地鐵健康監(jiān)測PCBN模型的參數(shù)相關(guān)性分析

劉文黎，吳賢國，張文靜，王彥玉

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

隨著地鐵運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的逐年擴(kuò)大，盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)運(yùn)營安全問題逐漸凸顯，為了對盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評估，許多研究者進(jìn)行了大量的工作，提出了許多方法，包括模糊層次分析法[1]、事故樹分析法[2]、模糊綜合評價法[3]、可靠度評價法[4]等。但是，盾構(gòu)地鐵賦存環(huán)境因素對地鐵承載性能的影響有著復(fù)雜的非線性、隨機(jī)性、不確定性及多時空演化等特征。傳統(tǒng)的評估方法多局限于靜態(tài)的推理過程，難以構(gòu)建監(jiān)測指標(biāo)與結(jié)構(gòu)安全之間的隱性非線性映射關(guān)系，進(jìn)行實(shí)時風(fēng)險評定、動態(tài)風(fēng)險預(yù)測以及風(fēng)險診斷推理。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Networks，BN)能夠直觀地構(gòu)建兩個或多個隨機(jī)變量因素之間的條件概率分布，且能夠?qū)⑾闰?yàn)信息與樣本數(shù)據(jù)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)因素之間的實(shí)時推理[5]。傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)較適用于分析離散的節(jié)點(diǎn)變量，且難以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的動態(tài)評價，目前的混合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能較好地解決連續(xù)節(jié)點(diǎn)變量及節(jié)點(diǎn)動態(tài)概率評估問題，但對節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的描述中存在Gaussian相關(guān)性的假設(shè)，難以構(gòu)建節(jié)點(diǎn)之間的非正態(tài)相關(guān)性結(jié)構(gòu)關(guān)系[6]。Copula理論能較好地捕捉參數(shù)之間的非線性相關(guān)性，構(gòu)建兩個或多個隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)，進(jìn)行參數(shù)相依性建模[7]。Pair-Copula是在Copula理論基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種高維相依性建模的方法，藤結(jié)構(gòu)為高維Copula提供了可行、有效的建模方式。但在實(shí)際應(yīng)用中，高維下的參數(shù)估計較復(fù)雜，且可能會出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，藤結(jié)構(gòu)無法解釋變量間連接關(guān)系的實(shí)際意義，不利于實(shí)際工程中因素之間的邏輯推理[7]。

Kurowicka等[6]將Pair-Copula的概念應(yīng)用到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，得到一種新型的Pair-Copula構(gòu)建方式，該模型被定義為PCBN模型。本文基于PCBN模型理論，首先，給出基于PCBN模型的盾構(gòu)地鐵運(yùn)營安全評估模型設(shè)計方法，通過對單節(jié)點(diǎn)邊緣分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、選取多節(jié)點(diǎn)聯(lián)合分布中的最優(yōu)Copula函數(shù)；然后，采用能夠高效捕捉多元參數(shù)之間相關(guān)性關(guān)系的Pair-Copula模型，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論，完成參數(shù)相依性的準(zhǔn)確識別和高精度重構(gòu)；最后，利用PCBN模型進(jìn)行武漢三號線某空推段進(jìn)行節(jié)點(diǎn)相關(guān)性分析，進(jìn)而進(jìn)行安全狀態(tài)可靠度相依性推理，為盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全控制和風(fēng)險管理提供一條全新的思路。

1 Pair-Copula貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 Pair-Copula理論

設(shè)函數(shù)f(x1,x2,…,xn)是n維隨機(jī)變量X= (X1,X2,...,Xn)的聯(lián)合分布密度函數(shù)，則函數(shù)f(x1,x2,…,xn)可以分解成

(1)

則多元聯(lián)合分布的密度函數(shù)可以用一系列Pair-Copula密度函數(shù)和邊緣條件概率密度函數(shù)的乘積來構(gòu)建。

(2)

式(2)中，v=(v1,…,vj,…,vd)，是一個d維向量，vj是其中任意一個向量，1≤j≤d，而v-j=(v1,…,vj-1,vj+1,…,vd)表示在v中去掉vj，用密度函數(shù)式(2)還原分布函數(shù)，其中，Cuvj|v-j是一個二元Copula函數(shù)，則有

(3)

根據(jù)Vine-Coupla理論，有兩種常見的藤Copula分解模式。

1)C-Vine。在C-Vine的結(jié)構(gòu)中，對任意一棵樹Tj，都有且僅有一個點(diǎn)連接到其他n-j條邊上。這意味著，如果資產(chǎn)組合中存在一個能影響其他標(biāo)的的資產(chǎn)，那么這個組合比較適合用C-Vine結(jié)構(gòu)來構(gòu)建。 Bedford等[8]給出了C-Vine結(jié)構(gòu)的n維變量聯(lián)合分布的密度函數(shù)表達(dá)式。

(4)

2)D-Vine。D-Vine的結(jié)構(gòu)中每棵樹的任何一個節(jié)點(diǎn)最多只連接的2條邊緣。這意味著，如果一個資產(chǎn)組合中成分標(biāo)的資產(chǎn)都相對獨(dú)立，那么這個資產(chǎn)組合比較適合用D-Vine結(jié)構(gòu)來構(gòu)建。Bedford等[8]也給出了D-Vine結(jié)構(gòu)的n維變量聯(lián)合分布的密度函數(shù)表達(dá)式。

(5)

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通常表示為BN=(G,P)，其中，G=(V,E)為DAG，相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)集合和有向邊集分別為V和E，P為每個節(jié)點(diǎn)的條件概率表，用以定量描述父結(jié)點(diǎn)對該結(jié)點(diǎn)的作用效果(Conditional Probability Table, CFT)。對于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中任意隨機(jī)變量X= (xt1,xt2,…,xtn)，相應(yīng)的聯(lián)合概率分布可以表示為[5]

(6)

式中:T為時期長度。如果隨機(jī)變量X為時間序列，且xti的父結(jié)點(diǎn)為(xtj-1,…,xt1)。根據(jù)概率論中的鏈規(guī)則，即聯(lián)合概率可以由其條件概率鏈表達(dá)，公式(6)右端項(xiàng)的條件概率函數(shù)構(gòu)建如

(7)

1.3 Pair-Copula貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型(PCBN)構(gòu)建

令D= (V,E)表示一個BN對應(yīng)的DAG，V為頂點(diǎn)集，E為邊集，用Dm表示D的道德圖。令P表示Rd上絕對連續(xù)的概率測度，其中d=|V|，令X為概率分布為P的隨機(jī)變量，假設(shè)P的概率密度函數(shù)為f，若P滿足D-馬爾科夫?qū)傩?，通過Sklar定理，可知P的概率密度分布函數(shù)(CDF)能被唯一分解成一系列單變量邊際分布F1,F2,…,Fd和一個Copula函數(shù)C的乘積。Bauer等[7]證明Copula函數(shù)C能被進(jìn)一步分解成一系列(條件)Pair-Copula函數(shù)Cυ，ω|pa(υ)，其中υ∈V，ω∈pa(υ)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為Copula提供了一種新型的PCC模型，其中每個(條件)Pair-Copula對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)D中的一條邊ω→υ，將節(jié)點(diǎn)與其母節(jié)點(diǎn)相連接。因此，P的概率密度函數(shù)f最終被分解為：

(8)

式中：x=(xυ)υ∈V∈Rd，該模型被稱為PCBN模型。

2 結(jié)構(gòu)失效模式及可靠度理論

2.1 運(yùn)營盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)失效模式確定

1)縱向螺栓受剪破壞模式。受到外荷載的影響，相鄰的兩片管片之間可能會出現(xiàn)相互位移，即產(chǎn)生徑向錯臺值(V11)。如果相對位移量過大，縱向螺栓可能因?yàn)榧袅^大而破壞，相對彎曲的豎向位移由縱向螺栓的最大位移值確定，而水平距離為兩環(huán)盾構(gòu)管片的寬度，若螺栓受剪破壞時其極限的豎向位移為ωmax(即徑向錯臺值)，則管片受剪時的相對彎曲[9]為

(9)

式中：l為縱向螺栓有效長度的一半；[τ]為縱向螺栓抗剪強(qiáng)度；A為單根縱向螺栓的橫截面積；EI為單根螺栓的抗彎剛度；L為一環(huán)盾構(gòu)管片的寬度?？v向螺栓受剪破壞的失效函數(shù)為

g1=ωa-ωmax

(10)

式中：ωa為在外荷載作用下的徑向錯臺量(V11)。

2)縱向螺栓受彎破壞模式。盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)通常采用裝配式結(jié)構(gòu)，在彎矩作用下，盾片環(huán)以中性軸為界，受壓一側(cè)管片混凝土被壓縮，受拉一側(cè)的管片和縱向螺栓均受拉，地鐵軸線產(chǎn)生一定的彎曲曲率，而盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的主要破壞形式為外側(cè)受拉的縱向螺栓受拉屈服。當(dāng)盾片處于受彎變形模式時，外側(cè)的受拉螺栓處于高危狀態(tài)，借鑒Huang等[10]對盾片受彎、受力模式的分析及Hooke’s定理可得，管片結(jié)構(gòu)的安全性由螺栓的抗拉強(qiáng)度控制，則盾構(gòu)地鐵的最大縱向曲率半徑為

(11)

式中：E為螺栓的楊氏彈性模量；Dout為盾構(gòu)環(huán)的外徑；l為盾構(gòu)管片的厚度；L為連接螺栓的長；ρmax為最大縱向曲率半徑；[σ]為螺栓抗拉強(qiáng)度值。縱向螺栓受彎破壞的失效函數(shù)為

g2=ρa(bǔ)-ρmax

(12)

式中：ρa(bǔ)為在外荷載作用下的縱向曲率半徑(V9)。

3)橫向螺栓受拉破壞模式。Huang等[4]提出通過橫斷面水平收斂值判斷t時刻的盾構(gòu)管片變形性能Q(t)。

(13)

式中：ΔD(t)為t時刻的盾構(gòu)管片累積水平收斂值；ΔDF為盾構(gòu)管片的極限水平收斂值；Dout為一環(huán)盾片的外徑。根據(jù)Liu等[11]研究成果，考慮到在實(shí)際盾構(gòu)地鐵工程中，由于受外荷載等不確定因素的影響，斷面的極限收斂值并不一定出現(xiàn)在水平向，故而選取全斷面的極限收斂率ΔDmax/Dout=0.030 3為盾構(gòu)截面承載力極限值。橫向螺栓受拉破壞的失效函數(shù)為

g3=ΔDa-ΔDmax

(14)

式中：ΔDa為在外荷載作用下的斷面收斂值(V10)。

2.2 基于可靠度理論的盾構(gòu)地鐵運(yùn)營安全控制體系構(gòu)建

確定盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的風(fēng)險狀態(tài)水平，有助于對運(yùn)營盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全進(jìn)行管控。本文將系統(tǒng)的失效概率作為判斷建筑風(fēng)險狀態(tài)的基礎(chǔ)，為研究盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全可靠性，采用蒙特卡洛模擬法確定系統(tǒng)的失效概率，計算公式為

pf=P[g1(CD)<0∪g2(SD)<0]

(15)

β=Φ-1(1-pf)

(16)

式中：Φ-1(·)為指標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

選取武漢市軌道交通三號線工程自跨江段右線王宗區(qū)間地鐵部分空推段，監(jiān)測區(qū)間為自跨江段右線王宗區(qū)間設(shè)計起點(diǎn)里程右DK9+696.728起，向宗關(guān)方向延伸320 m左右，覆蓋了王家灣站附近的部分商業(yè)區(qū)下的地鐵區(qū)間。該段地鐵區(qū)間有一部分穿越漢江，地鐵賦存環(huán)境中水壓較大，部分區(qū)段出現(xiàn)滲透水病害，該區(qū)段地鐵運(yùn)營受到地鐵運(yùn)營管控部門的極大重視，故對該段地鐵區(qū)間從距離右DK9+696.728點(diǎn)號15 m的環(huán)號開始布置的監(jiān)測系統(tǒng)的100組監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

采用自動化監(jiān)測中的遠(yuǎn)程自動全站儀和應(yīng)變、傾角傳感器進(jìn)行自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖1，結(jié)合其他人工監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)，建立監(jiān)測參數(shù)之間的PCBN模型，評價該段地鐵區(qū)間的安全可靠性，為地鐵的安全風(fēng)險管理提供信息支持。

圖1 各監(jiān)測儀器布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of each monitoring

3.2 基于PCBN的運(yùn)營安全評估

3.2.1 地鐵運(yùn)營安全PCBN模型結(jié)構(gòu)設(shè)計 1)地鐵運(yùn)營安全PCBN模型網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)設(shè)計。為對地鐵運(yùn)營安全PCBN模型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)設(shè)計，需建立表征盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)安全性能的節(jié)點(diǎn)指標(biāo)體系，考慮到指標(biāo)敏感性程度、網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜程度、實(shí)際工程[2-3]，參考文獻(xiàn)[12-15]和相關(guān)規(guī)范[16]，構(gòu)建的PCBN模型節(jié)點(diǎn)包括：拱頂沉降值(V1)、水平收斂值(V2)、管片剝落面積(V3)、差異沉降值(V4)、裂縫面積(V5)、滲透水量(V6)、管片傾斜度變化量(V7)、接縫張開值(V8)、縱向曲率半徑值(V9)、斷面收斂值(V10)、徑向錯臺值(V11)。2)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖設(shè)計?；诠收蠘淅碚摚瑢⒐?jié)點(diǎn)之間相依關(guān)系的故障樹轉(zhuǎn)換為PCBN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖，結(jié)合相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)和專家認(rèn)知，初步對PCBN模型DAG圖進(jìn)行修剪和完善，構(gòu)建的地鐵運(yùn)營安全PCBN網(wǎng)絡(luò)DAG設(shè)計圖如圖 2所示。通過這種方式能夠極大地提高PCBN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖構(gòu)建的效率，同時，避免完全依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖學(xué)習(xí)可能出現(xiàn)的過擬合問題。

圖2 地鐵運(yùn)營安全PCBN模型網(wǎng)絡(luò)DAG設(shè)計圖Fig.2 DAG design of the subway operation safety

3.2.2 地鐵運(yùn)營安全PCBN模型參數(shù)設(shè)計 1)節(jié)點(diǎn)間獨(dú)立性檢驗(yàn)。為精簡構(gòu)建的PCBN模型DAG圖，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，對圖 2所示每一條存在有向連接線的兩節(jié)點(diǎn)之間的獨(dú)立性進(jìn)行基于Kendall’τ(統(tǒng)計量T)和基于經(jīng)驗(yàn)Copula的獨(dú)立性檢驗(yàn)(統(tǒng)計量Tn)，發(fā)現(xiàn)V1-V5、V1-V6、V2-V4、V4-V5、V4-V7、V4-V8、V5-V8、V5-V10、V5-V11、V6-V7、V6-V10、V6-V11、V7-V9、V8-V9之間相互獨(dú)立，故在PCBN模型DAG圖刪除這些節(jié)點(diǎn)間的有向連線。

2)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計。利用Pair-Copula理論能夠構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)連接邊之間的相依結(jié)構(gòu)，本文利用AIC、BIC和DIC3種不同判斷準(zhǔn)則，識別4種Copula函數(shù)中最優(yōu)Copula，構(gòu)建的PCBN模型的29條邊中，14條邊的最優(yōu)Copula函數(shù)為Frank Copula、11條邊為Gumbel Copula、3條邊Clayton Copula，而只有一條邊的最優(yōu)Copula函數(shù)是Gaussian Copula。這表明，由于參數(shù)之間的相關(guān)性不同，其最優(yōu)Copula函數(shù)并不同，不應(yīng)對參數(shù)之間相關(guān)性存在先驗(yàn)性的預(yù)設(shè)，說明了傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的假設(shè)并不準(zhǔn)確，也進(jìn)一步驗(yàn)證了采用本文構(gòu)建的PCBN模型的函數(shù)的合理性和精確性。

在PCBN模型DAG圖刪除如V1-V5等相互獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)間的有向連線，并計算各節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)所得結(jié)果如圖 3所示。

圖3 PCBN模型網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)Fig.3 PCBN model network node correlation

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PCBN模型的可靠性，對比模型生成V11節(jié)點(diǎn)(徑向錯臺值)預(yù)測值的統(tǒng)計特征和健康監(jiān)測得到實(shí)測值的統(tǒng)計特征，包括其均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與實(shí)測值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)近似一致的趨勢，雖然預(yù)測值的偏度和峰度均低于實(shí)測值，但偏差不大。綜合來看，預(yù)測值與實(shí)測值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度均非常近似，表明所構(gòu)建的PCBN模型能夠較好地預(yù)測盾片錯臺值，進(jìn)而驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

3.3 基于PCBN模型的節(jié)點(diǎn)相關(guān)性分析

3.3.1 參數(shù)聯(lián)合分布散點(diǎn)圖分析 1)V1節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的散點(diǎn)分布研究。由于無法通過圖像顯示11維空間中的參數(shù)相關(guān)性，以V1節(jié)點(diǎn)與其他10個節(jié)點(diǎn)的散點(diǎn)分布為例，描述PCBN模型得到的節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)性，得到V1節(jié)點(diǎn)與其他10個節(jié)點(diǎn)的散點(diǎn)分布以及擬合曲線，以V1和V2、V3為例，如圖 4所示。

圖4 V1節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合散點(diǎn)分布及擬合曲線圖Fig.4 Joint scatter distribution and fitting curve of V1 node and other

若參數(shù)的散點(diǎn)分布呈現(xiàn)斜45°角的分布規(guī)律，或者散點(diǎn)圖擬合曲線的斜率越大，表明兩參數(shù)之間的相關(guān)性越大。利用PCBN模型模擬得到的散點(diǎn)圖的分布規(guī)律并不相同，其中，V1-V10的散點(diǎn)最為密集，呈現(xiàn)一定的斜45°角的分布規(guī)律，且其擬合曲線的斜率也最大，顯示了V1節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)中，V1與V10節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性最大；V1-V2、V1-V7、V1-V8和V1-V11的分布呈現(xiàn)明顯的橢圓形的斜45°角分布，呈現(xiàn)較強(qiáng)的相關(guān)性；而V1-V3、V1-V5和V1-V6的擬合曲線的斜率趨近于0，呈現(xiàn)弱相關(guān)性。這些結(jié)論與利用原始監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系較為吻合，表明PCBN模型能夠很好地捕捉參數(shù)的相依性，并通過蒙特卡洛模擬法生成穩(wěn)定的模擬數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)能夠用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)失效概率與可靠度分析。2)V9-V10-V11的三維聯(lián)合散點(diǎn)圖分析。在本文構(gòu)建盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)運(yùn)營安全可靠性評價PCBN網(wǎng)絡(luò)模型中，每一環(huán)盾片結(jié)構(gòu)的狀態(tài)由一個11維的狀態(tài)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，由于難以描述數(shù)據(jù)在高維空間的分布規(guī)律。V9、V10和V11作為本文評價盾構(gòu)結(jié)構(gòu)運(yùn)營安全判定指標(biāo)，以一環(huán)盾片的V9、V10和V11三維屬性為例進(jìn)行分析，100組V9、V10和V11監(jiān)測值散點(diǎn)分布圖如圖5所示，而10 000組基于PCBN模型的V9、V10和V11模擬值散點(diǎn)圖如圖6所示。

圖5 原始V9、V10和V11監(jiān)測值散點(diǎn)圖Fig.5 scatter plot of the original V9, V10 and

圖6 基于PCBN模型的V9-V10-V11模擬值散點(diǎn)圖Fig.6 V9-V10-V11 analog value scatter plot based

對比圖5和圖6可知，由V9、V10和V11的三維分布可知，原始監(jiān)測值和模擬值散點(diǎn)的聚集狀態(tài)比較類似，均是呈現(xiàn)束狀分布。表明用PCBN模型生成的模擬數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相似度較高，較之傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，生成的數(shù)據(jù)保留了參數(shù)之間的相關(guān)性。圖 5和圖 6中的三維散點(diǎn)投影在各個二維面上，呈現(xiàn)了兩個參數(shù)之間的相關(guān)性。對比V9-V10、V9-V11和V10-V11之間的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，V9-V11的相關(guān)性最強(qiáng)，其二維散點(diǎn)分布聚集的非常緊密，V10-V11次之，散點(diǎn)較為離散，V9-V10最弱，散點(diǎn)分布得非常離散。且對比圖5和圖6也能發(fā)現(xiàn)，PCBN模型能精準(zhǔn)捕捉參數(shù)的相依性關(guān)系。通過Pair-Copula理論可以構(gòu)建參數(shù)的相依性模型，能夠更精確構(gòu)建這些屬性的在高維狀態(tài)空間中的分布規(guī)律，同時，也表明該模型能夠用于盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全可靠度精確評估。

3.3.2 節(jié)點(diǎn)參數(shù)的百分位蛛網(wǎng)圖分析 為使PCBN模型構(gòu)建的聯(lián)合分布模型的結(jié)果更加可視化，繪制了參數(shù)聯(lián)合分布的百分位蛛網(wǎng)圖(Percentile Cobweb Plots)[17]。該圖的橫坐標(biāo)為各個不同的參數(shù)，縱坐標(biāo)為某個參數(shù)取值的百分位取值點(diǎn)，用直線連接同一組數(shù)據(jù)中落在縱坐標(biāo)上的取值點(diǎn)，形成蛛網(wǎng)線，直線的分布規(guī)律即能表達(dá)參數(shù)之間的條相關(guān)性；并統(tǒng)計一組數(shù)據(jù)中相鄰參數(shù)百分位取值之和，得到其統(tǒng)計分布圖。蛛網(wǎng)線呈現(xiàn)“三角形分布”以及相鄰參數(shù)百分位取值之和分布呈現(xiàn)“三角形分布”的程度越大，表示參數(shù)之間相互獨(dú)立的程度越大。

選取PCBN模型得出的5 000組數(shù)據(jù)繪制百分位蛛網(wǎng)圖，如圖 7所示。發(fā)現(xiàn)V1-V10，V10-V11之間呈現(xiàn)明顯的非“三角形分布”，表明這2組參數(shù)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性； V2-V3、V3-V4、V4-V5、V6-V7和V7-V8之間呈現(xiàn)明顯的“三角形分布”，表明這5組參數(shù)之間相對獨(dú)立；而V11-V2、V5-V6和V8-V9則呈現(xiàn)不明顯的“三角形分布”，表明這3組參數(shù)存在弱相關(guān)性，該結(jié)論亦與圖 4的結(jié)論較為吻合。

圖7 參數(shù)聯(lián)合分布的百分位蛛網(wǎng)圖Fig.7 Percentile spider map of joint distribution

3.4 某地鐵空推段安全可靠度評估

在構(gòu)建的PCBN模型的基礎(chǔ)上，利用蒙特卡羅法可以得到各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的模擬值，為保證失效概率計算的精度，采用MCMC法，進(jìn)行了5次107次M-H抽樣，能夠保證失效概率的精度達(dá)到0.01×10-5。在得到節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的模擬值后分別采用3種失效模式計算結(jié)構(gòu)的失效概率，計算結(jié)果如圖 8所示。

圖8 失效概率計算結(jié)果Fig.8 Failure probability calculation

同時，在圖 8中也對比3種不同的失效模式以及節(jié)點(diǎn)之間獨(dú)立下的失效概率計算值，發(fā)現(xiàn)若只考慮一種失效模式得出的結(jié)構(gòu)失效概率比通過PCBN模型得到失效概率的少20%～30%左右，地鐵結(jié)構(gòu)偏于安全。且隨著實(shí)際工程情況的變化，各個失效模型計算得到的失效概率值變化幅度很小，以失效模式2的計算值為例，從0到12月，其失效概率最大變化量在1%左右，表明用單一的失效模型并不能很好地描述盾構(gòu)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。若考慮3種失效模式的獨(dú)立疊加，則發(fā)現(xiàn)其失效概率是PCBN模型的2倍左右，偏向危險，且對比PCBN模型和獨(dú)立模型計算值的誤差線發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立模型的誤差線較長。比如，進(jìn)行5次抽樣后得到運(yùn)營2個月的評估結(jié)果，PCBN模型和獨(dú)立模型的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.059 3×10-4和0.442 1×10-4，相差7.46倍，表明獨(dú)立模型計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性很差，也不適合作為盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全評判方法。另外，對比PCBN模型和傳統(tǒng)BN模型計算值發(fā)現(xiàn)，隨著運(yùn)營時間變化，PCBN模型能夠更好的描述節(jié)點(diǎn)參數(shù)之間的相依結(jié)構(gòu)，其計算值較BN模型變化幅值更大，表明PCBN模型計算值能夠更敏感的捕捉到結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息的變化。綜合以上因素，選用PCBN模型計算值作為盾構(gòu)結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的最終評判值。

武漢地鐵3號線越漢江空推段運(yùn)營6個月后，其區(qū)間滲透水病害非常明顯，并在盾構(gòu)地鐵的局部發(fā)現(xiàn)微小裂縫。依據(jù)可靠性值將運(yùn)營地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)分為4個等級，其中I級和II級分界線的失效概率值為1.0×10-4。從圖 8中可知，通過PCBN模型發(fā)現(xiàn)，空推區(qū)監(jiān)測段地鐵結(jié)構(gòu)的失效概率在運(yùn)營6個月后，由0.898×10-4增加到1.061×10-4，其安全等級由I級變化到了II級，該評估結(jié)果的變化趨勢與實(shí)際工程中出現(xiàn)的預(yù)警信息較為一致。相關(guān)地鐵運(yùn)營安全管理部門組織相關(guān)專家討論后，決定對相應(yīng)區(qū)段的病害部位采用修復(fù)措施，經(jīng)過處理后，地鐵內(nèi)的滲透水病害明顯減少。由圖 8可知，在經(jīng)過修復(fù)后，地鐵結(jié)構(gòu)的失效概率從6月到10月由1.061×10-4減少到0.954×10-4，且安全等級回到了I級，表明修復(fù)措施明顯改善了地鐵安全狀態(tài)。而后的10～12月，其失效概率從0.954×10-4變化到0.957×10-4，沒有明顯的波動，顯示地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)進(jìn)入了平穩(wěn)期，安全風(fēng)險得到了控制。

通過對比PCBN模型得出的地鐵安全狀態(tài)與地鐵工程中的實(shí)際風(fēng)險信息非常吻合，其中，0～6月為運(yùn)營初期，其結(jié)構(gòu)失效概率有一定的增加趨勢。而后6～10月為地鐵結(jié)構(gòu)的修復(fù)期，其失效概率明顯減少，而10～12月為結(jié)構(gòu)修復(fù)后的穩(wěn)定期，其失效概率值基本保持不變，體現(xiàn)了PCBN模型對實(shí)際地鐵運(yùn)營安全管理有較好的指導(dǎo)效用。

4 結(jié)論

基于PCBN(Pair-Copula Bayes Network)模型，以武漢地鐵三號線某空推段為研究背景，選取11個監(jiān)測指標(biāo)作為評價盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)安全可靠性的評定指標(biāo)，構(gòu)建11維節(jié)點(diǎn)的PCBN模型，基于盾構(gòu)地鐵3種失效模式進(jìn)行參數(shù)相關(guān)性分析、安全狀態(tài)評價，結(jié)論如下：

1)對實(shí)際運(yùn)營的盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全演化規(guī)律的研究存在不足，運(yùn)用PCBN模型，結(jié)合可靠度分析理論，構(gòu)建監(jiān)測指標(biāo)與結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)之間的隱性非線性映射關(guān)系，用于實(shí)現(xiàn)運(yùn)營盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)動態(tài)評價決策。

2)構(gòu)建了多元節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布，從參數(shù)聯(lián)合分布散點(diǎn)圖分析、節(jié)點(diǎn)參數(shù)的百分位蛛網(wǎng)圖分析兩個方面來分析節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)性。結(jié)果表明，通過Pair-Copula理論可以構(gòu)建參數(shù)的相依性模型，能夠更精確構(gòu)建這些屬性在高維狀態(tài)空間中的分布規(guī)律，該模型能夠用于盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全可靠度精確評估。

3)以武漢地鐵三號線某空推段為工程背景進(jìn)行PCBN模型建模，選取3種不同的失效模式，來評判運(yùn)營盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的失效概率，得到其安全可靠度。結(jié)果表明，PCBN模型得出的地鐵安全狀態(tài)與地鐵工程中的實(shí)際風(fēng)險信息非常吻合。