頁巖油藏多重孔隙介質(zhì)耦合流動數(shù)值模擬

蘇玉亮，魯明晶，李 萌，張 琪，王文東，董明哲,3

[1.中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 資源學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.卡爾加里大學(xué) 化學(xué)與石油工程學(xué)院，卡爾加里 加拿大 T2N 1N4]

常規(guī)資源短缺加速了頁巖油氣等非常規(guī)資源的開發(fā)。頁巖油儲量豐富，潛力巨大，受到世界各國越來越多的關(guān)注，其主要特點是油氣成藏機(jī)理和儲集空間類型與常規(guī)油氣資源不同。頁巖儲層納米孔隙發(fā)育、滲透率極低，烴類流體同時存在于有機(jī)和無機(jī)兩類孔隙內(nèi)，流體運移機(jī)制更為復(fù)雜[1-3]，達(dá)西定律不再適用。目前，針對納米通道內(nèi)原油運移規(guī)律的研究多集中于分子動力學(xué)模擬(MDS)領(lǐng)域[4-5]?？紤]原油微觀運移機(jī)制的表觀滲透率模型是頁巖油藏宏觀數(shù)值模擬、產(chǎn)量預(yù)測等理論[6-7]的基礎(chǔ)。

借助高精度掃描電鏡表征頁巖孔隙結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明：尺寸在1～200 nm的納米孔隙發(fā)育，多數(shù)孔隙半徑小于5 nm[8]。通過X-射線衍射進(jìn)行礦物分析發(fā)現(xiàn)，頁巖典型組成可分為：油濕干酪根(OM)和水濕的石英、粘土(IM)等，如圖1[9]所示。目前，學(xué)者利用實驗和數(shù)值模擬方法，如MDS和格子玻爾茲曼等方法，研究了甲烷氣體在頁巖多孔介質(zhì)內(nèi)的運移機(jī)制，提出了幾種基于努森數(shù)和微孔隙結(jié)構(gòu)的氣體表觀滲透率模型[10-11]。與甲烷分子不同，液烴分子平均自由程較小，且液-固分子的相互作用更強(qiáng)[12]，導(dǎo)致流體運移機(jī)制更為復(fù)雜。實驗和MDS[13]方法證實液烴運移在孔隙壁面出現(xiàn)速度滑移現(xiàn)象，且滑移邊界條件與潤濕性有關(guān)，與無滑移邊界條件有顯著差異[4,14-16]。Majumder等[17]觀察到水、己烷、乙醇和烷烴通過多孔碳納米管(CNT)復(fù)合膜的流速比哈根-泊肅葉(HP)方程[15,17]計算的流速大4～5個數(shù)量級。Holt等[18]通過由直徑小于2 nm的碳納米管組成的微制備膜測量了水的傳輸速度，計算得到增強(qiáng)因子為3個數(shù)量級。近年，物理實驗?zāi)M研究雖涵蓋了直徑為0.8～44 nm，長度為2～280 μm，壓力為0.1～100 MPa等條件。但物理實驗?zāi)M實現(xiàn)較為困難，因此，MDS被廣泛用于研究流體在納米孔和近壁區(qū)域傳輸?shù)牧黧w力學(xué)特性。Barrat和Bocquet[16]利用MDS研究了具有滑移和無滑移邊界條件的微尺度孔隙內(nèi)流體的水動力特性，發(fā)現(xiàn)玻璃體系內(nèi)汞的滑移長度超過30分子直徑。Falk等[17]應(yīng)用MDS計算不同直徑和幾何形狀CNT中液體流動的摩擦系數(shù)，與無滑移的HP流量相比，流量增強(qiáng)倍數(shù)為1～3個數(shù)量級。前期研究多采用單相水為對象，溫度或壓力無法反映頁巖儲層條件。Wang等[4-5]利用MDS研究了無機(jī)和有機(jī)納米孔(1.7～11.2 nm)的液烴運移機(jī)制，并計算了速度分布、表觀粘度和滑移長度，采用滑移長度和表觀粘度兩種模型來描述液烴在OM內(nèi)的運移。

本文將頁巖孔隙迂曲度、孔隙度和有機(jī)孔含量等結(jié)構(gòu)參數(shù)引入到頁巖基質(zhì)宏觀參數(shù)的數(shù)學(xué)表征中，并考慮無機(jī)納米孔隙內(nèi)流速增強(qiáng)效果、近壁與體相流體密度及粘度的差異，建立了耦合多種運移機(jī)制的頁巖油藏表觀滲透率模型。然后將表觀滲透率模型應(yīng)用到頁巖油藏分段壓裂水平井模型，分析了產(chǎn)能影響因素，形成了頁巖油藏分段壓裂水平井多重孔隙介質(zhì)耦合模擬方法。

1 頁巖油藏表觀滲透率模型

1.1 無機(jī)孔隙內(nèi)液烴運移機(jī)制

無機(jī)孔隙主要由粘土、石英等礦物構(gòu)成，液烴在無機(jī)孔隙內(nèi)的運移規(guī)律可參考水在碳納米管內(nèi)的運移規(guī)律。根據(jù)潤濕關(guān)系，單相水在碳納米管內(nèi)運移形態(tài)可分為5種，如圖2所示。親水壁面，水分子與壁面作用力強(qiáng)，形成難流動的近壁面區(qū)域(圖2a藍(lán)色區(qū)域)和無滑移邊界，如圖2(a)和(b)所示；中性壁面，無滑移邊界仍適用，近壁面流體粘度和密度發(fā)生變化(紅色箭頭所示)，如圖2(c)所示；疏水壁面，壁面對水分子排斥增強(qiáng)，使近壁面流體粘度和密度比體相流體小且出現(xiàn)滑移，如圖2(d)和(e)所示。

圖2 單相水在碳納米管內(nèi)運移示意圖Fig.2 A schematic diagram showing single-phase water migration in carbon nanotubes

通過修正Hagen-Poiseuille(HP)方程來描述考慮速度滑移的流體運移速度：

(1)

式中:R為孔隙半徑，m；r為孔隙內(nèi)任一點與軸線距離，m；Δp為壓差，MPa；L為孔隙長度，m；vb為體相流體流速，m/s；μb為體相流體粘度，mPa·s；c1為與速度滑移相關(guān)的參數(shù)，m/s；δ為近壁面流體厚度，m。

近壁面流體流速可表示為：

(2)

式中:vw為近壁面流體流速，m/s；μw為近壁面流體粘度，mPa·s；c2為速度滑移相關(guān)的參數(shù)，m/s。

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，孔隙中心流速最大且速度梯度為零，假設(shè)體相流體與近壁面流體交界處速度和剪切力連續(xù)，則模型邊界條件為：

(3)

若近壁面流體粘度和厚度確定，則滑移長度可表示為[18]：

(4)

孔壁處速度與壓力梯度和分子表面擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系為[19]：

(5)

式中：WA表示近壁面區(qū)域流體與孔壁單位表面積的作用能，J/m2；Ds為分子表面擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。Ds和WA可通過實驗或分子模擬獲得。

定義速度滑移系數(shù)C為：

(6)

則vb和vw的表達(dá)式分別為：

(7)

對r從0到R-δ積分，得體相體積流量：

(8)

對r從R-δ到R積分，得近壁面體積流量：

(9)

則無機(jī)孔隙內(nèi)流體質(zhì)量流量可表示為：

(10)

上式(8)—(10)中:qin為無機(jī)孔內(nèi)質(zhì)量流量，kg/s；Qb為體相體積流量，m3/s；Qw為近壁面體積流量，m3/s；ρb為體相流體平均密度，kg/m3；ρw為近壁面流體平均密度，kg/m3。

引入多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動的修正系數(shù)ξ=φ/τ[54]，φ為孔隙度，τ為迂曲度。則多孔介質(zhì)內(nèi)質(zhì)量流量為：

(11)

式中：Jin為無機(jī)孔內(nèi)質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；Jb為體相質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；Jw為近壁面質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；ξb為體相流體運移修正系數(shù)；ξw為近壁面流體運移修正系數(shù)。體相流體有效孔隙度φb和近壁面流體有效孔隙度φw為：

(12)

1.2 干酪根有機(jī)孔隙內(nèi)液烴運移機(jī)制

分子模擬結(jié)果表明，烴類與干酪根有機(jī)孔壁有較強(qiáng)作用力，從而產(chǎn)生物理吸附。當(dāng)孔徑小于1.8 nm時，烴類分子幾乎全部吸附在有機(jī)孔壁上[20]。受吸附層影響，在壁面處產(chǎn)生無滑移現(xiàn)象。體相與近壁面流體的速度分布如圖3所示。

圖3 干酪根有機(jī)孔內(nèi)流體運移示意圖Fig.3 A schematic diagram showing the fluid migration in organic pores of kerogen

與無機(jī)孔隙內(nèi)的質(zhì)量流量推導(dǎo)過程相同，干酪根有機(jī)孔內(nèi)體積流量表示為：

(13)

式中：qor為有機(jī)孔中質(zhì)量流量，kg/s；δ′為吸附層厚度，m；μads為吸附流體的平均粘度，mPa·s；ρa(bǔ)ds為吸附流體平均密度，kg/m3；Cor為有機(jī)孔內(nèi)流體運移滑移系數(shù)，nm2/(mPa·s)。

由于壁面處不考慮速度滑移，則Cor為0，干酪根有機(jī)多孔介質(zhì)質(zhì)量流量可表示為：

(14)

(15)

1.3 頁巖油藏表觀滲透率模型的建立

假設(shè)孔壁流體無速度滑移，則流量為：

(16)

式中：Jv為質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；ρo為平均密度，kg/(m2·s)；μo為平均粘度，mPa·s。

不考慮流體粘度和密度隨壓力和溫度變化，令ρb=0.9 kg/m3，ρw=0.8 kg/m3，ρo=0.9 kg/m3，μb=1.5 mPa·s，μw=1.3 mPa·s，μo=1.5 mPa·s，ρa(bǔ)ds=1.0 kg/m3，μads=1.7 mPa·s，δ′=0.98 mm，δ=0.1 nm；φ=0.05，τ=2，L=50 μm，Δp=5 MPa，C=1 200 nm2/(mPa·s)。

根據(jù)分子模擬結(jié)果，近壁面處厚度約為0.1 nm，即假設(shè)速度滑移系數(shù)，可得無機(jī)和有機(jī)多孔介質(zhì)內(nèi)流體質(zhì)量流量與孔隙半徑關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4a看出，當(dāng)R<10 nm時，體相質(zhì)量流量Jb逐漸增大，近壁面的質(zhì)量流量Jw減小但不能忽略；當(dāng)10 nm200 nm時，體相質(zhì)量流量和總質(zhì)量流量基本相同，近壁面處的質(zhì)量流量的影響可忽略不計。而由圖4b看出，當(dāng)R<2 nm時，體相流體與吸附層流體共同影響有機(jī)孔中的質(zhì)量流量，孔徑越小，體相質(zhì)量流量越小，吸附層質(zhì)量流量變化幅度較小，故吸附層的質(zhì)量流量占總質(zhì)量流量的比例較高；當(dāng)R>10 nm時，吸附層內(nèi)的質(zhì)量流量遠(yuǎn)小于體相質(zhì)量流量，可忽略不計，而體相質(zhì)量流量與HP方程算得的流量基本相同。

假設(shè)頁巖油藏表觀滲透率為ka，則多孔介質(zhì)總質(zhì)量流量可寫為：

(17)

將式(11)和式(14)線性相加后代入式(17)，可得：

從式(18)看出，頁巖油表觀滲透率體現(xiàn)了有機(jī)孔含量、吸附層厚度、速度滑移長度、體相及近壁面原油密度和粘度、孔隙度、迂曲度及等效流動半徑等參數(shù)的影響。

(18)

圖4 不同孔徑下多孔介質(zhì)質(zhì)量流量隨孔隙半徑變化Fig.4 Variation of mass flux in multi-pore media with pore radius under different pore sizesa.無機(jī)多孔介質(zhì)質(zhì)量流量;b.干酪根有機(jī)多孔介質(zhì)質(zhì)量流量

2 頁巖油藏分段壓裂水平井跨尺度耦合模型

單條裂縫由于在一定時間內(nèi)的壓力波及范圍較小，日產(chǎn)油量衰減很快，難以起到增產(chǎn)的效果。因此，需進(jìn)行多級壓裂。壓裂水平井技術(shù)可以在儲層內(nèi)產(chǎn)生復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，溝通頁巖中的微裂縫，增大儲層的動用面積以及導(dǎo)流能力。基質(zhì)和微裂縫用雙重介質(zhì)模型描述，壓裂縫網(wǎng)用離散裂縫模型顯式處理。建立考慮微觀運移基質(zhì)的頁巖油藏分段壓裂水平井雙孔雙滲模型。

模型基本假設(shè)如下：①盒裝封閉各向同性儲層中心一口分段壓裂水平井；②有限導(dǎo)流能力人工裂縫穿透整個儲層，垂直于水平井筒且均勻?qū)ΨQ分布；③基質(zhì)和天然裂縫內(nèi)均考慮原油微觀運移機(jī)制，人工裂縫內(nèi)流動服從達(dá)西定律。

2.1 基質(zhì)-天然裂縫-人工裂縫耦合數(shù)學(xué)模型

人工裂縫的外邊界ΓF與天然裂縫系統(tǒng)壓力處處相等，內(nèi)邊界ΓI為定井底壓力，則人工裂縫內(nèi)的流動數(shù)學(xué)模型為：

(19)

基質(zhì)和微裂縫控制方程、初始條件和邊界條件分別為：

(20)

(21)

式中:Com為基質(zhì)原油綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φom為基質(zhì)孔隙度，無因次；ρom為基質(zhì)原油密度，kg/m3；pom為基質(zhì)壓力，MPa；kom,a為基質(zhì)表觀滲透率，m2；μom為基質(zhì)原油平均粘度，mPa·s；qo為基質(zhì)-裂縫間的竄流量，kg/(m3·s)；Cof為天然裂縫原油壓縮系數(shù)，MPa-1；φof為天然裂縫孔隙度，無因次；ρof為天然裂縫原油密度，kg/m3；pof為天然裂縫系統(tǒng)壓力，MPa；kof,a為考慮速度滑移時天然裂縫表觀滲透率，m2；μof為天然裂縫原油平均粘度，mPa·s；qof為裂縫系統(tǒng)源匯項，kg/(m3·s)。CoF為人工裂縫原油壓縮系數(shù)，MPa-1；φoF為人工裂縫孔隙度，無因次；ρoF為人工裂縫原油密度，kg/m3；poF為人工裂縫壓力，MPa；koF為人工裂縫滲透率，m2；μoF為人工裂縫原油平均粘度，mPa·s；qoF為裂縫系統(tǒng)源匯項，kg/(m3·s)。

2.2 模型求解

式(19)—式(21)構(gòu)成考慮微觀運移的頁巖油藏分段壓裂水平井雙孔雙滲數(shù)值流動模型。則基質(zhì)和天然裂縫、人工裂縫Gauss部分積分后單元特性矩陣如式(22)所示：

(22)

假設(shè)人工裂縫僅與天然裂縫溝通，流體從頁巖基質(zhì)流入天然裂縫，然后從天然裂縫流入人工裂縫，并從天然裂縫與人工裂縫流入井筒。若頁巖油藏節(jié)點數(shù)為Np個，基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)壓力可表示為：

(23)

基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)均利用四面體單元描述，人工裂縫從三維簡化到具有一定開度的二維面單元，利用二維三角形單元描述，并用有限元方法進(jìn)行模型求解，人工裂縫和基質(zhì)、天然裂縫形成連續(xù)的介質(zhì)系統(tǒng)，則基質(zhì)、天然裂縫和人工裂縫系統(tǒng)單元總平衡方程組的時間域離散形式可表示為：

(24)

利用式(24)隱式向后差分，可以得到各時刻基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)的壓力值。

3 產(chǎn)能影響因素分析

基于上述模型，研究分段壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)和產(chǎn)能影響因素。模型網(wǎng)格剖分和模擬參數(shù)分別如圖5和表1所示，基質(zhì)表觀滲透率計算參數(shù)如1.3節(jié)，研究人工裂縫條數(shù)、天然裂縫間距、縫網(wǎng)間距等因素對儲層產(chǎn)油量影響。

3.1 基質(zhì)有機(jī)孔隙含量和人工裂縫條數(shù)影響

圖6a表示了基質(zhì)有機(jī)孔隙含量對頁巖油藏分段壓裂水平井日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量的影響。可見，有機(jī)孔隙含量影響分段壓裂水平井初期日產(chǎn)油量，但不明顯。有機(jī)孔隙含量越高，則分段壓裂水平井日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量越低，這是由于有機(jī)孔隙含量越高，原油物理吸附量越大，導(dǎo)致分段壓裂水平井產(chǎn)油量越低，原油越難被采出；無機(jī)孔隙含量越高，分段壓裂水平井產(chǎn)油量越高，說明無機(jī)孔隙在頁巖油藏開發(fā)中占主要地位。

表1 頁巖油藏壓裂水平井模型參數(shù)Table 1 Model parameters of fractured horizontal wells in the shale oil reservoir

圖6 基質(zhì)有機(jī)孔含量及天然裂縫間距對產(chǎn)油量影響Fig.6 Impacts of orgainc pore content in matrix and spacing among natrural fractures on oil productiona.基質(zhì)有機(jī)孔隙含量影響;b.人工裂縫條數(shù)影響

圖7 不同縫網(wǎng)間距示意圖及對產(chǎn)油量的影響Fig.7 A schematic map showing different spacings of fracture network,and their influences on oil productiona.不同縫網(wǎng)間距改造模式示意圖;b.不同縫網(wǎng)間距改造模式產(chǎn)油量變化

改變?nèi)斯ち芽p條數(shù)從4條增至10條，日產(chǎn)油量和累產(chǎn)油量如圖6b所示。人工裂縫條數(shù)主要影響分段壓裂水平井初期的日產(chǎn)油量。人工裂縫為4條時，第一天的日產(chǎn)量為85 m3/d，而8條人工裂縫的第一天日產(chǎn)量超過200 m3/d。到100 d時，不同人工裂縫條數(shù)的日產(chǎn)量基本相同，說明壓力波已經(jīng)波及到整個油藏，產(chǎn)量不再受裂縫條數(shù)的影響。同時可發(fā)現(xiàn)，8條和10條人工裂縫對應(yīng)的日產(chǎn)量曲線基本重合，考慮到經(jīng)濟(jì)效益，8條人工裂縫為最佳的壓裂方案。

3.2 縫網(wǎng)間距

假設(shè)人工裂縫網(wǎng)絡(luò)裂縫條數(shù)不變，改變帶寬來模擬3種改造模式(圖7a)。不同的縫網(wǎng)間距對應(yīng)不同的改造模式，也就有不同的改造體積(SRV)?？p網(wǎng)間距對產(chǎn)油量的影響如圖7b所示?？p網(wǎng)有間距時，縫網(wǎng)間的區(qū)域內(nèi)沒有人工裂縫，流動的快慢只取決于微裂縫導(dǎo)流能力；縫網(wǎng)無間距或縫網(wǎng)重合時，人工裂縫間存在重疊，整體形成一個大的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)，區(qū)域內(nèi)的裂縫連通性好。從產(chǎn)油曲線上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)縫網(wǎng)無間距或縫網(wǎng)有重疊時，早期的日產(chǎn)量都高于縫網(wǎng)有間距的情形，說明縫網(wǎng)與縫網(wǎng)的相互重疊可增加裂縫的導(dǎo)流能力，提高產(chǎn)油量。

4 結(jié)論

在前期MDS、實驗和理論研究基礎(chǔ)上，建立了富有機(jī)頁巖油藏表觀滲透率模型，對納米尺度孔隙內(nèi)原油運移機(jī)制進(jìn)行表征。模型考慮了潤濕性、速度滑移、物理吸附、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和有機(jī)孔含量。有機(jī)孔隙考慮了物理吸附，無機(jī)孔隙考慮了速度滑移和近壁流動?？紫栋霃?10 nm時，表觀滲透率比固有滲透率大得多，而孔隙半徑>100 nm時，吸附和速度滑動對原油運移影響基本可忽略。同時，將建立的頁巖油表觀滲透率模型引入到頁巖油藏分段壓裂水平井宏觀流動模型，形成頁巖油藏基質(zhì)-天然裂縫-人工裂縫多重孔隙介質(zhì)耦合數(shù)學(xué)模型，分析了產(chǎn)能影響因素，有機(jī)孔隙含量越小，人工裂縫條數(shù)越大，則分段壓裂水平井產(chǎn)能越大，同時壓裂縫網(wǎng)模式為縫網(wǎng)無間距且不疊合時最優(yōu)。