應(yīng)用分形理論評價(jià)碳酸鹽巖孔隙結(jié)構(gòu)

江 峰

(長江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100)

0 前 言

碳酸鹽巖的孔隙結(jié)構(gòu)特征和孔隙類型是儲(chǔ)層評價(jià)的重要內(nèi)容[1]，而其巖性的復(fù)雜和孔隙類型的多樣化[2]，使之呈現(xiàn)非均質(zhì)性強(qiáng)，孔滲關(guān)系復(fù)雜等特征，因此常規(guī)孔滲參數(shù)已不能進(jìn)行精確描述、表征碳酸鹽巖儲(chǔ)層的需求[3]。

分形是對具有自相似性的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和構(gòu)型的總稱，這種結(jié)構(gòu)的特征是局部與整體以某種方式相似，定量描述這種具有自相似性的研究對象的參數(shù)稱為分形維數(shù)[4]。近年來，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注鑄體薄片，它能直觀地觀察巖石孔隙結(jié)構(gòu)，但僅局限于定性描述，不能用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量刻畫。多孔介質(zhì)的孔隙與喉道的空間分布具有統(tǒng)計(jì)自相似性，可以用分形幾何學(xué)方法對其進(jìn)行研究。因此，筆者利用分形幾何學(xué)方法對鑄體薄片分析孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量評價(jià)，以期為研究區(qū)的儲(chǔ)層研究提供依據(jù)。

1 孔隙結(jié)構(gòu)分形原理

鑄體薄片中，有色膠充填在巖石孔隙中，容易區(qū)分巖石孔隙與骨架和膠結(jié)物，能直觀反映出巖石儲(chǔ)層的孔隙類型和儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)。利用其顏色差異能夠提取巖石的孔隙信息，根據(jù)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)原理求取鑄體薄片孔隙周長，等效孔隙直徑等參數(shù)。孔隙周長定義為由孔隙像素所占空間所連接的長度，代表孔隙分布大??；等效孔隙直徑反映孔喉粗細(xì)程度，代表了儲(chǔ)層巖石的總體滲流能力。理論分析，孔隙周長越大，等效孔隙直徑越大，反映孔隙儲(chǔ)集和滲流能力越好，巖石孔隙結(jié)構(gòu)越好。巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)可以有效的反應(yīng)巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征，最后采用計(jì)盒維數(shù)計(jì)來表征巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)[5-6]。

鑄體薄片求取分形維數(shù)時(shí)，需要對有效孔隙信息進(jìn)行凸顯，然后進(jìn)行二值化處理，即有效孔隙信息灰度值為255，巖石骨架和膠結(jié)物灰度值為0。RGB原始鑄體薄片的紅色通道圖像能夠明顯區(qū)分巖石孔隙和骨架，從而選取灰度直方圖的谷底值為閾值，可以直接提取出鑄體薄片有效孔隙信息，濾波處理去除圖像細(xì)小噪聲，得到二值化圖像。圖像由許多像素點(diǎn)組成，而圖像的數(shù)據(jù)矩陣由數(shù)值組成，每一個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)于一個(gè)灰度值。取邊長為r的方窗對圖像進(jìn)行覆蓋，對包含255灰度值的方窗計(jì)數(shù)為N(r)，縮小方窗邊長，計(jì)數(shù)N(r)自然也會(huì)變大。當(dāng)r趨向于0時(shí)，得到分形維數(shù)：

式(1)中：D為研究對象的盒維數(shù)，無量綱；r為盒子行像素?cái)?shù)，個(gè)；N(r)為包含255像素點(diǎn)的盒子個(gè)數(shù)，個(gè)。在雙對數(shù)坐標(biāo)系數(shù)平面內(nèi)，以最小二乘法直線擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)(logr，logNr)，斜率的相反數(shù)就是圖像的分形維數(shù)(見圖1)。

2 分形特征的地質(zhì)意義及應(yīng)用

研究區(qū)塊白云巖的巖性復(fù)雜，取1口井72塊樣品作為分析資料。樣品巖性有顯微晶白云巖、隱晶—顯微晶白云巖、顯微晶—微晶白云巖、隱晶白云巖和硬石膏等，孔隙度為4.3%～18.5%，滲透率為0.08～335.3 mD。樣品巖性、物性覆蓋面廣，有普遍性，能代表研究區(qū)塊白云巖不同類型的巖石[7-9]。

圖1 鑄體薄片分形維數(shù)計(jì)算

根據(jù)盒維數(shù)方法原理，計(jì)算出72塊鑄體薄片樣品的分形維數(shù)。由計(jì)算結(jié)果可知，碳酸鹽巖孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)為1.385 2～1.862 0。本文研究碳酸鹽巖樣品數(shù)量多，等效孔隙直徑最小可達(dá)5 μm，最大45 μm，因此分形維數(shù)范圍較大。

分析可得，樣品分形維數(shù)越大，儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)越好，儲(chǔ)層的滲流能力越有利。以研究區(qū)2個(gè)物性相對較好的樣品為例，其巖心分析孔隙度分別為17.4%和17.6%，孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)分別為1.69和1.79。按照前述規(guī)律，分形維數(shù)較小的樣品，則其孔隙結(jié)構(gòu)越不利于油氣滲流，因此其滲透率應(yīng)高。巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，兩者滲透率分別為5.4 mD和48.7 mD，從而驗(yàn)證了分形維數(shù)可以用于評價(jià)儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)。

對于研究區(qū)中低孔、低滲的樣品來講，同樣符合上述規(guī)律。以研究區(qū)7號(hào)樣品與9號(hào)樣品為例，其巖心分析孔隙度均分別為6.6%和6.5%，孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)分別為1.58和1.68，按照上述規(guī)律，9號(hào)樣品孔隙結(jié)構(gòu)應(yīng)優(yōu)于7號(hào)樣品。巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果，9號(hào)樣品滲透率為2 mD，7號(hào)樣品滲透率為0.68 mD，再次驗(yàn)證了利用分形維數(shù)對碳酸鹽巖孔隙結(jié)構(gòu)特征定量評價(jià)的可靠性。

通過孔隙度、滲透率與孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)之間的關(guān)系(見圖2)，發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)層物性與分形維數(shù)關(guān)系密切。孔隙度與分形維數(shù)之間存在一定的冪函數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.701 5，隨著分形維數(shù)增大，孔隙度也具有增大的趨勢。滲透率與分形維數(shù)之間存在正相關(guān)關(guān)系，隨著分形維數(shù)增大，滲透率隨之增大。因此分形維數(shù)越大，孔隙結(jié)構(gòu)越好，物性越好。

圖2 孔隙度、滲透率與分形維數(shù)的關(guān)系

通過分析鑄體薄片特征參數(shù)與分形維數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證分形維數(shù)的地質(zhì)意義?？紫吨荛L代表孔隙分布大小；等效孔隙直徑代表了儲(chǔ)層巖石的總體滲流能力。通過分析孔隙周長、等效孔隙直徑與分形維數(shù)的關(guān)系(見圖3)，孔隙周長、等效孔隙半徑與分形維數(shù)有明顯的正相關(guān)性。說明巖石分形維數(shù)越大，孔隙周長越大，孔隙分布越好，等效孔隙直徑越大，儲(chǔ)層滲流能力越強(qiáng)，儲(chǔ)層品質(zhì)越好。

圖3 孔隙周長、等效孔隙直徑與分形維數(shù)的關(guān)系

由圖2～3分析發(fā)現(xiàn)，樣品均表現(xiàn)出明顯的分區(qū)性，相同分區(qū)，樣品的孔滲、孔隙周長和等效孔隙直徑相近；不同分區(qū)，樣品的孔滲、孔隙周長和等效孔隙直徑差異較大。分形維數(shù)從小到大，巖石的孔隙結(jié)構(gòu)具有變好的趨勢。因此可根據(jù)分形維數(shù)的大小將儲(chǔ)層劃分為孔隙結(jié)構(gòu)由好變差的3種類型(見表1)。

表1 根據(jù)分形維數(shù)進(jìn)行的樣品分類

3 基于孔隙結(jié)構(gòu)分形的儲(chǔ)層綜合評價(jià)

通過前文分析可知，對于孔隙型白云巖，分形維數(shù)具有明確的地質(zhì)意義，可以定量表征孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和非均質(zhì)性大小。因此，儲(chǔ)層分形維數(shù)可以彌補(bǔ)單參數(shù)評價(jià)的不足，結(jié)合核磁共振測井資料，可對碳酸鹽巖儲(chǔ)層進(jìn)行有效評價(jià)(表2)。

1類儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)小，為1.32～1.57。儲(chǔ)層巖性以含硬石膏的白云巖為主，硬石膏呈斑塊狀分布，溶蝕作用弱，各類溶蝕孔隙多被硬石膏、白云石膠結(jié)物充填，孔隙類型以微晶間孔、微小溶孔為主，孔隙零散分布于顆粒和膠結(jié)物間，分布不均勻，連通性差，喉道類型以微細(xì)喉道為主，偶見縫合線，儲(chǔ)層物性指數(shù)小，平均孔隙周長為43.14 μm，等效孔隙半徑為14.71 μm，屬于微孔—微細(xì)喉型。該類儲(chǔ)層物性最差，平均孔隙度為4.7%，平均滲透率為0.26 mD，滲透率低于儲(chǔ)層下限，為無效儲(chǔ)層。

表2 基于孔隙結(jié)構(gòu)分形特征的儲(chǔ)層分類評價(jià)

2類儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)較大，為1.57～1.68。巖性以粒屑白云巖為主，溶蝕作用較強(qiáng)，顆粒粒徑較小，孔隙類型以晶間孔、生物孔和粒屑間溶孔為主，分布不均勻，孔喉連通性及滲流能力中等，平均孔隙周長為61.28 μm，等效孔隙半徑為21.09 μm。該類儲(chǔ)層物性中等，部分樣品晶間孔、生物孔等差連通性孔隙含量較高，多表現(xiàn)為中孔、低滲特征，平均孔隙度為9.57%，平均滲透率1.93 mD，屬于較好儲(chǔ)層。

3類儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)較大，為1.68～1.82。巖性以粒屑白云巖和生物白云巖為主，溶蝕作用強(qiáng)，孔隙類型以粒屑間溶孔和生物孔為主，晶間孔含量低。喉道以孔隙縮小為主，發(fā)育有裂縫，孔喉分布較均勻，平均孔隙周長為99.25 μm，等效孔隙半徑為32.34 μm，孔喉連通性及滲流能力強(qiáng)。該類儲(chǔ)層物性好，平均孔隙度為13.78%，平均滲透率為49.76 mD，儲(chǔ)層物性指數(shù)好，屬于優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層。

4 結(jié) 論

1)基于鑄體薄片的孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)能夠表征孔隙型白云巖孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和非均質(zhì)性強(qiáng)弱。分形維數(shù)越大，儲(chǔ)層物性越好，孔隙周長越大，孔隙分布越大，等效孔隙直徑越大，孔喉連通性越好，越有利于油氣滲流；反之，分形維數(shù)越小，越不利于油氣滲流。

2)結(jié)合鑄體薄片分析和核磁共振測井曲線資料定量綜合評價(jià)儲(chǔ)層，建立了研究區(qū)塊碳酸鹽巖儲(chǔ)層分類評價(jià)的分形維數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，Ⅰ類儲(chǔ)層分形維數(shù)為1.32～1.57，屬無效儲(chǔ)層，Ⅱ類儲(chǔ)層分形維數(shù)為1.57～1.68，屬較好儲(chǔ)層，Ⅲ類儲(chǔ)層分形維數(shù)為1.68～1.82，屬優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層。