高中數(shù)學導數(shù)及其應用教學創(chuàng)新策略分析

江志海

【摘要】導數(shù)及其應用是高中數(shù)學的核心要素，是每一位學生都必須學會的知識。通過引導學生們學會導數(shù)的基本知識以及學會在生活中如何運用導數(shù)來解決問題，不但能培養(yǎng)學生利用數(shù)學處理現(xiàn)實問題的基本能力，同時對今后的學生發(fā)展也有所助益?？梢詾檎莆崭咧袛?shù)學基礎知識奠定良好的基礎，更合理地運用導數(shù)來處理現(xiàn)實生活中面臨的某些現(xiàn)實問題。正文就如何在高中數(shù)學導學以及應用中創(chuàng)新教研方法做出恰當?shù)年U述，并提出相應的解決對策。

【關鍵詞】導數(shù);應用;高中數(shù)學教學;創(chuàng)新策略分析

導數(shù)及其應用幾年來始終是高考的主要內容，不但占有很大分，并且總是呈比例上升，并且常常和期末考試有關。知識理論和思維實用方式在現(xiàn)實生活中運用很普遍，但在如今的教研形式下，很多數(shù)教育都著眼于理論層面，而學生們對某個特殊現(xiàn)象的認識也相對模糊，停滯在較低水平。因此高中數(shù)學教研革新需要加重對“導數(shù)及其運用”教研的探索。

一、學生學習導數(shù)及其應用存在的問題分析

導數(shù)概念及其應用，來自于學生們在高中數(shù)學中所接觸到的新課程。通過對教學的調研與剖析，學生在復習過程中遇到的主要問題包括如下幾種：

（一）導數(shù)概念理解困難

學生對導數(shù)、正切的概念，以及對無窮小的認識都有點迷茫。因為新課改下的差異化概念和新課程標準都是物理的瞬時速度。導數(shù)理論的建立是實際世界中不存在的“理想化”狀態(tài)，教科書導致對導數(shù)的概念缺乏太多的極限認識，對學生來說是困難增加了。在某種意義上來說，在導數(shù)的幾何上，學生使用導數(shù)求切線，與此切線的概念往往與學生對其原有認知的理解相沖突，這也就增加了學生的認知困難。

（二）知識遷移困難

部分導數(shù)問題對于學習者而言是很陌生的問題，但它仍然是高中學習的重要組成部分。在處理導數(shù)問題時需要學生以已有經驗知識和生活經驗為基礎。因此，當學生在運用導函數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間時，這時候就特別需要用到之前學過的知識要點，這要求學生們需要更用心地學習這個知識內容?？赡軙霈F(xiàn)不同的函數(shù)，例如指數(shù)函數(shù)等。也就是說，導數(shù)不是孤立的部分，而是連接許多知識相聯(lián)系的整體。高中學生需要有良好的基礎和靈活的知識轉移能力，正是由于對這部分知識的缺乏，對以前的數(shù)學知識沒有扎實的把握，學生有導數(shù)相關的問題，覺得難度很大，答對率不高，解題速度太慢。

二、高中數(shù)學教研實踐中導數(shù)及其應用教學創(chuàng)新策略分析

（一）注重多種維度的解題模式，提升學生的數(shù)學思維

數(shù)學的魅力在于同一個問題有不同的解法。這意味著如果學生可以從不同的角度看一個特定的數(shù)學問題，那么就可以使用不同的方法來得到正確的答案。在數(shù)學教育中，教師需要注意這一點，不是一味地教授各種解決問題的方法，而是教會他們從不同的角度去思考問題，并且是培育敏捷和廣泛的學習思維，使得學生可以靈活使用導數(shù)。 將知識應用到生活中，旨在以最快的速度解決問題，提高學習數(shù)學知識效率。

例如，在日常的數(shù)學教研實踐過程中，數(shù)學教師們往往需要學生首先回顧一下函數(shù)單調性的概念，以明確函數(shù)在某段期間的平均變換率，f（x1）-f（x2）/x1-x2近似等于該點的瞬時變化率，也就近似等于該點的導數(shù)，若x1不等于x2，則可以通過f（x1）-f（x2）/x1-x2符號的正負，得出f（x1）和f（x2）之間的大小，從而能夠利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調性。運用數(shù)形結合的模式讓學生明白f（x1）-f（x2）/x1-x2的幾何意義就是（x1，f（x1））， （x2，f（x2））兩點直線的斜率，若x1，x2之間的距離無限小時，則f（x1）-f（x2）/x1-x2近似等于函數(shù)y=f（x）在（x1，x2）區(qū)間內的單調性。

（二）通過生活實例引導教學

在過去的高中教學模式中，教師采用傳統(tǒng)的單一教育模式進行導數(shù)教學。即通過記憶知識的概念，讓學生知道導數(shù)函數(shù)的定義是怎么來的。老師們也能夠結合實際，貼近生活，使學生們能夠在日常生活中找到數(shù)學的奧義，并利用日常生活例子的背景幫助學生進一步認識和掌握導數(shù)及其應用的實質。因此，教師們也提出了這個問題：“目前有一家中介公司，有五十套房子正在租賃。如果房租是每天一百八十元時，公寓就會全部租了出去。當房租每年增加十元時，又將有一個公寓會租不出去，而新租出去的房屋又每年要花二十元的修繕維護費。試問當租金定為多少能達到最高收入呢？”老師們可以指導學生先展開自己的思維，接著引導學生們可以通過假設當租金為x元的每天時，唯一駐點x=350，函數(shù)有一個駐點且實際問題中的最值問題存在，所以x=350時總收入最高，此時凈收入約為10890元。如此一來，老師們通過舉例日常生活中的導數(shù)問題，就可以更好地提高學生們在教學上的專注程度，從而推進學生們更好地學習數(shù)學知識。

綜上所述，“導數(shù)及其應用”在函數(shù)單調性質、極值與極大值關系的研究等方面都起到了重要意義。高中教師們應當注重以學生為本的教育理念，并建構問題情境的和樹立學生們正確的數(shù)學學習的觀念。在特定情況下理解和體驗數(shù)學以及現(xiàn)有的知識和經驗可以幫助高中學生們獲得理想的教育成果，也能助力學生們更好地學習導數(shù)的相關知識。

參考文獻：

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