基于轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型的艦船汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)速限制

佟文強(qiáng)， 湯旭晶,2， 汪 恬,2， 李 軍， 袁成清,2

(1. 武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063； 2. 交通運(yùn)輸部船舶動力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063； 3. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033)

艦船汽輪主機(jī)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子會受離心力、熱應(yīng)力、自重引起的彎曲應(yīng)力及傳遞功率引起的切應(yīng)力，其中主要是熱應(yīng)力。[1-2]尤其在大幅度操作汽輪主機(jī)或改變工況運(yùn)行時(shí)，各受熱部件溫差加大，較大溫度梯度引起的交變熱應(yīng)力可能造成轉(zhuǎn)子部件產(chǎn)生疲勞裂紋，甚至斷裂。[3]目前汽機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力尚無法直接測量，西門子公司提出的可變溫度準(zhǔn)則(X準(zhǔn)則)是根據(jù)汽機(jī)運(yùn)行各個(gè)階段的溫度界限，控制其蒸汽參數(shù)，指導(dǎo)設(shè)計(jì)汽機(jī)轉(zhuǎn)速變化率，但此準(zhǔn)則并無應(yīng)力計(jì)算和應(yīng)力曲線變化依據(jù)，無法判斷艦船蒸汽動力裝置的控制品質(zhì)。相對于汽輪機(jī)啟動優(yōu)化，國內(nèi)的艦船蒸汽動力裝置缺乏快速操縱的控制標(biāo)準(zhǔn)。[4-5]因此，在艦船緊急情況下操作汽輪主機(jī)時(shí)，研究熱應(yīng)力不超標(biāo)并最大限度地發(fā)揮轉(zhuǎn)速控制動態(tài)性能的轉(zhuǎn)速限制策略，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

隨著熱應(yīng)力監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，通過數(shù)學(xué)模型可實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的高精度計(jì)算。[6-7]本文根據(jù)轉(zhuǎn)子表面溫度與蒸汽溫度、汽機(jī)轉(zhuǎn)速與熱應(yīng)力的線性動態(tài)關(guān)系，建立熱應(yīng)力離散傳遞函數(shù)，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下搭建汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型，獲得不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力，計(jì)算臨界許用應(yīng)力下的轉(zhuǎn)速變化速率，從而制訂汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)速限制策略，并通過建立汽機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型在線試驗(yàn)，分析轉(zhuǎn)速限制策略的合理性和有效性。

1 基于轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型的轉(zhuǎn)速限制原理

基于轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型的轉(zhuǎn)速限制原理見圖1。艦船汽輪主機(jī)推進(jìn)控制裝置接收設(shè)定轉(zhuǎn)速信號，經(jīng)限制策略調(diào)整后輸出設(shè)定值至調(diào)速系統(tǒng)，調(diào)速系統(tǒng)由滑閥油動機(jī)、蒸汽容積和汽機(jī)轉(zhuǎn)子組成。通過搭建蒸汽溫度、汽機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力間的模型，由汽機(jī)轉(zhuǎn)速、背壓和蒸汽溫度等過程參數(shù)計(jì)算汽機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力當(dāng)前值，并與其許用應(yīng)力比較，獲得臨界許用應(yīng)力下的轉(zhuǎn)速變化速率，據(jù)此加速速率設(shè)計(jì)限制策略。[8]

圖1 基于轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型的轉(zhuǎn)速限制原理圖

2 汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)速限制模型及策略

2.1 汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型

汽輪主機(jī)的工作過程是由鍋爐產(chǎn)生的過熱蒸汽經(jīng)噴嘴作用于葉片，驅(qū)動其轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。蒸汽的熱能以熱對流和熱輻射兩種方式傳遞給汽機(jī)轉(zhuǎn)子，使其溫度上升，不同材質(zhì)的轉(zhuǎn)子溫升率也不同。從系統(tǒng)論角度觀察，蒸汽溫度-轉(zhuǎn)子表面溫度可看作單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)系統(tǒng)。[9]借助有限元計(jì)算得到轉(zhuǎn)子表面溫度與蒸汽溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)，再由MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱，辨識轉(zhuǎn)子表面溫度與蒸汽溫度的關(guān)系，其離散傳遞函數(shù)為

(1)

同理，熱流密度-熱應(yīng)力間的離散傳遞函數(shù)為

(2)

根據(jù)牛頓冷卻定律，熱流密度q為

q=h(Ts-Tf)

(3)

式(3)中：h為汽機(jī)放熱系數(shù)，且放熱系數(shù)是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度和背壓的函數(shù)

(4)

式(4)中：P為汽輪主機(jī)背壓；N為汽機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度；F為調(diào)整放熱系數(shù)的因子；以適應(yīng)不同型號的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

模型中相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 仿真模型相關(guān)參數(shù)

綜上所述，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型見圖2。

圖2 汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型

2.2 汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)速限制策略制定

確定加(減)速速率需先確定轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力臨界條件。臨界條件是指汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)時(shí)應(yīng)力與許用應(yīng)力的交界，常用應(yīng)力系數(shù)K[10-11]表示為

(6)

式(6)中：σ為轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)應(yīng)力；[σ]為轉(zhuǎn)子許用應(yīng)力。

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子采用合金結(jié)構(gòu)鋼30Cr2MoV，在550 ℃以下工作時(shí)，其許用應(yīng)力為

(7)

蒸汽動力裝置由汽輪主機(jī)經(jīng)減速齒輪箱驅(qū)動螺旋槳，其艉軸轉(zhuǎn)速設(shè)定范圍為0～300 r/min，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化超過20 r/min時(shí)，其轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化明顯。因此，將轉(zhuǎn)速以20 r/min為1段，分為15段，轉(zhuǎn)速變化率設(shè)為ai，在圖2所示的模型中對每段轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真，流程如下：

1) 汽機(jī)在某段速度區(qū)間加/減速時(shí)，觀察汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力及應(yīng)力系數(shù)K的變化。

2)K≥0時(shí)，直接輸出設(shè)定轉(zhuǎn)速；若K<0，將超出時(shí)間設(shè)為t1，用于下次該段轉(zhuǎn)速變化的速率限制，得到轉(zhuǎn)速變化速率a1。

3) 將轉(zhuǎn)速變化速率a1應(yīng)用于轉(zhuǎn)速限制中。判斷應(yīng)力系數(shù)，若K≥0，滿足限制條件，輸出轉(zhuǎn)速變化率a1-1。若實(shí)時(shí)熱應(yīng)力高于許用應(yīng)力，得到超出許用應(yīng)力汽機(jī)運(yùn)行時(shí)間t2和轉(zhuǎn)速變化速率a2。

4) 同理得到a3，a4，…，ai，直至汽機(jī)在每段加/減速過程中應(yīng)力系數(shù)K滿足限制條件，輸出轉(zhuǎn)速變化速率ai-1。汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)速限制流程見圖3。

3 仿真驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證前述轉(zhuǎn)速限制策略，先驗(yàn)證所建系統(tǒng)模型是否精確，再搭建汽輪主機(jī)調(diào)速模型，模擬實(shí)際汽機(jī)轉(zhuǎn)速變化。艉軸轉(zhuǎn)速經(jīng)換算成汽機(jī)轉(zhuǎn)速作為轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型輸入，計(jì)算汽機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力，繪制汽機(jī)轉(zhuǎn)速-熱應(yīng)力變化曲線，研制轉(zhuǎn)速限制策略并分析其有效性。

3.1 系統(tǒng)模型驗(yàn)證

以蒸汽溫度為輸入，利用轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型求取轉(zhuǎn)子表面溫度和轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力，并將其與有限元軟件計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行比較(見圖4和圖5)。

圖3 汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)速限制流程

圖4 汽輪轉(zhuǎn)子溫度模型驗(yàn)證曲線圖5 汽輪轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型驗(yàn)證曲線

由圖4和圖5可知：模型仿真結(jié)果與有限元計(jì)算出的結(jié)果在各個(gè)階段極為相似，表明模型精確度較高。

利用MATLAB求取系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖，驗(yàn)證系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性，見圖6和圖7。

由圖6和圖7可知：系統(tǒng)極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 汽輪主機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型

汽輪機(jī)調(diào)速主要包括滑閥油動機(jī)、轉(zhuǎn)子、蒸汽容積和轉(zhuǎn)速等測量單元。轉(zhuǎn)速限制輸出的設(shè)定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速比較、比例積分和微分(Proportion Integral Differential，PID)運(yùn)算后由執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制蒸汽調(diào)節(jié)閥改變開度，進(jìn)而改變進(jìn)入汽輪機(jī)主蒸汽流量，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。[12]

圖6 溫度傳遞函數(shù)零極點(diǎn)圖

圖7 熱應(yīng)力傳遞函數(shù)零極點(diǎn)圖

滑閥油動機(jī)是液壓系統(tǒng)中的執(zhí)行元件，將液體壓力能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，其簡化傳遞函數(shù)為

(8)

汽機(jī)運(yùn)行過程中，開大或關(guān)小調(diào)節(jié)閥，改變流入噴嘴蒸汽容積的蒸汽流量，噴嘴室內(nèi)的蒸汽壓力也隨之變化，使汽輪主機(jī)的輸出功率增大或降低。整個(gè)工作過程包括蒸汽容積和轉(zhuǎn)子兩個(gè)蓄能環(huán)節(jié)，以汽輪主機(jī)為調(diào)節(jié)對象，其蒸汽容積傳遞函數(shù)為

(9)

轉(zhuǎn)子的傳遞函數(shù)為

(10)

MATLAB/SIMULINK環(huán)境汽機(jī)調(diào)速模型見圖8。

圖8 汽輪主機(jī)調(diào)速模型

3.3 無轉(zhuǎn)速限制仿真

假設(shè)汽機(jī)轉(zhuǎn)速無任何限制，設(shè)定其轉(zhuǎn)速為300 r/min，仿真時(shí)間300 s。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)采用PID控制，轉(zhuǎn)速從初始值至設(shè)定最高轉(zhuǎn)速，其上升時(shí)間為13.92 s，穩(wěn)定時(shí)間為62.10 s，其轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)仿真曲線見圖9。

汽輪主機(jī)從靜止?fàn)顟B(tài)加速至最高設(shè)定轉(zhuǎn)速過程中，造成轉(zhuǎn)子外表面和中心處的溫差迅速上升，相應(yīng)地轉(zhuǎn)子外表面的應(yīng)力值也大幅增大。隨著汽機(jī)達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速及穩(wěn)定運(yùn)行的工作狀態(tài)，其轉(zhuǎn)子的內(nèi)外溫差漸漸減小，熱應(yīng)力逐漸降低。但轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力最高值可達(dá)1.05×104MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過汽機(jī)許用應(yīng)力為241 MPa，并維持62 s，汽機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化曲線見圖10。結(jié)果表明若未實(shí)施轉(zhuǎn)速限制，汽機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化劇烈，會造成熱疲勞，影其使用壽命。

圖9 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線圖10 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化曲線

3.4 加速限制仿真

反復(fù)調(diào)整汽機(jī)加速階段轉(zhuǎn)速變化速率，使汽機(jī)加速階段各轉(zhuǎn)速區(qū)間的實(shí)時(shí)熱應(yīng)力滿足限制條件，進(jìn)而得到對應(yīng)的加速限制策略(見表2)。

表2 各轉(zhuǎn)速區(qū)間加速限制策略表

通過汽輪主機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，對汽機(jī)加速階段各轉(zhuǎn)速區(qū)間的限制時(shí)間在線仿真，經(jīng)限制策略調(diào)節(jié)后的汽機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)熱應(yīng)力變化(見圖11)。汽機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)熱應(yīng)力已得到充分控制，且熱應(yīng)力變化的極值點(diǎn)極其趨近轉(zhuǎn)子許用應(yīng)力。

根據(jù)表2繪制艦船汽輪主機(jī)在加速過程中設(shè)定轉(zhuǎn)速變化曲線見圖12。在低轉(zhuǎn)速區(qū)(0～60 r/min)，汽機(jī)輸出轉(zhuǎn)速不受限，轉(zhuǎn)速設(shè)定值直接送至調(diào)速器；中間轉(zhuǎn)速區(qū)，汽機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速以一定速率上升至目標(biāo)轉(zhuǎn)速；高轉(zhuǎn)速區(qū)，汽機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速變化率最為平緩。汽機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速在此限制方法下運(yùn)行，不論設(shè)定轉(zhuǎn)速如何變化，汽機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力均不超過應(yīng)力范圍。

圖11 汽機(jī)加速時(shí)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化曲線圖12 汽機(jī)加速時(shí)轉(zhuǎn)速限制曲線

3.5 減速限制仿真

艦船汽輪主機(jī)在減速時(shí)，從最高轉(zhuǎn)速突降至最低設(shè)定轉(zhuǎn)速，沒有轉(zhuǎn)速限制，得到的轉(zhuǎn)速變化曲線和轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化曲線分別見圖13和圖14。

圖13 汽機(jī)減速時(shí)轉(zhuǎn)速限制曲線

圖14 汽機(jī)減速時(shí)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力變化曲線

由圖14可知：汽機(jī)減速對轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力影響微乎其微，無需對減速速率加以限制。

4 結(jié)束語

針對艦船汽輪主機(jī)過渡工況易引起的轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力超限問題，利用蒸汽溫度、汽機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系，搭建汽輪主機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型，實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力間接精確計(jì)算。由轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型計(jì)算小于其許用應(yīng)力的汽輪主機(jī)加(減)速速率，并據(jù)此制定汽機(jī)轉(zhuǎn)速限制策略。通過建立汽機(jī)調(diào)速模型，依次對汽輪主機(jī)加(減)速過程中各轉(zhuǎn)速區(qū)間的限制值進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的基于轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力模型的轉(zhuǎn)速限制策略，可使汽機(jī)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力極值點(diǎn)趨近轉(zhuǎn)子許用應(yīng)力，既能保證汽輪主機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行，又可實(shí)現(xiàn)汽機(jī)轉(zhuǎn)速快速響應(yīng)車令，提升艦船的機(jī)動能力。