基于支持向量機(jī)法的混凝土強(qiáng)度對(duì)拼寬T梁橋時(shí)變可靠度影響分析

鄔曉光, 何啟龍, 2, 鄭 鵬, 肖凱龍

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 橋梁與隧道陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710064; 2. 中鐵大橋(南京)橋隧診治有限公司，江蘇 南京 210061)

0 引 言

在可靠度方面，拼寬橋較在役混凝土梁橋，相關(guān)的研究文獻(xiàn)不多。目前，在拼寬橋結(jié)構(gòu)可靠度方面，主要集中在影響因素的分析，如，劉國(guó)[1]、劉均利[2]等研究了鋼筋銹蝕和混凝土碳化兩種因素；董華平[3]、方志[4]等分析了沉降和收縮徐變等因素對(duì)主梁和下部結(jié)構(gòu)的影響，董華平[3]建議增加收縮徐變的分析。以上針對(duì)拼寬橋的可靠度研究，多是依托橫向分布系數(shù)法計(jì)算功能函數(shù)表達(dá)式來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)或體系可靠指標(biāo)計(jì)算，偏不保守。當(dāng)采用空間梁格法替換橫向分布系數(shù)法的功能函數(shù)，較單梁推導(dǎo)時(shí)采用JC或MC法進(jìn)行可靠指標(biāo)的求解，過(guò)程則更為復(fù)雜。時(shí)變因素是影響橋梁結(jié)構(gòu)可靠度的重要因素之一[5-6]，包括材料的時(shí)變效應(yīng)[5-8]，如混凝土強(qiáng)度、鋼筋銹蝕、混凝土碳化、收縮徐變[3]等。

預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋在設(shè)計(jì)時(shí)可忽略普通鋼筋的貢獻(xiàn)[5]，僅作為構(gòu)造鋼筋。因此，筆者基于支持向量法(SVM法)，研究相應(yīng)的隱式函數(shù)擬合精度問(wèn)題，并進(jìn)行包含混凝土強(qiáng)度和收縮徐變等時(shí)變因素對(duì)拼寬橋可靠度的影響分析。

1 工程概況

依托某高速公路橋擴(kuò)容工程，選擇3 m×40 m連續(xù)拼寬T梁橋進(jìn)行模型分析，拼寬橋橫截面示意如圖1，拼寬橋參數(shù)如表1。

表1 拼寬橋主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 連續(xù)T梁上部結(jié)構(gòu)加寬斷面示意(以跨中為例，單位：cm)Fig. 1 Diagram of widening section of the upper structure of continuous T-beam (an example of mid-span)

2 混凝土強(qiáng)度的時(shí)變效應(yīng)規(guī)律

已有研究[8]表明：混凝土強(qiáng)度在澆筑3 d后逐漸增大，增長(zhǎng)速率則逐漸下降；25～30 a后，強(qiáng)度開(kāi)始下降，其下降速率略大于后期強(qiáng)度增加速率；一般的，10 a后強(qiáng)度約為28 d的1.5～1.9倍。

參考已有關(guān)于可靠度的研究[3-4]，筆者同樣認(rèn)為混凝土后期強(qiáng)度仍不拒絕正態(tài)分布，并且強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差仍為時(shí)間函數(shù)[9]。砼強(qiáng)度平均值函數(shù)：

μfcu(t)=μfcu0×1.452 9e-0.024 6(lnt-1.715 4)2

(1)

砼強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)：

σfcu(t)=σfcu0[0.030 5t+1.236 9]

(2)

式中：μfcu0為砼28 d立方體抗壓強(qiáng)度平均值；μfcu(t)為t年后砼立方體抗壓強(qiáng)度平均值；σfcu0為砼28 d立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差；σfcu(t)為t年后砼立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差。

混凝土強(qiáng)度服從的正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)與強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)[11]。因此，參考文獻(xiàn)[3]，采用C50混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，其值為N(39.6,4.3562)。為計(jì)算不同混凝土?xí)r變強(qiáng)度下的拼寬橋可靠度，新舊梁在不同運(yùn)營(yíng)時(shí)間(舊梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間+新梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間)下的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2。

表2 不同運(yùn)營(yíng)時(shí)間的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3 正截面抗彎功能函數(shù)

一般的，預(yù)應(yīng)力混凝土的功能函數(shù)參考鋼筋混凝土橋[12]，多忽略鋼束二次力(Sp2)的影響，其荷載效應(yīng)函數(shù)由恒荷載效應(yīng)(SG)和活荷載效應(yīng)(SQ)構(gòu)成。

實(shí)際上，鋼束二次力產(chǎn)生的不利效應(yīng)對(duì)預(yù)應(yīng)力橋影響較大，是橋梁荷載組合驗(yàn)算必須要考慮的因素之一，且文獻(xiàn)[3]提出的收縮徐變引起的效應(yīng)Ssc在可靠度研究中也應(yīng)予以考慮。因此，令荷載效應(yīng)S=SG+SQ+Sp2+Ssc進(jìn)行可靠度研究。依托工程的左邊跨跨中截面極限狀態(tài)抗彎承載力功能函數(shù)[13]如式(3) ～ 式(6)。

1)受壓區(qū)在T梁翼緣內(nèi)，第一類T形截面：

(3)

(4)

2)受壓區(qū)在T梁腹板內(nèi)，第二類T形截面:

(5)

(6)

4 支持向量機(jī)法的應(yīng)用原理

支持向量機(jī)法(SVM法)，最早由V. N. VAPNIK[14]提出，是基于VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的一種學(xué)習(xí)方法，其體系結(jié)構(gòu)如圖2。該方法最初提出并用于處理樣本點(diǎn)線性可分的最優(yōu)分類面問(wèn)題。若分析更多因素時(shí)，樣本點(diǎn)則呈分布零散且非線性不可分，不直接適用回歸模型；引入“非線性映射[15]”概念，將樣本數(shù)據(jù)從低維度變換到高維空間，并在高維進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的線性超平面回歸分析。

圖2 支持向量機(jī)法的體系結(jié)構(gòu)

SVM法在小樣本分析中，可以取得較為理想的效果，且較傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、響應(yīng)面法等更為簡(jiǎn)單易使用[16]。該方法目前多應(yīng)用在手寫(xiě)識(shí)別、語(yǔ)音處理、文字、股市分析、人臉和文本識(shí)別等領(lǐng)域，在橋梁工程中應(yīng)用較少，主要應(yīng)用于斜拉[17]及連續(xù)剛構(gòu)[18]等橋型。筆者則研究支持向量機(jī)法在拼寬梁橋中的可靠度分析問(wèn)題，其流程如圖3。

圖3 SVM法擬合隱式函數(shù)的流程

5 基于支持向量機(jī)法的荷載效應(yīng)隱式 函數(shù)擬合

在工程實(shí)際中，較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)采用空間有限元法計(jì)算時(shí)，相應(yīng)的功能函數(shù)表達(dá)式無(wú)法具現(xiàn)，也無(wú)法直接采用JC法或MC法進(jìn)行可靠指標(biāo)的求解[3,13]。鑒于此，參考響應(yīng)面法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的隱式函數(shù)擬合流程[17]，在小樣本數(shù)據(jù)[16-18]條件下，采用SVM法構(gòu)建荷載效應(yīng)的隱式函數(shù)并用于拼寬橋的時(shí)變可靠度研究。

5.1 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

忽略非預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)結(jié)構(gòu)的抗彎承載力貢獻(xiàn)后[13,18]，其他隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征如表3，參數(shù)含義見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁橋的結(jié)構(gòu)承載能力計(jì)算需要考慮預(yù)應(yīng)力的次內(nèi)力(Sp2)影響。張拉控制應(yīng)力假設(shè)服從正態(tài)分布[5]，其均值為1 395 MPa，變異系數(shù)為0.05。1 860鋼絞線彈性模量參考普通鋼筋，假設(shè)同樣服從正態(tài)分布[13]，其均值為1.95×105MPa，變異系數(shù)為0.1。隨機(jī)變量采用超拉丁LHS抽樣法[20-21]進(jìn)行小樣本數(shù)據(jù)組抽樣，并依托空間梁格法計(jì)算相應(yīng)的響應(yīng)值來(lái)構(gòu)建SVM法所需的樣本數(shù)據(jù)。

表3 各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

5.2 荷載效應(yīng)隱式函數(shù)擬合效果分析

采用支持向量機(jī)法對(duì)各新舊梁片在荷載效應(yīng)組合(SG+SQ+Sp2+Ssc)下的隱式函數(shù)進(jìn)行小樣本數(shù)據(jù)擬合，如圖4，其回歸效果[18](R2)均接近于1，效果理想。

圖4 荷載效應(yīng)的隱式函數(shù)回歸效果

以舊梁1為例，采用PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的效果如圖5，小樣本數(shù)據(jù)下的隱式函數(shù)回歸效果理想。

圖5 舊梁1的迭代擬合效果

5.3 荷載效應(yīng)隱式函數(shù)預(yù)測(cè)效果分析

基于支持向量機(jī)法構(gòu)建隱式函數(shù)后，需分析該隱式函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)以外的參數(shù)預(yù)測(cè)效果是否符合工程精度要求。參考文獻(xiàn)[19]，僅考慮主要荷載工況和小樣本條件下，左邊跨跨中荷載效應(yīng)組合(SG+SQ+Sp2)預(yù)測(cè)偏小，誤差范圍為-2.07% ～ -2.37%，符合工程精度±5%的要求。針對(duì)Ssc貢獻(xiàn)比率分析，筆者認(rèn)為基于RBF-SVM法的對(duì)含收縮徐變的拼寬梁橋的隱式函數(shù)回歸精度理想。

6 考慮時(shí)變因素的拼寬T梁橋可靠度計(jì)算及分析

結(jié)合支持向量法擬合的荷載效應(yīng)隱式函數(shù)S，構(gòu)建結(jié)構(gòu)抗彎功能函數(shù)Z=R-S，并通過(guò)MC法求解結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。為計(jì)算簡(jiǎn)便，根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性[3]，僅選擇部分梁片來(lái)計(jì)算各時(shí)變階段(舊梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間+新梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間)的結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。

表3 考慮新舊梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間的部分梁片結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)

舊橋假設(shè)已經(jīng)運(yùn)營(yíng)20 a。為方便整體性分析，將6個(gè)梁片可靠指標(biāo)繪成圖6。由圖6可知:分析時(shí)變效應(yīng)時(shí)，新梁可靠指標(biāo)仍高于舊梁； 分析運(yùn)營(yíng)時(shí)間時(shí)，新舊梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間在70 a前，其結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與不分析時(shí)變效應(yīng)時(shí)差異不顯著； 新舊梁片結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)總體上高于JCSS(高安全水平下的目標(biāo)可靠指標(biāo)JCSS，JCSS=2.3)；新舊梁運(yùn)營(yíng)70～90 a內(nèi)，除舊梁1外，其他舊橋邊梁附近的梁片可靠指標(biāo)均滿足JCSS要求，而新梁的可靠指標(biāo)總體上高于JCSS；分析時(shí)變效應(yīng)影響，建議關(guān)注舊橋邊梁附近的梁片剛度。

圖6 考慮新舊梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間的部分梁片結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)變化情況

單獨(dú)對(duì)各梁片進(jìn)行時(shí)變可靠指標(biāo)的分析時(shí)，如圖7：以不考慮時(shí)變效應(yīng)的可靠指標(biāo)為基準(zhǔn)，在舊梁運(yùn)營(yíng)70 a內(nèi)，舊梁可靠指標(biāo)減少較為平緩，與不考慮時(shí)變效應(yīng)時(shí)的可靠指標(biāo)相近；在舊梁運(yùn)營(yíng)70 a后，舊梁可靠指標(biāo)減少顯著，并低于不考慮時(shí)變效應(yīng)時(shí)可靠指標(biāo)；新梁運(yùn)營(yíng)50 a內(nèi)，新梁可靠指標(biāo)減少較為平緩，并與不考慮時(shí)變效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)相近；在新梁運(yùn)營(yíng)50 a后，新梁可靠指標(biāo)減少顯著，并低于不考慮時(shí)變效應(yīng)時(shí)可靠指標(biāo)。

圖7 不考慮新舊梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間的部分梁片結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)變化情況

研究對(duì)象為裝配式梁橋，因此將新舊梁片簡(jiǎn)化為任一梁片失效即結(jié)構(gòu)體系失效的串聯(lián)體系[3,5,21]，并采用窄邊界法進(jìn)行結(jié)構(gòu)體系的可靠指標(biāo)計(jì)算。包含鋼束二次力效應(yīng)和收縮徐變的左邊跨跨中截面處的體系可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如圖8。假設(shè)舊梁運(yùn)營(yíng)20 a后進(jìn)行拼寬，通過(guò)對(duì)拼寬橋的體系可靠指變化可知：運(yùn)營(yíng)時(shí)間與拼寬橋體系可靠度呈負(fù)相關(guān)； 新梁運(yùn)營(yíng)45 a內(nèi)，拼寬橋體系可靠指標(biāo)降低平緩，超過(guò)45 a，拼寬橋體系可靠指標(biāo)降低明顯； 與不分析時(shí)變效應(yīng)的體系可靠指標(biāo)對(duì)比，新梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間在40 a內(nèi)，體系可靠指標(biāo)高于不分析時(shí)變效應(yīng)，超過(guò)45 a，體系可靠指標(biāo)低于不分析時(shí)變效應(yīng)。

圖8 考慮混凝土?xí)r變的左邊跨截面處體系可靠指標(biāo)

7 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)小樣本條件下的荷載效應(yīng)值擬合效果分析，證明了SVM法可用于橋梁可靠度研究的隱式函數(shù)，并研究了混凝土強(qiáng)度和收縮徐變等時(shí)變效應(yīng)對(duì)拼寬橋可靠度影響。研究結(jié)論如下：

1)通過(guò)對(duì)考慮混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和收縮徐變等時(shí)變效應(yīng)分析，隨著拼寬橋運(yùn)營(yíng)時(shí)間增加，拼寬橋的結(jié)構(gòu)體系可靠度逐漸下降：齡期在70 a內(nèi)，梁片的可靠指標(biāo)減少并不明顯；齡期在70 a后，梁片的可靠指標(biāo)減少明顯。對(duì)于拼寬梁橋，在運(yùn)營(yíng)后期，應(yīng)關(guān)注舊橋時(shí)變效應(yīng)對(duì)體系可靠度影響。

2)與不分析變效應(yīng)的體系可靠指標(biāo)對(duì)比，且無(wú)有害介質(zhì)侵入情況下，新梁運(yùn)營(yíng)40 a內(nèi)，結(jié)構(gòu)體系可靠指標(biāo)高于不考慮時(shí)變效應(yīng)；新梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間超過(guò)45 a時(shí)，結(jié)構(gòu)體系可靠指標(biāo)低于不考慮時(shí)變效應(yīng)。