考慮逆向物流的應急物資配置流程SPN建模分析*

余 佳，王維莉，韓 新，范勤勤，胡志華

(1.上海海事大學 物流研究中心，上海 201306；2.上海防災救災研究所，上海 200092)

0 引言

當突發(fā)性災害事件發(fā)生時，整個系統(tǒng)可能面臨多領域、深強度的危害，如2008年的“5·12汶川地震”和“南方雨雪冰凍災害”、2012年的青?！坝駱洹钡卣稹ⅰ?1·22青島輸油管道爆炸事故”以及2013年的“4·20雅安地震”等重大突發(fā)性災害事件均造成了嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失。由于突發(fā)性災害事件的不確定性，快速且科學的應急管理手段成為減少損失的重要方法和途徑。而從應急物流管理的角度，如何以最快的速度救援受災人群及各種受災設施、及時補充應急物資消耗、保障災區(qū)重建物資到位等活動是應急物流管理的主要內(nèi)容。

近年來，越來越多的學者將隨機Petri網(wǎng)作為應急管理流程的建模分析工具，其主要集中于對不同情境下應急管理流程的建模分析。如：陳蓉等[1]以淮河河流域為例的極端洪災應急；Zhou等[2-3]的石油火災響應應急；鄧燁等[4]的軍事物流應急；尤慶華等[5]建立的海上事故應急；這些學者分別利用隨機Petri網(wǎng)建立應急流程模型進行分析和績效評估。在應急業(yè)務流程協(xié)同進行建模分析方面：孫欽瑩等[6]基于隨機Petri網(wǎng)對應急協(xié)同系統(tǒng)的均衡狀態(tài)及變化規(guī)律進行建模；關高峰[7]等運用隨機Petri網(wǎng)對災后救援供應鏈業(yè)務流程協(xié)同建模和運營效率分析。對事件的演化發(fā)展進行建模分析方面：田世海等[8]結合隨機Petri網(wǎng)構建了突發(fā)事件網(wǎng)絡輿情演化GSPN模型；王循慶等[9]應用隨機Petri網(wǎng)建立了群體性突發(fā)事件情景演變模型，利用推演結果提出群體性突發(fā)事件的應急決策；趙金樓等[10]基于隨機Petri網(wǎng)研究了網(wǎng)絡群體事件演化模型。

總結以上已有成果發(fā)現(xiàn)，大部分學者對隨機Petri網(wǎng)對于突發(fā)災害性事件發(fā)生后應急物資的研究一方面僅限于定量建模和分析應急物資的采購、運輸、選址等，較少對應急物流配置流程進行建模分析和優(yōu)化；另一方面，研究也多集中于災后應急物資的正向物流，忽視了災后大量物資閑置，廢舊物資污染嚴重等問題。

應急逆向物流是對災后應急救援物資的回收處理和對可重復利用物資的回收循環(huán)再利用。Brown, Charlotte等[11]提出受分揀技術、分揀攻擊和政府重視程度等因素的影響，災后廢舊物資使環(huán)境遭受二次破壞并增加了災后重建的難度；廖燦等[12]得出應急逆向物流不僅能保證短期內(nèi)應急物資的快速供給，也能夠降低生成成本和政府采購成本的結論。因此，本文對災后物資配置流程進行建模分析，將災后應急物資的正向物流與逆向物流相結合，為應急物資的管理流程優(yōu)化提供參考意見。

1 基于隨機Petri網(wǎng)的應急物資配置流程建模

1.1 考慮逆向物流的應急物資配置流程

災后應急救援物資的正向轉(zhuǎn)運過程主要包括：物資需求信息的提取、物資籌集及物資配送。地震突發(fā)性事件發(fā)生，地震應急主管部門將接到報警。在對突發(fā)性災害事件的初步診斷后，地震應急主管部門將結合應急管理數(shù)據(jù)庫和相關應急預案在第一時間確定事故災害級別及應急方案。隨后，各方媒體也將在地震應急主管部門決策信息確認后通過互聯(lián)網(wǎng)、廣播電視、新聞雜志等方式迅速將災害情況進行不間斷傳播和更新。突發(fā)災害性事件應急救援物資配置受物資需求、可利用的救援物資數(shù)量、災情發(fā)展情況、物資供應速率等多方面約束，具有動態(tài)性及復雜性特點。

目前，在地震突發(fā)性災害事件發(fā)生后，國家地震應急主管部門對應急物資的調(diào)撥方式如下[13]：當事件災害等級在一定范圍內(nèi)，受災點當?shù)卣畬眱湮镔Y進行分配；當事件超出范圍時，國家地震應急主管部門將通知物資采購部門聯(lián)系戰(zhàn)略合作供應商以進行緊急采購和緊急生產(chǎn)，以及臨時征收征用；同時，在事件發(fā)生后的12 h內(nèi)，災害周邊地區(qū)的個人和社會群體也會自發(fā)的組織籌集物資。在各方的緊急籌集下，應急物資首先將匯集到受災區(qū)域的應急物資集散中心；然后，所有的應急物資將從受災區(qū)附近的物資集散中心統(tǒng)一運往各個受災地的物資分發(fā)點；物資分發(fā)點在收到救災物資后，再分發(fā)給受災群眾或搶險救災組織。救災前線的物資需求信息會在此時反饋給地震應急主管部門。

災后應急物資配置流程如圖1所示，虛線以上部分為災后應急物資正向物流階段，虛線以下部分是應急物資逆向物流階段。在應急物資逆向物流階段的物資不再是“應急”，而是對災后物資的“合理性處理”，是應急物資優(yōu)化配置的延伸。主要包括：對災后廢舊救援物資進行收集回收、評估分類和無害化處理3個階段。當廢舊物資回收集中到物資集散中心后，評估分類為以下3類，第1類：不可回收型廢舊物資，在災后已不存在任何使用價值，為避免環(huán)境污染造成次生災害，此類物資將運往垃圾處理中心進行無害化處理，如：焚燒產(chǎn)電、堆肥；第2類：不可直接再利用型物資，是在救災過程中已經(jīng)使用過但仍存留使用價值的物資，此類物資將被運送到合作供應商的生產(chǎn)廠進行二次生產(chǎn)或作為其他資源的原材料；第3類：可直接再利用型物資，即未在災區(qū)使用，性能保留完整，這類物資將被運往應急物資存儲中心，等待下一次的應急配置。

圖1 災后應急物資配置流程Fig.1 Emergency resources allocation process after disaster

1.2 考慮逆向物流的應急物資配置流程

Petri網(wǎng)是對離散并行系統(tǒng)的數(shù)學表示，能夠表達并發(fā)的事件，被認為是自動化理論的一種。隨機Petri網(wǎng)(Stochastic Petri Net，即SPN)[14]是包含6個元素的有向圖，SPN={P，T，F(xiàn)，W，M，λ}，其中：

1)P={p1,p2,p3,…,pn}表示有限庫所集，是災后應急物資響應狀態(tài)要素的有限集合，n為狀態(tài)要素的個數(shù)，n>0，庫所用“○”表示。

2)T={t1,t2,t3,…,tm}，表示有限變遷集，是災后應急物資響應狀態(tài)要素變遷的有限集合，m為變遷要素的集合，m>0，變遷用“■”表示。

3)F表示變遷輸入輸出有向弧的集合。

4)W表示有向弧的權函數(shù)，F(xiàn)→N,N={1,2,3,…,N}表示有向弧的集合個數(shù)。

5)M表示狀態(tài)標識，P→N，Mi表示在應急救援物資響應的i階段的狀態(tài)標識數(shù)，用向量表示。M0表示系統(tǒng)的初始狀態(tài)，本文記為：M0(1,3)。

6)λ={λ1,λ2,λ3,…,λK}，表示變遷實施速率集，是災后應急物資響應變遷要素的實施速率集合。k表示所有實施速率的個數(shù)，k>0。

根據(jù)災后應急物資配置流程構建SPN模型(見圖2)，包含正向物流過程和逆向物流過程2個階段。庫所pn表示應急物資配置過程中的物資狀態(tài)和信息，一共有17個元素；變遷tm表示應急物資配置過程中的動作，一共有16個元素。

2 應急物資配置流程SPN模型的性能分析

2.1 模型有效性分析

以地震災害為例，當災害發(fā)生時，p1，p3各存在1個標識(見圖2)。考慮逆向物流的應急物資配置流程SPN模型庫所與變遷的含義如表1所示：當模型開始運行，表示地震災害發(fā)生。變遷t1，t2先后被觸發(fā)，事件狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，p4存在標識，即在地震應急主管部門接到報警后結合數(shù)據(jù)庫的信息和相關預案，立刻確定事件級別及事故初步應急措施，也就是地震應急主管部門做出決策信息狀態(tài)，表示為m2(4)。隨著t3，t4，t5任何1個變遷都可能會被庫所p4中的標識觸發(fā)，因此需要結合實際的情況進行判斷。當t3被觸發(fā)時，地震應急主管部門的應急物資采購部門將緊急聯(lián)系戰(zhàn)略合作供應商，從而事件到達庫所p5(物資的緊急采購、緊急生產(chǎn)及臨時征收征用)，此時標識為m3(5)。由此，運行SPN模型并構建出同構馬爾可夫鏈(見圖3)，并得到不同變遷被觸發(fā)后得到的狀態(tài)集如下：

m0=(1，3)；m1=(2，3)；m2=(4)；

m3=(5)；m4=(8)；m5=(9)；

m6=(3，10)；m7=(3，11)；

m8=(3，12，13，14)；m9=(3，13，14，15)；

m10=(3，14，15，16)；m11=(3，15，16，17)；

圖2 考慮逆向物流的應急物資配置流程SPN模型Fig.2 SPN model of emergency resources allocation considering reverse logistics

圖3 應急物資配置SPN模型的同構馬爾可夫鏈Fig.3 Homogeneous Markov chain of SPN model for emergency resources allocation

m12=(3，13，15，17)；m13(3，12，16)；

m14=(3，12，16，17)；m15=(3，12，13，17)；

m16=(6)；m17=(7)。

表1 模型Petri網(wǎng)中庫所和變遷含義Table 1 The meaning of Place and Transitions

通過災后應急救援物資SPN模型可以看出：

1)在整個模型的運行中，標識的傳送是流暢的，沒有1個變遷是孤立存在的，也沒有任何變遷需要無限的等待，說明此模型符合應急救援物資配置過程會在有限時間內(nèi)完成的情況。

2)不存在狀態(tài)不可達現(xiàn)象，每個mi均可達。除t3，t4，t5需通過實際情況判斷執(zhí)行，其他變遷均按流程順序結構執(zhí)行，因此不存在死鎖現(xiàn)象。

3)在模型運行中，各個庫所始終只含有1個標識，并且前1個環(huán)節(jié)是進行下1個環(huán)節(jié)的條件和基礎，也完全符合馬爾可夫鏈的特性。

因此，本文所構建的應急救援物資配置過程SPN模型是有效、合理及安全的。

2.2 模型馬爾可夫鏈同構和穩(wěn)態(tài)概率求解

當隨機Petri網(wǎng)模型中所有變遷實施速率服從指數(shù)分布，則每個標識都能映射成馬爾可夫鏈上的1個狀態(tài)。因此，根據(jù)考慮逆向回收的應急物資配置SPN模型的18個狀態(tài)，可構建出與其相對應的馬爾可夫鏈，如圖3所示。圖3中，有向弧表示在應急救援物資的轉(zhuǎn)運過程中SPN模型從上1個狀態(tài)向下1個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。P(Mi)(i=1,2,3…17)表示模型中穩(wěn)定狀態(tài)下的狀態(tài)Mi的概率。在得到模型每個標識的穩(wěn)態(tài)概率后，可以對其進行其他性能的分析。

在馬爾科夫鏈中有狀態(tài)元素n個，其轉(zhuǎn)移矩陣為Q=[qi,j]，1≤i,j≤n。且n個狀態(tài)的穩(wěn)狀態(tài)概率是1個行向量X=(x1,x2,…,xn)，則馬爾可夫過程如線性方程組(1)所示[15]：

(1)

求解可得穩(wěn)定概率值P[Mi]=xi(1≤i≤n)，即可進一步分析以下性能指標。

1)庫所概率密度函數(shù)

在MC穩(wěn)定狀態(tài)下，每個庫所p的標識i的出現(xiàn)數(shù)量可以計算得出庫所的繁忙率和空閑概率。

(2)

2)變遷利用率函數(shù)

變遷t的利用率由可實施t的所有庫所p的穩(wěn)定概率之和來計算，表示在應急物資配置過程中響應行動的效率。

(3)

3 雅安地震案例與模型性能分析

2013年的雅安地震達到7.0級，受災區(qū)域面積達1.572萬km2，導致152萬人受災，196人死亡。地震發(fā)生后，我國政府迅速啟動了救災應急方案，多個相關政府部門分別啟動救災響應，開展救災工作。社會各地的民間救援力量也自發(fā)組織加入到災后救援工作中。多方的應急救援物資聚集在成都設立的應急物資集散中心，并由此地分別運送到各個受災點。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研統(tǒng)計數(shù)據(jù)有:λ1=10，λ2=5，λ3=3，λ4=6，λ5=8，λ6=6，λ7=9，λ8=8，λ9=9，λ10=10，λ11=4，λ12=2，λ13=3，λ14=2，λ15=2，λ16=1，λ17=2，λ18=2，λ19=2，λ20=2，λ21=3，λ22=3，λ23=3，λ24=2，λ25=2，單位：次/h。

設穩(wěn)定狀態(tài)概率為π={π0,π1,π2,…,π17}，則根據(jù)公式(1)可得穩(wěn)定狀態(tài)概率方程如下：

(4)

根據(jù)公式(2)～(4)得到模型的各個標識的穩(wěn)態(tài)概率、庫所繁忙率和變遷利用率，如表2～4。

在基于隨機petri網(wǎng)對整個應急物資救災轉(zhuǎn)運的過程中，庫所繁忙概率就是各個實體環(huán)節(jié)所處于應急狀態(tài)的概率。由表2～4可見p3,p15,p16,p17的值較高。即在災后應急物資的正向物流過程中，p3(地震應急主管部門信息數(shù)據(jù)庫)會在救災過程中根據(jù)救災現(xiàn)場所獲取的信息進行不斷的實時更新，說明在這個環(huán)節(jié)也最容易產(chǎn)生信息堆積，因而可以作為應急物資配置系統(tǒng)的優(yōu)化重點；其次，隨著變遷t13(按相關規(guī)定集中處理)、t14(運回合作供應商進行再生產(chǎn))、t15(運回應急物資儲備庫)的不斷觸發(fā)，庫所p15(燃料、肥料)、p16(衍生品、其他商品原材料)、p17(儲備應急物資)的概率在應急物資的逆向物流中占據(jù)較高的比重。而在應急救援物資配置流程中，對災后廢舊物資的處理是被人們忽視的重要環(huán)節(jié)，容易導致二次災害和嚴重的生態(tài)污染。

表2 馬爾可夫鏈中各標識的穩(wěn)態(tài)概率Table 2 Steady state probability of each identity in Markov

表3 馬爾可夫鏈中各個庫所繁忙概率Table 3 The place probability in Markov

表4 馬爾可夫鏈中各個變遷利用率Table 4 The transition probability in Markov

假定其他標識不變，隨著λ1從1～20的變動，P(M0)明顯下降，P(M1)，P(M3)緩慢增加，如圖4所示。λ1代表地震應急主管部門接到報警的頻率，P(M0)代表社會處于穩(wěn)定狀態(tài)的概率，P(M1)代表來自不同突發(fā)性災害事件的勢態(tài)信息。隨著地震應急主管部門數(shù)據(jù)庫信息的不斷更新，P(M2)地震應急主管部門決策信息發(fā)布的概率不斷提高。P(M16)和P(M17)的概率上升，表示隨著突發(fā)性災害事件的不斷推進，應急物資需求增大，政府物資儲備點、合作供應商和社會救援3方將做出快速的響應。

圖4 地震應急主管部門接警頻率變化下應急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.4 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied receiving alarm frequency of emergency management center

在突發(fā)性災害事件發(fā)生后，新聞媒體是社會關注事件勢態(tài)動向的主要渠道。如圖5所示，隨著λ5值(新聞媒體實施速率)的增大，P(M17)的穩(wěn)態(tài)概率不斷提高，即隨著新聞媒體的不斷報道，社會民眾對突發(fā)性災害事件勢態(tài)有了一定了解，隨即有大量的社會捐贈物資聚集發(fā)運往應急物資集散中心。而此時，運往災區(qū)的政府儲備物資P(M16)和供應商采購物資P(M3)所占比率下降，表明在災后應急物資救援前期，社會自發(fā)募集的應急物資由于種類多、響應速度快、小批量、多批次成為災后應急物資救援的重要組成部分。

圖5 新聞媒體報道頻率變化下應急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.5 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied news media report frequency

受災前線的信息反饋對災后救援影響重大。實際受災情況影響著地震應急主管部門對物資的采購和調(diào)撥的決策。如圖6所示，隨著λ10值(受災前線物資需求信息的獲取速率)的增大，P(M10)呈階梯式下降趨勢，而P(M6)卻出現(xiàn)先降后升的變化。受災前期，由于對災情了解不足，此時需要大量的受災前線物資需求信息才能做好及時的救援響應工作，所以P(M5)和P(M6)呈下降趨勢。隨著受災物資需求信息的不斷增加，當災后的物資救援工作也進行到一定程度時，P(M5)應急物資供給信息穩(wěn)態(tài)概率降低，物資需求量降低，P(M6)物資發(fā)放完畢，信息穩(wěn)態(tài)概率上升。

圖6 現(xiàn)場物資需求獲取速率變化下應急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.6 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied resource demand acquisition rates

物資運往合作供應商進行再生產(chǎn)的速率變化下應急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率如圖7所示。

圖7 物資運往合作供應商進行再生產(chǎn)的速率變化下應急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.7 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied rates of resources shipped to partner suppliers for reproduction

圖7中，在其他因素不變的情況下，隨著物資運往合作供應商進行再生產(chǎn)的速率λ14不斷增加，災后廢舊物資中，可再回收利用部分所占比重高，而不可再利用的廢舊物資和可直接再利用的物資所占比重減少。所以在逆向回收階段，災后廢舊物資進行綠色處理或直接運回存儲基地的概率P(M9)和P(M12)降低，而進行回收利用成為衍生品或其他商品的原材料的概率在增高。

4 結論

1)在應急物資配置過程中考慮逆向物流環(huán)節(jié)，以雅安地震為例，利用隨機Petri網(wǎng)進行建模，并通過同構馬爾可夫鏈進行靜態(tài)分析和動態(tài)分析找出應急物資配置過程中的關鍵環(huán)節(jié)以提高資源配置效率。

2)靜態(tài)分析可知，救災初期，災后物資的需求信息繁多而模糊，易造成物資配置不精準，應重視應急救援物資的綜合監(jiān)控和應急救援信息系統(tǒng)建設，準確地反饋災后物資需求情況，提高應急物資配置效率和救援效果；救災后期，應引進和提高災后應急物資分揀機技術，提高對廢舊救援物資的分揀效率，及時對不同類別物資進行合理化處置，避免救援物資浪費和產(chǎn)生二次污染環(huán)境災害。

3)動態(tài)分析可知，將新聞媒體報道速率、災前物資需求信息獲取速率和合作供應商應急物資采購速率等關鍵環(huán)節(jié)把控在合適的范圍內(nèi)，能提高整個物資配置系統(tǒng)的效率，從而達到應急救援的最優(yōu)目標。下一步研究將挖掘逆向回收階段的關鍵環(huán)節(jié)，并通過優(yōu)化提出更高效的突發(fā)性災害事件應急物資配置方案。