降雨誘發(fā)含后緣裂縫巖質邊坡失穩(wěn)機制研究*

周永利，王建明

(1. 神華準格爾能源有限責任公司，內蒙古 鄂爾多斯 010300； 2. 中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

0 引言

中國是世界上滑坡分布最廣泛和危害最嚴重的國家之一。我國邊坡工程問題普遍存在于礦山、水電和交通等工程領域，每年造成數(shù)百人死亡，帶來數(shù)十億元的經(jīng)濟損失。邊坡失穩(wěn)機制已經(jīng)成為亟待研究的重大科研問題。

在長期的降雨、開挖、爆破等多因素作用下，邊坡表面及內部會形成大量裂縫，遇到強降雨或者長期降雨作用，會誘發(fā)裂縫不斷擴展，最終與坡體軟弱滑動面導通，水會隨之滲入，進而影響邊坡穩(wěn)定，大量工程實踐也表明降雨是誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的最主要因素，即“十個邊坡九個水”。目前關于降雨誘發(fā)邊坡失穩(wěn)機理在土質邊坡已有大量研究[1-5]。在巖質邊坡方面，劉才華、胡其志、王建明、夏開宗等[6-9]通過分析水力作用巖質邊的力學效應，建立了以滑動面出水口被堵塞和未被堵塞2種情況的力學模型，導出了邊坡安全系數(shù)和決定邊坡穩(wěn)定性的后緣裂縫臨界充水高度和臨界降雨強度的表達式；吳永等[10]利用斷裂力學理論和極限上線分析定理分析了震后暴雨作用下巖質邊坡的啟動機理。近年來，突變理論由于其可以解釋巖石破壞的非線性力學過程，而被廣泛應用于邊坡失穩(wěn)機理研究方面。利用突變理論研究降雨作用下含后緣裂縫的巖質邊失穩(wěn)破壞機制，國內外學者已經(jīng)做了大量研究工作[11-16]。

盡管突變理論的應用解釋了滑坡失穩(wěn)的突變現(xiàn)象，但都是假設軟弱滑動面已全部被水作用，而事實上，水作用邊坡軟弱滑動面導致失穩(wěn)的過程為：隨著水作用邊坡軟弱滑動面長度的增加而發(fā)生突變失穩(wěn)，是從漸變到突變的非線性過程。

針對以上問題的研究不足，本文基于二維斜坡滑動失穩(wěn)力學模型，利用突變理論，綜合考慮后緣裂縫靜水壓力、滑動面滲透水壓和水致弱化的影響，把滑動面分為水致弱化段和具有弱層性質的彈性段，建立巖質邊坡滑動失穩(wěn)的尖點突變力學模型，分析各因素作用下的突變過程，推導了突變失穩(wěn)的力學判據(jù)，并通過算例進行驗證，最后得出降雨作用下巖質滑坡的失穩(wěn)是后緣裂縫水的水壓致裂和對滑面入滲軟化共同作用的結果。

1 降雨作用下邊坡穩(wěn)定性分析

1.1 力學模型分析

圖1為巖質邊坡滑坡失穩(wěn)問題的力學模型。θ為邊坡坡角，(°)；H為邊坡高度，m；W為上部滑坡體重量，kN；m為滑動面厚度，m；L為總長度，m；α為傾角，(°)；h為邊坡后緣裂縫深度，m；d為內部裂隙水高度，m；P為后緣裂縫的靜水壓力，kN；F為滑動面靜水壓力，kN；μ為滑體沿滑動面的蠕滑位移，m。以上參數(shù)和下文公式中出現(xiàn)的參數(shù)物理意義相同。

圖1 降雨裂縫滲透邊坡平面滑坡力學模型Fig.1 The mechanical model of plane landslide in the slope of rainfall fractured slope

根據(jù)圖1中的幾何關系和靜水壓力的分布形式得出水壓計算公式[17]：

(1)

根據(jù)圖1中的幾何關系可得滑坡體總重量為：

(2)

為分析降雨作用邊坡失穩(wěn)機理，圖1中滑坡體與原巖體接觸面分為2個部分，即邊坡后緣張拉裂縫段和剪切滑動面段。滑動面又分為干燥且具有彈性或應變硬化的性質的彈性段L1和滲透水壓作用的水致弱化段L2。假設L1+L2之和保持并且恒定遠大于μ。2種不同介質的本構關系曲線如圖2所示。

圖2 剪切滑動面水作用前后本構關系曲線Fig.2 The constitutive relation curve on shear sliding surface before and after the action of water

在剪切滑動面的彈性區(qū)段L1(水未作用段)，其介質的本構關系為：

(3)

式中：G1為彈性段的剪切模量，GPa；μ1為剪應力達到峰值時的位移；τm為殘余抗剪強度，MPa。

在剪切滑動面的水致弱化段L2(水作用段)，文獻[12]對其介質的本構關系進行了修正，能夠反映水對巖石的損傷作用，經(jīng)試驗數(shù)據(jù)測試符合指數(shù)弱化規(guī)律，表示為：

(4)

式中：G2為水致弱化段的初始剪切模量，GPa；μ0為剪應力達到峰值時的位移；τm為殘余抗剪強度，MPa。

在式(4)中，令d2τ2/dμ2=0可得弱化段剪應力與本構曲線的拐點，該點處位移和斜率分別為μ=2μ0和-G2e-2/m。

為了反映水對弱化段L2的水致弱化作用，引入水致弱化函數(shù)[14]f(ω)=(1-λ)(1-ω)2+λ，其為單調減函數(shù)，其中：ω為巖土體飽和度；λ為巖土體軟化系數(shù)；彈性段處于干燥狀態(tài)ω=0，f(0)=1。因此水致弱化段的本構關系可修正為：

(5)

1.2 尖點突變分析

根據(jù)突變理論可知，構造坡體失穩(wěn)的總勢能函數(shù)是建立突變模型的前提。對于圖1所示的邊坡模型，其各自能量分別為：

①滑動面上彈性段和弱化段的應變勢能：

(6)

②滑體的重力勢能：

V2=Wμsinα

(7)

③沿剪切滑動面的水力勢能：

(8)

④在沿剪切滑動面摩擦力作用的耗散能：

(9)

式中：c和cw分別為彈性段和水致弱化段的黏聚力，kPa；φ和φw為彈性段和水致弱化段的內摩擦角，(°)。

則邊坡總勢能方程為V=V1+V4-V2-V3：

(10)

以μ為狀態(tài)變量，對式(10)求導可得穩(wěn)定性平衡曲面方程為：

(11)

將式(11)在尖點位置μ=μ1=2μ0處進行泰勒級數(shù)展開，截取3次項可得：

(12)

將式(12)作變量代換：

通過以上變換，可得尖點突變模型的標準平衡曲面方程形式為：

(13)

式中：x為無量綱狀態(tài)變量；p，q為無量綱控制變量；k為剪切滑動面上彈性段剛度與水致弱化段的剛度比；ζ為與邊坡滑體重量、滑面長度、后緣裂隙深等度參數(shù)和幾何尺寸有關的幾何-力學參數(shù)。

1.3 突變條件分析

將Vx′和Vx″聯(lián)立消去x可得分叉集方程為：

Δ=4p3+27q2=0

(14)

將上述p和q代入式(14)可得：

(15)

式(15)為邊坡發(fā)生突然失穩(wěn)的充要力學判據(jù)。其成立的必要條件為fk-1≤0，即k≤f(ω)。

根據(jù)分叉集Δ和控制變量p，q的變化情況來分析巖質邊坡在后緣裂縫水壓和滑動面滲透水壓共同作用下的穩(wěn)定情況。當Δ<0時，邊坡發(fā)生突變，產(chǎn)生失穩(wěn)滑動；當Δ>0時，邊坡穩(wěn)定，不會產(chǎn)生滑動；當Δ=0時，邊坡處于失穩(wěn)，如果此時控制變量產(chǎn)生微小的變化，必然會引起平衡狀態(tài)的改變。所以邊坡發(fā)生突滑失穩(wěn)的充要條件為：

(16)

為深入分析邊坡發(fā)生突變失穩(wěn)過程，研究了狀態(tài)變量x隨剛度比k、幾何-力學參數(shù)ζ的變化情況。圖3為狀態(tài)變量x在不同剛度比k狀態(tài)下邊坡幾何-力學參數(shù)ζ的變化曲線。在a點ζ較小，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著ζ的增大，x向b點靠近；在b點時，若ζ繼續(xù)增大，則x會瞬時從b點突跳到n點，此時邊坡發(fā)生突變失穩(wěn)，因此，n點為x所對應的突變點，同時其橫坐標ζ在分叉集上。突變點隨著k取值的不同而變化。

圖3 控制變量隨幾何力學參數(shù)ζ變化曲線(f(ω)=0.5)Fig.3 The control variables with the geometric and mechanical parameters of zeta curve f(ω)=0.5

圖4為狀態(tài)變量x在不同剛度比k狀態(tài)下弱化函數(shù)f(ω)的變化曲線。在e點f(ω)較小，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著f(ω)的減小，x向f點靠近；在f點時，若f(ω)繼續(xù)減小，則x會瞬時從f點突跳到g點，此時邊坡發(fā)生突變失穩(wěn)，因此，g點為x所對應的突變點，同時其橫坐標f(ω)在分叉集上。邊坡發(fā)生失穩(wěn)的突變點隨著k取值的不同而變化。

圖4 控制變量隨水致弱化函數(shù)f(ω)的變化曲線(ζ=0.5)Fig.4 The control variables with water weakening function f (omega) curves ζ=0.5

通過上述分析表明：剛度比、幾何-力學參數(shù)和弱化函數(shù)對邊坡穩(wěn)定性有很大的影響。突滑失穩(wěn)點在分叉集上，內部性質和外部環(huán)境共同決定其穩(wěn)定性。當其中任一條件發(fā)生微小變化時，則邊坡將跨越分叉集，產(chǎn)生突變失穩(wěn)。

1.4 邊坡失穩(wěn)位移和能量釋放的計算與分析

系統(tǒng)剛度比k和幾何-力學參數(shù)ζ決定控制參數(shù)p，q的變化，其跨越分叉集左支發(fā)生滑坡的條件為q<0，此時邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，由式(13)和(14)可解得x1=x2=-(-p/3)1/2，x3=2(-p/3)1/2，則坡體跨越分叉集時發(fā)生突跳。

邊坡失穩(wěn)滑坡瞬時位移量為：

(17)

邊坡失穩(wěn)滑坡臨界位移為：

μ′=2μ0[1-(1-fk)1/2]

(18)

將邊坡的總勢能方程在μ=μ1=2μ0處進行泰勒級數(shù)展開，截取前4項可得：

(19)

(20)

式中：x，p，q，k，ζ表示的含義與上文相同。

邊坡失穩(wěn)前后所釋放的能量為：

(21)

通過式(17)和(21)可知，邊坡失穩(wěn)時瞬時位移量和所釋放出能量與邊坡介質質量、參數(shù)和幾何尺寸有關的幾何-力學參數(shù)有關。說明邊坡穩(wěn)定性受較多因素影響，其位移和能量隨著參數(shù)的變化而變化。因此，邊坡是1個復雜的開放系統(tǒng)，與外界不斷發(fā)生能量交換。

邊坡在外界復雜環(huán)境下，萌生后緣裂隙，在遇強降雨或長期降雨時，后緣裂隙在孔隙水壓作用下逐漸起裂擴展至剪切滑動面，水不斷作用于滑動面致使水致弱函數(shù)不斷減小和后緣裂縫充水高度不斷增大，必然導致突變失穩(wěn)的概率增加。另外，在剪切滑動面剛度一定的情況下，邊坡的穩(wěn)定性取決于滑動面巖體的力學特性和材料參數(shù)。

2 算例分析

為驗證本文理論，以某露天礦采場某處巖質斜坡為例進行分析。通過現(xiàn)場勘察，邊坡在地震、開挖、干濕循環(huán)等因素的作用下在坡體后緣萌生1條深度h=20 m的裂縫。雨水通過裂縫滲入滑面，影響邊坡穩(wěn)定性。經(jīng)過現(xiàn)場監(jiān)測和上述推導證明，邊坡幾何力學參數(shù)、剛度比和水致弱化函數(shù)是邊坡失穩(wěn)的重要參量。根據(jù)前文理論分析很難看出水作用的表觀參量對邊坡失穩(wěn)機理的影響。由式(15)可知k

取邊坡相關參數(shù)：H=70 m，L=67 m，M=15 MN,γ=22 kN/m3,γw=10 kN/m3，G1=1.5×1010Pa，G2=0.5×1010Pa，m=0.1 m，α=45°，θ=60°，u1=1.0×10-4m，c=104Pa，cw=5×103Pa，tanφ=0.2，tanφw=0.08，f(ω)=0.5。據(jù)前文推導可知，p和分叉集Δ可以反應邊坡穩(wěn)定程度。將上述參數(shù)帶入，可得Δ隨后緣裂縫充水高度d的變化規(guī)律，如圖5所示。Δ隨弱化函數(shù)f(ω)的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖5 分叉集Δ隨后緣裂縫充水高度變化曲線Fig.5 The curve of bifurcate set Δ with water filling height in the subsequent edge

由圖5可知，隨著后緣裂縫充水高度d不斷增大，分叉集Δ呈現(xiàn)降低趨勢；當k=0.26時，后緣裂縫充水高度d增到22 m，分叉集Δ=0，此時邊坡失穩(wěn)。另外，剛度比k越小。分叉集Δ越接近于0，邊坡越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖6 分叉集Δ隨弱化函數(shù)f(ω)變化曲線Fig.6 The curve of the bifurcate set Δ with the weakening function f(ω)

由圖6可知，隨著弱化函數(shù)f(ω)不斷減小，分叉集Δ呈現(xiàn)降低趨勢；當k=0.23時，弱化函數(shù)f(ω)減小到0.5，分叉集Δ=0，此時邊坡失穩(wěn)。另外，剛度比k越大，分叉集Δ越接近于0，邊坡越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

綜上，含有后緣裂縫的巖質邊坡失穩(wěn)過程可概括為：降雨沿著裂縫之滲入滑動面，裂縫水的滲入降低滑動面力學性質，并隨著裂縫充水高度的增加和水致弱化函數(shù)的減小，最終導致邊坡突滑失穩(wěn)。

3 結論

1)建立了巖質邊坡滑動失穩(wěn)的尖點突變力學模型，分析了各因素作用下的突變過程，推導了突變失穩(wěn)的力學判據(jù)。研究表明：降雨作用下巖質邊坡失穩(wěn)與后緣裂縫充水高度、水致弱化函數(shù)、滑體幾何-力學參數(shù)有關。

2)邊坡后緣裂縫與弱層導通后，坡體發(fā)生突變失穩(wěn)，剛度比必須滿足一定條件，即水致弱化段長度遠大于彈性段長度。裂縫充水高度d越大，水致弱化函數(shù)f(ω)越小，邊坡發(fā)生失穩(wěn)可能性越大。

3)降雨作用下巖質邊坡的失穩(wěn)過程為后緣裂縫在水壓作用下擴展貫通，水沿裂縫滲入滑面并不斷擴大，最終導致坡體發(fā)生突變失穩(wěn)。