井間地震時(shí)頻域聯(lián)合速度和衰減系數(shù)同步層析反演

劉浩杰， 王延光， 魏國(guó)華， 尹文筍， 張建中， 鄭靜靜， 陳雨茂

(1. 中國(guó)石化 勝利油田分公司物探研究院, 東營(yíng) 257022;2. 中國(guó)海洋大學(xué) 海洋地球科學(xué)學(xué)院，青島 266100)

0 引言

井間地震是將震源和檢波器都置入井中進(jìn)行探測(cè)的一種地球物理方法。由于避開(kāi)了地表低速帶對(duì)地震信號(hào)高頻成分的吸收，可以獲得較高分辨率的地震信號(hào)，能夠進(jìn)行井間構(gòu)造、儲(chǔ)層物性、儲(chǔ)層連通性、注氣效果等復(fù)雜油氣藏問(wèn)題的評(píng)價(jià)。

對(duì)井間地震資料的處理涉及初至拾取、波場(chǎng)分離、速度層析反演、反射波成像等關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。其中井間地震速度層析成像也被稱為井間地震CT技術(shù)[2]，它能夠利用井間地震直達(dá)波的時(shí)域旅行時(shí)信息反演兩井間較為精細(xì)的速度剖面，為井間地震反射波成像提供了必要的速度模型。理論上，如果井間地震速度層析成像足夠精確，則可以直接作為井間巖性、構(gòu)造和儲(chǔ)層等綜合解釋的成果資料來(lái)解決井間構(gòu)造、儲(chǔ)層物性、儲(chǔ)層連通性等方面的地質(zhì)問(wèn)題。由于井間地震觀測(cè)角度的局限性、射線分布的不均勻性、波場(chǎng)特征的復(fù)雜性和反演問(wèn)題的多解性等原因[3]，高精度的井間地震速度層析成像是較為困難的。同時(shí)，通過(guò)對(duì)井間地震直達(dá)波時(shí)域振幅信息和頻域頻率信息的處理，可以實(shí)現(xiàn)兩井間的吸收衰減層析成像[4]。由于地下介質(zhì)的非完全彈性性質(zhì)，地震波能量在地下介質(zhì)中傳播會(huì)受到介質(zhì)吸收作用的影響。隨著地震波的傳播，其能量不斷衰減，振幅不斷減小，高頻信息逐漸減少。相對(duì)于地震波傳播速度，地震波的衰減更能反映巖石物性及流體特征，如飽和度、孔隙度、滲透性、粘性等[4-5]。通過(guò)井間地震衰減層析成像，可以反演兩井間儲(chǔ)層衰減特征的分布情況。

國(guó)內(nèi)、外學(xué)者在衰減層析成像方面已進(jìn)行了較為廣泛地研究， Quan等[6]提出了一種計(jì)算地震波初至頻率變化的算法(質(zhì)心頻移法 Centroid Frequency Shift, CFS) , 通過(guò)分析信號(hào)的頻率變化達(dá)到研究巖石的地震波衰減特性的目的，但僅用一維零偏VSP資料進(jìn)行衰減系數(shù)估算，而且求取的衰減量易受噪聲干擾等非地層固有衰減因素影響；嚴(yán)又生等[4]、Liao等[5]提出了利用井間地震走時(shí)和振幅同時(shí)反演速度和衰減的層析成像思路，較好改善了衰減層析成像效果，但在具體方法的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)以及在儲(chǔ)層流體檢測(cè)實(shí)踐應(yīng)用方面略顯不足。為了進(jìn)一步提高井間衰減層析成像的精度和分辨率，提升衰減成像在含流體性識(shí)別方面的應(yīng)用效果，并降低其對(duì)井間地震資料噪聲干擾和非地層固有衰減的因素影響，筆者基于勝利油田實(shí)際井間地震資料的數(shù)據(jù)，在井間地震直達(dá)波走時(shí)精確計(jì)算基礎(chǔ)上，基于射線路徑的一致性，研發(fā)了時(shí)域速度層析和頻域衰減層析反演方法，從井間地震資料中同步反演速度和衰減信息。該方法既充分利用了速度層析對(duì)地層結(jié)構(gòu)的反演精度和分辨率高的特點(diǎn)，又聯(lián)合了衰減層析對(duì)儲(chǔ)層物性、流體性質(zhì)響應(yīng)更為敏感的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了構(gòu)造與儲(chǔ)層流體性質(zhì)的同步反演，提高了井間地震成果剖面解決地質(zhì)和油藏開(kāi)發(fā)問(wèn)題的能力，擴(kuò)展了井間地震的應(yīng)用范圍和效益。

1 地震射線路徑追蹤

井間地震直達(dá)波層析反演一般需要四個(gè)關(guān)鍵的步驟[1-2]：①旅行時(shí)拾??；②反演初始模型建立；③地震射線追蹤；④速度層析反演。其中前三步是速度層析反演的基礎(chǔ)，旅行時(shí)拾取可獲取直達(dá)波的走時(shí)信息，反演初始模型是為了建立網(wǎng)格化的離散速度模型作為反演迭代的初始條件，射線追蹤則是為了獲得直達(dá)波射線路徑和理論最小走時(shí)。

在對(duì)反演初始模型離散化時(shí)，由于地層速度線性變化，一個(gè)離散單元內(nèi)上、下速度界面需要用斜面近似。因此，相比于傳統(tǒng)的矩形規(guī)則網(wǎng)格模型離散方法，根據(jù)地層先驗(yàn)信息進(jìn)行不規(guī)則網(wǎng)格剖分的離散化方法則更接近實(shí)際地層模型[7-8]。首先，在水平面上進(jìn)行等間距地質(zhì)模型剖分，模型將被離散成規(guī)則的矩形單元；其次，根據(jù)測(cè)井和地質(zhì)綜合解釋得到的層位信息，在垂向上劃分地層，把模型離散成規(guī)則分布的六面體單元，即每個(gè)單元左右前后四個(gè)側(cè)面均平行于垂向軸，頂面和底面為斜面。

通過(guò)對(duì)井間模型不規(guī)則網(wǎng)格的離散化，就可以較為準(zhǔn)確地追蹤地震射線路徑，得到任一從震源點(diǎn)出發(fā)到井間模型所有網(wǎng)格單元的波前走時(shí)。我們采用基于Fermat原理的三維射線追蹤方法，進(jìn)行井間地震任一震源點(diǎn)到接收點(diǎn)的射線路徑追蹤[8]。本文方法能夠適應(yīng)斜井狀況，更符合地震波在地層中的傳播特征，能夠較為高效、準(zhǔn)確地追蹤到地震波到達(dá)接收點(diǎn)的全局最小旅行時(shí)路徑。井間地震射線路徑地確定，也就得到了不同接收點(diǎn)射線走時(shí)變化和衰減變化在兩井間所經(jīng)歷的路徑，這就為速度和衰減的同時(shí)層析反演提供了借鑒。

2 井間地震速度層析反演方法

井間地震速度層析成像是井間地震資料處理的關(guān)鍵技術(shù)，不同專家基于不同的假設(shè)條件提出了一些特色的層析成像方法(如直達(dá)波最小旅行時(shí)反演、初至?xí)r間和振幅信息聯(lián)合反演)、直達(dá)波和反射波聯(lián)合反演等[2-3,7]，其中最常用和最主要的是直達(dá)波最小旅行時(shí)層析反演。

根據(jù)地震射線理論，旅行時(shí)t與慢度s有如下關(guān)系

(1)

其中:t為直達(dá)波初至?xí)r間；L(s)為直達(dá)波射線路徑；S(x,y,z)為三維空間離散地質(zhì)模型的慢度，dl為直達(dá)波射線在每個(gè)網(wǎng)格單元的路徑。式(1)中，只有直達(dá)波初至?xí)r間已知，三維空間的慢度信息和直達(dá)波射線路徑均需要求解。對(duì)該非線性關(guān)系表達(dá)式進(jìn)行網(wǎng)格離散化，可以得到如下表達(dá)式：

(2)

式中：sj為離散模型第個(gè)網(wǎng)格單元的慢度；lij表示第條射線在第個(gè)網(wǎng)格單元的長(zhǎng)度；m為射線條數(shù)；n為離散模型網(wǎng)格單元個(gè)數(shù)。通過(guò)對(duì)條射線路徑方程的聯(lián)立求解，根據(jù)特定的誤差準(zhǔn)則，即可利用最優(yōu)化反演方法反演得到兩井間速度剖面。

3 井間地震衰減層析反演方法

地震信號(hào)的衰減特征越來(lái)越多應(yīng)用于儲(chǔ)層的描述和油氣預(yù)測(cè)，出現(xiàn)了各具特色的地震衰減屬性計(jì)算方法(如振幅衰減法、上升時(shí)間法、頻譜比法和質(zhì)心頻移法等[4,9])，但不同方法有各自的適應(yīng)條件和局限性，需要根據(jù)實(shí)際資料的情況進(jìn)行方法的選擇和優(yōu)化。在時(shí)域中，振幅衰減法主要考慮了地層對(duì)地震波的吸收衰減作用導(dǎo)致地震振幅的變化，但時(shí)間域的振幅信息容易受幾何擴(kuò)散、儀器響應(yīng)特征、反射和透射作用等因素的影響，難以得到準(zhǔn)確的地震信號(hào)振幅信息。在頻率域中，儀器響應(yīng)特征、幾何擴(kuò)散等因素對(duì)地震信號(hào)頻率變化特征影響有限，能夠得到較為準(zhǔn)確的地層對(duì)地震波吸收衰減特征。質(zhì)心頻移法是利用震源子波和接收地震信號(hào)頻譜的質(zhì)心頻率變化量，能夠相對(duì)方便可靠的計(jì)算衰減特征[4]。

定義震源地震子波的振幅譜為s(f)，其質(zhì)心頻率f(s)和方差σs分別為

(3)

同理，定義接收地震波振幅譜為R(f)，則其質(zhì)心頻率fR和方差σR分別為

(4)

假定地層吸收衰減系數(shù)為α，根據(jù)質(zhì)心頻率法原理，由于地層對(duì)地震波的吸收衰減作用，地震波的質(zhì)心頻率從f(s)減小到f(R)。因此，根據(jù)震源子波和接收地震波頻譜質(zhì)心頻率的變化就可以估計(jì)沿該射線路徑L的地層平均吸收衰減系數(shù)。因此，可以建立地層吸收衰減系數(shù)、地震波射線路徑與地震波質(zhì)心頻率變化量之間如下關(guān)系:

(5)

由于井間地震的直達(dá)波射線有幾千條以上，需要得到質(zhì)心頻率法的二維離散化公式。按照前述的模型離散方法，把井間介質(zhì)離散成小單元網(wǎng)格，可得如下離散化公式：

(6)

同速度層析反演公式一樣，式中αj為離散模型第j個(gè)網(wǎng)格單元的吸收衰減系數(shù)；lij表示第i條射線在第j個(gè)網(wǎng)格單元中的長(zhǎng)度；m為直達(dá)波旅行時(shí)個(gè)數(shù)，即射線條數(shù)；n為離散模型網(wǎng)格單元個(gè)數(shù)。

式(6)中，接收地震波質(zhì)心頻率fR已知，而震源地震質(zhì)心頻率fs和方差σs均未知。因此，取震源點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有接收點(diǎn)地震頻譜方差的平均值為震源點(diǎn)頻率方差σs，震源子波質(zhì)心頻率為該炮點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有接收點(diǎn)質(zhì)心頻率的最大值，則震源子波質(zhì)心頻率有如下表達(dá)式：

fs= max(fR) + Δf

(7)

其中：max(fR)接收點(diǎn)地震信號(hào)質(zhì)心頻率最大值；Δf為需要確定的量。將式(7)代入式(6)，則可以得式(8)。

(8)

同樣，通過(guò)對(duì)m條射線路徑方程的聯(lián)立求解，根據(jù)特定的誤差準(zhǔn)則，即可反演得到兩井間吸收衰減剖面。

4 速度和衰減系數(shù)同步層析方法原理

如上所述，利用井間地震直達(dá)波初至信息，通過(guò)層析反演可以得到兩井之間的速度剖面。通過(guò)對(duì)井間地震直達(dá)波頻域信息的處理，可以實(shí)現(xiàn)兩井之間的吸收衰減層析成像。速度層析是在時(shí)域利用直達(dá)波的初至，建立矩陣最優(yōu)化求解方程組。質(zhì)心頻移衰減層析法則是通過(guò)計(jì)算接收地震波在頻率上的變化量來(lái)計(jì)算衰減系數(shù)，計(jì)算精度較高，但求取的衰減量易受噪聲干擾影響而產(chǎn)生假的衰減異常。因此可以把時(shí)域的速度層析與頻域的衰減層析兩種方法聯(lián)合起來(lái)，同時(shí)反演速度和衰減系數(shù)，既能提高效率，同時(shí)又相互增加了約束條件，提高了反演結(jié)果的可靠性，得到更加準(zhǔn)確的速度和地層吸收衰減變化。

井間地震時(shí)域速度層析公式(2)，如果有m條射線，則用矩陣表示為式(9)。

AvS=T

(9)

其中，

S是由離散模型網(wǎng)格單元慢度所組成的n維矢量，sj為第j個(gè)網(wǎng)格單元上的慢度，n為單元總數(shù)；T為由接收直達(dá)波初至走時(shí)組成的m維矢量，ti為第個(gè)i直達(dá)波走時(shí)數(shù)據(jù)，m為觀測(cè)數(shù)據(jù)的總道數(shù)；而矩陣Av則是m×n系數(shù)矩陣，其元素為直達(dá)波射線在該網(wǎng)格單元中的長(zhǎng)度，lij表示第j條射線在第j個(gè)單元中的長(zhǎng)度。

井間地震速度層析反演問(wèn)題是，已知直達(dá)波走時(shí)求取射線路徑的和每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的慢度，即已知T求S和Av。式(9)中慢度矢量s和射線路徑矩陣Av均未知，而慢度又是直達(dá)波射線路徑的非線性函數(shù)，因此，式(9)實(shí)際上非線性方程組。這種非線性反演問(wèn)題實(shí)際求解時(shí)，需要采用逐次迭代的方法最優(yōu)化求解。即先給定一個(gè)初始模型s0，用該初始模型計(jì)算射線路徑和理論旅行時(shí)，根據(jù)式(9)求出慢度的擾動(dòng)量δs，修正初始模型s=s0+δs，得到新的慢度模型。如此反復(fù)進(jìn)行，直到計(jì)算的理論旅行時(shí)與拾取的初至旅行時(shí)之差滿足給定的條件為止，這時(shí)得到的模型便作為最終反演結(jié)果。因此在求解過(guò)程中，如果有更多的確定性約束條件，則層析反演得到的速度就更加準(zhǔn)確。

對(duì)于井間地震衰減層析公式(8)，若共有m條射線，則可形成一個(gè)線性方程矩陣：

AqΧ=B

(10)

其中，

利用最小二乘原理，通過(guò)將式(9)、式(10)聯(lián)立求解，可得如下方程：

(11)

聯(lián)立的反演方程組反演方程是超定的，數(shù)據(jù)量一般都很大，所以反演算法需要能節(jié)省內(nèi)存，和較快的計(jì)算效率。這里同樣采用阻尼最小二乘法進(jìn)行求解[10-11]。

具體求解過(guò)程如下：①建立初始速度模型和吸收衰減模型；②計(jì)算射線路徑，并計(jì)算理論旅行時(shí)和理論質(zhì)心頻率衰減值；③計(jì)算理論和實(shí)際旅行時(shí)之差和質(zhì)心頻率衰減差；④通過(guò)修改初始模型，通過(guò)一系列的優(yōu)化迭代；⑤同時(shí)反演得到井間地震的速度層析剖面和吸收衰減層析剖面。通過(guò)兩者的同時(shí)反演，減小噪音因素對(duì)反演結(jié)果的影響，提高了反演的準(zhǔn)確度。

5 方法效果分析

5.1 正演模型的速度與衰減聯(lián)合層析試驗(yàn)

利用典型薄互儲(chǔ)層地質(zhì)模型的井間地震粘彈正演模擬結(jié)果，對(duì)時(shí)頻域聯(lián)合速度和衰減同步層析方法的效果進(jìn)行了分析。圖1(a)為該模型對(duì)應(yīng)的油藏地質(zhì)剖面，從圖中可以看出薄油層尖滅、油水過(guò)渡層、油水同層等，儲(chǔ)層厚度在5 m-15 m左右，包含豐富的地質(zhì)信息。根據(jù)實(shí)際地層速度填充并網(wǎng)格化，可得到縱波速度模型(圖1(b))，依據(jù)巖石物理分析結(jié)果，對(duì)油層、水層、含氣層分別填充不同的衰減值，衰減系數(shù)分別為0.02、0.01、0.03，可得到縱波衰減系數(shù)模型(圖1(c))。采用粘彈介質(zhì)波動(dòng)方程正演方法進(jìn)行模擬，正演主要觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)為：兩井間距離400 m，左井為炮點(diǎn)陣列，右井為接收點(diǎn)陣列；炮點(diǎn)檢波點(diǎn)均為168個(gè)，炮點(diǎn)間距和檢波器間距均為3 m，均勻分布在左右井中；正演子波為雷克子波，激發(fā)主頻200 Hz，采樣間隔0.5 ms，記錄長(zhǎng)度1 s。圖2為第1炮各接收點(diǎn)的初至波及其頻譜，隨著傳播距離增大，初至波的振幅和頻率皆逐漸減小，表明了同時(shí)利用直達(dá)波初至和頻率變化信息進(jìn)行聯(lián)合反演的可行性。按照時(shí)頻域聯(lián)合速度和衰減同步層析方法流程對(duì)正演數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到了層析反演速度模型和衰減系數(shù)模型。由圖3可以看出，速度和衰減反演的結(jié)果與模型剖面均基本一致，而且僅用質(zhì)心頻率反演的衰減系數(shù)(圖3(c))，其模型上部出現(xiàn)了局部較強(qiáng)的衰減異常值，與真實(shí)模型有偏差。其原因是上部地層衰減系數(shù)值較小，質(zhì)心頻率移動(dòng)量較小，導(dǎo)致質(zhì)心頻率插值計(jì)算的較大誤差，而用聯(lián)合反演方法則可消除頂部假衰減異常，而且還能將層間砂體尖滅引起的衰減異常精確反演出來(lái)，具有更高的分辨率。

圖1 正演地質(zhì)及其地球物理參數(shù)模型Fig.1 Geological model and its parameters model(a)薄互層油藏地質(zhì)模型；(b)縱波速度模型；(c)縱波衰減系數(shù)模型

圖2 第一炮各接收點(diǎn)的初至波及其頻譜Fig.2 Direct wave and its amplitude spectrum for the first gather(a)初至波；(b)頻譜

圖3 不同方法衰減層析反演比較Fig.3 Comparison between different attenuation coefficient tomography(a) 走時(shí)層析反演速度；(b)質(zhì)心頻率法反演的衰減系數(shù)剖面；(c)聯(lián)合反演法反演的衰減系數(shù)剖面

5.2 實(shí)際數(shù)據(jù)聯(lián)合層析

對(duì)勝利油田某井間地震實(shí)際采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了速度和衰減的同步層析反演。該實(shí)際資料共有43 568道采樣數(shù)據(jù)，道采樣點(diǎn)數(shù)為2 000，道采樣間隔為0.5 ms，炮檢距為3 m，道間距為3 m，共有炮點(diǎn)329個(gè)，檢波點(diǎn)300個(gè)。

圖4 第49炮的地震記錄與提取的初至波波形Fig.4 Seismic record and its direct wave and amplitude spectrum for the 49 gather(a)地震記錄；(b)初至波波形；(c)初至波對(duì)應(yīng)的頻譜

圖5 速度和衰減聯(lián)合層析反演和油藏剖面比較Fig.5 Simultaneous inversion of velocity and attenuation coefficient and the associate reservoir secion(a)井間油藏地質(zhì)剖面；(b)速度層析反演剖面；(c)衰減層析剖面

圖6 兩種方法計(jì)算的衰減系數(shù)與聲波測(cè)井速度、油藏描述的對(duì)比Fig.6 Comparison of attenuation tomography for different method and its reservois section

圖4為第49炮的地震記錄、初至波波形及其對(duì)應(yīng)的頻譜，從圖4(c)可以看出，隨著偏移距的增大，初至波振幅與主頻逐漸降低。圖5為聯(lián)合層析反演得到的速度和衰減系數(shù)剖面與過(guò)井實(shí)際油藏地質(zhì)剖面的對(duì)比。從圖5中可以看出，反演得到的速度剖面和衰減系數(shù)剖面與油藏地質(zhì)剖面一致，特別是衰減特征能夠反映較好地區(qū)分氣層及油層特征。圖6為利用VSP計(jì)算的衰減系數(shù)、時(shí)頻域聯(lián)合層析得到的衰減系數(shù)、聲波測(cè)井速度和油藏描述的對(duì)比圖。由圖6可見(jiàn)，井間地震資料反演的衰減系數(shù)剖面具有較高的分辨率，與VSP計(jì)算的井旁衰減系數(shù)曲線趨勢(shì)較為一致，但分辨率明顯更高，可識(shí)別出厚度為5 m～8 m的薄氣層。圖6中通過(guò)與油藏剖面的綜合對(duì)比可以看出，聯(lián)合反演的衰減特征與儲(chǔ)層的含流體性質(zhì)有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，表明了方法的可行性和可靠性。特別是，1 670 m～1 730 m的多個(gè)含氣層衰減幅度明顯，與水層差異較大，其衰減系數(shù)達(dá)到0.025，為水層的2倍～3倍。總體而言，不同含流體性質(zhì)的儲(chǔ)層衰減特征表現(xiàn)為：氣層強(qiáng)衰減，水層弱衰減，油層介于兩者之間，與水層相比衰減特征更明顯。將衰減系數(shù)反演結(jié)果結(jié)合油藏巖性剖面進(jìn)行聯(lián)合解釋，可進(jìn)行儲(chǔ)層的流體識(shí)別和含油氣性檢測(cè)，獲得了較好的地質(zhì)效果。

6 結(jié)論

基于井間地震直達(dá)波射線路徑的一致性，本研究提出了井間地震時(shí)域速度層析和頻域衰減層析聯(lián)合反演的方法，在模型和實(shí)際資料處理中取得了較好效果，可以得到以下認(rèn)識(shí)。

1)井間地震資料中蘊(yùn)含了豐富的地下儲(chǔ)層巖性和物性的信息，是高精度油氣描述和預(yù)測(cè)重要的基礎(chǔ)資料。

2)井間地震時(shí)域速度層析和頻域衰減層析的聯(lián)合反演，兼顧了時(shí)域直達(dá)波初至信息和頻域振幅衰減信息，同時(shí)利用井間地震資料的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)信息，增加了約束條件，增強(qiáng)了抗干擾能力，能夠提取到更為準(zhǔn)確和豐富的儲(chǔ)層巖性和物性信息。

3)相比于僅利用直達(dá)波和反射波的走時(shí)信息來(lái)獲取速度反演結(jié)果的方法，將地震資料的動(dòng)力學(xué)特征中包含的儲(chǔ)層和流體信息通過(guò)聯(lián)合反演的方式獲取新的井間地震成果剖面，提高了井間地震成果解決地質(zhì)和油藏開(kāi)發(fā)問(wèn)題的能力。

4)多尺度資料、多域信息的聯(lián)合是今后油氣精細(xì)描述和預(yù)測(cè)重要方向。