基于20 L球罐的多相混合物擴(kuò)散模擬*

張成均, 白春華

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引言

近幾年，由于工業(yè)生產(chǎn)導(dǎo)致的粉塵爆炸事故和軍用FAE武器(燃料空氣炸彈)對(duì)可燃粉塵利用率的增加，科研人員對(duì)于粉塵爆炸的研究不斷深入。以氣固兩相混合物為背景的研究較為廣泛并趨于完善，以氣液固三相混合物為背景的研究越來(lái)越受重視，但是由于三相混合物爆炸的機(jī)理更為復(fù)雜多變，目前對(duì)三相混合物爆炸的理論還不完善。針對(duì)粉塵爆炸的研究主要集中在爆炸機(jī)理和爆炸特性參數(shù)等方面[1]，分實(shí)驗(yàn)和模擬2部分。爆炸下限是粉塵爆炸的重要屬性之一，合適的點(diǎn)火延遲時(shí)間對(duì)確定其爆炸下限具有重要意義。研究點(diǎn)火延遲時(shí)間關(guān)系到粉塵的分散狀態(tài)。傳統(tǒng)意義上，點(diǎn)火延遲時(shí)間通常是認(rèn)為從噴粉到點(diǎn)火經(jīng)歷的時(shí)間段，主要依據(jù)氣相湍流度達(dá)到最大[2]。點(diǎn)火延遲時(shí)間要避開(kāi)湍流強(qiáng)度由零值到最大值的階段，所以一般實(shí)驗(yàn)研究中，最小點(diǎn)火延遲時(shí)間通常大于50 ms。在粉塵等容燃燒實(shí)驗(yàn)研究中，為減少揚(yáng)塵湍流強(qiáng)度對(duì)粉塵固有燃燒特性的影響，盡量使用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的揚(yáng)塵裝置，且點(diǎn)火延遲時(shí)間應(yīng)設(shè)置在100 ms以后[3]。國(guó)內(nèi)外在爆炸領(lǐng)域?qū)τ邳c(diǎn)火延遲時(shí)間的研究，認(rèn)為能產(chǎn)生最大爆炸壓力的點(diǎn)火延遲時(shí)間為最佳點(diǎn)火延遲時(shí)間，進(jìn)而用來(lái)定義不同粉塵的爆炸特性，如劉義、李潤(rùn)之等[4-5]在研究不同粉塵的爆炸特性時(shí)均以固定的點(diǎn)火延遲時(shí)間作為研究條件，具有一定的限制性；張博、Liu、劉龍等[6-8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不同初始反應(yīng)條件對(duì)應(yīng)不同的最佳點(diǎn)火延遲時(shí)間；陳嘉琛、沈世磊、白建平、何琰儒等[9-12]利用數(shù)值模擬討論驗(yàn)證得出點(diǎn)火延遲時(shí)間受粉塵粒徑、云團(tuán)屬性和分散狀態(tài)的影響；Sanchirico， Sarli等[13-14]利用Fluent建立三維模型研究了在標(biāo)準(zhǔn)20 L球的爆炸罐內(nèi)鋁粉濃度和湍流動(dòng)能的變化情況。對(duì)于氣液固三相混合物，液相的存在對(duì)于粉塵云團(tuán)的分散過(guò)程具有重要影響。從安全生產(chǎn)的角度來(lái)看，對(duì)三相混合物的點(diǎn)火延遲時(shí)間不能使用粉塵爆炸默認(rèn)的規(guī)律，所以探究三相混合物的分散規(guī)律，并討論三相混合物點(diǎn)火延遲時(shí)間的確定范圍具有很重要的學(xué)術(shù)和實(shí)際意義。

本研究以上述內(nèi)容作為背景，選取燃料空氣炸彈常用原料鋁粉、乙醚和空氣為研究對(duì)象，研究氣固兩相和氣液固三相的混合物擴(kuò)散演化規(guī)律，按照20 L球型罐體設(shè)計(jì)圖建立三維非線性計(jì)算模型，利用FLUENT軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，以實(shí)現(xiàn)罐體對(duì)罐體內(nèi)鋁粉濃度變化和流場(chǎng)湍流動(dòng)能的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 計(jì)算模型

1.1.1 20 L球罐模型

本實(shí)驗(yàn)使用噴頭對(duì)噴形式的20 L球型罐，包含二次脈沖氣動(dòng)噴霧多相爆炸測(cè)試系統(tǒng)，王悅[15]設(shè)計(jì)并進(jìn)行了大量乙醚的云霧場(chǎng)燃爆參數(shù)實(shí)驗(yàn)研究，證明該設(shè)計(jì)具有良好的分散效果符合科研要求。20 L球罐爆炸系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 20 L球罐爆炸系統(tǒng)Fig.1 20 L spherical explosion system

對(duì)爆炸系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立三維模型。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備構(gòu)成和Fluent模擬設(shè)置的性質(zhì)，將實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為體積為20 L的球體和內(nèi)嵌的1對(duì)噴頭。噴頭實(shí)際直徑為40 mm，頂部中心點(diǎn)及鄰近兩圈的小孔孔徑為1 mm，以外的孔徑1.5 mm，如圖2(b)所示。噴頭定義為內(nèi)部的Wall，小孔部分為球面上的孔洞，孔數(shù)共189個(gè)。噴頭的面網(wǎng)格31 103個(gè)，最大尺寸0.000 5 m。簡(jiǎn)化模型面網(wǎng)格數(shù)106 793個(gè)，最大尺寸0.01 m。體網(wǎng)格數(shù)1 258 790個(gè)，最大尺寸0.5 m。如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化后網(wǎng)格模型Fig.2 Simplified mesh model

1.1.2 離散相模型

鋁粉顆粒粒徑小，只考慮流體拽力和重力，其他一般忽略不計(jì)[16]。粉塵顆粒屬性根據(jù)FLUENT中DPM非穩(wěn)態(tài)離散相模型定義，在拉氏坐標(biāo)系下積分顆粒作用力微分方程來(lái)求解離散相顆粒的軌道。顆粒的作用力平衡方程(顆粒慣性=作用在顆粒上的各種力)在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式(x方向)為:

(1)

式中：FD(u-up)為顆粒的單位質(zhì)量曳力；u為流體相速度；up為顆粒速度；ρ為流體密度；ρp為顆粒密度(骨架密度)。

(2)

曳力系數(shù)CD可采用如下的表達(dá)式:

(3)

式中：μ為流體動(dòng)力粘度；dp為顆粒直徑，Re為相對(duì)雷諾數(shù)(顆粒雷諾數(shù))。其定義為:

(4)

1.1.3 連續(xù)相模型

國(guó)內(nèi)外對(duì)于氣液固多相的數(shù)值模擬多為將液相霧化為小液滴，在本模型架構(gòu)中，顆粒相速度初始值較大，經(jīng)測(cè)試液滴與鋁粉之間影響作用很小，且擴(kuò)散速度遠(yuǎn)快于鋁粉，與實(shí)際相差較大，不適合本模型介于計(jì)算機(jī)硬件條件限制，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)得出1個(gè)方案：將液相部分作為罐體內(nèi)初始連續(xù)相一部分，作為初始條件使之在顆粒相和空氣相的動(dòng)量交換作用下，在噴頭中完成混合，在球罐中實(shí)現(xiàn)氣液固三相之間的分散混合。

混和物模型的動(dòng)量和質(zhì)量方程，是通過(guò)相對(duì)速度來(lái)描述離散相，粒子運(yùn)行軌跡的計(jì)算是獨(dú)立的，它們被安排在流體相計(jì)算中指定的間隙內(nèi)完成，其耦合作用是雙向的。顆粒相的動(dòng)量變化通過(guò)公式(5)求解連續(xù)相傳遞給離散相的動(dòng)量值F，隨后匯到流體相動(dòng)量平衡計(jì)算中。同理，質(zhì)量變化通過(guò)公式(6)求解連續(xù)相傳遞給離散相的質(zhì)量值M，隨后傳給流體相質(zhì)量平衡的計(jì)算中。

(5)

(6)

1.2 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

本研究中顆粒相選用片狀鋁粉，總質(zhì)量為5.4 g，密度為2 719 kg/m3，粒徑為10 μm，形狀系數(shù)φ=0.5(φ=s/S，其中s為與實(shí)際顆粒具有相同體積的球形顆粒的表面積，S為實(shí)際顆粒的表面積)。液相選乙醚，材料屬性系統(tǒng)默認(rèn)，空氣相選擇理想氣體。使用SIMPLE算法，標(biāo)準(zhǔn)K-ε模型，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，Mixture多相流模型，考慮重力影響。

入口同時(shí)注入顆粒流和空氣流，吹粉壓力為0.4 MPa，作用時(shí)長(zhǎng)為50 ms，50 ms后壓力差終止，燃料做慣性運(yùn)動(dòng)。離散相在連續(xù)相中湍流流動(dòng)，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 ms，迭代時(shí)間步數(shù)為150步，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)迭代20次，先計(jì)算10次連續(xù)相后耦合10次顆粒相，雙向耦合。假設(shè)壓力差全部作用于鋁粉，作用時(shí)長(zhǎng)50 ms ，燃料在內(nèi)徑為8 mm的管道內(nèi)視為加速階段，加速長(zhǎng)度x=0.3 m如圖3所示，進(jìn)入噴頭視為進(jìn)入開(kāi)放空間沒(méi)有加速效果，簡(jiǎn)化模型中留有長(zhǎng)度為15 mm的管長(zhǎng)以便預(yù)放液相部分。忽略阻力因素影響，利用式(7)～(9)計(jì)算得鋁粉粒子在進(jìn)入噴頭時(shí)的平均速度為115 m/s。

(7)

對(duì)上式積分求解

(8)

(9)

式中：p為吹粉壓力，Pa；S為管道橫截面面積，m2；v為吹粉時(shí)刻的速度，m/s；m為鋁粉質(zhì)量，kg/m3。

圖3 加速區(qū)間xFig.3 The section of increase speed

2 計(jì)算結(jié)果及分析

不考慮粒徑和粉塵濃度變化的影響，分別對(duì)氣固兩相和氣液固三相的分散進(jìn)行模擬，監(jiān)測(cè)鋁粉粒子分布情況、罐體截面湍流動(dòng)能變化情況、液相分散情況、球心點(diǎn)火點(diǎn)鋁粉濃度曲線圖等等。

2.1 計(jì)算模型球罐中鋁粉粒子濃度演化分布圖

對(duì)比分析球罐內(nèi)部氣固兩相和氣液固三相湍流分散過(guò)程中相態(tài)參數(shù)的演化規(guī)律，截取10，30，50，100和150 ms這5個(gè)具有代表性的時(shí)間點(diǎn)，觀察其基于鋁粉濃度(kg·m-3)的粒子軌跡和中心截面處的湍流動(dòng)能(k)變化云圖，左側(cè)色標(biāo)從下往上表濃度量級(jí)遞增，如圖4所示。

本研究共150 ms，前50 ms為噴粉階段，后100 ms為湍流混合階段。在噴粉階段兩側(cè)基本以中軸面對(duì)稱，如圖4(a)、(c)所示10 ms前后鋁粉粒子呈云團(tuán)狀，粒子整體向球心方向移動(dòng)，噴頭處濃度高于粉塵云前段。

圖4 鋁粉濃度粒子分布A和湍流動(dòng)能B變化過(guò)程Fig. 4 Particle tracks of concentration A and the change of turbulent kinetic energy B

圖5 湍流場(chǎng)Fig.5 Turbulent flow field

在30 ms前后，由于噴頭空間內(nèi)形成的流場(chǎng)如圖5(b)所示，鋁粉粒子由噴頭噴出，后向四周擴(kuò)散，由于粒子間的碰撞和連續(xù)相的混合，在粉塵云團(tuán)前段的粒子速度降低，在噴頭中流場(chǎng)的作用下，粉塵云團(tuán)朝壁面方向運(yùn)動(dòng)，球心方向濃度極少。在50 ms前后，兩團(tuán)粉塵云前沿相遇，由壁面碰撞沿著中心對(duì)稱面向球心擴(kuò)散，在球心處交匯。在50～150 ms是湍流混合的過(guò)程，20 L球罐體內(nèi)部流場(chǎng)如圖5(a)中箭頭所示。在罐體內(nèi)部存在一個(gè)體回流圈，混合物沿著回流圈在內(nèi)部逐漸混合。由圖4(b)、(d)也可以看出，湍流動(dòng)能的分布跟回流圈一樣，回流中心湍流動(dòng)能小，其他地方要大。對(duì)比2種工況下的湍流動(dòng)能，0～50 ms氣動(dòng)噴粉階段，兩者湍流動(dòng)能分布基本相同，高能處都集中在噴頭小孔處量級(jí)在300～500 m2/s2，進(jìn)入罐體后由于空間大，湍流動(dòng)能驟減。噴粉階段結(jié)束后，量級(jí)驟降至0～2 m2/s2。由于液相與顆粒相的相互影響，三相粉塵云團(tuán)內(nèi)部流場(chǎng)的湍流動(dòng)能略小于兩相。Gore等[17]歸納了兩相流中流體湍流的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，指出小顆粒削弱流體湍流，大顆粒增強(qiáng)流體湍流。樊建人等[18]研究了三維氣固兩相混合層中顆粒和流體的雙向耦合，認(rèn)為顆粒促使流場(chǎng)湍動(dòng)能增加。加入液相后，顆粒相占比減少，側(cè)面削弱了流場(chǎng)的湍流強(qiáng)度，使流場(chǎng)內(nèi)部更趨于穩(wěn)定。由于壁面的阻力作用，罐體內(nèi)部壁面處的濃度要大于內(nèi)部空間，且回流使得粉塵云團(tuán)的沉積現(xiàn)象可忽略。

2.2 液相體積分?jǐn)?shù)云圖

圖6由左至右分別對(duì)應(yīng)10，30，50，100和150 ms共5個(gè)特征時(shí)間點(diǎn)液相體積分?jǐn)?shù)的云圖，左側(cè)色標(biāo)從下到上代表百分?jǐn)?shù)遞增。噴頭中液相在氣固相的氣動(dòng)下，與粉塵云團(tuán)混合，并跟隨粉塵云進(jìn)入罐體，由于液相動(dòng)能來(lái)自氣固相傳遞，絕大部分液相在粉塵云內(nèi)部，與鋁粉、空氣之間相互影響并擴(kuò)散，使粉塵云團(tuán)的湍流動(dòng)能相對(duì)減小，從而擴(kuò)散速度小于氣固兩相，相對(duì)應(yīng)粉塵云團(tuán)濃度大于氣固兩相粉塵云團(tuán)。

圖6 液相體積分?jǐn)?shù)演化規(guī)律Fig.6 The change of liquid volume fraction

2.3 點(diǎn)火點(diǎn)濃度變化曲線

監(jiān)測(cè)球心點(diǎn)火點(diǎn)的鋁粉濃度的變化，得到圖7曲線。本研究鋁粉共5.4 g，所以在罐體中的平均濃度為0.27 kg/m3，作為本實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)該濃度為標(biāo)準(zhǔn)濃度。

圖7 點(diǎn)火點(diǎn)鋁粉濃度變化曲線Fig.7 The change of aluminum concentration at ignition point

由圖7球心點(diǎn)火點(diǎn)鋁粉濃度的變化曲線可以看出，兩相擴(kuò)散濃度變化曲線的前60 ms濃度開(kāi)始突增，說(shuō)明粉塵云前段已經(jīng)擴(kuò)散到球心點(diǎn)，隨后快速增加。而三相擴(kuò)散濃度曲線可知，濃度突增要晚于兩相，但是增長(zhǎng)速度要快于兩相，結(jié)合云圖分析可知，由于液相的存在降低了整個(gè)流場(chǎng)的湍流強(qiáng)度，粉塵云前段擴(kuò)散稍慢，但是粉塵云內(nèi)部混合更充分，所以導(dǎo)致該點(diǎn)濃度出現(xiàn)晚增加快。

由曲線可知，三相混合物爆炸下限的點(diǎn)火延遲時(shí)間應(yīng)該在80～90 ms，該段區(qū)間球心點(diǎn)的濃度高于標(biāo)準(zhǔn)濃度，實(shí)驗(yàn)得到的下限更安全。

對(duì)于兩相而言，在95 ms處達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)濃度，由于湍流動(dòng)能高，高于標(biāo)準(zhǔn)濃度的點(diǎn)火濃度區(qū)間在90～130 ms，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的安全性和準(zhǔn)確性考慮，對(duì)于氣固兩相混合物爆炸下限的點(diǎn)火延遲時(shí)間為90～100 ms，結(jié)論：三相混合物爆炸下限的點(diǎn)火延遲時(shí)間應(yīng)該小于兩相混合物。

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論

使用尺寸比例為1∶1的20 L透明罐系統(tǒng)對(duì)于分散實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)條件同模擬條件，使用高速攝影拍攝其分散過(guò)程。得到較為清晰的照片如圖8所示。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)存在誤差且隨機(jī)性太強(qiáng)，操作過(guò)程中混合物混合不均勻等，很難達(dá)到數(shù)值模擬結(jié)果程度的對(duì)稱性，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。

對(duì)照?qǐng)D4(c)和圖6中相應(yīng)時(shí)間的模擬圖分析，由圖8中10 ms可以看出，粉塵云團(tuán)主要分布在噴頭周?chē)?，且運(yùn)動(dòng)方向偏向罐壁方向，球心方向有少量的濃度分布，與模擬中同時(shí)刻相似；30 ms時(shí)兩側(cè)粉塵云團(tuán)沿罐壁方向中軸面匯聚，左右兩團(tuán)粉塵云之間有明顯的空白區(qū)域，同模擬同時(shí)刻相似；50 ms前，兩側(cè)粉塵云前沿相遇，由壁面碰撞沿著中心對(duì)稱面向球心擴(kuò)散，并在球面上有明顯的交匯曲線形成，同模擬結(jié)果相符。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際分散情況也可以推知，在液相與顆粒相相互影響下，液相部分是跟隨在粉塵云內(nèi)部擴(kuò)散的，由此也可證明模擬得到的液相體積分?jǐn)?shù)的演化規(guī)律是符合實(shí)際的。

對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的照片上擴(kuò)散的趨勢(shì)規(guī)律同模擬結(jié)果幾乎相同，即證明本模擬中得到的20 L球罐內(nèi)部混合物的分散規(guī)律是可信的。

圖8 三相分散實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.8 The picture of three phase dispersed experimental

以該20 L球型爆炸罐為實(shí)驗(yàn)設(shè)備，實(shí)驗(yàn)條件同模擬條件，探究其混合物爆炸下限，得到表1。

表1 兩相和三相的爆炸下限Table 1 Lower explosive limit for two and three phases

注：爆炸為√; 未爆炸為×。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于氣固兩相混合物來(lái)說(shuō)，點(diǎn)火延遲時(shí)間90 ms和100 ms的爆炸下限沒(méi)有明顯區(qū)別。對(duì)于三相混合物來(lái)說(shuō)，點(diǎn)火延遲時(shí)間為90 ms時(shí)的爆炸下限明顯低于100 ms，由此也證明測(cè)量三相混合物爆炸下限的點(diǎn)火延遲時(shí)間應(yīng)該小于兩相混合物，即模擬結(jié)果是可信的。

3 結(jié)論

1)實(shí)驗(yàn)工況下，混合物在20 L球罐內(nèi)部分散時(shí)存在由外向內(nèi)的回流圈，液相的存在會(huì)降低粉塵云團(tuán)的湍流動(dòng)能并降低其擴(kuò)散速度，同時(shí)增大粉塵云團(tuán)內(nèi)部的濃度。

2)實(shí)驗(yàn)工況下，測(cè)量三相混合物的爆炸下限時(shí)，要小于同種氣固兩相混合物的點(diǎn)火延遲時(shí)間10～20 ms，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為可靠。

3)該數(shù)值模型可用來(lái)模擬其他種類(lèi)的三相混合物分散過(guò)程，且結(jié)果具有一定的參考意義。