半圓與半圓弧

梁鳳婷

同學(xué)們，還記得什么是周長嗎？沒錯，封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。這點相信難不倒聰明的你，那下面這些圖形的周長，你們可有信心正確求出來？一起來看看吧！

例1：圓的周長等于2πr，半圓的周長等于（）。

A.πr B.2πr+r C.πr+2r

【解題思路】你是不是在想，這還不簡單，一個圓的周長是2πr，半個圓的周長就是2πr÷2=πr，所以選擇A選項。那你就掉進(jìn)了題目故意設(shè)計的陷阱了。我們來畫圖分析一下：

既然求的是半圓的周長，那么這個半圓必須是封閉圖形，因為只有封閉圖形才有周長。而如果只是πr，那它只是半圓弧，不是封閉圖形，所以半圓應(yīng)該是圖1的樣子，它的周長其實就是圖中的半圓弧+直徑 。

其實本題不難，只要你根據(jù)題意畫出圖形，很快得出正確結(jié)論。畫圖幫助分析，可以讓我們解題事半功倍。

【解題思路】這幾個圖形都是不規(guī)則的圖形，根據(jù)周長的定義，只能將每個圖形里的所有半圓弧加起來，但是，隨著后面小半圓弧的增多，計算過程也會增多，有沒有什么方法能更簡便呢？從圖中可知，大半圓弧都是一樣的，所以，我們只需要探究每個圖形里面的小半圓弧之和是不是相等，就知道這些圖形的周長是否相等了。

圖a的兩個小半圓弧，半徑為[r=R2]，則兩個半圓弧之和為[2πr=2πR2=πR];圖b的三個小半圓弧，半徑為[r=R3]，則三個半圓弧之和為[3πr=3πR3=πR];圖c的四個小半圓弧，半徑為[r=R4]，則四個半圓弧之和為[4πr=4πR4=πR];看到這里，同學(xué)們是不是有什么發(fā)現(xiàn)了？是的，只要大半圓弧的半徑不變，里面的小半圓弧個數(shù)不管怎么變化，每個圖形里所有小半圓弧的和都是πR，也就是說這幾個圖形的周長是不變的。由此，我們可以得出結(jié)論：這幾個圖形的周長是一樣的。

由上面兩個例子我們可以知道，只要找到正確的解題策略，很多看似復(fù)雜的題目就可以迎刃而解。剛才我們用到了畫圖策略、找規(guī)律策略，當(dāng)然還有很多，你能自己找一找嗎？試著找到合適的策略解決下面這題吧。

練一練