雙水平井蒸汽輔助重力泄油蒸汽腔擴(kuò)展速度計算模型及其應(yīng)用

周游，鹿騰，武守亞，石蘭香，杜宣，王峻嶺

（1.提高采收率國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.中國石油大學(xué)（華東），山東青島 266555；4.中國石油長城鉆探工程公司，北京 100101）

0 引言

自 2001年加拿大首個商業(yè)化蒸汽輔助重力泄油（SAGD）項(xiàng)目Foster Creek運(yùn)行以來，先后有30多個SAGD商業(yè)化項(xiàng)目在加拿大不同地區(qū)實(shí)施[1-4]。2005年始，國內(nèi)遼河與新疆油田SAGD試驗(yàn)先后取得成功，并快速進(jìn)入到商業(yè)化應(yīng)用階段，目前已形成一套成熟的工業(yè)化開采技術(shù)體系。SAGD技術(shù)是以蒸汽作為加熱介質(zhì)，依靠原油的重力作用進(jìn)行開發(fā)的稠油熱采技術(shù)[5-7]。在SAGD開采稠油油藏過程中，從上部水平井中注入蒸汽經(jīng)擴(kuò)展形成蒸汽腔，在蒸汽腔邊界上蒸汽冷凝釋放汽化潛熱，將熱量傳遞給周圍的稠油和地層，冷凝水和熱原油在泄油帶上受重力作用向下流動至下部生產(chǎn)井并產(chǎn)出，蒸汽腔邊界周圍原油不斷被泄流產(chǎn)出，蒸汽腔邊界得以向外擴(kuò)展[8-14]。蒸汽腔的形狀及擴(kuò)展速度等關(guān)鍵參數(shù)的研究，對預(yù)測SAGD蒸汽腔邊界、評價開發(fā)效果和指導(dǎo)生產(chǎn)均具有重要意義。

目前研究蒸汽腔擴(kuò)展主要有數(shù)值模擬法、微四維地震法和觀察井分析法。熱采數(shù)值模擬方法受限于計算模型的網(wǎng)格數(shù)量，SAGD幾十萬節(jié)點(diǎn)的FlexWell數(shù)值模型計算往往耗時較大。四維地震雖垂向解釋精度一般較低，但蒸汽腔平面擴(kuò)展形態(tài)解釋相對較為準(zhǔn)確，因每次監(jiān)測間隔超過1年，限制了該方法的推廣應(yīng)用。通過觀察井內(nèi)置熱電偶可實(shí)時反映蒸汽腔的擴(kuò)展情況，成為現(xiàn)場人員判斷蒸汽腔發(fā)育情況的主要信息來源，國內(nèi)外Mazdairani等[15]、范杰等[16]、陳雄等[17]基于熱傳導(dǎo)理論建立了SAGD蒸汽腔前緣溫度模型，但計算所需的蒸汽腔擴(kuò)展速度參數(shù)未給出合適的計算方法。本文利用觀察井溫度監(jiān)測曲線，基于SAGD技術(shù)理論與傳熱學(xué)原理，提出 2種蒸汽腔水平擴(kuò)展速度計算模型，并建立計算方法：觀察井溫度法和蒸汽腔邊緣法，實(shí)現(xiàn)蒸汽腔泄油帶溫度分布和SAGD產(chǎn)量的預(yù)測。

1 蒸汽腔擴(kuò)展速度

1.1 基本假設(shè)

SAGD蒸汽腔擴(kuò)展可劃分為蒸汽腔上升（泄油初期）、蒸汽腔橫向擴(kuò)展（泄油高峰期）、蒸汽腔下降（蒸汽腔擴(kuò)展到油藏側(cè)邊界或井組控制邊界，泄油末期）3個階段[4,8-11]（見圖1）。

在蒸汽腔沿油層頂部向外橫向擴(kuò)展階段，為便于研究蒸汽腔擴(kuò)展速度，做以下假設(shè)：①汽腔已達(dá)油藏頂層，向兩側(cè)擴(kuò)展；②考慮蒸汽腔前緣法線方向的一維擴(kuò)展過程；③傳熱方向僅為垂直于蒸汽腔外緣的方向，即一維傳熱過程；④蒸汽與冷油之間以平板前緣和恒定速度推進(jìn)；⑤只考慮垂直于蒸汽腔外緣方向的熱傳導(dǎo)，不考慮熱對流；⑥在一定時刻系統(tǒng)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，即蒸汽腔沿邊緣法線方向以固定速度推進(jìn)；⑦忽略稠油流動過程中的熱損失；⑧導(dǎo)熱系數(shù)、油層熱容不隨溫度變化?；谠摷僭O(shè)條件，蒸汽腔前緣可簡化為如圖2所示，據(jù)簡化蒸汽腔擴(kuò)展原理圖，可求得蒸汽腔前緣泄油帶的溫度分布。

圖1 蒸汽腔擴(kuò)展示意圖

圖2 蒸汽腔擴(kuò)展原理圖

1.2 蒸汽腔邊緣溫度分布函數(shù)

SAGD蒸汽腔前緣界面?zhèn)鳠徇^程為擬穩(wěn)態(tài)過程，基本熱傳導(dǎo)微分方程可表示為[13]：

α表示蒸汽腔界面切線方向，β表示蒸汽腔界面法線方向，γ為平行于水平井軸方向。因?yàn)樵讦练较蚺cγ方向溫度為定值，（1）式可簡化為：

為簡化求解過程，引入變量ξ（表觀距離），按假設(shè)條件，某段時間蒸汽腔擴(kuò)展速度Uξ為定值，即：

（2）式中β的偏微分由ξ代替得：

將（4）與（5）式代入（2）式可得：

由（6）式以及邊界條件：

可以求解出蒸汽腔邊緣溫度分布函數(shù)：

1.3 蒸汽腔擴(kuò)展速度

由（8）式可知，在已知觀察井位置、蒸汽腔溫度、油藏溫度條件下，可反求蒸汽腔擴(kuò)展速度。在同一監(jiān)測井下，可分別測得高溫段兩處不同深度下的溫度，如圖3所示。

圖3 觀察井溫度監(jiān)測示意圖

在同一時刻 2個深度處距泄油界面距離與溫度的關(guān)系為：

其中ξ可表示為深度的函數(shù)：

將2ξ減去1ξ，并綜合（9）式、（10）式化簡得：

將（11）式改寫為：

在測得油層位置及溫度的條件下，根據(jù)（12）式即可求得相應(yīng)時刻蒸汽腔的擴(kuò)展速度。

油藏?zé)崛萘颗c巖石和流體熱容量有關(guān)，油藏?zé)崛萘靠捎上率角蟮肹18]：

將（13）式代入（12）式可得觀察井溫度法預(yù)測的蒸汽腔水平擴(kuò)展速度：

2 蒸汽腔擴(kuò)展規(guī)律與擴(kuò)展速度求解

2.1 典型觀察井蒸汽腔溫度變化規(guī)律

為了研究典型觀察井的溫度變化規(guī)律，驗(yàn)證蒸汽腔計算模型可靠性，本文以新疆油田風(fēng)城超稠油雙水平井SAGD開發(fā)區(qū)塊A井對（基本參數(shù)見表1）為例，建立SAGD地質(zhì)模型。為了精細(xì)表征蒸汽腔擴(kuò)展情況，網(wǎng)格尺寸設(shè)計為 0.5 m×0.5 m×0.5 m，網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)為20×201×30；考慮到沿水平井方向蒸汽腔均勻擴(kuò)展，為了降低計算網(wǎng)格總數(shù)，水平段長度設(shè)計為10 m，注汽水平井與生產(chǎn)水平井垂向井距設(shè)計為 5 m；利用CMG-STARS建立該井組雙水平井SAGD數(shù)值模型。

表1 SAGD開發(fā)區(qū)塊A井對基本參數(shù)

不同時間蒸汽腔擴(kuò)展情況剖面見圖4，蒸汽腔展現(xiàn)出 3個典型的擴(kuò)展階段：蒸汽腔上升階段、蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段和下降階段。理論模型條件下，SAGD啟動后1年蒸汽腔上升到油藏頂部，第2—4年為蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段，蒸汽腔最終擴(kuò)展到油藏設(shè)定的邊界位置（SAGD井對之間的交界處）。

蒸汽腔上升階段傾斜的泄油界面不明顯，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段泄油界面與理論中的泄油界面逐漸近似（見圖4）。泄油界面溫度區(qū)間取決于油藏蒸汽腔的操作溫度，也取決于加熱后原油在重力作用條件下的流動能力，即與油藏滲透率（垂向與水平方向）及高溫條件下的原油黏度、相對密度相關(guān)。通常泄油溫度區(qū)間在120～260 ℃，圖中顯示出泄油界面內(nèi)的不同溫度等值線近似平行關(guān)系，生產(chǎn)水平井附近溫度等值線比油藏頂部溫度等值線稀疏，注采井間熱流體長時間向附近油層熱傳遞導(dǎo)致了這一現(xiàn)象。

圖4 典型SAGD井對蒸汽腔擴(kuò)展剖面圖

為了分析觀察井監(jiān)測溫度變化規(guī)律，距SAGD井對8 m處設(shè)有1口觀察井，圖5為不同生產(chǎn)時間觀察井的溫度變化曲線，一個典型的蒸汽腔溫度曲線存在明顯的蒸汽段，在蒸汽段下方存在一個高溫段，其溫度曲線在80～210 ℃。SAGD井對連通后轉(zhuǎn)入生產(chǎn)階段，第 1年蒸汽腔處于橫向擴(kuò)展階段，由于觀察井距蒸汽腔較近，已見到高溫段溫度反應(yīng)；隨著蒸汽腔頂部前緣逐漸向兩側(cè)擴(kuò)展，第 2年觀察井頂部受蒸汽熱傳導(dǎo)影響，溫度上升到210 ℃，此時蒸汽腔前緣逐漸展現(xiàn)出直線的泄油界面，且此界面經(jīng)過生產(chǎn)水平井與水平面形成泄油界面傾斜角（θ），其形態(tài)與 Butler經(jīng)典理論假設(shè)近似；在整個蒸汽腔擴(kuò)展階段與蒸汽腔下降階段，θ逐漸減小，第2—6年觀察井的蒸汽腔逐漸下降。

圖6為新疆重32井區(qū)A井對2015—2017年的觀察井溫度監(jiān)測曲線，其溫度變化規(guī)律與典型井對數(shù)值模擬溫度變化規(guī)律極為相似，下面進(jìn)一步利用現(xiàn)場溫度監(jiān)測曲線的直線段求取蒸汽腔的擴(kuò)展速度和前緣位置。

圖5 不同時間觀察井溫度變化曲線

圖6 新疆重32井區(qū)A井對觀察井溫度監(jiān)測曲線

2.2 蒸汽腔擴(kuò)展速度求解所需的關(guān)鍵參數(shù)

2.2.1 油藏巖石導(dǎo)熱系數(shù)與熱容量

蒸汽腔擴(kuò)展速度求解之前，需要知道帶流體的巖石導(dǎo)熱系數(shù)和熱容量，新疆超稠油油藏巖石與流體物性見表2。該油藏孔隙度為32%，含油飽和度為75%，油藏導(dǎo)熱系數(shù)為1.73×105J/（m·d·K），將數(shù)據(jù)帶入（13）式可求得油藏?zé)崛萘繛?.93×106J/（m3·K）。

表2 超稠油油藏?zé)嵛镄詤?shù)

2.2.2 泄油界面傾斜角與蒸汽腔前緣位置

蒸汽腔前緣泄油帶溫度為200 ℃時，泄油界面上由熱對流劇烈的純蒸汽帶轉(zhuǎn)化為以熱傳導(dǎo)為主的高含油飽和度帶，且熱流體流動相對穩(wěn)定，可選該溫度為泄油帶溫度。由于熱電偶測溫點(diǎn)縱向上精度為1 m，一般需要通過參數(shù)擬合獲得200 ℃的準(zhǔn)確位置。當(dāng)觀察井溫度曲線溫度值達(dá)到蒸汽腔溫度時，表明蒸汽腔前緣已經(jīng)通過觀察井，可利用公式推算蒸汽腔相關(guān)參數(shù)。

為了準(zhǔn)確求解觀察井與泄油界面的交點(diǎn)深度（ho），將（8）式中的對數(shù)項(xiàng)定義為溫度函數(shù)：

由圖3可知，泄油界面傾斜角計算公式可表示為：

同理，蒸汽腔水平方向位移計算公式可表示為：

分別計算出 2個時間段內(nèi)的蒸汽腔邊緣位置后，蒸汽腔邊緣法蒸汽腔擴(kuò)展速度計算公式可表達(dá)為：

以2015年的實(shí)測數(shù)據(jù)為例，觀察井高溫帶溫度函數(shù)與測深呈線性關(guān)系（見圖7），取200 ℃所對應(yīng)的溫度函數(shù)值計算觀察井與蒸汽腔前緣交點(diǎn)的測深為207.2 m；觀察井距SAGD井組距離為8.0 m，生產(chǎn)水平井垂向位置所對應(yīng)的觀察井測深為215 m，采用（16）式求得泄油界面傾斜角為 44.27°，將該值代入（14）式求得觀察井溫度法預(yù)測的蒸汽腔水平擴(kuò)展速度為2.04×10-2m/d。由生產(chǎn)井位置、蒸汽腔邊緣泄油界面傾斜角和生產(chǎn)井深度即可求得蒸汽腔在油藏頂部的擴(kuò)展位置，進(jìn)而采用（17）式計算得生產(chǎn) 2年后蒸汽腔水平方向位移為15.4 m。

圖7 觀察井溫度函數(shù)曲線（2015年）

2.3 兩種蒸汽腔水平擴(kuò)展速度對比

對比不同時間下蒸汽擴(kuò)展位置及擴(kuò)展速度可知，SAGD技術(shù)實(shí)施初期擴(kuò)展速度較快，隨著生產(chǎn)時間的延長，蒸汽腔水平擴(kuò)展速度呈現(xiàn)下降趨勢（見圖8）。觀察井溫度法（（14）式）計算 2016年蒸汽腔水平擴(kuò)展速度為2.04×10-2m/d，蒸汽腔邊緣法（（18）式）計算的平均值為2.00×10-2m/d，兩者十分接近，吻合程度較高。實(shí)際生產(chǎn)過程中操作壓力受現(xiàn)場調(diào)控影響波動較大，高壓條件下蒸汽腔擴(kuò)展速度更快。整體看，觀察井溫度法計算的擴(kuò)展速度與蒸汽腔邊緣法的計算值有所差異，主要是由于觀察井溫度法計算值為瞬時值，反映的是某個溫度監(jiān)測時間點(diǎn)的速度；而蒸汽腔邊緣法計算值是兩個相鄰時間段內(nèi)的平均值，這個值與溫度監(jiān)測的頻率有關(guān)，兩個擴(kuò)展速度值可以通過比較相互驗(yàn)證。

圖8 SAGD蒸汽腔擴(kuò)展速度計算對比圖

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 泄油帶溫度分布計算

當(dāng)蒸汽腔未擴(kuò)展到觀察井所處位置時，可通過泄油帶溫度分布推測蒸汽腔擴(kuò)展階段蒸汽腔前緣位置，也可用于預(yù)測泄油帶的寬度。將計算得到的A井對的蒸汽腔擴(kuò)展速度及相關(guān)參數(shù)代入（8）式，可求得不同時間泄油帶溫度分布（見圖9），隨著生產(chǎn)時間的延長，蒸汽腔擴(kuò)展速度下降，蒸汽腔泄油帶逐漸變寬。定量刻畫蒸汽腔前緣的擴(kuò)展動態(tài)，可為不同生產(chǎn)階段實(shí)施有效生產(chǎn)策略提供科學(xué)依據(jù)。

圖9 泄油帶溫度分布圖

3.2 蒸汽腔邊緣位置預(yù)測

當(dāng)蒸汽腔邊緣通過觀察井時，可相對精確地計算蒸汽腔邊緣的位置，圖10顯示了不同時間SAGD蒸汽腔的前緣位置。2017年3月蒸汽腔預(yù)測邊緣沿著X方向水平移動至 29.36 m，此時蒸汽腔移動速度平均為1.7×10-2m /d，預(yù)測至2017年6月蒸汽腔將沿X方向水平移動至30.89 m；2017年6月四維地震數(shù)據(jù)監(jiān)測蒸汽腔邊緣顯示為31.00 m，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)十分吻合。目前，國內(nèi)外在SAGD中后期嘗試通過鉆直井或加密水平井提高油藏的采收率，而SAGD通常采用高溫高壓生產(chǎn)方式，這給后續(xù)的安全鉆井帶來了相當(dāng)大的不確定性，本文提出的蒸汽腔邊緣預(yù)測方法給出了確定的蒸汽腔擴(kuò)展形態(tài)，有助于作業(yè)方提前制定預(yù)案降低風(fēng)險。

圖10 不同時間蒸汽腔邊緣分布

3.3 基于蒸汽腔擴(kuò)展速度的SAGD產(chǎn)量計算

Butler[2]高峰穩(wěn)產(chǎn)期傳統(tǒng)公式中產(chǎn)量為定值，這種簡化方式忽略了不同時間因操作制度不同導(dǎo)致的蒸汽腔擴(kuò)展速度變化，如果將求出的蒸汽腔水平擴(kuò)展速度（Uξ）直接代入非傳統(tǒng)的Butler產(chǎn)量公式：

并將（14）式代入（19）式可簡化得：

根據(jù)不同時間段的蒸汽腔擴(kuò)展速度，便可求得不同時間的SAGD產(chǎn)量，該計算結(jié)果可及時反映地下產(chǎn)量的變化。

為了便于該方法的推廣應(yīng)用，采用A井對不同時間節(jié)點(diǎn)的實(shí)際產(chǎn)量對（20）式進(jìn)行擬合，基礎(chǔ)參數(shù)見表3。代入（20）式求得2015年4月的產(chǎn)量為48.07 m3/d，實(shí)際產(chǎn)量為47.00 m3/d，整體符合率較高（見圖11）。

表3 超稠油SAGD產(chǎn)量公式參數(shù)取值表

圖11 A井對計算產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量對比

需要指出的是，受油藏的非均質(zhì)性及操作因素影響，SAGD蒸汽腔發(fā)育平面及縱向都是非常不均勻的，蒸汽腔擴(kuò)展速度計算模型及其應(yīng)用，只適用于觀察井溫度曲線有高溫反應(yīng)的SAGD井對，其結(jié)果反映了臨近SAGD水平段的蒸汽腔擴(kuò)展情況。

4 結(jié)論

SAGD數(shù)值模擬表明蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段存在一個傾斜的泄油界面，且觀察井測溫曲線高溫帶的溫度函數(shù)與測深呈線性關(guān)系，這為進(jìn)一步預(yù)測汽腔前緣、泄油界面傾斜角、蒸汽腔擴(kuò)展邊緣等關(guān)鍵參數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

SAGD開發(fā)不同階段，蒸汽腔擴(kuò)展速度不同，早期擴(kuò)展速度較快，隨著生產(chǎn)時間的延長，SAGD蒸汽腔的擴(kuò)展速度呈下降趨勢；采用觀察井溫度法和蒸汽腔邊緣法計算模型預(yù)測SAGD蒸汽腔擴(kuò)展速度，與實(shí)際生產(chǎn)監(jiān)測結(jié)果具有良好的一致性。

SAGD蒸汽腔擴(kuò)展速度計算公式可用于預(yù)測雙水平井SAGD不同時間的蒸汽腔泄油帶溫度分布、蒸汽腔前緣和SAGD產(chǎn)量。

通過新疆風(fēng)城油田SAGD實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，觀察井溫度法和蒸汽腔邊緣法 2種模型計算蒸汽腔擴(kuò)展速度結(jié)果可靠，可為不同SAGD階段生產(chǎn)操作提供理論依據(jù)。

符號注釋：

C——飽和流體砂巖比熱容，J/（kg·K）；g——重力加速度，m/s2；ho——觀察井與蒸汽腔前緣交點(diǎn)的測深，m；h1，h2——觀察井高溫帶的某兩點(diǎn)測深，m；hcap——頂部蓋層深度，m；hp——生產(chǎn)水平井垂向位置對應(yīng)觀察井的測深，m；K——飽和流體油藏巖石的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Ko——油相有效滲透率，1012μm2；L——水平段有效動用長度，m；m——黏溫常數(shù)，無因次；M——飽和流體巖石體積熱容，J/（m3·K）；q——SAGD產(chǎn)油量，m3/s；s——蒸汽腔水平位移，m；s1，s2——時間為t1，t2時的蒸汽腔邊緣，m；So，Sw——含油、含水飽和度，%；t——蒸汽腔擴(kuò)展的時間，s；t1，t2——蒸汽腔監(jiān)測的時間點(diǎn)，s；T——溫度，K；T1，T2——高溫段溫度點(diǎn)，K；Tr——油藏原始溫度，K；Ts——蒸汽腔溫度，K；Ux1——觀察井溫度法求得的蒸汽腔水平擴(kuò)展速度，m/s；Ux2——蒸汽腔邊緣法求得的蒸汽腔擴(kuò)展速度，m/s；Uξ——蒸汽腔邊緣沿ξ方向上的擴(kuò)展速度，m/s；vs——原油高溫條件下運(yùn)動黏度，m2/s；X——水平坐標(biāo)軸，m；Xo——觀察井距 SAGD井組距離，m；Z——垂向坐標(biāo)軸，m；α——蒸汽腔界面切線方向坐標(biāo)軸，m；β——蒸汽腔界面法線方向坐標(biāo)軸，m；γ——平行于水平井軸方向坐標(biāo)軸，m；θ——泄油界面傾斜角，（°）；ξ——表觀距離坐標(biāo)軸，m；ξ1，ξ2——距泄油界面的距離，m；λ——熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/d；ρ——飽和流體砂巖密度，kg/m3；（C）rρ，巖石、油、水的熱容量，J/（m3·K）；φ——孔隙度，%；ψ——溫度函數(shù)，無因次。