單級(jí)三腔式消聲器聲學(xué)性能分析

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

消聲器是控制管路間噪聲的一種主要技術(shù)措施，分析消聲器的聲學(xué)性能最常用的兩種方法為傳遞矩陣法[1]和有限元法[2]。傳遞矩陣法建立在一維平面波假設(shè)之上，適用于波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于消聲器管道截面尺寸的情況，聲波在低頻情況下理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際情況能有很好的一致性。但是在復(fù)雜的消聲器結(jié)構(gòu)中，聲波的波長(zhǎng)并不會(huì)總是遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸，平面波理論以及假設(shè)都會(huì)與實(shí)際情況產(chǎn)生很大的偏差[3-10]。近年來(lái)，基于有限元法對(duì)消聲器的消聲性能分析日漸成熟，其數(shù)值解析解與試驗(yàn)結(jié)果也有很好的一致性，是分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)消聲器消聲特性的一種有效的方法[11]。

以設(shè)計(jì)的單級(jí)三腔式消聲器為研究對(duì)象，分別在入口管道處、回流腔與穿孔板處以及擴(kuò)散腔與回流板處增加插入管，分析不同長(zhǎng)度的插入管對(duì)單級(jí)三腔式消聲性能的影響，并且在確定插入管的基礎(chǔ)上分析了小孔結(jié)構(gòu)對(duì)消聲器整體傳遞損失的影響。

1 消聲器內(nèi)部聲場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

聲場(chǎng)有限元分析中的基本假設(shè)：1) 消聲器中聲傳播的介質(zhì)為理想流體，且是均勻的，介質(zhì)的靜壓以及密度都為常數(shù)；2) 聲在傳播過(guò)程中是絕熱狀態(tài)，與外界沒(méi)有熱交換；3) 聲音在消聲器內(nèi)部介質(zhì)的波動(dòng)是小振幅波動(dòng)，可以用線性方程表示；4) 消聲器外殼結(jié)構(gòu)為剛性壁面，聲波不會(huì)透過(guò)壁面輻射。

1.2 聲傳播波動(dòng)方程

根據(jù)以上假設(shè)，消聲器內(nèi)部聲傳播的波動(dòng)方程為

(1)

運(yùn)用變量分離法對(duì)式(1)進(jìn)行求解，可得到聲學(xué)的Helmholtz方程，即

(2)

式中k=ω/c=2πf/c稱為波數(shù)。

利用變分原理對(duì)式(2)進(jìn)行變換并離散化，可以得到聲學(xué)有限元方程，即

([Ka]+jω[Ca]-ω2[Ma])·[pi]={Fai}

(3)

式中：[Ka]為聲學(xué)剛度矩陣；[Ca]為聲學(xué)阻尼矩陣；[Ma]為聲學(xué)質(zhì)量矩陣；{Fai}為聲學(xué)激勵(lì)。

對(duì)消聲器內(nèi)部流體域進(jìn)氣建模，賦予邊界條件進(jìn)行求解可以得到三維模型內(nèi)各節(jié)點(diǎn)在不同頻率下的聲壓以及速度。

傳遞損失定義為消聲器入口處入射聲能與出口處透射聲能之比，計(jì)算公式為

(4)

式中：Win為入口處聲功率；Wout為出口處聲功率；ρ為空氣密度；c為聲速；p1為入口處聲壓；p3為出口處聲壓；Ain為入口截面積；Aout為出口處截面積。

根據(jù)有限元計(jì)算的結(jié)果，提取進(jìn)出口截面上節(jié)點(diǎn)的聲壓，根據(jù)式(4)可以得到復(fù)雜結(jié)構(gòu)消聲器的傳遞損失。

2 消聲器的傳遞損失分析

圖1為設(shè)計(jì)的單級(jí)三腔式消聲器，氣流從左邊入口管道進(jìn)入中間回流腔，回流腔左側(cè)為一開有4 個(gè)圓孔的回流板，考慮到氣流在流動(dòng)過(guò)程中的阻力損失問(wèn)題，4 個(gè)圓孔的總截面積與入口管道截面積相等。經(jīng)開孔回流板上的4 個(gè)圓孔從回流腔流入中間腔體，即小孔擴(kuò)散腔。中間腔體為末端封閉的穿孔板結(jié)構(gòu)，考慮氣體流通的阻力問(wèn)題，孔的總面積大于進(jìn)氣管的截面積。消聲器各個(gè)尺寸如表1所示。

聲學(xué)分析中有限元模型的計(jì)算精度是由整體單元的精度決定的，局部的細(xì)化并不能保障計(jì)算精度，網(wǎng)格大小應(yīng)盡量劃分一致，通常假設(shè)在最小波長(zhǎng)內(nèi)有6個(gè)單元。

圖1 單級(jí)三腔式消聲器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic diagram of the single-stage three-cavity muffler

表1 單級(jí)三腔式消聲器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

Table 1 The main structural parameters of the single-stage three-cavity muffler

結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值消聲器進(jìn)出口直徑d1/mm20回流腔直徑d2/mm60小孔擴(kuò)散腔直徑d2/mm90外側(cè)擴(kuò)張室直徑d/mm100回流腔長(zhǎng)度L/mm20小孔擴(kuò)散腔長(zhǎng)度L1/mm90外側(cè)擴(kuò)張室長(zhǎng)度l/mm140小孔直徑d0/mm3穿孔板厚度t/mm3小孔個(gè)數(shù)/個(gè)72

當(dāng)消聲器內(nèi)無(wú)插入管時(shí)，利用傳遞矩陣法以及有限元模擬得到的傳遞損失曲線如圖2所示。可以看出在1 000 Hz頻率段內(nèi)兩種方法的吻合度很好。但是隨著頻率的升高，傳遞矩陣法得到的傳遞損失曲線相對(duì)于有限元法向低頻方向產(chǎn)生了偏移，在4 000 Hz以下的頻率段，偏移量不大。但是在4 000 Hz以后的頻率段內(nèi)出現(xiàn)了較大的偏差，尤其是在共振頻率處，三維有限元法得到共振峰值頻率為4 510 Hz，而傳遞矩陣解析解為4 130 Hz。

圖2 兩種方法得到的傳遞損失對(duì)比Fig.2 The comparison of transfer loss obtained by two methods

圖3為消聲器內(nèi)部聲波在4 100 Hz時(shí)的聲壓分布云圖，可以很明顯地看到消聲器內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)了軸向以及周向的高次波，表明腔體內(nèi)的聲波已經(jīng)不再是以一維平面的形式傳播，所以兩種方法得到的結(jié)果在高頻處會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

工程上常采用腔體內(nèi)增加插入管的方式來(lái)改善消聲器的消聲性能，考慮到一維平面波理論對(duì)消聲器消聲性能進(jìn)行分析時(shí)在高頻率段會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，下文采用數(shù)值模擬的方法分析腔體內(nèi)不同長(zhǎng)度的插入管對(duì)傳遞損失的影響。

圖3 4 100 Hz時(shí)的聲壓分布云圖Fig.3 The sound pressure distribution at 4 100 Hz

3 消聲器數(shù)值模擬分析

3.1 進(jìn)口管道在回流腔中插入管長(zhǎng)度對(duì)消聲性能的影響

基于表1尺寸下的單級(jí)三腔式消聲器，保持其余尺寸不變，分析僅在入口管道處增加插入管時(shí)消聲器的聲學(xué)性能，分別建立3 種模型：1為無(wú)插入管模型；2為插入管長(zhǎng)度為回流腔長(zhǎng)度L的1/4；3為插入管長(zhǎng)度為回流腔長(zhǎng)度L的1/2。分別建立3 種結(jié)構(gòu)下的消聲器有限元模型并進(jìn)行有限元計(jì)算，最終得到的傳遞損失曲線如圖4所示。

3 種模型的傳遞損失在2 760 Hz前基本一致，但是隨著頻率的升高，在2 760～6 000 Hz頻率段內(nèi)插入管的存在并沒(méi)有對(duì)傳遞損失帶來(lái)提升作用，反而起到了相反的作用，而且入口管道插入管越長(zhǎng)，高頻段內(nèi)的傳遞損失量越低。無(wú)插入管時(shí)消聲器在4 520 Hz時(shí)的峰值頻率也因?yàn)椴迦牍艿拇嬖诒灰种?，這對(duì)消聲器的消聲性能是不利的。總體來(lái)看，入口管道存在插入管時(shí)消聲器的傳遞損失在6 000 Hz內(nèi)是下降的。

圖4 進(jìn)口管道不同長(zhǎng)度插入對(duì)傳遞損失的影響Fig.4 The effect of different lengths of inlet pipeline insertion upon transmission loss

3.2 回流膨脹腔插入管長(zhǎng)度對(duì)消聲性能的影響

在回流穿孔板與回流腔之間增加插入管，同樣建立了兩種不同長(zhǎng)度的插入管模型，插入管長(zhǎng)度分別為回流腔長(zhǎng)度L的1/4和1/2。

最終得到的傳遞損失曲線如圖5所示，可以看出：1) 3 種模型的傳遞損失在大多數(shù)頻率段內(nèi)都存在同樣的波峰波谷，穿孔板與回流腔之間增加插入管在中頻段500～3 600 Hz能提高傳遞損失量，但是提高的幅值很小，插入管的效果并不明顯；2) 回流腔中插入管的存在對(duì)傳遞損失的影響主要表現(xiàn)在高頻段，在4 000～5 200 Hz頻段內(nèi)，無(wú)插入管時(shí)原本在4 520 Hz時(shí)的峰值頻率同樣被抑制了，而且插入管長(zhǎng)度越長(zhǎng)，傳遞損失量越小，在該頻率段內(nèi)增加插入管對(duì)消聲性能是不利的。

圖5 穿孔板與回流腔不同長(zhǎng)度插入管對(duì)傳遞損失的影響Fig.5 The effect of different lengths of perforated plate and recirculation cavity insertion upon transmission loss

3.3 小孔擴(kuò)散腔插入管長(zhǎng)度對(duì)消聲性能的影響

在小孔擴(kuò)散腔與回流穿孔板處增加插入管，同樣建立了兩種不同長(zhǎng)度的插入管模型，插入管長(zhǎng)度分別為小孔擴(kuò)散腔長(zhǎng)度L1的1/4和1/2。最終得到的傳遞損失曲線如圖6所示，可以看出：擴(kuò)散腔中插入管的存在對(duì)單級(jí)三腔式消聲器的整體消聲性能有顯著的影響，6 000 Hz以內(nèi)的絕大多數(shù)頻率段插入管都可以顯著地提高消聲性能，而且插入管的存在抑制了無(wú)插入管時(shí)原本在1 020 Hz時(shí)的通過(guò)頻率。在中高頻段2 000～3 000 Hz和4 500～6 000 Hz頻率段內(nèi)插入管長(zhǎng)度為1/2L1時(shí)消聲性能最好；而在3 000～4 500 Hz頻率段內(nèi)插入管長(zhǎng)度為擴(kuò)散腔1/4L1時(shí)消聲性能最好。兩種不同長(zhǎng)度的插入管優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在不同的頻率段內(nèi)。

圖6 擴(kuò)散腔不同長(zhǎng)度插入管對(duì)傳遞損失的影響Fig.6 The effect of different lengths of diffusion cavity insertion upon transmission loss

3.4 孔徑對(duì)消聲性能的影響

取擴(kuò)散腔中插入管長(zhǎng)度為1/2L1的模型作為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)的消聲器穿孔板上孔徑為3 mm，保證其余參數(shù)不變，分別取孔徑為2 mm以及4 mm共3 種模型分析孔徑大小對(duì)單級(jí)三腔式消聲器消聲性能的影響，小孔部分運(yùn)用傳遞導(dǎo)納關(guān)系[12]進(jìn)行定義，經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算得到的傳遞損失曲線對(duì)比如圖7所示，可以看出：1) 在1 000 Hz以下3 種孔徑的傳遞損失曲線幾乎重合，說(shuō)明孔徑對(duì)于單級(jí)三腔式消聲器內(nèi)的低頻聲波影響不大，隨著頻率的升高，穿孔板的作用開始顯現(xiàn)，在第一個(gè)峰值頻率處孔徑越小峰值頻率越低；2) 2 mm孔的傳遞損失曲線在大多數(shù)頻率段內(nèi)都要比3 mm與4 mm孔的要高，說(shuō)明孔徑越小，消聲量越大，尤其是在高頻處，在4 000～6 000 Hz頻率范圍內(nèi)，2 mm孔消聲幅值明顯要比另外兩種要大，孔徑可以明顯改善單級(jí)三腔式消聲器的高頻特性，孔徑越小高頻率段內(nèi)的消聲量越大。

圖7 穿孔板上不同孔徑對(duì)傳遞損失的影響Fig.7 The effect of different aperture on perforated plate upon transmission loss

3.5 穿孔率對(duì)消聲性能的影響

保持其余參數(shù)不變，穿孔率分別取2.7%，3.6%，4.9% 3 種模型，分析穿孔率對(duì)單級(jí)三腔式消聲器消聲性能的影響，得到的傳遞損失曲線對(duì)比圖如圖8所示，可以看出：在1 000 Hz以下3 種孔徑的傳遞損失曲線也一樣幾乎重合，說(shuō)明穿孔率對(duì)單級(jí)三腔式消聲器內(nèi)的低頻聲波影響不大；隨著穿孔率的增加，穿孔板的消聲性能逐漸下降，在5 000 Hz時(shí)，穿孔率為2.7%時(shí)的消聲量為57.9 dB，而穿孔率為4.9%時(shí)在該頻率處的消聲量為49.6 dB，穿孔率對(duì)單級(jí)三腔式消聲器在高頻處的消聲性能有顯著影響。

圖8 不同穿孔率對(duì)傳遞損失的影響Fig.8 The effect of different perforation rates upon transmission loss

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

插入損失定義為安裝消聲器前后固定點(diǎn)處的聲壓級(jí)，其表達(dá)式為

IL=LP′-LP

(5)

式中：IL為插入損失；LP′為系統(tǒng)接入消聲器前某定點(diǎn)測(cè)得的聲壓級(jí)，dB；LP′為系統(tǒng)接入消聲器后在某定點(diǎn)測(cè)得的聲壓級(jí)，dB。

以3.3節(jié)中分析的3 種模型為試驗(yàn)對(duì)象，運(yùn)用用3D打印機(jī)進(jìn)行打印，實(shí)驗(yàn)示意圖如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)示意圖Fig.9 The schematic diagram of experiment

以中心頻率為63～5 000 Hz內(nèi)的1/3頻程標(biāo)準(zhǔn)聲作為聲源，分別對(duì)3種模型進(jìn)行實(shí)際消聲量的測(cè)量，將測(cè)得數(shù)據(jù)按照式(5)進(jìn)行插入損失的計(jì)算，求得3 種待測(cè)消聲器在1/3頻程中心頻率為63～5 000 Hz時(shí)各頻率段的消聲量，3 種模型的實(shí)際消聲量如圖10所示。

圖10 3 種結(jié)構(gòu)的消聲器實(shí)際消聲量對(duì)比Fig.10 Comparison of the actual noise reduction of three structure mufflers

可以看出：3 種模型在1 000～3 000 Hz頻率段擴(kuò)散腔內(nèi)插入管長(zhǎng)度為擴(kuò)散腔長(zhǎng)度1/2時(shí)的消聲性能最好，3 000～4 000 Hz內(nèi)插入管場(chǎng)地為擴(kuò)散腔長(zhǎng)度1/4時(shí)的消聲性能最好，這與理論分析時(shí)的結(jié)論有很好的一致性。

5 結(jié) 論

入口管道處增加插入管對(duì)消聲器的消聲性能起抑制作用，而且插入管長(zhǎng)度越長(zhǎng)，在高頻處的消聲量越??；在回流腔與回流板處增加插入管，在中低頻段傳遞損失雖然有小幅度的提升，但是插入管的存在抑制了無(wú)插入管時(shí)在4 520 Hz時(shí)的峰值頻率，并不能使得單級(jí)三腔式消聲器消聲性能整體得到提升；在小孔擴(kuò)散腔中增加插入管可以大幅度地改善消聲器的整體性能，尤其是在中高頻率段內(nèi)，不同長(zhǎng)度的插入管，其優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在不同的頻率段內(nèi)，針對(duì)不同頻率段內(nèi)的噪聲，可以選擇不同長(zhǎng)度的插入管；對(duì)于單級(jí)三腔式消聲器內(nèi)的穿孔板結(jié)構(gòu)，在高頻段內(nèi)的消聲量隨孔徑的減小而增大；穿孔率對(duì)單級(jí)三腔式消聲器結(jié)構(gòu)的傳遞損失影響規(guī)律與孔徑的影響相類似，高頻段內(nèi)的消聲量隨穿孔率的減小而增大；對(duì)擴(kuò)散腔內(nèi)存在插入管的模型進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量，試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算有很好的一致性。