yīng)用中受到限制。國內(nèi)一些學(xué)者還總結(jié)出了一些單因素對導(dǎo)流能力的影響公式[12-13]。

本研究在支撐劑六方最密排列的基礎(chǔ)上，建立了考慮鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑材料、支撐劑粒徑的導(dǎo)流能力公式，將導(dǎo)流能力與上述因素直接聯(lián)系，從而為油氣開采提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

設(shè)支撐劑在裂縫內(nèi)的排列是六方最密堆積排列，其兩層排列形狀如圖1所示。

以支撐劑的最密排列為基礎(chǔ)，得出裂縫內(nèi)填充支撐劑后的孔隙度，再根據(jù)孔隙度-滲透率公式得出裂縫填充支撐劑后的滲透率。對于高閉合壓力的情況，則需要考慮支撐劑嵌入壁面對導(dǎo)流能力的影響?？稍O(shè)支撐劑為彈性球體，將裂縫壁面設(shè)為平面且符合彈性力學(xué)假設(shè)。求出每個支撐劑所受到的壓力F，依據(jù)彈性力學(xué)求出受壓后支撐劑與平面接觸減少的距離，可視為支撐劑嵌入壁面的距離。再依據(jù)支撐劑在裂縫中的最密排列求出支撐劑在裂縫內(nèi)填充的高度，用支撐劑填充的高度減去支撐劑嵌入壁面的距離，即可得出受壓后裂縫的寬度，最后依據(jù)裂縫內(nèi)的滲透率以及裂縫寬度，可得導(dǎo)流能力如下：

(1)

式中：wfh為受壓后裂縫的寬度，m；no為單位面積支撐劑個數(shù)；r為支撐劑直徑，m；τ為迂曲度；C為鋪砂濃度，kg/m2；mo為單個支撐劑質(zhì)量，kg；F為一個支撐劑所受的壓力，N；p為閉合壓力，Pa；h1為支撐劑嵌入裂縫內(nèi)的距離，m；μ為支撐劑的彈性模量，Pa；E為支撐劑的泊松比；μ1為壁面材料的彈性模量，Pa；E1為壁面材料的泊松比。

2 導(dǎo)流能力影響分析

2.1 粒徑對導(dǎo)流能力的影響

為了分析不同支撐劑粒徑對導(dǎo)流能力的影響，設(shè)計了支撐劑不同粒徑的導(dǎo)流能力模擬方案進(jìn)行計算。設(shè)置鋪砂濃度為10 kg/m2，支撐劑粒徑分別設(shè)置為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm和0.7 mm，支撐劑材料為陶粒，其彈性模量E為100 GPa，泊松比為0.25。計算結(jié)果如圖2所示。

由圖2可看出，其他條件相同的情況下，導(dǎo)流能力隨著支撐劑粒徑的增大而增大，當(dāng)粒徑為0.1 mm時，導(dǎo)流能力為0.8 μm2·cm；當(dāng)粒徑為0.2 mm時，導(dǎo)流能力為3.3 μm2·cm，導(dǎo)流能力增加了3倍；當(dāng)粒徑為0.7 mm時，導(dǎo)流能力為40.5 μm2·cm。相比于粒徑為0.1 mm時，增加了約50倍左右。導(dǎo)流能力與粒徑呈二次函數(shù)關(guān)系。

2.2 鋪砂濃度對導(dǎo)流能力的影響

為了分析不同鋪砂濃度對導(dǎo)流能力的影響，設(shè)計了不同鋪砂濃度的導(dǎo)流能力模擬方案進(jìn)行計算。設(shè)置鋪砂濃度為1～10 kg/m2，支撐劑粒徑分別設(shè)置為現(xiàn)場常用粒徑0.6 mm、0.425 mm、0.325 mm。其中迂曲度可近似取τ=1.2，計算結(jié)果如圖3所示。

由圖3可看出，其他條件相同的情況下，導(dǎo)流能力隨著鋪砂濃度的增大而增大。當(dāng)支撐劑粒徑為0.6 mm，鋪砂濃度為1 kg/m2時，導(dǎo)流能力為2.9 μm2·cm；鋪砂濃度為2 kg/m2時，導(dǎo)流能力為5.9 μm2·cm，導(dǎo)流能力增加了1倍。

在裂縫內(nèi)支撐劑的濃度并不會影響孔隙度的大小，從而也不會影響滲透率的大小。但隨著鋪砂濃度的增加，會使支撐劑在壁面堆積的高度增高，從而導(dǎo)致裂縫寬度增加。由于支撐劑排列的方式不變，這種裂縫寬度的增加是線性的，所以，導(dǎo)流能力與鋪砂濃度呈線性關(guān)系。

2.3 支撐劑嵌入對導(dǎo)流能力的影響

對考慮支撐劑嵌入壁面與不考慮支撐劑嵌入壁面的情況進(jìn)行模擬計算。壁面材料設(shè)置為頁巖，其彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2。其模擬方案見表1。

表1 支撐劑嵌入壁面導(dǎo)流能力模擬方案Table 1 Conductivity simulation scheme of proppant embedment序號支撐劑類型支撐劑粒徑/mm鋪砂濃度/(kg·m-2)閉合壓力/MPa嵌入不嵌入陶粒0.3250.3251～1010/90

其模擬結(jié)果如圖4所示。

通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他條件相同時，考慮支撐劑嵌入壁面下的裂縫導(dǎo)流能力相比于支撐劑不嵌入壁面時會減小。在閉合壓力較小的情況下，依據(jù)支撐劑嵌入對導(dǎo)流能力的影響很小，但是在閉合壓力較大的情況下，這種影響會變得較為顯著。

支撐劑嵌入壁面會影響裂縫的縫寬。在閉合壓力較小的情況下，支撐劑嵌入壁面的距離可忽略不計，對導(dǎo)流能力幾乎無影響。但是，在高閉合壓力的情況下，支撐劑嵌入壁面的距離較大，導(dǎo)致裂縫寬度有所減小。對于低鋪砂濃度、高閉合壓力的情況，支撐劑嵌入對導(dǎo)流能力的影響是一個不可忽略的因素。

3 裂縫支撐劑分布

對支撐劑在裂縫中的運(yùn)移進(jìn)行模擬，其設(shè)置為：縫長150 m、縫高33 m，在左側(cè)縫高中間設(shè)置一個半徑為0.1 m的半圓形排沙孔；支撐劑密度2 200 kg/m3，直徑0.325 mm；進(jìn)口速度5 m/s，進(jìn)口處支撐劑體積分?jǐn)?shù)為0.1，對于整個模型施加方向豎直向下的重力g=9.8 m/s2。

對其進(jìn)行劃分網(wǎng)格求解，分別設(shè)置求解時間為15 min、50 min和85 min，并換算出鋪沙濃度隨縫長的分布，如圖5所示。由圖5可看出:無論運(yùn)算時間為15 min、50 min還是85 min，都是靠左邊進(jìn)口處的鋪沙濃度較大，之后會有一個劇烈下降的階段；隨后都是隨縫長的增加，鋪沙濃度在平穩(wěn)減小，到裂縫的最遠(yuǎn)處也就是150 m左右時，達(dá)到了最小值。與計算15 min與50 min的結(jié)果相比，85 min時計算出的鋪砂濃度均高于前兩種情況。

將上述模擬與如表2的現(xiàn)場數(shù)據(jù)(義171-斜5VF)相對比：上述模擬85 min時裂縫內(nèi)鋪砂濃度平均值為7.13 kg/m2，與現(xiàn)場數(shù)據(jù)(6.9 kg/m2)誤差為3.3%，誤差很小，可為現(xiàn)場施工提供依據(jù)。

表2 現(xiàn)場數(shù)據(jù)Table 2 Local data壓裂目的層段/m支撐半縫長/m支撐縫高/m鋪砂濃度/(kg·m-2)總時間/min3 717.0～3 766.0 150336.985.52

將數(shù)據(jù)帶入上述導(dǎo)流能力計算公式，計算導(dǎo)流能力如圖6所示。從圖6可看出，導(dǎo)流能力的計算結(jié)果趨勢與鋪砂濃度的趨勢近乎一致。也是靠近進(jìn)口處的導(dǎo)流能力最大，然后大幅度下降。隨著縫長的增加，其導(dǎo)流能力隨之減小，到裂縫的最遠(yuǎn)端，其導(dǎo)流能力最小。這也說明鋪砂濃度直接影響了裂縫的導(dǎo)流能力，鋪砂濃度越大，其導(dǎo)流能力越大，反之亦然。

4 結(jié)論

(1) 基于 Carman-Kozeny 公式，建立了鋪砂濃度與裂縫導(dǎo)流能力計算模型，為油氣田壓裂裂縫導(dǎo)流能力計算提供了理論依據(jù)。

(2) 支撐劑粒徑與鋪砂濃度是影響導(dǎo)流能力的關(guān)鍵因素。鋪砂濃度越大，裂縫的導(dǎo)流能力越大，導(dǎo)流能力與鋪砂濃度呈線性關(guān)系；導(dǎo)流能力與支撐劑直徑呈二次函數(shù)關(guān)系。導(dǎo)流能力隨支撐劑直徑增加而增加的幅度更為顯著。

(3) 考慮支撐劑嵌入壁面下的裂縫導(dǎo)流能力相比于支撐劑不嵌入壁面時會減小。在閉合壓力較小的情況下可以忽略不計，但是在閉合壓力較大、鋪砂濃度較低時，上述現(xiàn)象尤為顯著。而當(dāng)鋪砂濃度較大時，即使發(fā)生支撐劑的嵌入，嵌入對支撐劑充填裂縫總體的導(dǎo)流能力影響也不會太大。

(4) 裂縫內(nèi)的支撐劑在注入裂縫后，其濃度先有一個大的下降，然后平穩(wěn)下降，隨著縫長的增加，支撐劑濃度減小，到裂縫的最遠(yuǎn)處，支撐劑濃度最小。