含慣性擺發(fā)電裝置之浮標的水動力分析

王冬姣，王英毅，邱守強，劉 鯤，葉家瑋，梁富琳

（華南理工大學 土木與交通學院，廣州510640）

0 引 言

海上航標作為助航標志為海上船舶安全航行提供保障。目前普遍使用太陽能航標燈技術[1]，即利用太陽能電池板給蓄電池充電，晚上通過光敏開關給燈器供電。針對現(xiàn)有太陽能航標燈連續(xù)二十幾天陰天就可能導致虧電不亮，更換電池短時間需大量人力及物力，若因天氣惡劣來不及更換將導致船舶事故的問題，因此本文提出在航標上增加一個慣性擺發(fā)電裝置作為補充解決該問題。

目前已有的波力發(fā)電裝置可分為振蕩水柱式，越浪式和搖蕩物體式三種類型[2]。振蕩水柱式是利用氣室內(nèi)波浪相對于結構物的垂向運動，推動安裝在氣道中的渦輪機旋轉，帶動發(fā)電機發(fā)電。Masuda[3]成功地將振蕩水柱式波力發(fā)電裝置應用于海上航標，為其提供電力，這是目前為止波力發(fā)電裝置最成功的應用例子之一。越浪式是將入射波聚集后通過坡道引入高于海面的蓄水池，利用蓄水池與海面之間的水位差直接驅(qū)動低水頭水輪發(fā)電機組發(fā)電[4]。最簡單的搖蕩物體式波力發(fā)電裝置是將一個浮標連接在固定結構物上，利用水面浮標和安裝在海底固定結構物上的電力輸出系統(tǒng)之間的相對運動發(fā)電[5]。這種裝置的缺點是潮位適應性較差，因此更多的搖蕩式波力發(fā)電裝置是利用兩個耦合物體之間的相對運動獲取波能[6-8]。本文研究的含慣性擺發(fā)電裝置之浮標是利用安裝在浮標上的擺錘和浮標體之間的相對縱搖運動吸收波能。由于本文研究的浮標具有2 個對稱面，浮標的垂蕩運動與其它自由度的運動不耦合，橫蕩和橫搖相互耦合，浮標體的縱蕩、縱搖和擺錘的縱搖之間相互耦合。對波能轉換有影響的主要是浮標體的縱蕩、縱搖及擺錘的縱搖運動，因此本文主要研究這三個自由度的運動及負載阻尼系數(shù)對浮標縱搖運動，擺錘縱搖運動及波能轉換效率的影響。

1 含慣性擺波能發(fā)電裝置之浮標的物理模型

本文研究的含慣性擺發(fā)電裝置之浮標的物理模型由下部浮標主體和上部發(fā)電模塊組成。其中，浮標主體由圓柱形浮筒、立柱和壓載環(huán)組成，見圖1。浮筒為浮標提供浮力保障并為發(fā)電模塊提供安裝平臺；壓載環(huán)布置在立柱的下端，其目的是降低浮標的重心確保浮標滿足穩(wěn)性要求。圖2 所示為上部發(fā)電模塊，主要由支撐架、擺桿、擺錘、擺軸軸承以及發(fā)電機等組成。物理模型的壓載環(huán)外徑為0.12 m，厚度為0.08 m；立柱直徑為0.08 m，高度為0.32 m；浮筒外徑為0.30 m，浮筒吃水為0.091 m；浮標體（不計慣性擺）質(zhì)量為8.26 kg，浮標體重心在水面之下0.149 m 處。慣性擺擺軸在浮標體重心之上的高度為0.555 m，慣性擺質(zhì)量為0.26 kg，慣性擺重心離轉軸距離為0.207 7 m，擺軸連接發(fā)電機，慣性擺相對于擺軸的慣性矩為0.013 1 kgm2。

圖1 浮標主體Fig.1 Buoy hull

圖2 發(fā)電模塊Fig.2 Power generation part

物理模型實驗在華南理工大學海岸與近海工程實驗室波浪水槽進行。波浪水槽幾何尺寸長×寬×高為30 m×1.0 m×1.5 m，可進行實驗規(guī)則波和不規(guī)則波的模擬。圖3 為放置在水槽中的物理模型，水深d=0.82 m。

圖3 水槽中模型Fig.3 Configuration of experimental set-up in the wave flume

2 含慣性擺發(fā)電裝置之浮標運動方程推導

2.1 坐標系及其轉換

設在頻率為棕，波幅為灼a的規(guī)則波浪作用下，浮標體在波浪中的搖蕩運動為剛體6 自由度運動（j=1,2,…,6），另一個是慣性擺相對于鉸接軸的縱搖運動（j=7）。為研究含慣性擺發(fā)電裝置之浮標在波浪中的運動，須建立表達浮標及擺錘運動的坐標系，見圖4。首先引入空間固定坐標系oxyz，原點o 設在未擾動的靜水面上，oz 軸垂直向上；固連于浮標的坐標系Gxbybzb，原點G 位于浮標的重心，Gzb軸垂直于浮標水線面；固連于鉸接軸的慣性擺坐標系o′x′y′z′，原點位于o′點。當浮標無搖蕩運動時，o′x′軸與ox 軸及Gxb軸平行。浮標重心G 至水線面的距離為zG，以G 點位于水線面上方時為正。o′點垂向坐標zb=L。

圖4 坐標系Fig.4 Coordinate system

設浮標上任意一點，它在固定坐標系下的坐標為（x,y,z）,在浮標坐標系下為（xb,yb,zb）。由圖4 可知，在波浪作用下，浮標體上任意一點M（xb,yb,zb）在固定坐標系下的位移可表示為

（1）式對時間求導，可得浮標體上任意一點M 在固定坐標系下的速度

設慣性擺坐標系原點o′點在浮標坐標系上的坐標為（0,0,zb=L），慣性擺只能在Gxbzb平面內(nèi)擺動。浮標坐標系Gxbybzb與慣性擺坐標系o′x′y′z′之間的轉換關系為

由（1）和（2）式可知，擺桿及擺錘上任一點p（x′,y′,z′）在固定坐標系下的位移可表示為

（3）式對時間求導，可得擺桿及擺錘上任意一點p 在固定坐標系下的速度

在微幅波假設下，浮標體及慣性擺作小幅值運動，有

2.2 浮標體及慣性擺系統(tǒng)具有的動能及勢能

設浮標體的質(zhì)量為Mb（不包括慣性擺系統(tǒng)），其質(zhì)量分布為m（xb,yb,zb）。慣性擺系統(tǒng)由擺桿及擺錘組成，質(zhì)量為Mp，其質(zhì)量分布為m（x′,y′,z′），重心坐標位于（x′G=0,y′G=0,z′G）。浮標及慣性擺系統(tǒng)總質(zhì)量為

系統(tǒng)的總動能由浮標體的動能及慣性擺的動能組成，可表示為

力學中勢能由引力勢能和彈力勢能所組成。假設錨泊系統(tǒng)產(chǎn)生的恢復力是線性的，浮標體在j 自由度的運動引起在i 方向的錨泊剛度系數(shù)為KMij。Kp為與慣性擺相連的負載剛度系數(shù)。浮標體和慣性擺具有的引力勢能(基準面取固定坐標系z=zG的位置）和彈性勢能之和為

2.3 慣性擺結構阻尼耗散的能量及發(fā)電系統(tǒng)負載阻尼吸收的能量

慣性擺結構阻尼耗散的能量及發(fā)電系統(tǒng)負載阻尼吸收的能量可表示為

式中：C 為慣性擺的結構阻尼系數(shù)，ωpn為慣性擺的共振頻率，ξ 為無因次阻尼系數(shù)，Bp為與慣性擺相連的負載阻尼系數(shù)。

2.4 流體對浮標體的作用力

（1）浮力及浮力矩

靜浮時，浮標體及慣性擺的總重力等于作用在浮標體上的浮力

浮標體運動時作用在浮標體上的浮力及相對于浮標體重心G 的浮力矩為

式中：AWP為浮標體水線面面積，V0為浮標體靜浮時的排水體積，zBG為浮標坐標系中的浮心垂向坐標。

（2）波向角為β 時由入射波勢和繞射勢產(chǎn)生的波浪擾動力

入射波波向角為β 時作用在浮標上的波浪擾動力可表示為

式中：Ei0為單位波幅產(chǎn)生的波浪擾動力幅值，ζa為波幅。

（3）輻射流體動力載荷

將浮標運動時遭受的輻射力分解為與浮標運動加速度和速度成比例的兩部分，即

式中：Aij為浮標體的附加質(zhì)量，Bij為輻射阻尼系數(shù)。

借助于商業(yè)軟件AQWA-LINE[9]計算浮標體的附加質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)及作用在浮標體上的波浪力及力矩。

2.5 含慣性擺發(fā)電裝置之浮標的運動方程

由拉格朗日運動方程[10]

可得含慣性擺發(fā)電裝置之浮標的運動方程

式中：質(zhì)量矩陣為

附加質(zhì)量矩陣為

輻射阻尼系數(shù)矩陣為

結構阻尼及負載阻尼系數(shù)矩陣為

由靜水壓力及質(zhì)量分布引起的剛度矩陣

式中：

負載剛度矩陣為

浮標在運動過程中，特別是橫搖和縱搖運動，其粘性阻尼是不可忽略的。在共振周期附近，與輻射阻尼相比粘性阻尼起主要作用。因此在（15）式中需要將粘性阻尼項加入運動方程中。

由橫搖/縱搖產(chǎn)生的粘性阻尼力矩可表示成[11]

式中：

取Cd=2。

為了考慮波浪頻率對縱/橫搖非線性粘性阻尼的影響，參考文獻[12]的思路，將（24a）式修改為

在頻域運動中需要對非線性粘性阻尼進行線性化，在規(guī)則波中有

3 波能轉換效率

式中：ω 為波浪圓頻率，k0為波數(shù)，d 為水深，波高H=2ζa。

浮標重心G（不含慣性擺）處的搖蕩運動及慣性擺的縱搖運動可表示為

式中：ηj0（j=1,2,…,7）為復數(shù)振幅。

波能轉換系統(tǒng)負載阻尼吸收的平均功率為

波能轉換效率η 可表示為

4 結果與分析

4.1 無負載阻尼時理論計算與實驗結果的比較

取波高H=2ζa=3 cm，波向角β=0°，忽略錨泊系統(tǒng)對波頻運動的影響，利用數(shù)值計算方法得到無負載時浮標縱蕩運動、縱搖運動及擺錘相對于浮標的縱搖運動與實驗結果的比較見圖5～7。若浮標固定不動時，則擺錘具有一個固有周期。若將擺錘鎖住，浮標縱搖運動也具有一個固有周期。由于浮標縱搖運動和擺錘的縱搖運動之間是相互耦合的，使得浮標和擺錘的縱搖運動具有兩個固有周期，一個靠近浮標固定不動時擺錘的固有周期，另一個靠近擺錘鎖住時浮標縱搖運動的固有周期。計算中如果不考慮浮標縱搖非線性粘性阻尼的影響，在浮標縱搖共振周期附近不但浮標的縱搖運動響應很大，擺錘的縱搖運動也很大，而浮標的縱蕩運動響應曲線則存在突變現(xiàn)象，即隨著波浪周期變長，在浮標縱搖固有周期附近浮標縱蕩運動響應曲線先逐漸減小然后從最小值突然增加到一個最大值后再逐漸減小回歸到實際應有的曲線。在方程中考慮浮標縱搖運動非線性粘性阻尼的影響后，在浮標縱搖固有周期附近浮標的縱蕩運動曲線變得較為平滑，不存在突變現(xiàn)象，而浮標的縱搖運動及擺錘的縱搖運動幅值將大幅減小。在擺錘共振周期附近，不但擺錘的相對縱搖運動有極大值，浮標的縱搖運動也有極大值，考慮浮標縱搖的非線性粘性阻尼后，峰值將大幅減小。浮標縱蕩運動響應曲線在擺錘共振周期附近，隨著周期變長，曲線先逐漸增加到極大值時迅速降低到最小值后再逐漸增加回歸到實際的曲線。考慮浮標縱搖的非線性粘性阻尼后，浮標縱蕩運動的突變依然存在，但變化幅度降低。由圖可知，考慮粘性阻尼后計算得到的運動響應曲線和實驗結果是比較吻合的。在擺錘共振周期附近，擺錘相對縱搖運動曲線的計算與實驗結果的差別較大，這里除了與縱搖的非線性粘性阻尼有關外，還應與擺錘的非線性結構阻尼有關。

圖5 浮標體縱蕩運動響應理論與實驗結果比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental results for surge response of the buoy

圖6 浮標體縱搖運動響應理論與實驗結果比較Fig.6 Comparison of theoretical and experimental results for pitch response of the buoy

4.2 負載阻尼系數(shù)的影響

圖7 擺錘相對縱搖運動響應理論與實驗結果比較Fig.7 Comparison of theoretical and experimental results for relative pendulum response

圖8 負載阻尼系數(shù)對浮標縱搖運動的影響Fig.8 Influence of the power take-off damping on pitch RAOs of the buoy

圖9 負載阻尼系數(shù)對擺錘縱搖運動的影響Fig.9 Influence of the power take-off damping on pendulum RAOs

圖10 負載阻尼系數(shù)對擺捶相對縱搖運動的影響Fig.10 Influence of the power take-off damping on relative pendulum RAOs

圖11 負載阻尼系數(shù)對波能轉換效率的影響Fig.11 Influence of the power take-off damping on wave energy conversion efficiency

取H=3 cm，茁=0°，負載剛度系數(shù)KP=0，負載阻尼系數(shù)Bp對浮標和擺錘運動響應及波能轉換效率的影響如圖8～11 所示。由圖8 可知，在所計算的波浪周期范圍內(nèi)，浮標的縱搖運動曲線存在兩個峰值區(qū)和一個谷值區(qū)。在谷值區(qū)浮標的縱搖運動幅值隨著負載阻尼系數(shù)的增大而增大，在峰值區(qū)則隨之減小。由圖9～11 可知，對于擺錘縱搖、擺錘相對縱搖運動及波能轉換效率的峰值主要發(fā)生在擺錘固有周期附近。而在浮標縱搖固有周期附近，盡管浮標縱搖的運動響應較大，但擺錘的相對運動幅值較小且長周期對應的入射波平均功率較大，因此波能轉換效率很低。由圖11 可知，負載阻尼系數(shù)Bp較小時，波能轉換效率隨負載阻尼系數(shù)的增加而增大，負載阻尼系數(shù)Bp=0.006 Nms/rad 時，最大波能轉換效率達到32.1%，負載阻尼系數(shù)繼續(xù)增大，其波能轉換效率的峰值將降低。負載阻尼系數(shù)較小時，波能轉換效率為窄而高的曲線。負載阻尼系數(shù)Bp＞0.006 Nms/rad 時，隨著負載阻尼系數(shù)的增大，曲線峰值降低但峰值兩側的波能轉換效率隨之增大。

5 結 論

本文利用拉格朗日方程詳細推導了含慣性擺發(fā)電裝置之浮標在波浪作用下的運動方程，計算了浮標及擺錘在規(guī)則波作用下的運動響應，并與實驗結果進行了比較，兩者吻合良好，說明本文推導的七自由度運動方程是正確的。

在固有周期附近，浮標縱搖非線性粘性阻尼的影響非常明顯，須加以考慮才能得到合理的計算結果。在擺錘固有周期附近能獲得較大的波能轉換效率，而在浮標縱搖固有周期附近的波能轉換效率則較低。浮標的縱搖運動曲線存在兩個峰值區(qū)和一個谷值區(qū)，在谷值區(qū)浮標的縱搖運動幅值隨負載阻尼系數(shù)的增大而增大，在峰值區(qū)則相反。擺錘的相對擺幅隨負載阻尼系數(shù)的增大而降低。負載阻尼系數(shù)很小時波能轉換效率曲線隨負載阻尼系數(shù)增大而增大；負載阻尼系數(shù)較大時波能轉換效率從窄而高的曲線向?qū)挾逯档偷那€變化。