基于Hoek-Brown大壩非飽和巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)推導(dǎo)

王 楠

（國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，武漢 430077）

1 概述

邊坡在降雨條件下失穩(wěn)的例子屢見(jiàn)不鮮[1-2]，降雨會(huì)導(dǎo)致邊坡的下滑力增加，加劇邊坡失穩(wěn)[3-4]；邊坡內(nèi)部地下水位升高，巖體的有效應(yīng)力、巖體的強(qiáng)度參數(shù)因而減小[5-6]，從而導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生。邊坡失穩(wěn)的危害主要體現(xiàn)在： 對(duì)邊坡所在地區(qū)的建筑物造成破壞； 對(duì)災(zāi)區(qū)周圍的劇名的生命財(cái)產(chǎn)安全造成威脅[7]。因此，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的研究顯得十分必要和迫切。

針對(duì)土質(zhì)邊坡的研究較多，但對(duì)于巖質(zhì)邊坡在降雨條件下的穩(wěn)定性分析相對(duì)較少，Hoek E.和Brown E.T在1980年[8-9]結(jié)合巖石性狀方面的理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本文基于Griffith的脆性斷裂理論，提出了巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則：Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，可以綜合考慮巖體的各方面特性[10]，因此，本文推導(dǎo)了一種基于Hoek-Brown準(zhǔn)則。

2 計(jì)算理論

考慮巖體非飽和特性的極限平衡安全系數(shù)，結(jié)合一典型邊坡在降雨條件下的邊坡滲透穩(wěn)定性規(guī)律，為降雨條件下的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性規(guī)律提供參考。

2.1 滲流基本方程

非飽和滲流的控制方程寫(xiě)成張量的形式為：

式中 xi，xj為位置標(biāo)識(shí)；t為時(shí)間變量；kr為相對(duì)透水率（m/d）；kij為飽和滲透張量（m/d）；hc為壓力水頭（m）；Q為總流量（m3）；C（hc）為容水度（m3/m3）；θ為壓力水頭函數(shù)；n為孔隙率；Ss為單位貯水量。

2.2 基于Hoek-Brown準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)推導(dǎo)

Hoek-Broown準(zhǔn)則的主應(yīng)力[8-9]可表示為：

式中σ1和σ3為大小主應(yīng)力（MPa）；σc為材料強(qiáng)度（MPa）；mb為巖體特性參數(shù)，為巖體性狀參數(shù)；GSI為地質(zhì)指標(biāo)；D為巖體損傷因子參數(shù)。s可表達(dá)為：；α可寫(xiě)成以下形式：α=0.5+（e-GSI/15-e-20/3）

運(yùn)用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則表達(dá)Hoek-Brown準(zhǔn)則。

φ為內(nèi)摩擦角度（°）；σ1=kσ3+b，k為斜率，k=1+b為主應(yīng)力軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的c，φ值可寫(xiě)為：

2.3 考慮非飽和Hoek-Brown抗剪強(qiáng)度推導(dǎo)

非飽和抗剪強(qiáng)度[11]，可寫(xiě)為：

式中 τf為巖體抗剪強(qiáng)度 （MPa）；c，φ為有效強(qiáng)度參數(shù)；σ為法應(yīng)力（kN）；ua為氣壓力（MPa）；uw為水壓力（MPa）；φb為負(fù)孔壓參數(shù)。

基于Hoek-Brown推導(dǎo)非飽和強(qiáng)度，其公式可寫(xiě)為：

式中 τ總為抗剪強(qiáng)度（MPa）；c總為黏聚力。強(qiáng)度參數(shù)均考慮了非飽和特性及Hoek-Brown準(zhǔn)則。

2.4 基于Hoek-Brown準(zhǔn)則非飽和安全系數(shù)

安全系數(shù)公式可表示為：

式中 FS為安全穩(wěn)定系數(shù)；c總為黏聚力；β是底邊長(zhǎng)（m）；W為土條重；α為傾斜角（°）；φ為內(nèi)摩擦角（°）；mα為巖體狀態(tài)參數(shù)：

3 計(jì)算模型

3.1 計(jì)算模型及邊界條件

本文選取邊坡計(jì)算模型如圖1，坡度45°，如圖1（a）3個(gè)監(jiān)測(cè)面（上部、中部及下部監(jiān)測(cè)面）來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)在降雨下的邊坡內(nèi)部孔隙水壓力。以圖1（a）初始地下水位線計(jì)算滲流場(chǎng)作為初始條件，邊界條件設(shè)置如下：

（1）ah，gf為零流量邊界。

（2）bcde為降雨邊界，當(dāng)降雨強(qiáng)度大于巖體的滲透系數(shù)時(shí)，入滲強(qiáng)度等于巖體的滲透系數(shù)，當(dāng)降雨強(qiáng)度小于巖體的滲透系數(shù)時(shí)，入滲強(qiáng)度等于降雨強(qiáng)度。

（3）ab，ef，hg視為不透水的零流量邊界。

模型網(wǎng)格如圖1（b），共剖分3831個(gè)單元，3907個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 計(jì)算模型

3.2 計(jì)算參數(shù)

飽和滲透系數(shù)取ksat=0.1m/d，重度γ=26kN/m3，邊坡土的土水特征曲線如圖2，巖體的基礎(chǔ)Hoek-Brown參數(shù)為σc=170kPa，mi=14，GSI=65，D=0.6，降雨類型選取典型的平均型降雨，降雨總量1000mm，降雨時(shí)長(zhǎng)10d，同時(shí)考慮停雨5d的情況。

圖2 土水特征曲線

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 孔壓變化分析

平均型降雨條件下的邊坡上部監(jiān)測(cè)面，中部監(jiān)測(cè)面及下部監(jiān)測(cè)面的孔壓變化規(guī)律如圖3。

由圖3發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）上部監(jiān)測(cè)面孔壓在降雨時(shí)深度為6m以上的巖體中的孔壓變化較大，而在6m以下即深層的孔壓變化并不大，在停雨后表層孔壓迅速降低，深層孔壓繼續(xù)增大。

圖3 平均降雨孔壓變化

（2）中部監(jiān)測(cè)面孔壓在降雨時(shí)深度為2m以上的巖體中孔壓變化較大，而在深度為2m以下的孔壓隨降雨的增大而逐漸增大，當(dāng)停雨后巖體表層的孔壓略有下降，而巖體深層的孔壓則略有上升。

（3）下部監(jiān)測(cè)面孔壓隨深度呈現(xiàn)線性增大的規(guī)律，在降雨過(guò)程中孔壓整體上呈現(xiàn)整體增大的趨勢(shì)，而在停雨后則呈現(xiàn)整體略微減小的規(guī)律。

4.2 體積含水率變化

平均型降雨條件下的邊坡上部、中部及下部監(jiān)測(cè)面的體積含水率變化規(guī)律如圖4。

圖4 平均型降雨體積含水率變化

由圖4可見(jiàn)，平均型降雨條件下不同監(jiān)測(cè)面的體積含水率變化規(guī)律如下。

（1）上部監(jiān)測(cè)面體積含水率在深度12m以上的部分體積含水率變化較大，總體規(guī)律呈現(xiàn)在降雨過(guò)程中體積含水率由淺部首先升高，而后逐漸向深部發(fā)展，而在降雨結(jié)束后則慢慢降低，在深度12m以下的部分體積含水率則不變（基本處于飽和狀態(tài)）。

（2）中部監(jiān)測(cè)面體積含水率在深度為8m以上的部分體積含水率隨降雨的過(guò)程變化較大，在降雨過(guò)程中巖體表層的體積含水率迅速增大，在停雨后體積含水率則慢慢減小，而在深度為8m以下的部分體積含水率保持為飽和狀態(tài)不變。

（3）下部監(jiān)測(cè)面體積含水率變化與上部與中部監(jiān)測(cè)面的規(guī)律略有不同，在深度為5m以上體積含水率變化較大，且隨降雨呈現(xiàn)整體的體積含水率的上升，降雨結(jié)束后則整體達(dá)到飽和，而在停雨后則幾乎保持不變，與上部監(jiān)測(cè)點(diǎn)與中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的規(guī)律差異較大，究其原因，是因?yàn)檫吰孪虏渴艿缴喜颗c中部地下水的排泄所造成。

4.3 安全系數(shù)變化規(guī)律

平均型降雨條件下的邊坡安全系數(shù)變化規(guī)律如圖5。

圖5 安全系數(shù)變化

由圖5可見(jiàn)，安全系數(shù)在降雨時(shí)逐漸減小，減小的規(guī)律呈現(xiàn)“先加速，后緩慢，再加速，最后穩(wěn)定回升”的規(guī)律。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）不同監(jiān)測(cè)面孔壓變化較大的深度分別是上部監(jiān)測(cè)面6m，中部監(jiān)測(cè)面2m，下部監(jiān)測(cè)面0m，降雨開(kāi)始時(shí)刻表層孔壓迅速增大，而結(jié)束時(shí)緩慢減小。

（2）不同監(jiān)測(cè)面的體積含水率變化較大的深度分別為上部監(jiān)測(cè)面12m，中部監(jiān)測(cè)面8m，下部監(jiān)測(cè)面5m，上部監(jiān)測(cè)面與中部監(jiān)測(cè)面在降雨時(shí)刻表層體積含水率迅速增大，在體積含水率結(jié)束后體積含水率則緩慢減小，下部監(jiān)測(cè)面在降雨時(shí)刻體積含水率整體增大，而降雨結(jié)束后保持不變。

（3）安全系數(shù)變化呈現(xiàn)“先加速，后緩慢，再加速，最后穩(wěn)定回升”的規(guī)律。