半導(dǎo)體等離子體摻雜過(guò)程中雜質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的求解與討論

蘇穎澤

【摘要】擴(kuò)散系數(shù)是反映擴(kuò)散快慢的物理量，對(duì)研究擴(kuò)散具有重大意義。本文分別討論雜質(zhì)在存在損傷的表面附近區(qū)域內(nèi)和具有完整晶格的表面附近區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)的求解方法。在不考慮表面損傷的理想情況下，摻入雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)是定值，可利用Matlab軟件對(duì)雜質(zhì)濃度分布進(jìn)行余誤差函數(shù)擬合得出。在考慮表面損傷的實(shí)際情況下，摻入雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)，借助積分第二中值定理近似求出。上述兩種情況下的擴(kuò)散系數(shù)的差異可以定性反映帶有損傷的表面區(qū)域晶格和體內(nèi)的完整晶格的差異。

【關(guān)鍵詞】擴(kuò)散系數(shù);半導(dǎo)體;雜質(zhì);等離子體;表面損傷

1.引言

擴(kuò)散是自然界中最基本的現(xiàn)象之一。粒子擴(kuò)散過(guò)程中，宏觀上看，總是從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到均勻分布。研究半導(dǎo)體中雜質(zhì)擴(kuò)散很有意義，因?yàn)殡s質(zhì)在半導(dǎo)體中起到非常重要的作用。雜質(zhì)在半導(dǎo)體中擴(kuò)散的速率與濃度梯度和溫度均呈正相關(guān)，即濃度梯度或者溫度越大擴(kuò)散速率越大。擴(kuò)散系數(shù)是反映擴(kuò)散快慢的物理參數(shù)，對(duì)研究擴(kuò)散過(guò)程很有意義。

半導(dǎo)體中雜質(zhì)擴(kuò)散的常見(jiàn)微觀機(jī)制可分為兩種，分別是間隙擴(kuò)散和代位擴(kuò)散。間隙擴(kuò)散指雜質(zhì)原子在半導(dǎo)體晶格間隙中擴(kuò)散，即原子從一個(gè)間隙運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)間隙中。代位擴(kuò)散指雜質(zhì)原子從一個(gè)晶格格點(diǎn)跳到另一個(gè)相鄰格點(diǎn)上。通常，代位擴(kuò)散的雜質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)比間隙擴(kuò)散的雜質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)小很多。由于室溫下雜質(zhì)在半導(dǎo)體中擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)非常小，故室溫?cái)U(kuò)散現(xiàn)象很難被觀測(cè)到。

半導(dǎo)體摻雜方法有很多，常用的有熱擴(kuò)散、離子注入和等離子體浸沒(méi)離子注入。最近，侯瑞祥等人發(fā)現(xiàn)了一種新的等離子體摻雜方法，名為無(wú)偏置的等離子體室溫?cái)U(kuò)散摻雜，以下簡(jiǎn)稱PDWOEB。在該方法中，等離子體轟擊雜質(zhì)源產(chǎn)生雜質(zhì)離子或原子，這些雜質(zhì)離子和原子主要通過(guò)擴(kuò)散的方式在半導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)，主要分布在半導(dǎo)體表面附近幾十個(gè)納米范圍內(nèi)。同時(shí)，等離子體向半導(dǎo)體材料引入表面缺陷。

本文分別討論，PDWOEB摻雜過(guò)程中，不考慮表面缺陷的理想情景和考慮表面缺陷的實(shí)際情景下，半導(dǎo)體表面附近摻入雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)的求解方法。

2.分析與討論

2.1 理想狀況

在PDWOEB摻雜過(guò)程中，由于雜質(zhì)離子或原子不斷被剝離出來(lái)進(jìn)入等離子體相中，半導(dǎo)體表面處的雜質(zhì)離子或原子的濃度可視為不變。如果不考慮等離子體對(duì)半導(dǎo)體表面造成的損傷，可近似認(rèn)為雜質(zhì)進(jìn)入半導(dǎo)體后在摻雜范圍（距表面幾十納米）內(nèi)擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)不變，因此該情況下?lián)饺氲碾s質(zhì)在半導(dǎo)體中的擴(kuò)散可視為恒定表面源擴(kuò)散。由于我們討論的是恒定表面源雜質(zhì)擴(kuò)散，即半導(dǎo)體內(nèi)原來(lái)并沒(méi)有雜質(zhì)，且擴(kuò)散過(guò)程中表面的雜質(zhì)濃度始終不變，所以摻入半導(dǎo)體的雜質(zhì)濃度隨深度和時(shí)間的分布可以用余誤差函數(shù)表示，如下：

其中，N（x，t）表示t時(shí)間x深度處雜質(zhì)的濃度，N_s表示雜質(zhì)的表面濃度。可利用二次離子質(zhì)譜測(cè)量摻雜后半導(dǎo)體中雜質(zhì)的濃度分布，利用Matlab軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的雜質(zhì)濃度分布數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，便可得到雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)。其中，N_s選取濃度分布曲線在表面處的峰值，t選用摻雜時(shí)長(zhǎng)。

2.2 實(shí)際情況

上文已經(jīng)提到，在PDWOEB摻雜過(guò)程中，等離子體轟擊半導(dǎo)體材料表面，使半導(dǎo)體表面附近的晶格造成損傷（比如產(chǎn)生點(diǎn)缺陷），從而導(dǎo)致雜質(zhì)在半導(dǎo)體表面附近和在體內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)不同。即便在表面附近不同的深度，由于等離子體造成的損傷不同，雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)在不同深度也不同，因此實(shí)際摻雜過(guò)程中，雜質(zhì)在半導(dǎo)體中擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)是個(gè)變量，故不能用上述余誤差函數(shù)擬合的方法求解雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)。所以，換用另一種方法求解此情況下雜質(zhì)在半導(dǎo)體中擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)。

本文，擴(kuò)散長(zhǎng)度L_d定義為：當(dāng)雜質(zhì)濃度降至表面濃度峰值的1/e時(shí)所對(duì)應(yīng)的深度。在該情況下，擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間改變，可視為時(shí)間的函數(shù)，記為D（t）。所以L_d與D（t）的關(guān)系可表示為：

顯然，D（t）在積分區(qū)間[0 ，t]內(nèi)收斂，由積分第二中值定理可知，一定存在一個(gè)數(shù)值D1，滿足下式：

式（3）中，t取摻雜時(shí)間為擴(kuò)散時(shí)間。如果在摻雜過(guò)程中D（t）變化不大，則D1可認(rèn)為是該段時(shí)間內(nèi)雜質(zhì)的近似擴(kuò)散系數(shù)。從實(shí)驗(yàn)測(cè)得的雜質(zhì)在半導(dǎo)體中的濃度分布曲線可以讀取雜質(zhì)的擴(kuò)散長(zhǎng)度，由式（3）可算出摻入雜質(zhì)的近似擴(kuò)散系數(shù)。

本文2.1討論的理想情況，忽略了等離子體處理引起的表面損傷，將半導(dǎo)體表面附近區(qū)域的晶格視為完整晶格。由于等離子體引起的半導(dǎo)體表面的損傷范圍在距表面幾十納米深度范圍內(nèi)，故體內(nèi)仍然是完整晶格。因此，可認(rèn)為理想情況下求解的雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)約等于2.2中考慮表面損傷的情況下雜質(zhì)在半導(dǎo)體內(nèi)部完整晶格的擴(kuò)散系數(shù)。2.2給出的是雜質(zhì)在存在損傷的半導(dǎo)體表面附近區(qū)域的擴(kuò)散系數(shù)的求解方法。摻入雜質(zhì)在表面損傷區(qū)域內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)和在體內(nèi)完整晶格區(qū)域內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)的差異，可以定性地反映晶格結(jié)構(gòu)的差異。

3.結(jié)論

本文分別討論雜質(zhì)在存在損傷的表面附近區(qū)域內(nèi)和具有完整晶格的表面附近區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)的求解方法。在不考慮表面損傷的理想情況下，摻入雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)是定值，可利用Matlab軟件對(duì)雜質(zhì)濃度分布進(jìn)行余誤差函數(shù)擬合得出。在考慮表面損傷的實(shí)際情況下，摻入雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)，借助積分第二中值定理近似求出。上述兩種情況下的擴(kuò)散系數(shù)的差異可以定性反映帶有損傷的表面區(qū)域晶格和體內(nèi)的完整晶格的差異。

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