用好數(shù)形結(jié)合——滲透思想方法

王潔

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）09-0297-01

一、課前思考

縱觀整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，從一年級(jí)到六年級(jí)，實(shí)行結(jié)合的思想以一種潛移默化，發(fā)展的趨勢(shì)在呈現(xiàn)。

1.一年級(jí)的“數(shù)一數(shù)”“連一連”“寫(xiě)一寫(xiě)”“分一分”“樹(shù)上有5只鳥(niǎo)兒……”;二年級(jí)的借助小棒“擺一擺 ”“算一算”明白兩位數(shù)加減法的算理;乘法的初步認(rèn)識(shí)，都是結(jié)合圖形來(lái)探究出乘法的意義以及乘法和加法之間的聯(lián)系。

例：〖XC40.JPG;%30%30〗

2.三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。

要讓學(xué)生借助許多具體的實(shí)物和圖形去理解二分之一，三分之一，四分之一等分?jǐn)?shù)的意義。由圖形具體到數(shù)字，讓孩子們感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，去發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

3.四年級(jí)的《行程問(wèn)題》、《雞兔同籠》和五年級(jí)的《植樹(shù)問(wèn)題》 。為了更直觀解釋行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，我們通常都是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件畫(huà)出線(xiàn)段圖再分析問(wèn)題，直觀的找到解決問(wèn)題的方法與策略。

4.幾何中的數(shù)與形。

從認(rèn)識(shí)物體到認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等到計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積，再到計(jì)算立體圖形的表面積和體積、容積等知識(shí)，無(wú)一不是需要將數(shù)與形完美結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，發(fā)展空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生初步建立解決幾何問(wèn)題的概念模型和策略模型。

5.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)與形。

〖XC41.JPG;%30%30〗

這些都直觀的反映出數(shù)形結(jié)合的發(fā)展策略，由圖形具體到數(shù)字，也可以由數(shù)字抽象出圖形，貫穿二到六年級(jí)的統(tǒng)計(jì)課題中，條形統(tǒng)計(jì)圖，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)一不是用數(shù)與形結(jié)合的方式，讓孩子們深刻理解每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。

二、案例呈現(xiàn)

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〖XC43.JPG;%30%30〗

1.講數(shù)學(xué)故事 導(dǎo)出課題。

師：孩子們，你們聽(tīng)過(guò)數(shù)學(xué)家高斯的故事嗎？

生：沒(méi)有

師：上課前，老師要給孩子們講講數(shù)學(xué)家高斯的故事。（課件出示故事）

師：孩子們，聽(tīng)了小高斯的故事，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：在做題的時(shí)候，不要急于做，應(yīng)該先觀察。

生：許多數(shù)學(xué)題里面都隱藏了一些數(shù)學(xué)規(guī)律，我們應(yīng)該把它們找出來(lái)。

……

師：孩子們都說(shuō)的太好了，今天老師將和孩子們一起去探究數(shù)字與圖形中的規(guī)律（板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講數(shù)學(xué)故事，讓孩子們?cè)谳p松的氛圍中，去懂得在學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用智慧找到規(guī)律解決問(wèn)題的重要性，也滲透觀察、找規(guī)律、轉(zhuǎn)化的思想，讓孩子們樹(shù)立探究規(guī)律的意識(shí)，為這節(jié)課做鋪墊。

2.自主探究 ?導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)。

（1）師：觀察一下，上面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。

（生獨(dú)立完成）

師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)剛才觀察的結(jié)果？

生：我是觀察到算式的左邊都是奇數(shù)相加，右邊都是求平方數(shù)，比如第一個(gè)算式1=12 第二個(gè)算式1+3=4，4就是22.

師：這位同學(xué)真善于觀察，發(fā)現(xiàn)算式的左邊都是奇數(shù)相加，右邊都是求平方數(shù)。

師：同學(xué)們還有其他的發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？

生：左邊的奇數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)相加。

師：這位同學(xué)觀察和總結(jié)的很到位，等式的左邊是連續(xù)的奇數(shù)相加求和，等式的右邊是求平方數(shù)。

回顧：因?yàn)榍懊嫒}很簡(jiǎn)單，孩子們可能會(huì)避開(kāi)結(jié)合圖形去發(fā)現(xiàn)這個(gè)環(huán)節(jié)，直接探究數(shù)字之間的規(guī)律，這個(gè)過(guò)程的設(shè)計(jì)在于讓孩子們?nèi)シ稿e(cuò)，為第二環(huán)節(jié)做準(zhǔn)備。

反思：如何避免犯錯(cuò)呢？是否可以先觀察，再去找出“上面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系”，發(fā)現(xiàn)規(guī)律在去填數(shù)。

（2）師：孩子們有很敏銳的觀察力，為了進(jìn)一步探究出上面的圖與右邊的算式有什么關(guān)系，

我為你們?cè)O(shè)置了兩個(gè)探究方向和一個(gè)驗(yàn)證要求，希望同學(xué)們能通過(guò)小組的力量，快速去發(fā)現(xiàn)出這其中隱藏的數(shù)學(xué)秘密。

課件出示探究目標(biāo)：

①算式左邊的加數(shù)和圖形有什么關(guān)系？

②算式右邊的平方數(shù)和圖形有什么關(guān)系？

③探究出關(guān)系后，再畫(huà)出下一組圖形，驗(yàn)證結(jié)論是否正確。

師：看來(lái)各小組的同學(xué)都已經(jīng)得出并驗(yàn)證結(jié)論了，現(xiàn)在請(qǐng)小組代表發(fā)言匯報(bào)。

小組1：我們發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)就是上面圖形不同顏色的正方形數(shù)，比如1+3就是上面第二組圖形一個(gè)黃色正方形和三個(gè)藍(lán)色正方形相加。并且發(fā)現(xiàn)第一個(gè)算式和第三個(gè)算式都是這樣。

小組2：我們的發(fā)現(xiàn)和第一小組的基本一致，當(dāng)我們也發(fā)現(xiàn)，除了第一個(gè)黃色正方形，其他顏色的正方形都呈一個(gè)形狀，就像是一層一層加上去的。

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)很特別，其他小組是否也有這個(gè)發(fā)現(xiàn)？

小組3：我們也是這樣認(rèn)為的，并且我們也通過(guò)畫(huà)圖去驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論。

師：所以算式左邊的加數(shù)和圖形有什么關(guān)系呢？

生：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“瘙 綈

”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)太偉大了，那算式右邊的平方數(shù)和圖形有什么關(guān)系呢？

小組4：就如第二小組所說(shuō)，等式右邊的平方數(shù)就像是上面圖形的層數(shù)，比如1+3+5=32我們小組認(rèn)為“3”就是三層。

師：“三層”怎么理解呢？

生：這個(gè)要結(jié)合第三個(gè)圖形來(lái)說(shuō)，第一層是一個(gè)黃色正方形，第二層是藍(lán)色正方形，第三層是米色正方形。

師：請(qǐng)孩子們根據(jù)四組同學(xué)所說(shuō)的，用手去畫(huà)一畫(huà)，看看能不能用層來(lái)理解左邊的加數(shù)和右邊的平方數(shù)。

小組5：其實(shí)左邊的加數(shù)就是每一層的正方形的數(shù)量，所以我們?nèi)?shù)左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)，也能知道層數(shù)，然后填出平方數(shù)。

師：這孩子的發(fā)現(xiàn)太偉大了，請(qǐng)把掌聲送給他。

設(shè)計(jì)意圖：不干涉學(xué)生的思維，讓他們自己去探究與發(fā)現(xiàn)，在數(shù)與形中來(lái)回轉(zhuǎn)化，從而在腦子里建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模型。

三、課后反思

1.本堂課應(yīng)通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，讓學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受“數(shù)與形”之間的關(guān)系，最后達(dá)到用“形”來(lái)解決“數(shù)”的相關(guān)問(wèn)題。本節(jié)課我在設(shè)計(jì)的時(shí)候，借助小組建設(shè)，讓學(xué)生通過(guò)觀察與思考、自主與合作、交流與匯報(bào)、探究與驗(yàn)證的策略來(lái)探究數(shù)形結(jié)合，滲透轉(zhuǎn)化思想，建立數(shù)與形的整體模型。

2.不足之處：應(yīng)該給更多的空間給學(xué)生自己去感受，讓學(xué)生作為一個(gè)觀察員，思考者和踐行者的身份來(lái)探究數(shù)形思想，給與他們更多的思考空間和時(shí)間。

四、提煉升華

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，抽象的問(wèn)題變得更直觀，特別是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解。因此，在我們的日常教學(xué)工作中，幫助孩子去經(jīng)歷“由數(shù)到形”和數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)又高深的學(xué)科，卻也是最日常普及的學(xué)科，從孩子拿起第一顆糖，讀出第一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，所在思維里建立起的數(shù)學(xué)模型便一生在使用。因此，我們當(dāng)恪守教育者的本分，去將現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應(yīng)到孩子們的意識(shí)當(dāng)中去，讓他們經(jīng)過(guò)思維的再加工，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思想，從而讓孩子們?cè)跀?shù)學(xué)上的能力得到一個(gè)很大的提升。