基于LPP-LSSVM的微電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法

馬玉鑫

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

在微電網(wǎng)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)、通信技術(shù)與控制技術(shù),已經(jīng)成為全球化的趨勢(shì)。建立微電網(wǎng),使發(fā)電設(shè)備、電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)和終端設(shè)備互相配合,協(xié)同工作,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性、可靠性的同時(shí),使投資和對(duì)環(huán)境的影響最小[1]。負(fù)荷預(yù)測(cè)在近年來(lái)微電網(wǎng)的發(fā)展中扮演著極其重要的角色。系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行、收益估計(jì)、能量交易等都需要精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測(cè)。根據(jù)預(yù)測(cè)的時(shí)間間隔,負(fù)荷預(yù)測(cè)可以分為超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、中期負(fù)荷預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)四類(lèi),分界線(xiàn)一般默認(rèn)為一天、兩周和三年[2-4]。

由于超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)間隔時(shí)間短,而且對(duì)于微電網(wǎng)而言,其負(fù)荷的波動(dòng)性一般大于區(qū)域大電網(wǎng),因此對(duì)預(yù)測(cè)算法的精度提出了更高要求。目前,在數(shù)據(jù)積累情況較為理想的條件下,超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)普遍應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和支持向量機(jī)(SVM),其中SVM因?yàn)橐肓私Y(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論,不會(huì)陷入局部極值,所以備受青睞[5-6]。實(shí)際應(yīng)用中,為規(guī)避SVM復(fù)雜且耗時(shí)的二次規(guī)劃求解問(wèn)題,通常采用最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)。

早期直接應(yīng)用LSSVM,可以有效解決超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題,獲得了比傳統(tǒng)回歸算法更好的預(yù)測(cè)結(jié)果[7-10]。眾多學(xué)者為提高LSSVM的預(yù)測(cè)精度,在訓(xùn)練模型的輸入矩陣中引入被預(yù)測(cè)日相似日的相關(guān)元素,使輸入和輸出矩陣間存在更強(qiáng)的相關(guān)性。隨著微電網(wǎng)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和通信技術(shù)的發(fā)展,微電網(wǎng)中可收集的變量種類(lèi)越來(lái)越多,采樣頻率也越來(lái)越快,由此對(duì)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練提出了挑戰(zhàn)。而且,在實(shí)際工程中,影響模型輸出的因素并非都可以直觀辨識(shí)。

可見(jiàn),僅選取部分相關(guān)性較高的變量用于建模,可能會(huì)降低模型的精度。但如果將系統(tǒng)采集到的全部變量都作為輸入用于建模,那么勢(shì)必會(huì)因維度增加而導(dǎo)致計(jì)算成本變大,從而進(jìn)一步影響預(yù)測(cè)模型的泛化能力[11]。通過(guò)引入主成分分析(PCA)消除變量間的共線(xiàn)性特點(diǎn),然后利用SVM建模,在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中獲得了比傳統(tǒng)SVM更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果[12-14]。

PCA的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)方差變化最大的方向保留下來(lái),以此最大限度地展開(kāi)數(shù)據(jù),對(duì)于服從或接近服從高斯分布的數(shù)據(jù)集有較好的應(yīng)用效果。當(dāng)然,負(fù)荷數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性,并且電壓電流等變量明顯不服從高斯分布,所以PCA在負(fù)荷數(shù)據(jù)的特征提取中會(huì)遇到信息丟失較多的問(wèn)題[15]。局部保持投影(LPP)通過(guò)保持局部鄰域結(jié)構(gòu)完整,可以在克服上述問(wèn)題的同時(shí)實(shí)現(xiàn)特征提取[16]。

為了解決負(fù)荷數(shù)據(jù)非高斯、高維度的問(wèn)題,筆者提出一種基于LPP-LSSVM的微電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法。算法根據(jù)天氣、溫度等因素選取相似日組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,利用LPP進(jìn)行特征提取,基于LSSVM訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型實(shí)施負(fù)荷預(yù)測(cè)。最終,通過(guò)對(duì)某公司實(shí)際運(yùn)行負(fù)荷進(jìn)行試驗(yàn),驗(yàn)證算法的有效性和優(yōu)越性。

2 LPP概述

LPP可以求取一個(gè)保持?jǐn)?shù)據(jù)集局部結(jié)構(gòu)的投影矩陣P∈Rm×p(p

(1) 構(gòu)建鄰接圖。根據(jù)歐幾里得距離,X中每個(gè)數(shù)據(jù)xi,xj∈X(i,j=1,…,n)選擇離其最近的k個(gè)數(shù)據(jù)作為鄰居。若數(shù)據(jù)xj屬于數(shù)據(jù)xi的k個(gè)近鄰中的一個(gè),則在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間連一條直線(xiàn),否則不連線(xiàn)。

(2) 計(jì)算權(quán)重。W為待求的權(quán)重矩陣,節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間權(quán)重為Wij。若節(jié)點(diǎn)之間無(wú)連線(xiàn),則權(quán)重值設(shè)置為0。若節(jié)點(diǎn)之間有連線(xiàn),則權(quán)重值利用高斯核函數(shù)進(jìn)行設(shè)置:

(1)

式中:t為高斯核參數(shù)。

(3) 特征映射。投影矩陣P∈Rm×p(p

XTLXα=λXTDXα

(2)

(3)

L=D-W

(4)

式中:λ、α分別為特征值和特征向量;D為對(duì)角矩陣,元素值為權(quán)重矩陣的列之和。

低維數(shù)據(jù)可以表示為:

yi=xiPP=[a1,a2,…,ap]

(5)

3 LSSVM概述

建立預(yù)測(cè)模型使用的技術(shù)手段為L(zhǎng)SSVM,其核心內(nèi)容是如何確立模型的輸入和輸出。

SVM的基本思想是Mercer核展開(kāi)定理,通過(guò)非線(xiàn)性映射,將輸入控件的樣本映射到高維的特征空間中,將尋找最優(yōu)線(xiàn)性回歸超平面的算法歸結(jié)為求解約束條件下的二次規(guī)劃問(wèn)題,并可以求得全局最優(yōu)解。設(shè)樣本為m維向量,給定n個(gè)樣本:

(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)∈RmR

約束于:

yi=Φ(xi)ω+b+ξii=1,…,n

(6)

式中:xi為樣本輸入;yi為樣本輸出;ω為高維特征空間的權(quán)值向量;b為偏置量;ξi為松弛因子。

用非線(xiàn)性映射Φ(x)將樣本從原空間Rm映射到一個(gè)高維特征空間,在此高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)線(xiàn)性決策函數(shù):

y(x)=ωTΦ(x)+b

(7)

利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,確定ω、b等價(jià)于求解下面的優(yōu)化問(wèn)題:

(8)

式中:c為懲罰因子,c>0;RE為誤差控制函數(shù),屬于不敏感損失函數(shù)。

LSSVM在優(yōu)化目標(biāo)中的損失函數(shù)J為松弛因子ξi的二次項(xiàng),故優(yōu)化問(wèn)題為:

約束于:

yi=ωTΦ(xi)+b+ξii=1,…,n

(9)

用拉格朗日法求解上述優(yōu)化問(wèn)題:

(10)

式中:αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)優(yōu)化條件?L/?ω=0,?L/?b=0,?L/?ξ=0,?L/?α=0,有:

定義核函數(shù)Kij=K(xi,yi)=Φ(xi)Φ(yi)為高維特征內(nèi)積運(yùn)算,且K(xi,yi)是滿(mǎn)足Mercer條件的對(duì)稱(chēng)函數(shù),則以上優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線(xiàn)性方程:

(15)

最后得到LSSVM的函數(shù)估計(jì)為:

(16)

4 超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法

為了解決負(fù)荷數(shù)據(jù)非高斯、高維度的問(wèn)題,筆者提出基于LPP-LSSVM的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法。

(1) 基于被預(yù)測(cè)日的季節(jié)類(lèi)型,第一類(lèi)包含1月、2月、12月,第二類(lèi)包含4月、5月、6月,第三類(lèi)包含7月、8月、9月,第四類(lèi)包含3月、10月、11月,匹配選取h天歷史數(shù)據(jù)作為總數(shù)據(jù)集。

(2) 確定負(fù)荷預(yù)測(cè)的參考?xì)v史樣本點(diǎn)數(shù)L,即為預(yù)測(cè)T+1時(shí)刻的負(fù)荷功率,需參考T,T-1,…,T-L+1共L個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷功率值。

(3) 構(gòu)造LPP的輸入數(shù)據(jù)集X=[x1,x2,…,xn]T∈Rh(s-L)×(13+L),s為每天收集的樣本數(shù),固定的13列為功率因數(shù)、電網(wǎng)頻率、三相相電流、三相相電壓、三相線(xiàn)電壓、每日最高溫、每日最低溫。

(4) 使用LPP提取特征空間Y=XP,其中投影矩陣P=[a1,a2,…,ap]∈R(13+L)×p。

(5) 將標(biāo)準(zhǔn)化后的特征空間Y和負(fù)荷曲線(xiàn)F∈R(s-L)×(13+L)輸入LSSVM,建立預(yù)測(cè)模型F=f(Y)。

(6) 對(duì)于被測(cè)日數(shù)據(jù)Xt,首先構(gòu)造Yt=XtP,輸入預(yù)測(cè)模型,得到T+1時(shí)刻被預(yù)測(cè)值FpT+1=f(Yt)。

(7) 計(jì)算LPP-LSSVM算法結(jié)果的平均絕對(duì)誤差百分比MAPE=|FT+1-FpT+1|/FT+1×100%。

5 仿真試驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于上海某公司微電網(wǎng)示范工程。該工程配置了42 kW光伏和50 kW儲(chǔ)能,負(fù)荷類(lèi)型主要是辦公樓宇和實(shí)驗(yàn)室,負(fù)荷波動(dòng)主要來(lái)自于幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室的高功率設(shè)備。為了更好地配合已有的能量算法,調(diào)度儲(chǔ)能,實(shí)現(xiàn)削峰填谷,擬采用筆者提出的算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的LSSVM實(shí)現(xiàn)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)來(lái)自 2014年7月至2015年6月間,采樣間隔為5 min,其中負(fù)荷數(shù)據(jù)主要根據(jù)各電表獲取,每日最高、最低溫度則參考天氣預(yù)報(bào)的信息。

經(jīng)過(guò)交叉驗(yàn)證,選取特征提取維度p為6,LPP近鄰個(gè)數(shù)k為30,LSSVM懲罰因子c為10,高斯核函數(shù)參數(shù)為100。LSSVM、PCA-LSSVM、LPP-LSSVM三種算法的MAPE對(duì)比見(jiàn)表1。

通過(guò)表1可以看出,筆者提出的LPP-LSSVM算法在3月至11月的負(fù)荷預(yù)測(cè)中,表現(xiàn)均優(yōu)于LSSVM和PCA-LSSVM算法。在1月、2月、12月的負(fù)荷預(yù)測(cè)中,結(jié)果較PCA-LSSVM算法略差,但優(yōu)于LSSVM算法。7月、8月、9月中,三種算法的MAPE均高于其它月份,原因是夏季空調(diào)開(kāi)啟后負(fù)荷波動(dòng)比較劇烈,進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的難度較大。

圖1所示為2014年10月12日實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)和LSSVM、LPP-LSSVM預(yù)測(cè)曲線(xiàn),可以看出,LPP-LSSVM算法可以更好地反映負(fù)荷的波動(dòng)情況,更接近實(shí)際的負(fù)荷曲線(xiàn)。LPP-LSSVM算法得到的MAPE為18.88%,相比LSSVM減小了2%。

圖1 2014年10月12日負(fù)荷曲線(xiàn)

圖2所示為2015年4月25日實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)的高斯分布擬合結(jié)果,可以看出負(fù)荷數(shù)據(jù)明顯不服從高斯分布。由于PCA自身的局限性,PCA在特征提取時(shí)會(huì)遺漏部分信息,使特征空間無(wú)法完整表達(dá)原始數(shù)據(jù)空間的結(jié)構(gòu)。

圖2 2015年4月25日實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)高斯分布擬合結(jié)果

圖3所示為2015年4月25日PCA-LSSVM、LPP-LSSVM預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn),可以看出兩種算法都能較好地預(yù)測(cè)負(fù)荷波動(dòng),但是PCA-LSSVM算法的MAPE只達(dá)到14.15%,而LPP-LSSVM算法克服了數(shù)據(jù)的非高斯和高維度問(wèn)題,完整表達(dá)了負(fù)荷數(shù)據(jù)的特征,MAPE達(dá)到12.43%。

6 結(jié)論

當(dāng)數(shù)據(jù)集中的某些變量服從非高斯分布時(shí),傳統(tǒng)PCA的相應(yīng)假設(shè)將無(wú)法得到滿(mǎn)足,于是其特征提取能力會(huì)下降,導(dǎo)致后續(xù)使用LSSVM建立的預(yù)測(cè)模型的精度會(huì)降低。針對(duì)這一問(wèn)題,筆者提出了一種基于LPP-LSSVM的微電網(wǎng)超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法。LPP的引入,可以保證由特征提取獲得的特征空間信息精度不會(huì)因?yàn)橛?xùn)練數(shù)據(jù)包含復(fù)雜數(shù)學(xué)分布而受到影響。通過(guò)對(duì)上海某公司微電網(wǎng)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn),驗(yàn)證了筆者算法的有效性。

圖3 2015年4月25日負(fù)荷曲線(xiàn)