基于FOA法搜索危險滑動面的三維極限平衡分析

常晨瑩，林 川，袁占軍，趙蘭浩

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.黃河水利委員會供水局，河南 鄭州 450003)

1 研究背景

在邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域，剛體極限平衡法是理論最成熟的方法之一，已經(jīng)成功應(yīng)用于許多工程實踐[1-3]之中。陳祖煜等[4]在二維Spencer法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了三維擴(kuò)展，提出了一個理論基礎(chǔ)更為嚴(yán)密、計算步驟相對簡單、收斂性能更好的三維極限平衡分析法。極限平衡法對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析時，只能對已確定的滑動面進(jìn)行計算，這就需要先找到最不利滑動面，再進(jìn)行計算。傳統(tǒng)的搜索滑動面的方法有二分法、坐標(biāo)輪換法等，這些方法對于復(fù)雜邊坡，搜索極易陷入局部極小值，很難搜索出真正的最不利滑動面。隨著科技的發(fā)展，一大批智能優(yōu)化算法隨之涌現(xiàn)，主要有遺傳算法、模擬退火法和仿生算法。謝桂華等[5]利用遺傳算法建立邊坡可靠度分析模型，該方法對目標(biāo)函數(shù)要求比較寬松，可以得到全局最優(yōu)解，但是遺傳算法對實際問題的搜索空間大小的變化適應(yīng)能力較差，且計算量大，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象；李守巨等[6]基于模擬退火法提出了一種搜索邊坡臨界滑動面的數(shù)值方法，該法極大地提高了計算速度，并可以保證全局收斂，但模擬退火法在搜索滑動面時，參數(shù)的選擇對計算的結(jié)果影響很大。仿生算法[7-8]是借助仿生智能思想和計算機(jī)技術(shù)而設(shè)計的智能算法。其中，果蠅優(yōu)化算法[9]是一種過程簡單、全局收斂性高的仿生優(yōu)化算法。一些學(xué)者[10-12]已成功將其應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定分析中。吳成濱等[13]在用果蠅優(yōu)化算法對彈性模量進(jìn)行反演計算時，在算法中添加觸壁機(jī)制，當(dāng)果蠅種群越界后就會自動返回，并且對果蠅種群的初始位置進(jìn)行限定，彌補(bǔ)了算法后期收斂速度慢的缺陷。

本文在三維極限平衡法基礎(chǔ)上增加了地震慣性力和加固措施力的作用，采用改進(jìn)的果蠅算法不斷地搜尋可能的滑動面，再通過改進(jìn)的三維極限平衡法計算危巖體擬定滑動面的安全系數(shù)，最終得到危巖體最危險滑動面的穩(wěn)定安全系數(shù)。

2 計算方法

2.1 改進(jìn)三維極限平衡法

原有的三維極限平衡法只能用來分析天然狀態(tài)下的邊坡，本文對其進(jìn)行改進(jìn)，在力的平衡方程和力矩平衡方程中增添地震慣性力和加固措施作用力，使其既能進(jìn)行危巖體動力穩(wěn)定分析，又能進(jìn)行加固措施貢獻(xiàn)度分析。

危巖體穩(wěn)定性分析用的三維極限平衡法模型是建立在三維極限平衡分析方法[14]基礎(chǔ)之上的。將危巖體劃分成若干條塊，其中某一條塊受力模型見圖1。x和z的正方向分別為滑動方向和重力的反方向，y軸的正方向按右手法則確定。列界面法向應(yīng)力Q，平行于y軸；行界面條間力E，平行于xoz面，且與x軸夾角為β；底滑面法向力為Ni；底滑面剪切力Ti，與xoz面的夾角為ρ。

根據(jù)三維極限平衡分析法計算之前要建立S-S′坐標(biāo)系，見圖2。S軸與條柱體行界面上側(cè)向力E方向一致，與水平面夾角為β。S軸與S′軸垂直。在S-S′坐標(biāo)系中，Ni′為滑動面法向力Ni在平面XOZ里分量，Ti′為切向力Ti在滑動面內(nèi)平行于平面XOZ方向上的分量，與水平面夾角為αx。

圖1條柱受力模型

圖2條柱力在S方向上的投影

建立S′方向的靜力平衡方程:

(Wi+Fei+Ni+Ti+Ri)S′=0

(1)

摩爾-庫倫準(zhǔn)則:

(2)

連理(1)、(2)兩式可得到Ni和Ti，其中Ni為:

Ni=

(3)

式中:tanφe=tanφ/F,ce=c/F。

S方向的整體靜力平衡方程式:

∑(Wi+Fei+Ni+Ti+Ri)S=0

(4)

y方向的整體靜力平衡方程式:

(Ni+Ti+Ri)y=0

(5)

繞y軸的整體力矩平衡方程式:

∑(Wi×C+Fei×C+Ni×P+Ti×P+

Ri×Q)y=0

(6)

式中:F為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；Ti為滑動底面法向力，其方向?qū)?shù)是關(guān)于ρ的函數(shù)；Ni是滑動底面法向力，其方向?qū)?shù)可由計算程序?qū)С鰹橐阎?；Wi為條柱體的重力，作用在條塊體的質(zhì)心；Fei為條柱體受到的地震作用力，作用在條塊體的質(zhì)心，本文采用擬靜力法[15]考慮地震作用；Ri為危巖體所受的加固措施力；C為條塊的質(zhì)心坐標(biāo)；P為條塊滑動面的形心坐標(biāo)；Q為加固措施作用力的作用點坐標(biāo)。

平衡方程中共有3個未知數(shù)，分別為F、β、ρ，利用牛頓-勒普生法來迭代求解。

2.2 果蠅優(yōu)化算法尋找最不利滑動面過程

果蠅優(yōu)化算法的思路是果蠅利用嗅覺搜尋食物，飛近食物后利用視覺飛向食物。它具有全局優(yōu)化的能力且算法概念非常簡單，已被成功地應(yīng)用于多個領(lǐng)域。

當(dāng)滑坡的入滑點A與出滑點B坐標(biāo)為已知時，只要確定出滑點的B處切線的斜率便可確定一條圓弧滑動線，進(jìn)一步由若干條滑動線確定整個滑動面。根據(jù)改進(jìn)的果蠅算法，本文通過果蠅種群搜索出滑點處切線的垂線的斜率K值來確定滑動面，并對搜索范圍進(jìn)行合理限制。如圖3所示，每條圓弧滑動線的圓心都在入、出滑點A、B連線的垂直平分線l1上，K值下界為直線l1的斜率。K值的上界要滿足出滑的運(yùn)動容許條件，即圓弧滑動面在出滑點的切線斜率要大于出滑邊界的切線斜率，如圖4所示，滑動線應(yīng)像圖4(a)一樣順滑，而避免出現(xiàn)如圖4(b)一樣的折拐現(xiàn)象，因此K值上界為出滑邊垂線l2的斜率。

(AB為圓弧滑動面，BC為滑坡的出滑邊界)

圖3K值上、下界示意圖

圖4邊坡滑動線示意圖

將果蠅優(yōu)化算法尋找最不利滑動面過程以程序?qū)崿F(xiàn)，程序流程圖見圖5，程序?qū)崿F(xiàn)步驟如下：

步驟1：設(shè)置初始果蠅種群的數(shù)量以及計算時的迭代次數(shù)，并對果蠅位置(即K值)限制范圍。

步驟2：在搜索范圍內(nèi)隨機(jī)確定每個果蠅種群的初始位置，提供滑動面給改進(jìn)三維極限平衡法的程序，計算得到該種群所在位置的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)值，并記錄最優(yōu)種群的位置。

步驟3：所有果蠅種群飛到的最優(yōu)位置，再從該位置向周圍繼續(xù)搜尋，并計算味道濃度(即安全系數(shù)值)。

步驟4：對新位置的味道濃度值與原來的最優(yōu)值進(jìn)行比較，如果前者優(yōu)于后者，則新位置替換最優(yōu)位置，反之最優(yōu)位置不變。

步驟5：判斷是否達(dá)到最大的迭代步數(shù)，是則循環(huán)結(jié)束，否則回到步驟3繼續(xù)循環(huán)。

圖5計算流程圖

3 工程實例

3.1 工程概況

索風(fēng)營水電站位于烏江干流六廣河河段，Dr2危巖體在水電站進(jìn)水口右上方的T1m灰?guī)r陡壁上,最低處高程870 m，最高處高程1 085 m。Dr2危巖體內(nèi)夾層較發(fā)育，對危巖體穩(wěn)定影響較大的夾層有4條，分別為發(fā)育于T1y3底部的J1、中部的J2、發(fā)育于T1y3頂部，與T1m1接觸的J3、發(fā)育于T1m1下部，出露于危巖體陡崖腳附近的J4。危巖體主要裂縫有3條，分別為位于危巖體后緣的L1；位于L1外側(cè)的L2；位于L2外側(cè)的L3，在高程980 m處露出陡壁外，形成危巖體外側(cè)倒三角體。

高程1 070 m以上的部分為危巖體頂部，是由灰?guī)rT1m形成的緩坡平臺，地表有殘破積黃色黏土夾碎石層分布，坡度5°～10°；高程960～1 070 m的陡壁為中部危巖體，主要由T1m灰?guī)r構(gòu)成，坡度大于70°，局部呈倒懸狀；底部是高程960 m以下部分，外側(cè)為早期上部傾斜滑倒下來的崩塌堆積物(III號堆積體)形成的斜坡，坡度24°～40°。

總體來看，危巖體呈單斜構(gòu)造，下寬上窄，平面長軸呈南北向，向西凸起，東側(cè)由弧狀拉裂縫L1構(gòu)成后緣邊界，底部止于T1y3泥巖。危巖體剖面如圖6所示。

圖6危巖體剖面圖

水電站所處位置的地震基本烈度為6度，雖然地震烈度不高，但危巖體的安全對電站運(yùn)行有極其重要的影響，電站運(yùn)行期間該危巖體一旦失穩(wěn)將影響整個大壩的安全和正常運(yùn)行。為防止危巖體上部發(fā)生傾倒變形，主要以“拉”的方式對上部的進(jìn)行加固；中部和下部主要采用阻滑和抗剪的措施來防止可能發(fā)生的座滑失穩(wěn)。概括起來為“頂戴帽，腰系帶，腳穿鞋”。

“頂戴帽”主要是Dr2危巖體頂部裂縫外部設(shè)置截水溝，并在裂縫處設(shè)置地梁，在混凝土地梁中設(shè)47根1 000 kN有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力錨索；“腰系帶”主要是在L1外側(cè)1 040～1 060 m高程崖面采用176根傾角為15°的2 000 kN無粘結(jié)錨索進(jìn)行加固處理；“腳穿鞋”主要是在危巖體下部T1y3泥巖內(nèi)布置一排6@φ7.0 m的深層抗滑樁，930 m高程施工平臺布置7條錨固洞，并設(shè)置傾角為15°的2 000 kN有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力錨索20根，形成洞、樁、錨聯(lián)合加固；并在危巖體倒懸體采用貼坡混凝土進(jìn)行支撐。

3.2 模型及計算參數(shù)

考慮到危巖體邊坡特點且保證計算效果，將其模型鉛直剖分成30個塊體(如圖7所示)，共5行6列。其中6列對應(yīng)7條滑動邊界，每條滑動邊界由出滑點處切線的斜率K控制，入、出滑點分別為泥巖與危巖體和泥巖與堆積體接觸的邊界，見圖8。假定滑動邊界為圓弧。每個滑動面是由兩側(cè)的滑動邊界、入滑邊界和出滑邊界組成的曲面。Dr2危巖體計算參數(shù)見表1。

表1 危巖體計算參數(shù)表

條柱體受力情況要考慮地震作用，水平地震慣性力Fei的方向與危巖體滑動方向相同?？紤]加固措施的作用時，錨索錨固力、錨固洞抗滑力和抗滑樁抗滑力的作用分解到加固措施所在的每個塊體上面，包括力的大小、方向和作用點，錨固洞和抗滑樁按鋼筋混凝土抗剪強(qiáng)度進(jìn)行極限承載力計算，加固措施作用力見表2。泥巖灌漿加固通過修改灌漿后泥巖材料的c、φ值來實現(xiàn)。

調(diào)用三維極限平衡法進(jìn)行穩(wěn)定分析時，設(shè)置F、β、ρ初值分別為1.3、28.66°、0°，最大迭代次數(shù)為1 000。用果蠅優(yōu)化算法搜索滑動面時，令果蠅種群數(shù)量為5，最大迭代次數(shù)為10；并對危巖體7條滑動邊界出滑點處的7個K值的搜索范圍進(jìn)行限制，上界為出滑邊界垂線斜率，下界為入、出滑兩點連線的垂直平分線的斜率，其取值見表3，計算中為了降低計算量，將K1～K2、K3～K6、K7用3個K值等效，取包含K界限的較小區(qū)間。

4 計算結(jié)果與分析

本工程為乙類建筑，根據(jù)《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》的規(guī)定，Dr2危巖體等級為A類II級，在短暫及偶然設(shè)計工況下抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為F=1.10。

根據(jù)危巖體的加固情況，為反映單種加固措施的抗震安全穩(wěn)定貢獻(xiàn)度，分6次單獨添加單個加固措施對危巖體進(jìn)行抗震復(fù)核，計算結(jié)果見表4。

圖7危巖體計算模型

以添加了所有加固措施后的危巖體的穩(wěn)定分析為例，危巖體最危險滑動面安全系數(shù)的搜尋過程如圖9、10所示。歷史最優(yōu)值在迭代后期趨于穩(wěn)定，最終得到最不利穩(wěn)定安全系數(shù)為1.1138。危巖體最危險滑動面見圖11。

從表4可看出：

(1)地震狀態(tài)下，天然危巖體沿最危險滑動面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為1.0124，略高于1，危巖體處于臨界破壞狀態(tài)，與實際工程情況相符，不滿足規(guī)范要求。而采取了一系列加固措施加固后，危巖體最不利滑動面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)提高到了1.1138，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，滿足規(guī)范要求。

圖8危巖體出、入滑點示意圖

表2 加固措施合力作用表

表3 K值取值范圍表

表4 地震狀態(tài)中各種工況下危巖體的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)及滑動參數(shù)

圖9果蠅種群尋優(yōu)過程

圖10歷史最優(yōu)值變化圖

圖11最危險滑動面圖

(2)地震工況下，單種加固措施安全穩(wěn)定貢獻(xiàn)度由大到小排序為：泥巖灌漿加固>上部錨索>錨固洞>抗滑樁>頂部錨索。頂部錨索設(shè)置在危巖體最頂部，主要用于防治頂部危巖體傾倒破壞，對整體的穩(wěn)定的貢獻(xiàn)幾乎為零。泥巖灌漿加固增加了巖體抗剪斷摩擦力，再聯(lián)同上部錨固索的錨固作用，危巖體與L1裂縫后的T1m灰?guī)r貼合得更加緊密，限制危巖體上部的傾倒變形。下部930 m高程聯(lián)系大梁設(shè)置20根2 000 kN錨索，與錨固洞和抗滑樁形成聯(lián)合加固，既為危巖體整體增大了阻滑力，又增強(qiáng)了危巖體底部基座的剛度，極大地限制了底部危巖體的坐滑變形。

(3)在不同的加固措施作用下，最危險滑動面位置變化幅度不大，比較穩(wěn)定，其中K3～K6一直穩(wěn)定于4.27，K7穩(wěn)定在3.24左右，兩者分別為K6和K7的上界。由此可見出滑點處最不穩(wěn)定，危巖體最危險滑動面在Ⅲ號堆積體與泥巖接觸邊界。

5 結(jié) 論

本文以索風(fēng)營Dr2危巖體為背景，采用果蠅優(yōu)化算法搜索危巖體最不利滑動面，并以三維極限平衡法對危巖體進(jìn)行了地震工況下的安全穩(wěn)定分析，具體結(jié)論如下：

(1)對三維極限平衡法的平衡方程進(jìn)行改進(jìn)，增添地震慣性力和加固措施作用力，使方法不僅可以進(jìn)行動力分析，還可以分析加固措施對危巖體穩(wěn)定的貢獻(xiàn)度。

(2)建立了以改進(jìn)果蠅智能算法為基本框架的三維極限平衡法，改善了傳統(tǒng)極限平衡法無法所搜滑動面的缺陷，從而降低人為因素對參數(shù)選取的干擾，提高了邊坡失穩(wěn)的預(yù)測精度。

(3)加固前的危巖體在地震狀態(tài)下處于危險臨界狀態(tài)，加固后的危巖體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為1.1138，滿足規(guī)范要求，可以維持穩(wěn)定。