灰色關(guān)聯(lián)投影法在巢湖水質(zhì)評價中的應用

陳倩倩，周戎星，潘玲陽

(1.安徽新華學院 土木與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230088；2.安徽新華學院 安全與環(huán)境評價研究所，安徽 合肥 230088)

巢湖是我國五大淡水湖之一，也是安徽省最大的湖泊。自20世紀70年代以來，巢湖出現(xiàn)了明顯的富營養(yǎng)化，經(jīng)常爆發(fā)藍藻，對巢湖生態(tài)系統(tǒng)及巢湖附近的生態(tài)系統(tǒng)帶來了嚴重的破壞，巢湖水環(huán)境問題已經(jīng)成為制約流域社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要因素，也是人們關(guān)心的一個重要話題[1-4]。因此，對水質(zhì)進行客觀合理的評價顯得十分重要。水質(zhì)評價是根據(jù)調(diào)查和監(jiān)測所得的水質(zhì)指標數(shù)據(jù)對水質(zhì)做出量化分析[5-7]，是監(jiān)督和管理水環(huán)境的一項重要工作，是利用數(shù)學方法解決水環(huán)境問題的重要手段。目前，用于水環(huán)境質(zhì)量評價的方法比較多，如劉運珊等應用單因子評價法對信豐縣地表水水質(zhì)進行了評價[8]、卜松等利用集對分析法對巢湖過去20年的富營養(yǎng)化水平進行了分析評價[9]、管新建等運用綜合污染指數(shù)法對清潩河水質(zhì)進行了評價[10]、卓倩等應用模糊數(shù)學法評價了晉江水質(zhì)[11]，此外，常用的水質(zhì)分析方法還有灰色系統(tǒng)評價法[12-13]、內(nèi)梅羅指數(shù)及人工神經(jīng)網(wǎng)絡評價法[14]等，各種評價方法均有其優(yōu)缺點。由于影響水環(huán)境質(zhì)量的因素比較多，具有一定的不確定性，基于灰色系統(tǒng)理論的灰色關(guān)聯(lián)投影評價方法簡單、能夠?qū)崿F(xiàn)快速定量對比，在水質(zhì)分析中應用廣泛。本文采用灰色關(guān)聯(lián)投影模型，對巢湖東、西半湖水質(zhì)進行評價，得到過去一年巢湖水質(zhì)隨時間的變化情況。

1 灰色關(guān)聯(lián)投影的水質(zhì)評價模型

灰色關(guān)聯(lián)投影法從矢量投影的角度出發(fā)，解決多目標決策與評價的問題，廣泛應用于地下水水質(zhì)評價、生態(tài)環(huán)境評價等環(huán)境評價的諸多領(lǐng)域[15-16]。該方法應用于評價問題時，利用各評價樣本在理想樣本上的投影值對評價指標進行定量描述，通過評價樣本的優(yōu)劣比較排序達到評價分析的目的。本文基于灰色關(guān)聯(lián)投影法建立水質(zhì)評價模型對巢湖水質(zhì)進行評價，建模過程可分為六個步驟。

(1)建立決策矩陣

設A={A1，A2，…，An}，B={B1，B2，…，Bm}分別為決策樣本集合和評價指標集合。矩陣Y0={yij|i=1,2,…,n；j=1,2,…,m}，其中，yij樣本Ai對指標Bj的屬性。

記理想樣本為A0，對于效益型指標和成本型指標，A0對指標Bj的屬性y0j通過式(1)確定，對于適度型指標，其理想值根據(jù)具體指標情況具體分析。

(1)

矩陣Y0的增廣矩陣Y={yij|i=0,1,2,…,n；j=1,2,…,m}即為決策矩陣。

(2)決策矩陣歸一化

決策矩陣Y進行列歸一化處理，以消除指標量綱差異的影響，歸一化算法如式(2)所示[17-18]：

(2)

(3)構(gòu)造灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣

理想樣本A0與樣本Ai對于指標Bj的關(guān)聯(lián)度rij可用式(3)計算[18]：

rij=

(3)

式中，λ為分辨系數(shù)，0<λ<1，通常取λ為0.5。矩陣R={rij|i=0，1,2,…,n；j=1,2,…,m}即為灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣，可記為：

R=(rij)(n+1)×m

(4)

(4)評價指標權(quán)重的確定

采用等權(quán)法確定初始權(quán)重W={w1,w2,…,wm}。

為了使理想樣本滿足投影等于1的條件，其權(quán)重需要滿足式(5)的約束條件：

(5)

否則使用(6)式對初始權(quán)重W進行處理：

(6)

式中：wj—采用等權(quán)法確定的初始權(quán)重；

(5)計算灰色關(guān)聯(lián)投影角

理想樣本與決策樣本之間的灰色關(guān)聯(lián)投影角為θi，則：

(7)

(6)計算灰色關(guān)聯(lián)投影值

決策樣本Ai在理想樣本A0上的投影值為灰色關(guān)聯(lián)投影值Di[18]：

(8)

根據(jù)公式(8)計算出各評價樣本灰色關(guān)聯(lián)投影值的大小，排序后對各樣本的水質(zhì)進行綜合評價。樣本水質(zhì)越好，與理想樣本越接近，對應的投影值越大，反之亦然。

2 巢湖水質(zhì)評價

巢湖位于安徽省中部，背靠大別山區(qū)，隸屬于合肥市。隨著流域工農(nóng)業(yè)和經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，人類活動對巢湖水環(huán)境的影響越來越大，巢湖不僅是流域居民生活飲用水和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水的重要來源，而且成為接收沿岸生活和工業(yè)污水的場所，環(huán)境壓力異常嚴峻。過去數(shù)十年巢湖水質(zhì)一直是人們關(guān)心的一個重要話題。只有了解水質(zhì)變化規(guī)律，才能在水污染治理時為政府制定有針對性的污染防治方案與措施提供科學依據(jù)。

溶解氧DO、高錳酸鹽指數(shù)CODmn、氨氮NH3-N和pH值是反映水體環(huán)境污染的重要指標。本文以中華人民共和國環(huán)保部公布的2017年10月—2018年9月共12個月每周巢湖水質(zhì)自動監(jiān)測的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[19]，計算了每月的平均值，監(jiān)測點位為東半湖的裕溪口和西半湖的合肥濱湖。東、西半湖兩個監(jiān)測點位的溶解氧、高錳酸鹽、氨氮和pH四個指標在這12個月的變化情況(見圖1，圖2)。

由圖1可看出，東半湖溶解氧在12月、1月和2月較高，在5月、6月和7月較低；高錳酸鹽指數(shù)在11月和2月份含量較高，5月最低；氨氮在2月出現(xiàn)明顯峰值，在11月、6月和9月濃度較低；pH整體波動不大，在11月、12月和6月較高，在4月和 7月出現(xiàn)谷值。由圖2可看出，西半湖溶解氧在12月、1月、2月、6月和9月含量較高，在5月、7月和8月出現(xiàn)谷值；高錳酸鹽指數(shù)在1月、4月和6月出現(xiàn)峰值，在12月、3月和5月出現(xiàn)谷值；氨氮在1月、3月和8月濃度較高，在2月、7月和9月濃度較低；pH整體比較平穩(wěn)，在11月出現(xiàn)最低值，在6月出現(xiàn)最高值。綜上可以看出4個指標的變化規(guī)律都不一致，單純的利用單一指標很難判斷水質(zhì)的優(yōu)劣。因此，將基于灰色關(guān)聯(lián)投影的水質(zhì)評價模型引入巢湖的水質(zhì)評價中，從而得到巢湖在過去一年中(2017年10月—2018年9月)不同時間段的綜合水質(zhì)情況。

圖1 東半湖水質(zhì)變化情況

圖2 西半湖水質(zhì)變化情況

4個指標均屬于“越大越優(yōu)型”，由式(2)得歸一化后新的矩陣：

Y′(東半湖)=

Y′(西半湖)=

由式(3)，式(4)得灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣：

R(東半湖)=

R(西半湖)=

為保證理想樣本投影值等于1，對初始向量用式(6)進行單位化處理，得新的權(quán)重。

根據(jù)式(8)計算得決策樣本在理想樣本上的投影值為灰色關(guān)聯(lián)投影值，將計算結(jié)果列于表1和表2中。

灰色關(guān)聯(lián)投影值隨時間的變化(見圖3)。由圖可見，2017年10月—2018年9月期間，巢湖水質(zhì)存在時空差異，從總體上看東半湖水質(zhì)優(yōu)于西半湖，2017年10月—2018年3月期間東西半湖水質(zhì)相差不大，但是在2018年4月以后東半湖水質(zhì)明顯優(yōu)于西半湖。這是因為西半湖臨近安徽省省會合肥市，聚集大量的居民生活區(qū)和工業(yè)生產(chǎn)區(qū)，入湖河流及污染源輸入較多。東半湖在2018年的1月、5月、7月和9月水質(zhì)較好，通過對原始數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，1月溶解氧最高，5月COD最低，9月氨氮最低；西半湖在2017年10月—2018年3月期間的水質(zhì)較好，對應于秋冬季節(jié)，主要是因為經(jīng)過枯水期長時間的沉淀和自凈作用，水質(zhì)有所改善，其中2018年2月投影值最大，表明水質(zhì)最好，2018年4月后投影值明顯降低，其中2018年6月和8月水質(zhì)最差，通過分析原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)6月高錳酸鹽指數(shù)最高，8月溶解氧最低，同時由于夏季浮游生物大量繁殖，消耗水中溶解氧，使水體透明度下降，水質(zhì)惡化。

表1 灰色關(guān)聯(lián)投影值(東半湖)

表2 灰色關(guān)聯(lián)投影值(西半湖)

圖3 灰色關(guān)聯(lián)投影值隨時間的變化

3 結(jié) 語

本文以巢湖為例，選取pH、溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)和氨氮作為水質(zhì)評價指標，采用灰色關(guān)聯(lián)投影法對巢湖東、西半湖兩個點位從2017年10月至2018年9月共12個月的水質(zhì)進行了評價。結(jié)果表明：在這12個月期間，東半湖水質(zhì)優(yōu)于西半湖，2018年1月、5月、7月和9月，東半湖水質(zhì)最好；西半湖在2017年10月—2018年3月期間的水質(zhì)較好。影響水質(zhì)的主要指標是湖水中氨氮、高錳酸鹽指數(shù)和溶解氧的含量。評價結(jié)果與實際監(jiān)測結(jié)果相符?？梢?，基于灰色關(guān)聯(lián)投影的水質(zhì)評價結(jié)果準確可靠，在未來的水質(zhì)評價中具有廣泛的應用前景。