單信標(biāo)導(dǎo)航精度分析與航路規(guī)劃

梁國龍, 張新宇, 孫思博, 付 進(jìn)

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單信標(biāo)導(dǎo)航精度分析與航路規(guī)劃

梁國龍, 張新宇, 孫思博, 付 進(jìn)

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 2. 海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工程大學(xué)), 工業(yè)和信息化部, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 3. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 4. 青島海納水下信息技術(shù)有限公司, 山東 青島, 266500)

當(dāng)今, 精確導(dǎo)航已成為自主水下航行器(AUV)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。與傳統(tǒng)導(dǎo)航方式相比, 單信標(biāo)導(dǎo)航具有布陣簡單和成本低的優(yōu)點(diǎn), 但是導(dǎo)航精度還有待進(jìn)一步提高。文中基于偏微分矩陣, 對導(dǎo)航精度進(jìn)行了理論推導(dǎo), 分析了單信標(biāo)導(dǎo)航方式對幾種典型誤差源的魯棒性。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了單信標(biāo)導(dǎo)航的航路規(guī)劃, 給出了定位點(diǎn)優(yōu)選方法及航路優(yōu)化方法。最后, 通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了偏微分矩陣方法的正確性及航路規(guī)劃方案的有效性。文中研究可為AUV精確制導(dǎo)提供參考。

自主水下航行器; 單信標(biāo)導(dǎo)航; 導(dǎo)航精度; 航路規(guī)劃

0 引言

自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)作為一種智能化的水下工具, 在海洋環(huán)境監(jiān)測、海底繪圖及海底電纜鋪設(shè)等民用領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用, 同時在雷區(qū)探測和水下目標(biāo)打擊等軍事領(lǐng)域也備受重視[1]。精確導(dǎo)航是AUV發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-4]。

傳統(tǒng)的導(dǎo)航方式主要有長基線(long baseline, LBL)和超短基線(ultra short baseline, USBL)2類。LBL由3~4個聲信標(biāo)組成基陣, 利用聲信號的傳播時延信息來求解AUV的位置, 基線長度一般為數(shù)公里。Chen等[5]分析了移動長基線系統(tǒng)(mov- ing long baseline, MLBL)中陣元間距與噪聲的空間相關(guān)特性的關(guān)系, 并給出了最優(yōu)的陣元距離。Zhang等[6]在擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)基礎(chǔ)上建立定位模型, 以解決LBL系統(tǒng)中AUV運(yùn)動帶來的定位誤差。Zhang等[7]提出了一種基于LBL、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strap-down inertial system, SINS)和多普勒計(jì)程儀(Doppler velocity log, DVL)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。LBL的缺點(diǎn)是系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜、費(fèi)用高昂, 大量的水下設(shè)施造成校準(zhǔn)、布放、維護(hù)和回收的困難極大。

USBL的聲學(xué)基陣由4個成直角坐標(biāo)配置的陣元組成, 利用各陣元信號之間的時延差或相位差來求解AUV的位置, 基線長度一般小于或等于半波長。Guerrero-Font等[8]將USBL和慣性測量單元(inertial measurement unit, IMU)、全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)和DVL等其他定位設(shè)備組合使用, 并先后利用2個EKF對測量信息進(jìn)行整合以實(shí)現(xiàn)對AUV的高精度導(dǎo)航。Kebkal等[9]將USBL和LBL這2種導(dǎo)航方式組合使用以實(shí)現(xiàn)對深海或浮冰下的航行器進(jìn)行定位。USBL對安裝精度要求較高, 需要做大量的校準(zhǔn)工作, 而且作用距離短。

單信標(biāo)導(dǎo)航是近20年發(fā)展起來的一種新型導(dǎo)航方式, 它只需布放1個聲信標(biāo)就可實(shí)現(xiàn)1個區(qū)域的導(dǎo)航, 相比上述導(dǎo)航方式具有布陣簡單和成本較低的優(yōu)點(diǎn)。De Palma等[10]分析了用于對裝有雙積分系統(tǒng)的AUV進(jìn)行定位的單信標(biāo)定位系統(tǒng)的可觀測性。Zhang等[11]提出了一種基于單信標(biāo)測距的AUV組合導(dǎo)航算法以解決慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差積累的問題。Zhu等[12]提出了一種通過令單信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中巡游以對傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位的算法。

上述文章對單信標(biāo)導(dǎo)航方式的可行性與有效性進(jìn)行了充分論證, 但針對其精度分析與航路規(guī)劃問題的研究尚不多見。基于此, 文中建立了典型的單信標(biāo)導(dǎo)航模型, 對單信標(biāo)導(dǎo)航的精度進(jìn)行理論推導(dǎo), 并分析了該導(dǎo)航模型對幾種誤差源的魯棒性; 對航路規(guī)劃問題進(jìn)行了探討, 提出定位點(diǎn)優(yōu)選方法和航路優(yōu)化方法。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了精度分析方法的正確性及航路規(guī)劃方案的有效性。

1 單信標(biāo)導(dǎo)航

1.1 數(shù)學(xué)模型建立

典型的單信標(biāo)導(dǎo)航模型的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示, 包含1個運(yùn)動的AUV和1個位于水面且固定不動的聲信標(biāo)。以點(diǎn)為原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系, 以水面為平面,軸指向正東方向,軸指向正北方向,軸方向豎直向下, 在1個信號發(fā)射周期內(nèi), AUV在某一水平面內(nèi)從點(diǎn)走到點(diǎn),1為點(diǎn)在AUV所處水平面內(nèi)的投影。

圖1 單信標(biāo)導(dǎo)航系統(tǒng)模型

在該模型中, 可獲取的信息如下:

2) 信標(biāo)配置了GPS, 通過該系統(tǒng)可得知信標(biāo)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù);

5) AUV的入水深度可通過其裝載的測深儀進(jìn)行測量。

1.2 導(dǎo)航精度分析

1.2.1 水平位置精度因子理論推導(dǎo)

在實(shí)際應(yīng)用中, 由于聲速測量誤差、信標(biāo)位置誤差、INS誤差以及TOA誤差的存在, 導(dǎo)航解算得到的AUV位置與AUV的真實(shí)位置存在偏差。文中對單信標(biāo)導(dǎo)航方式的精度進(jìn)行分析, 并利用水平位置精度因子(horizontal dilution of precision, HDOP)來衡量導(dǎo)航精度的優(yōu)劣, 且

式中, d和d分別是變量和的微分。

則式(4)可改寫為

對式(7)和式(8)等號兩邊同時取微分得

式中, ||代表取向量的模長。

為便于觀察, 將式(9)和式(10)寫為矩陣形式

從式(9)可得到d和d的如下表達(dá)式

式中, tr(*)代表求矩陣的跡。

圖2 基于偏微分矩陣法的水平位置精度因子計(jì)算結(jié)果

由圖2可得出以下結(jié)論:

1) 在一定范圍內(nèi),兩點(diǎn)與聲信標(biāo)的水平距離越遠(yuǎn), HDOP數(shù)值越大, 導(dǎo)航精度越差;

2) 當(dāng)∠1趨于直角時, HDOP的數(shù)值較小, 導(dǎo)航精度高, 可以看出在這種情況下的元素是平面的一組正交基;

3) 當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)與點(diǎn)1趨于共線(∠1為0o或180o)時, HDOP的數(shù)值趨于無窮大, 導(dǎo)航精度差。矩陣的具體表達(dá)式為

1.2.2 魯棒性分析

在圖2(a)的情況下, 將AUV的點(diǎn)位置固定在(200, 250), 在分析該導(dǎo)航方式對某一誤差源的魯棒性時, 控制其他的誤差保持不變, 其結(jié)果如圖3所示。

圖3 導(dǎo)航系統(tǒng)模型對4種誤差源的魯棒性分析

由圖3可得出以下結(jié)論。

1) 在一定范圍內(nèi), 該導(dǎo)航模型對信標(biāo)位置誤差和TOA誤差的魯棒性較弱。從圖3(a)和(b)可以看出, 當(dāng)信標(biāo)位置誤差和TOA誤差的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生微小變動時, HDOP數(shù)值迅速增大, 穩(wěn)定性較差。

2) 在一定范圍內(nèi), 該導(dǎo)航模型對INS誤差和聲速測量誤差的魯棒性較強(qiáng)。從圖3(c)和(d)可以看出, 當(dāng)INS誤差和聲速測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生改變時, HDOP的數(shù)值變動很小, 其變動在厘米量級, 穩(wěn)定性較強(qiáng)。

1.3 航路規(guī)劃

1.3.1 定位點(diǎn)優(yōu)選

通過上文單信標(biāo)導(dǎo)航的精度分析可知, 單信標(biāo)導(dǎo)航精度與定位點(diǎn)的位置是密切相關(guān)的。因此, 文中將對單信標(biāo)導(dǎo)航的航路優(yōu)化問題進(jìn)行研究, 通過定位點(diǎn)優(yōu)選及航路優(yōu)化, 以達(dá)到提高導(dǎo)航精度的目的。從1.2.1節(jié)已知, 當(dāng)定位點(diǎn)與聲信標(biāo)組成的夾角∠1近似為直角時, HDOP數(shù)值較小, 導(dǎo)航精度高, 接下來將通過仿真對此進(jìn)行更深入的分析。

圖4 航行軌跡為圓弧時HDOP變化曲線

仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn): 在該環(huán)境參數(shù)條件下, 若只考慮時延測量誤差, 則HDOP在∠1為直角時取得最小值; 若考慮信標(biāo)位置誤差、聲速測量誤差和INS誤差, 則HDOP隨著∠1的增大而增大, 這是由于隨著∠1的增大, 基線的長度也逐漸增大; 若同時考慮4種誤差源, 則HDOP在∠1= 85o時取得最小值。通過式(13)可知, 不同誤差源對HDOP數(shù)值大小的貢獻(xiàn)是以累加的方式體現(xiàn)的, 在同時考慮4種誤差源的情況下, HDOP并未在∠1為直角時取得最小值, 這正是由于信標(biāo)位置誤差、聲速測量誤差和INS誤差存在的結(jié)果。

為了使結(jié)論更具有普遍性, 接下來給出在軌跡為直線情況下的計(jì)算結(jié)果。圖5(a)是導(dǎo)航模型圖1的俯視圖。點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定為100 m, AUV從點(diǎn)沿著軸正方向走到點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱, 其余參數(shù)與1.2.1節(jié)相同。圖5(b)描述了HDOP的大小隨∠1的變化曲線。

圖5 航行軌跡為直線時HDOP變化曲線

1.3.2 航路優(yōu)化

從1.2.2節(jié)的魯棒性分析可知, TOA測量誤差變小, 導(dǎo)航精度會有明顯提高。TOA測量誤差與信噪比近似成反比關(guān)系, 信噪比增大, TOA測量誤差減小。聲信標(biāo)的發(fā)射換能器在豎直方向不具有全指向性, 一般在與中軸線成90°的方向上發(fā)射信號的能量最大。當(dāng)信標(biāo)和AUV的入水深度不同時, 綜合考慮發(fā)射換能器的指向性和聲傳播損失的影響, 信噪比會在某一水平距離處取得最大值, 即TOA測量誤差在此處取最小值。如果航行軌跡是以此水平距離為半徑的圓, 當(dāng)∠1為直角時, 導(dǎo)航精度將得到進(jìn)一步提高。

圖6 航路參數(shù)隨水平距離變化曲線

圖7 HDOP和標(biāo)準(zhǔn)差隨水平距離變化曲線

綜上所述, 提出航路規(guī)劃方案:

1) 根據(jù)誤差環(huán)境計(jì)算出最優(yōu)航行半徑;

2) AUV航行軌跡設(shè)定為最優(yōu)半徑對應(yīng)的圓;

3) 選取航跡中∠1為直角的2組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行AUV的位置解算。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 精度分析方法驗(yàn)證

文中基于偏微分矩陣計(jì)算了單信標(biāo)導(dǎo)航方式的HDOP, 為了證明該方法的正確性, 利用蒙特卡洛法(2 000次)重新計(jì)算了相同參數(shù)條件下的HDOP, 其結(jié)果如圖8所示。將圖8與圖2進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn), 2種方法計(jì)算結(jié)果的整體分布規(guī)律是一致的, 證明了利用偏微分矩陣方法分析導(dǎo)航精度的正確性。

圖8 基于蒙特卡洛法(2 000次)的HDOP計(jì)算結(jié)果

2.2 航路規(guī)劃方案驗(yàn)證

AUV以1點(diǎn)為圓心在=60的平面內(nèi)按圓形軌跡航行, 軌跡半徑分別為80 m、160 m和400 m, 最優(yōu)航路半徑為160 m, 其相應(yīng)的時延測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)圖6(b)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行配置, 其余參數(shù)設(shè)置與1.2.1節(jié)相同。為了證明∠1為直角時導(dǎo)航精度最高, 將軌跡半徑固定為160 m, 分別選取∠1為15°、90°和165°的2個定位點(diǎn)進(jìn)行解算, 將3種情況下的水平導(dǎo)航誤差進(jìn)行比較; 在比較不同航路半徑下的解算結(jié)果時, 選取∠1為直角的2個定位點(diǎn)參與解算。

圖9 航路規(guī)劃仿真結(jié)果

表1 仿真試驗(yàn)結(jié)果

從圖9和表1的數(shù)據(jù)可以看出, 最優(yōu)半徑對應(yīng)的導(dǎo)航誤差小于半徑為80 m和400 m對應(yīng)的導(dǎo)航誤差; 夾角為直角的導(dǎo)航誤差小于夾角為15°和165°的導(dǎo)航誤差, 證明了該航路規(guī)劃方案的有效性。

3 結(jié)束語

文中基于偏微分矩陣對單信標(biāo)導(dǎo)航方式的導(dǎo)航精度進(jìn)行了理論推導(dǎo), 并研究了該導(dǎo)航方式對幾種誤差源的魯棒性。通過仿真結(jié)果, 指出當(dāng)定位點(diǎn)和與點(diǎn)1共線時導(dǎo)航精度較差, 而當(dāng)三者構(gòu)成的夾角∠1為直角時導(dǎo)航精度較好, 此外該導(dǎo)航方式對聲信標(biāo)位置誤差和TOA誤差的魯棒性較差, 而對聲速測量誤差和INS誤差的魯棒性較好。在此基礎(chǔ)上提出了航路規(guī)劃方案, 包括定位點(diǎn)與1的夾角∠1為直角的定位點(diǎn)優(yōu)選方法和航行軌跡為最優(yōu)半徑對應(yīng)的圓的航路優(yōu)化方法。最后仿真驗(yàn)證了精度分析的正確性和該航路規(guī)劃方案的有效性。

文中的精度分析及航路規(guī)劃方案是在AUV入水深度不變的情況下進(jìn)行的, 但在實(shí)際工程應(yīng)用中, AUV的入水深度并非定值, 即參與AUV位置解算的2個定位點(diǎn)不在同一水平面, 這種情況下的導(dǎo)航精度及航路規(guī)劃方案仍有待分析。此外, 文中只給出了AUV在單信標(biāo)導(dǎo)航情況下的最優(yōu)航路, 并未涉及AUV從遠(yuǎn)離聲信標(biāo)的位置接近最優(yōu)航路的過程。下一步的研究工作將圍繞以上內(nèi)容展開。

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Analysis of Single Beacon Navigation Accuracy and Path Planning

LIANG Guo-long, ZHANG Xin-yu, SUN Si-bo, FU Jin

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security(Harbin Engineering University), Ministry of Industry and Information Technology, Harbin 150001, China; 3. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 4. Qingdao Haina Underwater Information Technology Co., Ltd., Qingdao 266500, China)

Compared with traditional navigation, single beacon navigation has the advantages of simple distribution and low cost, however, its accuracy of navigation needs to be further improved. This paper deduces the single beacon navigation accuracy theoretically by means of partial differential matrix, and analyzes the robustness of single beacon navigation to several kinds of errors. Then, based on analysis of single beacon navigation accuracy, a path planning scheme, as well as optimum selection of positioning points and path optimization, is presented. Simulation experiment validates the correctness of the partial differential matrix method and the effectiveness of the path planning scheme. This research may provide a reference for autonomous undersea vehicle(AUV) precise guidance.

autonomous undersea vehicle(AUV); single beacon navigation; navigation accuracy; path planning

TJ630.33; U675.7

A

2096-3920(2019)02-0181-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.02.009

梁國龍, 張新宇, 孫思博, 等. 單信標(biāo)導(dǎo)航精度分析與航路規(guī)劃[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(2): 181-188 .

2018-08-06;

2018-12-01.

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2017YFC0306900); 技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(JSJL2016604B003); 黑龍江省博士后科研啟動金（LBH-Q15025）；青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室開放基金(QNLM20160RP0102).

梁國龍(1964-), 男, 博士, 教授，研究方向?yàn)樗露ㄎ慌c導(dǎo)航、水聲信號處理和水聲通信技術(shù)等.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)