在反思中提升能力

孫娟

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思代表的并不僅僅是簡單的回憶，而是讓學(xué)生逆向思考自己的學(xué)習(xí)過程中遇到的具體數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、解題步驟、解題思路等知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握.

【關(guān)鍵詞】反思能力;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

很多教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中往往是從學(xué)生的認(rèn)知角度去設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注的是教學(xué)內(nèi)容的連貫性，較少深入思考自己的教學(xué)理念.在教學(xué)過程中忽視了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思，導(dǎo)致學(xué)生缺乏反思意識(shí)和能力，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，教學(xué)效果不理想.現(xiàn)在全世界教育界都倡導(dǎo)教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，高中學(xué)生的思維活動(dòng)內(nèi)隱性較強(qiáng)，很多學(xué)生在思考復(fù)雜問題的時(shí)候很少注意到自己的思維過程，對(duì)自己的思維過程的掌控力不夠，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感覺難度頗大.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和反思能力，幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力.

一、培養(yǎng)反思意識(shí)

教師在每一次課堂教學(xué)結(jié)束后都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思，對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)、自己的解題思路進(jìn)行反向思考，讓他們?nèi)プ匪葑约涸趯W(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了什么錯(cuò)誤，錯(cuò)誤存在于哪個(gè)環(huán)節(jié)，為什么出錯(cuò).通過這樣的反思幫助學(xué)生形成反思意識(shí)，從而在平時(shí)的學(xué)習(xí)中自覺反思自己在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及錯(cuò)誤原因，從而使學(xué)生能夠更加深入地理解知識(shí)，確保在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)生能更好地理解教學(xué)內(nèi)容.例如，求經(jīng)過點(diǎn)（0，1）與拋物線y2=2x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線.多數(shù)學(xué)生的求解方法是先假設(shè)直線方程為y=kx+1，根據(jù)y=kx+1和y2=2x得到k2x2+（2k-2）x+1=0，結(jié)合題目條件可知Δ=0，求解得到k=12，因此，直線方程為y=12x+1.學(xué)生的解題方法和過程是否存在問題呢？這時(shí)教師可以要求學(xué)生在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)行反思.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中存在的問題：第一，假設(shè)y=kx+1，表示已經(jīng)默認(rèn)直線存在斜率;第二，忽視了斜率為0的情況;第三，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)與相切是兩個(gè)概念，不能混淆.學(xué)生通過自己的反思和教師點(diǎn)撥，會(huì)發(fā)現(xiàn)自己思考過程中的問題，今后再解答類似問題時(shí)自然會(huì)明白要先討論斜率是否存在的情況，從而是自己的解題思路更加完善，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，反思錯(cuò)誤的意識(shí).

二、培養(yǎng)反思能力

一道數(shù)學(xué)題往往不止一種解題方法，反思題目的解法，探究一道題目的多種解法，是鍛煉學(xué)生反思能力，拓展其解題思路，提高其解題能力的重要途徑.因此，當(dāng)學(xué)生解答完題目之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，不能僅僅滿足于得出題目答案就直接解下一道題，而是要認(rèn)真反思自己的解題思考過程，并嘗試使用不同解題方法解答同一個(gè)題目.例如，與二面角知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)題目需要用到立體幾何中的線面關(guān)系，題目的綜合性較強(qiáng)，變化較大，難度較高.一直以來都是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn).在平時(shí)的教學(xué)中，在解答二面角相關(guān)數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生反思各種解題方法.如使用向量法求二面角，幫助學(xué)生掌握盡量多的解題方法.二面角平面角不好做，因此，使用向量法可以順利求解.又如，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針依次為A（0，0），B（1，t），C（1-2t，2+t），D（-2t，2），其中t∈（0，+∞），（1）求解在坐標(biāo)系第一象限中矩形ABCD面積S（t）;（2）求S（t）最小值.分析該題目的條件，可以看出該題目的解題方法不止一種.因此，在學(xué)生解答該題目之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，思考其解題方法，掌握反思要領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生反思能力，并組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過教師引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生將最終找到各類題目的最佳解題方法，學(xué)生在反思總結(jié)的過程中，逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)題目往往可以用很多種不同的方法進(jìn)行解答，不但使學(xué)生掌握該類題目的解題方法，還能培養(yǎng)其反思能力.當(dāng)然，不能一味地追求解法數(shù)量，而是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的解題的方法進(jìn)行對(duì)比分析，找到其中的解題思路和數(shù)學(xué)思想，掌握各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，只有這樣才能充分發(fā)揮一題多解的作用，從而有效提高學(xué)生的反思能力和解題能力.

三、培養(yǎng)反思習(xí)慣

矛盾的問題情境可以有效激發(fā)學(xué)生的反思欲望，提高學(xué)生的反思總結(jié)能力，使他們養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣.反思錯(cuò)題是培養(yǎng)學(xué)生反思能力和反思習(xí)慣的有效途徑.在學(xué)生反思錯(cuò)題的過程中，不僅可以鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，還可以方便教師準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)調(diào)整，進(jìn)行有的放矢地反思能力與反思習(xí)慣的培養(yǎng).例如，在教學(xué)講解三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，設(shè)置數(shù)學(xué)問題，如，y=12cos2x+32cosxsinx+1，x∈R，試計(jì)算函數(shù)y的取值范圍，并計(jì)算出y取最大值時(shí)x的集合.在解答此類題目時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)題目條件考慮不全而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況.教師可以抓住學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程，找到錯(cuò)誤原因，并給學(xué)生指出解題過程中應(yīng)該注意的地方，讓學(xué)生意識(shí)到反思的重要性，從而促進(jìn)學(xué)生反思習(xí)慣的形成.

四、結(jié)束語

綜上所述，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生反思意識(shí)和反思能力的培養(yǎng).通過培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和反思能力能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)知識(shí)形成的過程有一個(gè)深入，全面的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)生活增加了樂趣.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)素質(zhì)教育改革的重要措施.但是應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生反思能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期過程，不可急于求成，需要高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中從一點(diǎn)一滴中抓起，堅(jiān)持不懈才能最終提高學(xué)生的反思能力.