離散相模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诤Ｃ嬉缬湍M中的應(yīng)用

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(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072; 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240; 3.海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451; 4.中海油研究總院， 北京 100028)

0 引 言

隨著海上運(yùn)輸和海洋油氣資源開發(fā)的進(jìn)行，航運(yùn)油船溢油、海上石油鉆井平臺(tái)泄漏、輸油管道破裂等造成的溢油事故頻發(fā)，油類對(duì)海洋的污染越來越嚴(yán)重，準(zhǔn)確的溢油擴(kuò)散預(yù)報(bào)對(duì)降低溢油發(fā)生后海域的經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等損失具有重要意義。水下溢油預(yù)報(bào)重大突破是YAPA等[1]和JOHANSEN[2]采用基于浮射流模型和對(duì)流擴(kuò)散模型的水下溢油擴(kuò)散預(yù)報(bào)模型。國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者也采用數(shù)值計(jì)算方法模擬水下溢油，如廖國(guó)祥等[3]模擬使用分散劑后的溢油行為，陳海波等[4]基于拉格朗日積分法和粒子追蹤法建立羽流動(dòng)力模型和對(duì)流擴(kuò)散模型。在污染物擴(kuò)散數(shù)值模擬方面，近年來有學(xué)者采用離散相模型(Discrete Phase Model， DPM)進(jìn)行模擬，如李雪[5]基于Fluent DPM和組分輸運(yùn)模型模擬天然氣泄漏，陳義勝等[6]根據(jù)DPM模擬包鋼工業(yè)園區(qū)顆粒物擴(kuò)散。在溢油污染物擴(kuò)散方面，于博騫等[7]采用Fluent軟件的流體體積(Volume of Fraction, VOF)模型與DPM的聯(lián)合模型對(duì)水下原油泄漏進(jìn)行分析；陳家悅等[8]在Fluent平臺(tái)上結(jié)合VOF模型建立二維水下溢油數(shù)值模型，將模擬結(jié)果與前人試驗(yàn)值對(duì)比，吻合較好，并討論不同溢油初始速率與水流速率比值、溢油口密度弗汝德數(shù)對(duì)溢油水下漂移軌跡的影響；劉剛[9]采用有限體積法和k-ε湍流模型模擬水下溢油擴(kuò)散兩階段行為。這些溢油擴(kuò)散模擬多是針對(duì)水下原油泄漏擴(kuò)散行為且基于Fluent多相流模型的，而基于Fluent軟件對(duì)海面溢油擴(kuò)散的模擬十分罕見。

目前海面溢油擴(kuò)散模擬的研究多集中在經(jīng)驗(yàn)公式的研究和油粒子模型的改進(jìn)以及結(jié)合具體海域潮流特性進(jìn)行溢油擴(kuò)散模擬與預(yù)報(bào)。海面溢油受風(fēng)、浪、流等動(dòng)力環(huán)境因素及其他非動(dòng)力環(huán)境因素和油品特性等多種因素的影響，而發(fā)生擴(kuò)散、漂移、蒸發(fā)、分散、乳化、溶解、光氧化，以及他們之間的相互作用[10]。FAY[11]和LEHR等[12]總結(jié)油膜擴(kuò)展經(jīng)驗(yàn)公式，武周虎等[13]提出溢油擴(kuò)散模型，劉偉峰等[14]為改進(jìn)油粒子模型[15]對(duì)泄漏量不敏感的特點(diǎn)建立兩階段溢油擴(kuò)散計(jì)算方法。這些模型的建立需較為深厚的程序讀寫與開發(fā)能力。

本文僅研究海面溢油行為的動(dòng)力學(xué)因素，為海面溢油擴(kuò)散研究提出一種基于Fluent軟件的解決方法。采用Fluent軟件建立離散相DPM，并耦合多相流VOF模型模擬小泄漏量下海面持續(xù)溢油擴(kuò)散，分別分析流速大小、方向和湍流強(qiáng)度對(duì)溢油擴(kuò)散的影響。此外，本文結(jié)合近年來提出的兩階段法建立海面溢油擴(kuò)散預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停涸跀U(kuò)展階段結(jié)束前，采用油膜擴(kuò)展模型和武周虎等[13]的溢油擴(kuò)散模型進(jìn)行油膜擴(kuò)展、擴(kuò)散尺度計(jì)算；在擴(kuò)展階段完成后，采用油粒子模式進(jìn)行計(jì)算，從而修正在油粒子模式下，大泄漏量溢油初期油膜擴(kuò)展尺度偏小問題。最后在試驗(yàn)條件下，基于Fluent軟件的DPM和結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式的油粒子模型建立水面小泄漏量溢油擴(kuò)散預(yù)報(bào)模型，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證兩種模型的可靠性。

1 模型介紹

1.1 離散相DPM模型

Fluent是國(guó)際上流行的商用CFD軟件包，可用來模擬各種復(fù)雜流場(chǎng)，如不可壓縮流動(dòng)、可壓縮流動(dòng)、瞬態(tài)流動(dòng)、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、輻射換熱、無黏流、層流、湍流、動(dòng)量源項(xiàng)和化學(xué)組分源項(xiàng)等，廣泛應(yīng)用于船舶、化工、機(jī)械、航天、熱交換器等領(lǐng)域。

Fluent中的拉格朗日DPM遵循歐拉-拉格朗日方程。流體相被處理為連續(xù)相，在直接求解時(shí)均遵循納維-斯托克斯方程，而離散相通過計(jì)算流場(chǎng)中大量的粒子、氣泡或液滴的運(yùn)動(dòng)得到。離散相與流體相之間可以有動(dòng)量、質(zhì)量和能量的交換。該模型的一個(gè)基本假設(shè)是作為離散的第二相的體積比率應(yīng)很低。通過求解拉格朗日坐標(biāo)系下顆粒平衡微分方程來求解離散相顆粒遷移軌跡。其受力平衡方程為

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圖1 油膜最終擴(kuò)展尺度與泄漏量關(guān)系曲線

在Fluent中顆粒湍流擴(kuò)散可采用隨機(jī)軌道模型(Random Walk Method， RWM)和顆粒云模型。RWM模型在模擬污染物擴(kuò)散時(shí)可取得較好成果。本文采用RWM模型模擬瞬時(shí)湍流對(duì)顆粒軌跡的影響。

圖2 程序運(yùn)行流程

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

近年來，劉偉峰等提出兩階段法，認(rèn)為當(dāng)溢油量較大時(shí)，泄漏初期的油膜擴(kuò)展作用大于油粒子隨機(jī)走動(dòng)作用，提出在擴(kuò)展階段采用油膜擴(kuò)展模式計(jì)算油膜直徑，在擴(kuò)展過程結(jié)束后采用油粒子計(jì)算。這兩種方法在兩個(gè)階段結(jié)合起來，有效解決溢油初期油粒子模式對(duì)泄漏量不敏感的問題，是近年來海面溢油預(yù)報(bào)模型的新發(fā)展。

在未達(dá)到擴(kuò)展結(jié)束時(shí)刻時(shí)，按照FAY提出的各階段油膜擴(kuò)展直徑計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

圖1是FAY擴(kuò)展模式下，油膜最終擴(kuò)展尺度隨泄漏量的變化規(guī)律。從圖1可看出：當(dāng)泄漏量較小時(shí)，油膜最終擴(kuò)展尺度隨泄漏量增大急劇增加，隨后該增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸減緩。

擴(kuò)散尺度根據(jù)武周虎等提出的油膜擴(kuò)散計(jì)算方法計(jì)算。在擴(kuò)展與離散同時(shí)作用過程中，油膜擴(kuò)延總尺度由擴(kuò)展尺度和離散尺度疊加。油膜沿s方向擴(kuò)延的長(zhǎng)軸尺度為

Ds=df+ds(2)

沿n方向擴(kuò)延的短軸尺度為

Dn=df+dn(3)

式中：df為擴(kuò)展尺度；ds、dn分別為油膜長(zhǎng)軸方向和短軸方向的離散尺度。

在計(jì)算時(shí)，當(dāng)溢油時(shí)刻超過油膜擴(kuò)展階段結(jié)束時(shí)刻后，將油膜粒子化并按照正態(tài)分布于油膜上，然后基于油粒子模型進(jìn)行溢油運(yùn)動(dòng)模擬。每個(gè)油粒子都附帶有質(zhì)量、位置、密度等性質(zhì)，并隨著時(shí)間改變，代表油膜發(fā)生的質(zhì)量損失、性質(zhì)變化。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傮w運(yùn)行思路如圖2所示。在程序啟動(dòng)后，初始時(shí)迭代步k=1，該迭代步對(duì)應(yīng)的時(shí)間t(k)= 0，迭代后判斷此時(shí)刻是否已達(dá)到油膜擴(kuò)展結(jié)束時(shí)刻t0，如果未達(dá)到，則按照油膜擴(kuò)展、擴(kuò)散模型計(jì)算，否則按照油粒子模式計(jì)算。當(dāng)運(yùn)行完成該迭代步后，將k加1，判斷是否達(dá)到模擬時(shí)刻t1，如果未達(dá)到則返回進(jìn)行下一步的迭代，否則終止迭代。

2 流速大小、方向及湍流強(qiáng)度對(duì)水面溢油擴(kuò)散的影響

在ANSYS Workbench中建模并劃分網(wǎng)格，在泄漏源附近進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，將網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分質(zhì)量檢查。在模型設(shè)置model面板內(nèi)打開Discrete Phase，并勾選耦合VOF模型，設(shè)置離散相射出接口injections。選取粒子隨機(jī)走動(dòng)模型RWM。在Fluent自帶材料庫(kù)中選擇water-liquid，并修改其密度和黏度屬性。設(shè)置計(jì)算域內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)為海水。入口邊界條件設(shè)置為velocity-inlet，并修改其速度值，出口設(shè)置為outflow。設(shè)置參數(shù)如表1所示，模擬流速大小、方向及湍流強(qiáng)度對(duì)水面溢油擴(kuò)散的影響。

表1 數(shù)值試驗(yàn)中的參數(shù)

泄漏源位置選在距開口邊界2.5 m處，在boundary conditions面板下，設(shè)置入口流向矢量為W，在流速分別為0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.5 m/s情況下模擬溢油擴(kuò)散30 s后粒子濃度分布云圖，如圖3所示。不同流速下最大濃度、遷移距離及垂向離散尺度如表2所示。

圖3 不同流速下溢油發(fā)生30 s時(shí)粒子濃度分布云圖

流速/(m·s-1)最大濃度/(kg·m-3)最大遷移距離/m垂向離散尺度/m0.112.703.362.830.26.597.153.950.36.0911.655.050.43.3414.596.30

由圖3和表2可知，在持續(xù)溢油情況下泄漏30 s后，泄漏點(diǎn)附近是原油濃度最大區(qū)域:在流速最小(0.1 m/s)的情況下原油濃度最大值為12.70 kg/m3;在流速最大(0.4 m/s)的情況下，與幾種流速相比，原油濃度最大值最小，為3.34 kg/m3。由泄漏點(diǎn)向外原油濃度逐漸減小，橫向擴(kuò)散距離逐漸增大。此外，在其他條件不變的情況下，隨著流速增大，油粒子垂向擴(kuò)散距離顯著變大，因此流速是溢油遷移擴(kuò)散尺度的重要影響因素。

泄漏源位置選在距開口邊界13 m處，設(shè)置流速為0.3 m/s，在boundary conditions面板下，設(shè)置流向矢量分別為EN、ES、W、WS，模擬溢油擴(kuò)散15 s后粒子運(yùn)動(dòng)云圖如圖4所示。

圖4 不同流向下溢油發(fā)生15 s時(shí)粒子濃度分布云圖

在其他條件不變的情況下，僅改變流向?qū)σ缬蛿U(kuò)散方向有很大影響，因此流向是溢油擴(kuò)散遷移主方向的重要影響因素。

泄漏源位置選在距開口邊界2.5 m處，在boundary conditions面板下，設(shè)置入口流速為0.1 m/s，湍流強(qiáng)度分別為1%、3%、5%、15%，模擬溢油擴(kuò)散50 s后粒子運(yùn)動(dòng)云圖如圖5所示。

圖5 不同湍流強(qiáng)度下溢油發(fā)生50 s時(shí)粒子濃度分布云圖

由于描述粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)所選取的RWM模型假定顆粒相與湍流之間的相互影響過程等價(jià)于一系列小旋渦的干擾過程，同時(shí)假定在每個(gè)小旋渦上速度的脈動(dòng)分量滿足高斯分布，而計(jì)算顆粒軌跡所用的脈動(dòng)速度在每個(gè)小旋渦上具有各向同性，并且局部均勻。因此，在其他條件不變的情況下，增大湍流強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致粒子隨機(jī)走動(dòng)增強(qiáng)，并增大溢油擴(kuò)散尺度，湍流強(qiáng)度是溢油擴(kuò)散形態(tài)和離散尺度的重要影響因素。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和綜合溢油預(yù)報(bào)模型進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)參數(shù)如表3所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自天津海洋石油工程股份有限公司。

表3 試驗(yàn)參數(shù)

選取時(shí)刻為60 s、90 s、120 s、150 s、180 s，各時(shí)刻油膜遷移擴(kuò)散結(jié)果如圖6所示。由圖6可看出，在各時(shí)刻三者油膜形態(tài)較為一致。對(duì)比各時(shí)刻流向最大遷移距離及油膜面積如圖7所示，三者結(jié)果均較為一致，這表明基于Fluent軟件DPM溢油模型的預(yù)報(bào)模型較為可靠，為海面小泄漏量持續(xù)溢油預(yù)報(bào)研究提供一種新的解決思路。

4 結(jié) 論

本文研究了基于Fluent軟件DPM模型的海面持續(xù)小泄漏量溢油擴(kuò)散預(yù)報(bào)模型，得出以下結(jié)論：

(1) 在持續(xù)泄漏模式下，泄漏點(diǎn)源的附近是原油濃度最大區(qū)域，向外濃度逐漸降低，且隨著流速增大，溢油濃度最大值逐漸減小。

(2) 流速制約著原油擴(kuò)散遷移距離和離散尺度，流向決定原油擴(kuò)散主方向，湍動(dòng)強(qiáng)度極大地影響粒子隨機(jī)走動(dòng)和油膜離散程度。

(3) Fluent DPM模型及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诟鲿r(shí)刻的溢油行為與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致，各時(shí)刻油膜最大遷移距離、油膜覆蓋面積相對(duì)誤差均不超過10%，F(xiàn)luent軟件的DPM模型可用于海面持續(xù)小泄漏量溢油中油膜尺寸及范圍預(yù)報(bào)。

圖6 各時(shí)刻溢油結(jié)果對(duì)比

圖7 各時(shí)刻結(jié)果對(duì)比