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    示以學生思維之道,踐行數(shù)學核心素養(yǎng)

    2019-05-08 03:25:14王會成
    師道·教研 2019年4期
    關鍵詞:外角平分線數(shù)軸

    王會成

    數(shù)學學科的獨特育人功能主要在培養(yǎng)學生的思維,特別是邏輯思維上,要使學生學會思考,特別是學會“有邏輯地思考”、創(chuàng)造性思考,使學生成為善于認識問題、善于解決問題的人才。筆者經(jīng)過多年的課堂教學實踐,常以追問為導索,以探究為抓手,以類比、轉(zhuǎn)化為手段來設計教學, 深度引導學生的學習思維, 突破學生思維 “被停滯” 的 “瓶頸”,踐行數(shù)學核心素養(yǎng),提升了數(shù)學教學質(zhì)量。

    一、以追問為導索, 讓“被停滯”的思維自我超越

    追問,即追根究底地問。數(shù)學課堂中的追問就是教師有針對性地對學生進行二度或二度以延展。在連續(xù)性問題的啟發(fā)與沖擊下,會產(chǎn)生智慧的火花,使得數(shù)學學習的思維不再 “停滯”,而是發(fā)出拔節(jié)之聲。例如,八年級上《三角形》這一章書的一個單元測試題。

    問題1:如圖,已知∠BOA=90°,點A、B分別在射線ox,oy上移動,BE是∠ABF的平分線,BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C,試問∠C的大小是否隨點A、B的移動而發(fā)生變化?如果保持不變,求出∠C的大小,如果隨點A、B的移動而發(fā)生變化,請求出變化范圍。

    【教學實錄】教師評講時問:“有什么感覺?”

    學生說:“很亂,不會?!?/p>

    教師又問:“到目前為止,求一個角的度數(shù)一般用到哪些知識點?”

    學生說:“用到三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)。”

    教師又問:“此題肯定會用到哪個知識點?”

    學生說:“用到三角形外角的性質(zhì)?!?/p>

    教師又問:“你從哪里可以看出來?”

    學生說:“從題目的已知條件中有外角的平分線?!?/p>

    教師又問:“那∠C等于多少?”

    學生說:“根據(jù)∠2=∠C+∠1可知∠C =∠2-∠1 。”

    教師又問:“那∠2、∠1的度數(shù)你能求出來嗎?求不出來怎么辦?”

    學生說:“求不出來,∠2、∠1可以用含同一個角的代數(shù)式來表示?!?/p>

    教師繼續(xù)問:“那∠2、∠1都與哪個角有關系?”

    學生說:“∠2與∠ABF有關系,∠ABF與∠BAO有關系,∠1與∠BAO有關系,所以∠2、∠1都可以用含∠BAO的代數(shù)式來表示?!?/p>

    學生剛看到這道題時不知從何下手,一下子思維就被“停滯”了。通過老師的不斷追問,學生“被停滯”思維的來龍去脈不僅得到了復盤,而且大放異彩,實現(xiàn)了自我超越。

    二、以探究為抓手,激活學生思維,提升數(shù)學核心素養(yǎng)

    在數(shù)學課堂教學中,我們要給予學生充足的活動時間與空間,讓學生的思維有深層次的活動天地。思維在后備充足的情況下,會碰撞產(chǎn)生智慧。下面以如何確定不等式組的解集新授課為例。

    問題2:把下列不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來,并找出兩個解集的公共部分:

    公共部分:(1)、(2)、(3)、(4)。

    解集是:(1)、(2)、(3)、(4)。

    歸納:(1)不等式組中的各個不等式的解集的,就是這個不等式組的解集。

    學生獨立探究:在數(shù)軸上找出每個不等式組中兩個不等式解集的公共部分,把公共部分用數(shù)學式子表示出來,在數(shù)軸上找公共部分你有好的方法嗎?

    學生合作探究:不畫數(shù)軸如何找兩個不等式解集的公共部分?觀察每個不等式組中兩個不等式解集的不等號和數(shù)的大小與不等式組的解集有何關系?找出它們之間的規(guī)律。

    【設計意圖】學生通過動手實踐,利用數(shù)形結(jié)合的思想,將抽象轉(zhuǎn)化為直觀,自主探索出(第一種方法,數(shù)軸法,即)在數(shù)軸上找各個不等式解集的公共部分的方法,并會利用數(shù)學式子表示出公共部分; 通過豐富多彩的集體討論、小組合作探索出第二種確定不等式組解集的方法:口訣法。

    借助口訣:“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”能準確無誤地確定一元一次不等式組的解集。

    三、以類比為手段,讓“被停滯”的思維豁然開朗

    類比是一種重要的思維方式。在數(shù)學教學中,運用類比的手段,能讓學生在不知不覺中理清知識之間的關聯(lián),實現(xiàn)自我發(fā)現(xiàn)、自我醒悟、自我提升。即便是數(shù)學學習思維“被停滯”了,也會在類比之后豁然開朗,思維也會變得更加深刻、寬廣。

    問題3:已知n邊形的對角線總條數(shù)與邊數(shù)的和為s,觀察下列圖形,請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出s與n之間的關系式。

    解:∵兩個點確定一條線段,∴n個點確定n(n-1)2條線段,∴s=n(n-1)2。

    【設計意圖】單純從題目進行分析,解題的難度較大,學生很難找到切入點。此時就必須將其與之前所學的知識進行對比,那么從其本質(zhì)來看,題目中的12名同學可以看作是12個頂點,可以將其類比為“一個十二邊形有12個頂點,各個頂點之間都可以連成一條線段,那么一共有多少條線段?”此時學生可以聯(lián)系之前所學的知識,通過畫圖、分析等方法掌握解題的要點與關鍵,從而有效解題。因此在解題中,學生需在類比的基礎上進行聯(lián)想,就會出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的情境。

    四、以轉(zhuǎn)化為手段,讓學生在思維碰撞中經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造

    新課標中提出: 數(shù)學教學應以學生的認知發(fā)展水平與已有知識為基礎。數(shù)學學習的本質(zhì)是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, 教師在教學的過程中應注重對教學內(nèi)容出現(xiàn)的變量進行挖掘, 注重對新知識進行加工, 從而使新知識達到學生可以接受的水平, 降低學生學習新知識時的生端己惑, 防止其由于研究對象的改變而引起心理壓力, 最終達到事半功倍的目的。

    美國數(shù)學教育家舍費爾德曾說過:“我所希望的并非僅僅是教會我的學生解決問題——特別是別人所提出的問題,而是幫助他們學會數(shù)學思考?!敝挥凶寣W生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學理解力時,才可以說對知識達到了較高程度的掌握,這才是示以學生最有效的思維之道,才能真正將數(shù)學核心素養(yǎng)落實在課堂上。

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