深化策略體驗(yàn) 豐富解題經(jīng)驗(yàn)

王愛兒

“解決問題的策略”是對(duì)解決問題方法的理解與升華，其介于思想與方法兩者之間的過渡階段，是數(shù)學(xué)思想的雛形。學(xué)生在經(jīng)歷問題解決的過程中，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，樹立策略意識(shí)、形成基本策略，為感悟數(shù)學(xué)思想提供有力支撐，對(duì)于落實(shí)“四基”具有重要的意義。下面談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)有關(guān)“解決問題策略”過程中的一些思考。

一、科學(xué)確定目標(biāo) 奠定教學(xué)基石

在現(xiàn)行的各種版本數(shù)學(xué)教材中，都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)的顯性主線和數(shù)學(xué)思想方法的隱性主線。從“四基”的辨證關(guān)系角度而言，它們是一個(gè)有機(jī)整體，相互聯(lián)系、互相促進(jìn)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)“用列舉的策略解決問題”的編寫意圖的教學(xué)指向也不例外，要求選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題過程中，從樹立策略意識(shí)、掌握基本方法的角度滲透體會(huì)枚舉思想的教學(xué)價(jià)值。因此，可以根據(jù)分層教學(xué)理論與新課標(biāo)理念，確定以下教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用列舉的策略解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，學(xué)會(huì)有序列舉;在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程中感受列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性;經(jīng)歷觀察、操作、討論、交流的過程，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，提高運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的能力與自覺性。這幾層教學(xué)目標(biāo)是組織本課教學(xué)的基石，起到目標(biāo)引領(lǐng)，學(xué)與導(dǎo)動(dòng)態(tài)跟進(jìn)的作用。

二、駐足問題反思 促進(jìn)思維內(nèi)化

體驗(yàn)策略價(jià)值、增強(qiáng)策略意識(shí)、形成基本策略，是個(gè)循序漸進(jìn)的發(fā)展過程，也是包含“篩選有用信息—分析數(shù)量關(guān)系—尋求解決方法—反思驗(yàn)證結(jié)果”等完整的問題解決的過程。在經(jīng)歷解決具體問題的過程中，適時(shí)組織學(xué)生駐足“回頭看”是超越具體解題方法，促進(jìn)內(nèi)化，提升認(rèn)知的關(guān)鍵。

如：“用列舉策略解決問題”的例1教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考：你建議王大叔怎么圍？長(zhǎng)和寬分別確定為10米和1米、7米和4米、8米和3米……這些圍法可以嗎？為什么？追問：一共有多少種不同的圍法？究竟怎樣圍面積最大？你打算怎樣解決問題？

學(xué)生對(duì)解決問題策略的感悟，是在經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的探尋、提升中逐漸形成的。通過引導(dǎo)學(xué)生交流“剛才在思考問題時(shí)，把這些圍法一一列舉出來有什么好處？”“為什么按一定的順序思考比較好？”組織學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和反思，加深對(duì)策略應(yīng)用要素的理解。再適時(shí)組織回顧：“回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？”“列舉的策略曾經(jīng)幫助我們解決過哪些問題？”等，通過多角度的駐足反思活動(dòng)，引導(dǎo)他們?cè)诨仡欀屑由顚?duì)列舉策略應(yīng)用過程和方法的認(rèn)識(shí)。“如果你是王大叔，你會(huì)選擇哪一種圍法？”意在“一一列舉”的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的“優(yōu)選”意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的提升。

三、豐富解題經(jīng)驗(yàn) 深化體驗(yàn)活動(dòng)

學(xué)生對(duì)策略的體驗(yàn)并非一蹴而就，而需要經(jīng)歷一個(gè)由淺入深、不斷滲透的積累過程。組織學(xué)生解決不同情境中的問題，豐富他們的解題經(jīng)驗(yàn)是深化體驗(yàn)的主要途徑。在例1教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探索用列舉策略解決問題，幫助學(xué)生把解決問題的經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思考，進(jìn)一步突出用“列舉”策略的價(jià)值，豐富解題經(jīng)驗(yàn)。

情境：學(xué)校食堂中午供應(yīng)的葷菜有3種（紅燒魚、雞腿、炒雞蛋），素菜有4種（炒青菜、煎豆腐、燒茄子、手撕包菜）。

問題：張明要從中選擇1種葷菜和1種素菜，一共有幾種不同的搭配？

引探：這是一道與例題題材完全不同的實(shí)際問題。先放手讓學(xué)生按表中的提示，從葷菜想起逐一搭配，獨(dú)立解答。追問：如果先選定一種素菜，你還能有序列舉出各種不同的搭配嗎？引導(dǎo)學(xué)生按不同思路重新列舉，從中感受解題方法的多樣性以及列舉策略在不同思考過程中的相同作用，鞏固運(yùn)用策略的方法，豐富運(yùn)用策略的經(jīng)驗(yàn)。

四、靈活運(yùn)用知識(shí) 升華認(rèn)知層次

策略形成后，要在教學(xué)中滲透、體驗(yàn)、應(yīng)用策略，提高學(xué)生靈活應(yīng)用策略解決實(shí)際問題的能力。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)一題多變的綜合變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、比較，讓學(xué)生從不同角度豐富對(duì)列舉策略的體驗(yàn)，提升學(xué)生思維活動(dòng)的層次。

如：競(jìng)價(jià)問題的設(shè)計(jì)：

1.猜價(jià)：1號(hào)飛機(jī)模型的價(jià)格，是由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)，按價(jià)位從高到低排列，排在第7個(gè)。你知道是多少元嗎？你是怎么知道的？

2.競(jìng)拍：2號(hào)飛機(jī)模型的價(jià)格，還是由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)，按價(jià)位從高到低排列，排在第13個(gè)。它的價(jià)格是多少元？你是怎么想的？

3.搶拍：3號(hào)飛機(jī)模型的價(jià)格，按價(jià)位從高到低排列，排在第19個(gè)，誰能不列舉就想出它的價(jià)格？

在以上問題解決后引導(dǎo)學(xué)生思考：要又快又對(duì)地想出飛機(jī)模型價(jià)格的秘訣是什么？

小結(jié)：策略的選擇因人而異，因題而變，面對(duì)具體問題時(shí)，我們要選擇適合自己的策略。

猜價(jià)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生自覺運(yùn)用所學(xué)的策略，把由1、2、3、4組成的四位數(shù)從高到低一一列舉，從中找到第7個(gè)價(jià)格為3421元。有了本環(huán)節(jié)列舉的基礎(chǔ)，到了競(jìng)拍環(huán)節(jié)，就有部分學(xué)生掌握了訣竅：最高位為“4”或“3”的四位數(shù)各有6種價(jià)格，那么第13個(gè)價(jià)格就是以“2”為最高位的最大四位數(shù)：2431元。接下來的搶拍環(huán)節(jié)，更是把數(shù)學(xué)思維推向高潮。學(xué)生在充分的體驗(yàn)中“悟”出了各種情況下價(jià)格變化中的內(nèi)在規(guī)律，就能迅速算出3號(hào)飛機(jī)模型的價(jià)格了。

本環(huán)節(jié)的綜合變式訓(xùn)練題組，采用一題多變、一題多問的方式，將基本練習(xí)、鞏固練習(xí)、拓展練習(xí)融于相對(duì)穩(wěn)定的情境中。通過適度拓展，激發(fā)學(xué)生的策略意識(shí)，讓學(xué)生在尋求策略的過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的多姿多彩，領(lǐng)略策略的價(jià)值和意義，提高靈活思考和解決實(shí)際問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生不僅僅收獲數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)他們今后的可持續(xù)發(fā)展更有價(jià)值的是領(lǐng)悟思想方法和良好的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)?！敖鉀Q問題的策略”的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)就是幫助學(xué)生把解決問題的具體經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷氋F的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟策略的廣泛應(yīng)用價(jià)值及其思考過程的基本特點(diǎn)。