基于正交試驗(yàn)的壓縮式封隔器膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

張 智 祝效華 許建波

1.成都中騰石油工程技術(shù)有限公司 2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院3.中石化勝利石油工程有限公司井下作業(yè)公司

0 引言

封隔器膠筒是封隔器最為重要的核心組成部件之一，其作用主要是封隔油管與套管環(huán)形空間，達(dá)到隔絕產(chǎn)層、保護(hù)套管的目的[1]?，F(xiàn)場(chǎng)使用中，封隔器膠筒密封失效和撕裂失效問題較為突出，已成為當(dāng)前關(guān)注的焦點(diǎn)問題之一。

為了解決上述問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)封隔器膠筒做了相關(guān)研究，已有的封隔器膠筒力學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算方法[2-3]，對(duì)其力學(xué)性能評(píng)價(jià)較為準(zhǔn)確、合理。Polonsky和Tyurin等[4]將封隔器圓柱形膠筒設(shè)計(jì)為圓錐形，同時(shí)使用軟硬膠筒相組合的膠筒組和彈簧環(huán)防突裝置，提高了封隔器的密封性能；Hu Gang等[5]通過實(shí)驗(yàn)獲得了3種橡膠的材料本構(gòu)關(guān)系，采用有限元法分析了不同材料對(duì)封隔器膠筒力學(xué)性能的影響；Ma Weiguo等[6]采用有限元法研究了摩擦系數(shù)對(duì)封隔器膠筒接觸應(yīng)力的影響；仝少凱[7]采用理論計(jì)算分析了壓縮式封隔器膠筒的力學(xué)性能，指出封隔器膠筒的接觸應(yīng)力隨著軸向載荷的增加而增加，隨著膠筒橡膠材料剪切模量的增加而減?。挥诠鸾艿萚8]利用ANSYS 軟件建立了封隔器異型膠筒有限元模型，對(duì)比分析了常規(guī)膠筒和異型膠筒的密封性能以及圓槽半徑對(duì)封隔器密封性能的影響。上述研究主要集中于封隔器膠筒力學(xué)性能分析，也有涉及結(jié)構(gòu)改進(jìn)部分，但目前在封隔器上使用最多的膠筒依然是常規(guī)膠筒。由此可見，針對(duì)封隔器常規(guī)膠筒進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而提高其密封性能和使用壽命具有重要意義。

針對(duì)上述問題，筆者首先依據(jù)虛功原理、Von Mises屈服準(zhǔn)則以及接觸非線性理論，構(gòu)建了封隔器膠筒的三維有限元計(jì)算模型；進(jìn)而對(duì)膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)采用正交優(yōu)化方法[9]進(jìn)行優(yōu)化，獲得了膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)最優(yōu)組合。

1 膠筒材料本構(gòu)模型及參數(shù)

橡膠材料存在多種本構(gòu)模型，其中Mooney-Rivlin模型是一種常用的本構(gòu)模型，它幾乎適用于橡膠材料的所有力學(xué)行為模擬[10]。因此，筆者采用具有較好擬合橡膠材料中等變形的Mooney-Rivlin模型，該模型模擬膠筒在外力作用下變形的應(yīng)變能密度函數(shù)W為[11]：

式中I1、I2表示變形張量不變量；C10、C01表示Rivlin系數(shù)。

Mooney-Rivlin模型中的C10、C01可以通過單軸拉伸試驗(yàn)、雙軸拉伸試驗(yàn)、平面剪切試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，也可以通過經(jīng)驗(yàn)公式確定。據(jù)研究表明，橡膠硬度（Hr）與彈性模量（E0）之間的關(guān)系可以表達(dá)為[12]：

采用兩參數(shù)Mooney-Rivlin 模型作為膠筒本構(gòu)模型，由于橡膠為不可壓縮材料，其Rivlin系數(shù)與彈性模量關(guān)系[13]為：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，C01和C10的比值范圍一般為0.25～0.5[14]，筆者計(jì)算中取0.5，橡膠材料硬度取90IRHD，從而利用式（2）、（3）計(jì)算得到該橡膠材料的彈性模量為17.33 MPa，C10、C01分別為1.926和0.963。本文選取的常規(guī)壓縮式封隔器（以下簡(jiǎn)稱封隔器）參數(shù)尺寸如表1所示。

表1 壓縮式封隔器參數(shù)尺寸表 mm

2 封隔器膠筒有限元計(jì)算模型

2.1 封隔器膠筒有限單元模型及邊界條件

以表1中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的封隔器為研究對(duì)象，膠筒材料為丁晴橡膠，其密度為1.20 g/cm3，Rivlin系數(shù)C10、C01分別為1.926和0.963；套管、中心管以及隔環(huán)均為合金鋼，其密度為7.85 g/cm3，彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為0.28。封隔器膠筒有限元計(jì)算模型采用了有限元三維分析評(píng)價(jià)技術(shù)，計(jì)算中考慮了潤(rùn)滑作用的影響，所有接觸面的摩擦系數(shù)均取0.3[15]。

模型假設(shè)：①將膠筒、套管、中心管、隔環(huán)均視為各向同性、連續(xù)的均質(zhì)體；②不考慮硬化和蠕變帶來的影響；③膠筒材料視為體積不可壓縮材料。采用C3D8R六面體單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分網(wǎng)格單元31 760個(gè)，其中膠筒8 320個(gè)，套管8 400個(gè)，中心管11 200個(gè)，隔環(huán)3 840個(gè)，網(wǎng)格單元模型及邊界條件如圖1所示。

模型邊界條件：在套管、中心管以及下端隔環(huán)2的下表面施加固支邊界，消除自由度；在上端隔環(huán)1的上表面施加坐封載荷。采用罰函數(shù)法定義庫(kù)倫摩擦形式的切向接觸條件，法向接觸條件設(shè)為硬接觸，采用通用接觸對(duì)進(jìn)行接觸控制。考慮坐封過程中膠筒與套管、中心管之間的接觸非線性，計(jì)算中將幾何非線性開關(guān)打開。

圖1 封隔器網(wǎng)格單元模型及邊界條件圖

2.2 有限元計(jì)算模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文有限元計(jì)算模型的精確性，首先建立了與本文參考文獻(xiàn)[16]規(guī)格相同的封隔器邊膠筒的有限元計(jì)算模型，研究了實(shí)驗(yàn)工況（坐封載荷1.66 MPa、3.3 MPa、5 MPa、6.68 MPa、8.36 MPa 及10.03 MPa）下邊膠筒的壓縮距，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2所示。

圖2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

從圖2中可以看出，兩種方法測(cè)得的壓縮距結(jié)果基本相同，總體數(shù)值差異小，整體上吻合性較好。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，兩者之間的最大誤差僅為4.96%，而本文參考文獻(xiàn)[16]采用二維軸對(duì)稱模型計(jì)算的結(jié)果誤差達(dá)到9.26%，說明三維模型更符合實(shí)際，計(jì)算精度更高，其對(duì)二維模型進(jìn)行了修正，進(jìn)而驗(yàn)證了本文所建立的封隔器膠筒三維有限元計(jì)算模型具有較高的計(jì)算精度。

3 封隔器膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)正交優(yōu)化

3.1 正交優(yōu)化因素

針對(duì)常規(guī)壓縮式封隔器膠筒易發(fā)生密封失效和使用壽命短的問題，以提高膠筒密封性為目的，以不降低膠筒使用壽命為原則，基于常規(guī)壓縮式封隔器膠筒計(jì)算模型，對(duì)膠筒結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)：長(zhǎng)度、厚度、倒角尺寸進(jìn)行正交優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)組合，各參數(shù)取值如表2所示。

表2 正交優(yōu)化因素水平表 mm

3.2 正交優(yōu)化試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

為了獲得性能較優(yōu)的封隔器膠筒參數(shù)的最優(yōu)組合，在坐封載荷20 MPa作用下，計(jì)算了9種膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)組合下膠筒與套管間的接觸應(yīng)力。將計(jì)算結(jié)果作極差（極差又稱范圍誤差或全距）評(píng)價(jià)。極差反映了試驗(yàn)指標(biāo)隨因素水平波動(dòng)時(shí)的變動(dòng)幅度，從而分析得到最優(yōu)參數(shù)組合，正交優(yōu)化試驗(yàn)方案及結(jié)果如表3所示。

表3給出了坐封載荷20 MPa作用下的正交優(yōu)化試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果。從表3中可以看出，不同因素下的接觸應(yīng)力結(jié)果極差不同，計(jì)算的長(zhǎng)度、厚度、倒角尺寸等3個(gè)因素的極差分別為0.91、4.99、0.95，由極差大小可以確定出長(zhǎng)度、厚度、倒角尺寸這3個(gè)因素對(duì)封隔器膠筒接觸應(yīng)力影響的主次順序，其主次順序依次為：厚度＞倒角尺寸＞長(zhǎng)度。由此可見，在研究范圍內(nèi)，封隔器膠筒參數(shù)的優(yōu)組合為A3B3C3，即厚度20 mm、倒角尺寸10 mm、長(zhǎng)度80 mm。

4 優(yōu)化前后封隔器膠筒力學(xué)性能對(duì)比

為了進(jìn)一步說明優(yōu)化后的封隔器膠筒在應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，采用有限元法計(jì)算了優(yōu)化后（膠筒參數(shù)A3B3C3）與優(yōu)化前（膠筒參數(shù)見表1）兩種結(jié)構(gòu)分別在坐封載荷10 MPa、12.5 MPa、15 MPa、17.5 MPa以及20 MPa作用下膠筒的壓縮距、Mises應(yīng)力以及膠筒與套管間的接觸應(yīng)力，比較兩種結(jié)構(gòu)的密封性能和使用壽命，結(jié)果如圖3、4、5所示。

表3 正交優(yōu)化試驗(yàn)方案及結(jié)果表

圖3 優(yōu)化前后膠筒壓縮距對(duì)比圖

圖4 優(yōu)化前后膠筒最大Mises應(yīng)力對(duì)比圖

圖5 優(yōu)化前后膠筒與套管間最大接觸應(yīng)力對(duì)比圖

圖3給出了不同坐封載荷下優(yōu)化前后膠筒的壓縮距。從圖3中可以看出，隨著坐封載荷的增大，優(yōu)化前后膠筒壓縮距增大。在相同坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的壓縮距小于優(yōu)化前膠筒的壓縮距。在上述5種坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的平均壓縮距降低37.82%。由此可見，在相同坐封載荷下，優(yōu)化后的膠筒變形形態(tài)更小，其與套管的接觸長(zhǎng)度更長(zhǎng)，密封性更好。

圖4給出了不同坐封載荷下優(yōu)化前后膠筒的最大Mises應(yīng)力。從圖4中可以看出，隨著坐封載荷的增大，優(yōu)化前后膠筒的最大Mises應(yīng)力均增大，坐封載荷的增大將增大膠筒強(qiáng)度失效的風(fēng)險(xiǎn)。在相同坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的最大Mises應(yīng)力小于優(yōu)化前膠筒的最大Mises應(yīng)力。在上述5種坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的最大Mises應(yīng)力平均降低15.72%。由此可見，在相同載荷工況下，優(yōu)化后膠筒的使用壽命更長(zhǎng)。

圖5給出了不同坐封載荷下優(yōu)化前后膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力。從圖5中可以看出，隨著坐封載荷的增大，優(yōu)化前后膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力均增大，說明坐封載荷越大，膠筒與套管間的密封性越好；在相同坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力大于優(yōu)化前膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力；在上述5種坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力平均增大70.44%。由此可見，在相同載荷工況下，優(yōu)化膠筒與套管間的密封性更好。

5 結(jié)論

1）基于虛功原理、Von Mises屈服準(zhǔn)則以及接觸非線性理論，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，建立了精確的封隔器膠筒三維有限元計(jì)算模型，提高了封隔器膠筒計(jì)算結(jié)果的精確性。

2）采用正交優(yōu)化方法，對(duì)封隔器膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了該膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合。各因素對(duì)膠筒密封性能影響的主次順序?yàn)椋汉穸龋镜菇浅叽纾鹃L(zhǎng)度。在研究范圍內(nèi)，膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)組合為：厚度20 mm、倒角尺寸10 mm、長(zhǎng)度80 mm。

3）對(duì)比計(jì)算了優(yōu)化前后兩種結(jié)構(gòu)在不同坐封載荷下的力學(xué)性能，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后膠筒的壓縮距平均降低37.82%，最大Mises應(yīng)力平均降低15.72%，膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力平均增大70.44%。在現(xiàn)場(chǎng)使用過程中，采用優(yōu)化參數(shù)后的膠筒結(jié)構(gòu)能夠更好地滿足密封性能和壽命要求。