Pasternak地基上基坑開挖對(duì)鄰近地下管線影響的解析分析

吳 偉

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院,上海 200093)

1 研究背景

近年來(lái)，隨著城市地下空間的逐步開發(fā)，基坑工程不斷向超大、超深方向發(fā)展，而基坑工程在開挖過(guò)程中不可避免地會(huì)對(duì)周圍環(huán)境造成不同程度的影響。基坑施工誘發(fā)坑外土體擾動(dòng)，會(huì)對(duì)鄰近地下管線產(chǎn)生附加荷載，地下管線受到過(guò)大附加荷載會(huì)發(fā)生破損斷裂，危害到人民的生活和財(cái)產(chǎn)安全。目前，基坑開挖對(duì)鄰近地下管線影響的探討較多，研究方法主要有數(shù)值模擬法[1-4]、模型試驗(yàn)法[5-7]、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法[8-9]和理論解析法[10-13]等。理論解析解方面，谷拴成等[10]基于Winkler彈性地基梁理論，分析了隧道工程開挖影響下的地下管線受力情況，推導(dǎo)出地下管線的沉降、彎矩和剪力的表達(dá)式。李海麗等[11]在被動(dòng)管線Winkler地基模型基礎(chǔ)上，引入土體剛度衰減模型，提出了隧道開挖作用下管線響應(yīng)的分析方法。俞劍等[12]基于Winkler 地基模型，提出在位移作用下考慮埋深影響的地基模量的理論公式。蘇駿等[13]引入Winkler 彈性地基梁的分析方法，建立管線沉降的豎向位移函數(shù)，得到預(yù)測(cè)基坑周圍管線沉降的新途徑。上述研究?jī)?nèi)容大多采用的是Winkler 模型，然而該模型忽略了土體中的剪應(yīng)力，不能很好地描述土體變形的連續(xù)性。因此本文基于Pasternak地基模型，提出一種基坑開挖對(duì)地下管線沉降影響的解析解答，在理論解方面進(jìn)行改進(jìn)。

本文運(yùn)用土體自由位移場(chǎng)理論的兩階段分析法，第一階段采用坑外地表土體沉降預(yù)測(cè)公式計(jì)算基坑開挖引起的土體自由位移，第二階段將地下管線視為Pasternak彈性地基上的無(wú)限長(zhǎng)梁，把第一階段的土體位移場(chǎng)位移施加于管線，建立地下管線的受力平衡微分方程，采用有限差分法求解，得到形式簡(jiǎn)單的矩陣形式解，并把解析計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)例監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基坑開挖引起鄰近地下管線位移的兩階段法分析

2.1 地下管線受力模型

本文的研究采用Pasternak地基模型的基本假定：(1)將地下管線看做無(wú)限長(zhǎng)梁；(2)剪切層僅產(chǎn)生剪切變形，不產(chǎn)生壓縮變形；(3)基礎(chǔ)與周圍土體作用緊密，其變形與周圍土體變形協(xié)調(diào)；(4)忽略周圍土體與地下管線之間的摩擦力。假定基坑長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為B，深為d，地下管線直徑為D，埋深為z，其軸線與基坑中心距離為L(zhǎng)0，在地表面(z=0)處以矩形基坑中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 基坑開挖對(duì)鄰近地下管線影響的理論模型

2.2 作用在管線上的豎向附加應(yīng)力

以 Hsieh 等[14]根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的沉降曲線為基礎(chǔ)，結(jié)合張陳蓉等[15]提出基坑開挖時(shí)坑外地表土體自由位移沉降的預(yù)測(cè)曲線(1)，擬合得到上海軟土地區(qū)板式維護(hù)基坑體系基坑外的任一點(diǎn)土體沉降曲線公式(2)：

(1)

(2)

式中：wv,max為地表最大沉降量，mm；x為坑外地表沉降點(diǎn)到基坑開挖面的距離，m；H為基坑開挖深度，m；R為變形影響半徑，m。

(3)

由式(2)可知，沿x軸方向坑外地表為曲槽型，沿y軸方向地表沉降呈正態(tài)分布；影響范圍在0～4H之間。Pasternak地基模型中，地基反力和地基表面位移存在一定的關(guān)系，地表沉降引起的對(duì)地下管線的附加應(yīng)力為：

(4)

式中：k為地基反力模量，N/m2；Gs為剪切基床系數(shù)。

關(guān)于地基反力模量的取值，本文的地下管線有一定的埋深，俞劍等[12]在考慮了地基土埋深影響的條件下提出的地基模量公式：

(5)

(6)

式中：D為地下管線直徑，mm；EI為管線的等效抗彎剛度，N·m2；μ為地基土泊松比；h為管線埋深，m；Es為地基土層的彈性模量。

關(guān)于Pasternak地基模型剪切層參數(shù)的確定方法有較多的研究，其中Tanahashi[16]建議的經(jīng)驗(yàn)公式普遍被接受，具有代表性，取值公式為：

(7)

式中：t為Pasternak地基模型中剪切層厚度。本文取t=10D，其余符號(hào)意義同前文。

2.3 Pasternak彈性地基上管線變形解析解

根據(jù)Pasternak地基理論，推導(dǎo)出地下管線豎向位移的撓曲微分方程：

(8)

式中:EI為地下管線的等效抗彎剛度;u為地下管線的豎向位移。

公式(8)為高階微分方程，直接求解較為復(fù)雜，本文采用有限差分法求解該方程。

如圖2示意圖，管線離散為n+5個(gè)節(jié)點(diǎn)單元(兩端另設(shè)兩個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)單元)，每個(gè)單元的長(zhǎng)度設(shè)為l。由有限差分法分析，微分項(xiàng)可表示為：

(9)

式中：ui、ui+1、ui-1、ui+2、ui-2分別為節(jié)點(diǎn)i、i+1、i-1、i+2、i-2處的位移。

假定地下管線的兩端自由，其兩端的彎矩M、剪力F均為零，即：

(10)

(11)

將公式(8)寫成有限差分表達(dá)式：

λ1ui-2+λ2ui-1+λ3ui+λ2ui+1+λ1ui+2=Fi

(12)

式中：Fi=kwi。對(duì)于λ1、λ2、λ3有：

(13)

結(jié)合公式(11)和(12)，消去虛擬節(jié)點(diǎn)單元位移，可得地下管線豎向位移方程：

[K]{F}={u}

(14)

式中: {u}為管線豎向位移列向量，{u}={u0,u1,u2,…,ui,ui+1,…,un}T；{F}為管線處土體附加應(yīng)力列向量，{F}=k{w(x0),w(x1),…,w(xi),w(xi+1),…,w(xn)}T。

(15)

對(duì)式(15)展開，得：

[K]=λ1[K1]+λ2[K2]+λ3[K3]

(16)

將式(16)用矩陣表達(dá)，聯(lián)立式(13)和(16)可求得[K]:

(17)

式(14)可改寫為：

{u}=[K]-1{F}

(18)

式中：[K]-1為[K]的逆矩陣。因此，在已求得管線豎向附加應(yīng)力的情況下，可通過(guò)式(18)求得基坑開挖引起周圍地下管線的豎向變形。

3 算例驗(yàn)證

3.1 算例一

以上海某地下變電站工程附近一條煤氣管線作為研究對(duì)象。該變電站基坑總延長(zhǎng)459 m，面積約10 800 m2，地下3層。基坑平面形狀為矩形，長(zhǎng)166.0 m，寬68.4 m。施工方案為逆作法施工。支護(hù)結(jié)構(gòu)為1.2 m厚地下連續(xù)墻+內(nèi)部支撐體系，開挖深度為25.3 m。煤氣管線為鋼管，管徑500 mm，壁厚4 mm，頂埋深1.3 m，距基坑邊約10.5 m，彈性模量E=200 GPa；泊松比μ=0.3；地基土的泊松比為0.33，土的內(nèi)摩擦角為18°，土的黏聚力為2 kPa，土的重度為18 kN/m3。彈性模量為200 MPa。對(duì)比結(jié)果如圖3。

圖3 煤氣管線沉降變形的計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

由圖3可以看出，本文計(jì)算模型計(jì)算的結(jié)果與案例一中現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的地下管線沉降曲線規(guī)律基本吻合。數(shù)值上，本文方法的計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值，理論計(jì)算得到的管線沉降最大值為33.1mm，實(shí)測(cè)管線最大沉降值為28.06 mm，相對(duì)誤差為18.0%。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因可能是算例一中基坑的施工工法為逆作法施工，逆作法施工會(huì)大大減小基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形，從而減小地下管線的位移。為了驗(yàn)證這一猜想，下文將再選取一例順作法施工的基坑工程進(jìn)行計(jì)算求證。

3.2 算例二

某基坑坐落于浦東新區(qū)陸家嘴地區(qū)銀城路南側(cè)、昌邑路北側(cè)、日照路東側(cè)三角形地塊內(nèi)。地塊用地面積7 100 m2，其站體平面形狀布置為L(zhǎng)型，如圖4所示。具體平面尺寸為：矩形101.5 m×56.4 m切去東北角35.3 m×21.4 m，站體占地面積為4 969.18 m2。建筑物為地下3層、地上5層(局部4層)布置，基坑面積4 569 m2，基坑開挖深度22.0 m?；幽蟼?cè)沿昌邑路分布有一條上水管線，材質(zhì)為鋼材，管徑300 mm，管厚4 mm，頂埋深1.0 m，距基坑邊約5.87 m。管線上設(shè)10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分別為M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8、M9、M10。

圖4 管線監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖

圖5 基坑周圍管線豎向位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖5為本文提出的計(jì)算方法得到的地下管線豎向位移與工程實(shí)際監(jiān)測(cè)值的比較。由圖5可以看出，地下管線計(jì)算值最大沉降出現(xiàn)在基坑軸線位置，實(shí)測(cè)的最大沉降值在距離軸線5 m左右的位置，存在偏差的原因是該基坑呈非對(duì)稱形狀造成的。計(jì)算曲線近似拋物線狀，從中間向兩側(cè)逐漸減小，與實(shí)際情況相符，說(shuō)明了采用計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。理論解析計(jì)算得到的管線沉降最大值為35.13 mm，實(shí)測(cè)管線最大沉降值為36.8 mm，相對(duì)誤差為4.5%。雖然數(shù)值上還存在一定差別，但該差別遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于上文地下變電站算例，說(shuō)明理論計(jì)算結(jié)果能夠相對(duì)準(zhǔn)確地描述實(shí)際工程中地下管線沉降變化趨勢(shì)。

4 結(jié) 論

為了改進(jìn)Winkler 地基模型的缺陷，本文基于Pasternak彈性地基梁理論，從土體自由位移場(chǎng)角度，建立地下管線豎向位移平衡微分方程，利用形式簡(jiǎn)潔的矩陣形式求解，得到如下結(jié)論：

(1)通過(guò)與兩個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，證明本文方法計(jì)算的結(jié)果能較好地描述實(shí)際工程中的地下管線變形規(guī)律，有一定的可靠性，對(duì)今后分析和預(yù)測(cè)基坑開挖對(duì)鄰近地下管線影響具有指導(dǎo)意義。

(2)基坑開挖引起鄰近地下管線豎向位移的影響因素很多，施工方式(如順作法和逆作法)的不同，基坑形狀規(guī)則與否，地基反力模量k和剪切基床系數(shù)Gs兩個(gè)參數(shù)的取值等因素都會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度產(chǎn)生影響?？稍诒疚牡幕A(chǔ)上進(jìn)一步研究k和Gs兩個(gè)參數(shù)對(duì)模型精度的影響，探討更為準(zhǔn)確的取值方式。