絕對式磁編碼器設計及其在伺服系統(tǒng)的應用*

袁 野

(中空空空導彈研究院,河南 洛陽 471000)

隨著伺服系統(tǒng)的發(fā)展,其工作環(huán)境日益苛刻,對位置傳感器的可靠性要求也隨之提高。接觸式位置傳感器在沖擊、振動等環(huán)境下,接觸面易產生磨損,在鹽霧、低溫等環(huán)境下,接觸面易產生多余物,使位置采集失真。光電編碼器雖是非接觸式傳感器,但其碼盤對粉塵等多余物敏感,導致其適應性和可靠性較差,且其價格較為昂貴。磁編碼器通過磁感應器件,利用磁場的變化來感知位置變化,無接觸面,且對少量多余物不敏感,可靠性更高,近年來,已在伺服控制領域已經得到廣泛的應用[1-2]。

絕對式磁編碼器通常可根據是否含有MCU分為兩類。含MCU的編碼器,需對MCU編程以實現角度的解算和輸出,最常用的角度解算算法為反正切法,該方法簡單可靠,已獲得大量應用,但該方法對A/D轉換器的精度和噪音敏感度依賴程度較高,因此需要研究一種新的角度解算方法。

1 絕對式磁編碼器設計原理

1.1 編碼器工作原理

絕對式磁編碼器的核心結構如圖1所示,上方為永磁體,下方為霍爾芯片,芯片上的4個陰影為霍爾器件。根據霍爾效應,在永磁體磁場的作用下,4個霍爾器件可以感應出相應的電壓值,電壓值大小與磁感應強度在z向的分量成正比,電壓的正負符號也與該分量的方向有關[3]。

圖1 傳感器核心結構

若4個霍爾器件嚴格分布在一個正方形的4個頂點,永磁體軸心與正方形中心重合,且永磁體軸心與正方形所在平面垂直,那么當永磁體勻速旋轉一周,4個霍爾器件感應到的電壓波形為四路正弦波形,且相位相差90°,如圖2所示。將兩組對角的電壓分別定義為sinP、sinN、cosP、cosN,圖中A為電壓幅值。

圖2 勻速旋轉一周產生的感應電壓

由上可知,當永磁體的轉角固定時,4個霍爾器件感應到的電壓也為固定值,因此可以根據電壓的大小,計算出永磁體的轉角。以上即為絕對式磁編碼器的基本工作原理[4]。

為抵消一部分安裝誤差,設計時往往先將四路電壓合并為兩路,得到正弦電壓Vsin與余弦電壓Vcos,其中Vsin=sinP-sinN,Vcos=cosP-cosN。當永磁體勻速旋轉一周,得到的Vsin、Vcos如圖3所示。

圖3 勻速旋轉一周得到的Vsin、Vcos

磁編碼器在裝配時,其線性度與安裝精度息息相關。在批量生產時,安裝的不一致性會導致整批產品的線性度不一致,通常需要配備更高精度的校準設備對裝配好的編碼器進行測量,最后再根據測量的偏差,通過軟件對角度進行補償,較為常用的方法為分段線性補償[5]。

1.2 反正切法設計原理

從圖3可知,根據當前感應電壓結合反三角函數可計算出角度。感應電壓的幅值與磁感應強度相關,磁感應強度又與永磁體跟霍爾芯片之間的距離相關,而產品裝配時該距離的一致性難以保證,導致感應到的電壓幅值不一,因此無法直接使用正弦、余弦電壓值進行運算。但每個具體的編碼器感應到的正弦電壓幅值和余弦電壓幅值是相等的,因此可通過反正切運算得到角度,即

(1)

式(1)無法直接使用,因為當α=90°或者270°時Vcos=0。但當α∈[0°,45°]時有

(2)

同樣,在90°～360°之間也存在類似關系?？梢愿鶕sin的正負、Vcos的正負、Vsin和Vcos絕對值的大小,將一周360°等分為8個區(qū)間,每個區(qū)間的大小為45°。再重新定義反正切運算:

當|Vsin|≤|Vcos|時,有

(3)

當|Vsin|>|Vcos|時,有

(4)

根據式(3)和式(4)計算得到角度α′后,再判斷實際角度α屬于哪一區(qū)間,最后對角度α′進行修正,得到實際角度α。具體修正方法見表1[6]。該方法僅需要0°～45°的反正切表即可。

表1 角度修正方法

1.3 角度跟蹤法設計原理

角度跟蹤法是基于閉環(huán)控制系統(tǒng)的設計思路實現的,其原理框圖如圖4所示。

圖4 跟蹤算法的框圖

圖4中Vsin為正弦電壓,Vcos為余弦電壓。假設當前角度為α*,則有

Vsin=Asinα*
Vcos=Acosα*

(5)

因此系統(tǒng)的誤差e為

e=Vsincosα-Vcossinα

(6)

結合式(5),有

e=Asinα*cosα-Acosα*sinα=Asin(α*-α)

(7)

GC(s)為控制器,通常設計為二型系統(tǒng),即

(8)

當誤差很小時,有

sin(α*-α)≈α*-α

(9)

此時該系統(tǒng)框圖可等效為圖5所示。

圖5 等效的跟蹤算法的框圖

二型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0,因此穩(wěn)定時有α*=α,即系統(tǒng)穩(wěn)定時,系統(tǒng)輸出為編碼器當前角度[7-8]。

2 編碼器軟硬件設計

2.1 編碼器硬件設計

編碼器霍爾芯片選用iC-Haus的iC-MA3。MCU選用Macrochip的dsPIC33EV,該款MCU為單5 V供電,具備較豐富的通訊資源。系統(tǒng)硬件框圖如圖6所示。將iC-MA3輸出的四路電壓sinP、sinN、cosP、cosN接入dsPIC33EV,由dsPIC33EV完成四路電壓的A/D轉換,編碼器角度解算以及CAN總線通訊。

圖6 系統(tǒng)硬件框圖

編碼器電路及永磁體的實物圖如圖7所示,其中dsPIC33EV在電路板另一側。裝配好的編碼器實物圖如圖8所示。

圖7 編碼器電路實物圖

圖8 編碼器實物圖

2.2 反正切法軟件設計

反正切法原理較簡單,容易實現。將dsPIC33EV主頻設置為40 MHz,CAN總線波特率設置為1 Mbit/s。軟件設計流程如圖9所示。初始化后進入主循環(huán),在主循環(huán)中首先采集電壓,然后計算正切值,再查表計算角度,并根據表1進行修正,最后通過CAN總線送出輸出角度信息,結束后進入下一次循環(huán)。軟件中預設了0°～45°的反正切表以供角度查詢。最終輸出的角度值采用13位定點數表示,即0～360°對應0～8 191,分辨率為0.043 9°。

無論是進行常規(guī)的種苗繁育還是無土栽培，為種苗提供充足的營養(yǎng)都是必不可少的。為了更好的保證種苗可以健康生長，在其生長過程中必須進行充分的肥料供給。管理人員應該根據林木種苗的生長情況以及土壤情況，科學的進行肥料的使用，這樣才可以保證苗木的快速生長和發(fā)育。

圖9 反正切法流程圖

2.3 角度跟蹤法軟件設計

硬件電路不變,開展該算法的軟件實現。實現時要對GC(s)進行離散化實現,因此需要開啟定時中斷,定時中斷周期取0.1ms。

設計GC(s)參數如下:

(10)

即,K=2.5,ξ=0.66,ωn=100rad/s,經雙線性變換后,得到離散化的傳遞函數GC(z):

(11)

因為dsPIC33EV為定點MCU,為提高運算效率,可用定點數實現式(11)。將式(11)分子項系數放大220倍,分母項系數放大210倍,得到公式如下:

(12)

由于式(12)分子系數比分母系數多放大了210倍,因此經式(12)進行運算迭代后,輸出的量級比輸入量級大210倍,需要除以210(右移10位),得到真實的輸出。注意輸出單位為rad,最終要將其轉換為13位數字量,與反正切法保持一致。還需設計正弦表,通過查表方式得到sinα、cosα。

該算法軟件流程如圖10所示,初始化后進入主循環(huán),在主循環(huán)中完成A/D采集。同時等待定時中斷事件發(fā)生,當定時中斷發(fā)生時,根據算法計算當前角度,并通過總線輸出角度,結束后退出中斷。

圖10 角度跟蹤法流程圖

3 算法對比

3.1 編碼器性能測試

實現兩種算法的編碼器,直接采集編碼器輸出數據,對比差異。

采用反正切法時,通過I/O口插樁測得單次運算時間約8 μs,CAN總線傳輸延時約50 μs,因此反正切法58 μs即可輸出角度。將編碼器封裝好,測得輸出數據波動約±10個數字量,即±0.439°,這是由于dsPIC33EV自身A/D轉換器為12位,經實測其有效精度僅有10位,精度較差,而反正切法直接用四路電壓A/D轉換值兩兩求差再相除,噪音發(fā)生疊加,進一步降低了編碼器輸出精度。為解決該問題,通常用低通濾波或滑動濾波等方法抑制噪音。

(13)

從式(13)可知,角度跟蹤法等效為阻尼可調的一階低通濾波器,因此角度跟蹤法可以有效的抑制噪音,但會降低編碼器的帶寬,使其響應速度變慢,尤其在編碼器上電時,因為此時編碼器的輸入電壓為階躍信號。另外該算法調試難度較大,阻尼大則響應太慢,阻尼小則輸出角度值易震蕩。

3.2 編碼器輸出校準

為提高編碼器的實際輸出精度,將編碼器安裝在精度為0.02°的三爪卡盤校準系統(tǒng)上。緩慢旋轉編碼器一圈,記錄其輸出誤差。經測試,反正切法為-0.84°～1.24°,角度跟蹤法一圈誤差為-0.4°～0.8°。理論上編碼器輸出誤差只與安裝精度有關,但實際設計時,誤差還包含編碼器自身噪音,因此可以看到反正切法的誤差相當于其噪音-0.439°～0.439°,加上角度跟蹤法誤差-0.4°～0.8°。

為提高編碼器的可靠性,在兩種算法的軟件中均進行了誤差補償。考慮角度跟蹤法噪音很小,重新測量了角度跟蹤法的編碼器誤差,每10°測量一次,記錄編碼器的輸出角度和誤差,共測量36次,然后通過一階線性補償的方法,對每10°范圍內的編碼器輸出角度進行補償修正。修正后再次測量,反正切法誤差為-0.50°～0.52°,角度跟蹤法誤差為-0.06°～0.08°。根據測量結果可知,補償方法措施有效,提高了編碼器實際測量精度。

3.3 在伺服系統(tǒng)中的應用測試

3.3.1 伺服系統(tǒng)搭建

將補償后的兩種算法的磁編碼器分別應用于同一伺服控制系統(tǒng),測試其在伺服系統(tǒng)中的表現。伺服系統(tǒng)框圖如圖11所示。該系統(tǒng)為單位置環(huán)伺服系統(tǒng),將編碼器固定在減速器后級,即伺服系統(tǒng)的輸出端。電機使用直流電機,額定電壓56 V,額定轉速20 000 r/min,減速器為齒輪組結合絲杠,減速比為300～350。輸出角機械限位為正負35°(行程70°),為提高系統(tǒng)分辨率,減速器通過增速齒輪與編碼器連接,增速齒輪增速比為4,因此編碼器能用到70°×4=280°的角度范圍。DSP采用TI公司的TMS320F2812,RS-422總線波特率500 kbit/s,PWM頻率12.5 kHz,CAN總線波特率1 Mbit/s。

圖11 伺服系統(tǒng)框圖

DSP軟件流程如圖12所示。初始化后,進入主循環(huán),在主循環(huán)中不斷查詢當前角度,并等待定時中斷事件發(fā)生(定時中斷周期為0.5 ms),當中斷發(fā)生時,接收來自RS-422總線的角度指令(指令周期也為0.5 ms),并進行解碼,然后結合當前角度反饋計算誤差,通過PID控制器調節(jié),得到適當占空比的PWM波形,送給驅動電路驅動電機轉動。軟件最后還將角度信息進行封裝,并通過RS-422總線反饋給測試設備[9-11]。

圖12 伺服系統(tǒng)DSP軟件流程圖

3.3.2 試驗結果

不改變DSP軟件中的PID控制器參數,分別對兩種算法的編碼器進行試驗驗證。

將反正切法和角度跟蹤法的編碼器應用在伺服系統(tǒng)中,通過測試設備向DSP發(fā)送5°階躍指令,測試結果分別如圖13、圖14所示。

圖13 反正切法編碼器-5°階躍響應

圖14 角度跟蹤法編碼器-5°階躍響應

從圖13、圖14可知,采用反正切法時,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差約為0.06°,穩(wěn)定性較好,但反饋曲線上存在 ±0.11°波動,編碼器通過增速比為4的增速齒輪與減速器連接,因此最終系統(tǒng)輸出角度波動為編碼器波動±0.439°的1/4,即±0.11°。采用角度跟蹤法時,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差約為0.03°,且系統(tǒng)穩(wěn)定后反饋曲線無波動,但系統(tǒng)穩(wěn)定性較差,這是由于角度跟蹤法的編碼器帶寬較低,相當于在反饋回路中增加了一階低通濾波器,即增加了回路延遲,降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度[12]。

再通過測試設備向DSP發(fā)送1°掃頻指令,指令起始頻率為0 Hz,終止頻率為100 Hz,時間長度10 s。兩種算法的編碼器測試結果如圖15、圖16所示。對試驗結果進行FFT,得到基于兩種算法的編碼器的伺服系統(tǒng)幅頻特性曲線,如圖17所示。

圖15 反正切法編碼器-掃頻響應

圖16 角度跟蹤法編碼器-掃頻響應

圖17 兩種算法用于伺服系統(tǒng)的幅頻特性對比

從圖15～圖17可知,當編碼器采用角度跟蹤法設計時,系統(tǒng)在20 Hz～50 Hz之間,幅值增益更大,說明此時系統(tǒng)穩(wěn)定性較差,而反正切法則更為穩(wěn)定。另外,60 Hz之后角度跟蹤法的衰減速度更快,將式(10)代入式(13),可計算出角度跟蹤法編碼器的帶寬為65 Hz左右,與試驗結果吻合。

根據試驗結果可知,在同一伺服系統(tǒng)中,編碼器使用反正切法設計時,系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好,高頻段衰減較慢,噪音較大;而使用角度跟蹤法設計時,系統(tǒng)穩(wěn)定性較差,高頻段衰減更快,噪音更小。

綜合編碼器自身性能測試,可得到兩種算法的對比結果如表2所示。

表2 兩種算法對比結果

4 結論

本文設計并實現了基于反正切法和角度跟蹤法的絕對式磁編碼器,通過兩種算法的試驗對比可知,

當伺服系統(tǒng)對快速性要求低,但對精度要求較高時,可考慮采用基于角度跟蹤法的磁編碼器作為位置反饋傳感器,例如用于無人機領域的舵伺服系統(tǒng)。而當伺服系統(tǒng)對快速性要求高,但對精度要求低時,可采用基于反正切法的磁編碼器作為位置反饋傳感器,例如民用機器人、機械臂等,此時可以通過滑動濾波的方法提高精度。絕對式磁編碼器角度解算算法的選擇要根據系統(tǒng)的實際需求。