頁巖氣井井筒完整性若干研究進(jìn)展

高德利，劉 奎

[1.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249]

頁巖、致密等非常規(guī)油氣資源高效開發(fā)在國內(nèi)外備受關(guān)注。本世紀(jì)初以來，隨著水平井技術(shù)和水力壓裂技術(shù)在頁巖氣高效開發(fā)中的廣泛應(yīng)用，使頁巖氣高效開發(fā)成為了現(xiàn)實(shí)，助推北美實(shí)現(xiàn)了“頁巖氣革命”[1-2]。北美頁巖氣革命的成功備受全世界關(guān)注，許多國家的政府和企業(yè)都投入了大量的人力、物力、財力進(jìn)行頁巖氣勘探和開發(fā)，從而在一定程度上改變了全球的能源格局。中國頁巖氣的勘探與開發(fā)正處于起步階段，主要集中在四川盆地的涪陵、長寧、威遠(yuǎn)等山區(qū)，且目前所鉆的頁巖氣水平井?dāng)?shù)量也相對較少[3-7]。四川盆地頁巖氣儲層約有65%埋深超過了3 500 m[8]。水平井鉆井、體積壓裂及“井工廠”等工程技術(shù)，被認(rèn)為是頁巖氣高效開發(fā)的核心技術(shù)內(nèi)容[2,9-10]。

但是，體積壓裂也使頁巖氣井產(chǎn)生了一些新問題：如套管變形、環(huán)空帶壓等問題[11-12]。頁巖氣水平井多級體積壓裂過程如圖1所示，不同于常規(guī)油氣井的增產(chǎn)改造措施。由于在壓裂過程中存在套管內(nèi)流體壓力高、壓裂流體注入體積大、水平井分級改造段數(shù)多、施工排量大且形成的裂縫縫網(wǎng)較復(fù)雜等特點(diǎn)，因而在體積壓裂作業(yè)過程中，不僅水平段套管應(yīng)力變化較大，而且井眼周圍地應(yīng)力場變化導(dǎo)致儲層巖石內(nèi)發(fā)生剪切滑移、錯斷等力學(xué)行為，由此所造成的頁巖氣井井筒完整性失效問題亟待解決。

關(guān)于頁巖氣井井筒完整性的研究日益增多，在不少學(xué)者的研究成果中亦對頁巖氣井筒完整性失效的力學(xué)機(jī)理和控制方法有不同的認(rèn)識[13-14]。本文旨在總結(jié)分析前期的相關(guān)研究進(jìn)展，特別是筆者的一些研究成果，以期對頁巖、致密等非常規(guī)油氣井井筒完整性問題的理解與深入研究產(chǎn)生拋磚引玉的效果。

圖1 頁巖氣水平井壓裂施工示意圖Fig.1 Schematic diagram showing hydraulic fracturing operations in a horizontal shale gas well

1 頁巖氣井井筒完整性問題

1.1 套管變形問題

頁巖氣水平井內(nèi)套管變形問題在中國西南山區(qū)的頁巖氣田中發(fā)生較多，尤其以四川盆地的威遠(yuǎn)和長寧頁巖氣區(qū)塊最為嚴(yán)重。據(jù)統(tǒng)計[15]，威遠(yuǎn)和長寧兩個區(qū)塊已完成壓裂施工的141口頁巖氣井中共有36口井出現(xiàn)了套管變形，且套變點(diǎn)達(dá)到了48個，嚴(yán)重制約了這兩個區(qū)塊頁巖氣的高效開發(fā)。另外，在四川盆地涪陵頁巖氣區(qū)塊開發(fā)中共有8口頁巖氣井發(fā)生了套管變形，造成了66個壓裂段無法正常壓裂作業(yè)。還有，與涪陵區(qū)塊的情況不同，在威榮頁巖氣區(qū)塊已完鉆的6口頁巖氣水平井中有5口井出現(xiàn)了套管變形問題[13]。

除了中國，在美國和加拿大的頁巖氣井中也同樣存在套管變形問題?？úㄌ厥吞烊粴夤驹诿绹e夕法尼亞州Marcellus頁巖氣田所鉆的62口頁巖氣井中共有32口井發(fā)生了套管變形，加拿大魁北克省Utica頁巖儲層內(nèi)有28口頁巖氣井在大規(guī)模體積壓裂后發(fā)生了套管變形[16]。同樣在加拿大，在對Duvernay頁巖儲層進(jìn)行壓裂施工過程中，14口深層頁巖氣水平井(垂深大于3 500 m)中共有11口頁巖氣井出現(xiàn)了嚴(yán)重的套管變形，且變形點(diǎn)達(dá)到19個[13]。

根據(jù)目前頁巖氣井中使用的套管類型和套管強(qiáng)度可知，套管的設(shè)計強(qiáng)度完全有能力承受頁巖氣儲層內(nèi)的地應(yīng)力環(huán)境而不發(fā)生擠毀破壞，但在水力壓裂施工過程中大量的套管變形現(xiàn)象表明，套管載荷已超過了其設(shè)計強(qiáng)度。四川盆地威遠(yuǎn)區(qū)塊某套管變形井的現(xiàn)場檢測結(jié)果如圖2和圖3所示，其中圖2為該井套管變形點(diǎn)附近的井徑測量結(jié)果[17]，圖3為套管變形點(diǎn)鉛模打印結(jié)果，表明套管的主要變形形式為剪切變形而非擠毀變形。因此，頁巖氣儲層內(nèi)套管剪切變形的誘因及控制方法是頁巖氣井套管變形研究的重點(diǎn)。

1.2 環(huán)空帶壓問題

在頁巖氣水平井中存在的環(huán)空帶壓問題與水泥環(huán)密封性能密切相關(guān)，該問題已嚴(yán)重影響了頁巖氣田的安全高效開發(fā)，特別是對周圍環(huán)境具有潛在的污染風(fēng)險[14,18-19]。頁巖氣水平井多級射孔與水力體積壓裂完井引起的環(huán)空帶壓問題對水泥環(huán)密封性能提出了新的更高要求。

圖2 四川盆地某套變頁巖氣井多臂測井井徑資料Fig.2 Multi-armed caliper logging of one shale gas well with casing deformation in Sichuan Basin

圖3 四川盆地某套變井鉛模打印結(jié)果Fig.3 The lead mold printing of one shale gas well with casing deformation in Sichuan Basina.鉛印俯視圖；b.鉛印側(cè)視圖

截止到2017年12月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示[18]，涪陵頁巖氣區(qū)塊投產(chǎn)的223口井中共有169口井出現(xiàn)了不同程度的環(huán)空帶壓問題，環(huán)空帶壓井的占比高達(dá)75.8%；同時，數(shù)據(jù)顯示壓裂施工作業(yè)對頁巖氣井環(huán)空帶壓情況產(chǎn)生了較大影響。根據(jù)水力壓裂前后頁巖氣井環(huán)空帶壓情況的統(tǒng)計結(jié)果，表層套管環(huán)空帶壓井?dāng)?shù)在壓裂前占比為27.8%，而壓裂后環(huán)空帶壓井?dāng)?shù)占比達(dá)到39.58%，增加了11.78%；技術(shù)套管環(huán)空帶壓井?dāng)?shù)在壓裂前占比為10.42%，而壓裂后環(huán)空帶壓井?dāng)?shù)占比升高到45.83%，增加了35.41%。由此可見，水力體積壓裂施工對技術(shù)套管環(huán)空帶壓產(chǎn)生了較嚴(yán)重的影響。

頁巖氣井水泥環(huán)密封失效因素主要包括：①在水力體積壓裂過程中套管內(nèi)流體壓力高，導(dǎo)致水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)變化；②在水力體積壓裂過程中井眼周圍溫度的周期變化對水泥環(huán)性能有影響；③因固井質(zhì)量差引起的水泥環(huán)密封失效問題；④井眼附近地應(yīng)力變化引起的水泥環(huán)密封失效問題。以上4點(diǎn)是頁巖氣井環(huán)空帶壓問題研究和工程設(shè)計控制的重點(diǎn)內(nèi)容。

2 頁巖氣井套管損壞研究進(jìn)展

北美地區(qū)頁巖氣勘探開發(fā)起步較早，僅存在極少關(guān)于頁巖氣井套管變形的報道且對頁巖氣開發(fā)影響不大，因此有關(guān)頁巖氣井套管變形的研究相對較少。但也有值得關(guān)注的相關(guān)研究結(jié)果，如Daneshy針對頁巖氣井壓裂過程中及壓裂后的套管變形問題，曾提出非對稱壓裂是頁巖氣井套管變形的主控因素[20]。從2010年以后，隨著國內(nèi)頁巖氣勘探開發(fā)的發(fā)展，發(fā)生套管變形的頁巖氣井?dāng)?shù)量逐年增加，已經(jīng)嚴(yán)重影響到了中國頁巖氣的安全高效開發(fā)。隨著國內(nèi)眾多學(xué)者對套管變形問題的關(guān)注和重視，有關(guān)頁巖氣井套管變形機(jī)理及其控制方法的研究成果也越來越多，并不斷深入。

2.1 溫度應(yīng)力對套管變形的影響

傳統(tǒng)的壓裂作業(yè)是將壓裂流體通過壓裂管柱壓入儲層內(nèi)，管柱內(nèi)的流體壓力作用在壓裂管柱上而對生產(chǎn)套管的載荷沒有影響。但是，頁巖氣井的多級體積壓裂作業(yè)是將壓裂流體通過生產(chǎn)套管壓入儲層內(nèi)，在壓裂過程中流體壓力直接作用在生產(chǎn)套管內(nèi)壁上，并且多級體積壓裂的壓裂流體流速大、注入體積大，井眼附近溫度發(fā)生周期性變化。Sugden提出由于造斜段固井質(zhì)量較差，壓裂過程中溫度變化產(chǎn)生的溫度應(yīng)力使造斜段套管的彎曲應(yīng)力增加并降低了環(huán)空流體壓力，最終導(dǎo)致套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度降低[21]?；赟ugden的觀點(diǎn)，有科技人員研究了環(huán)空束縛流體收縮及井眼曲率對套管強(qiáng)度的影響，認(rèn)為束縛流體的收縮是套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度降低的主要因素之一[14]。

但是，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況可知，頁巖氣井中套管變形的主要形式不是套管破裂，而是套管內(nèi)徑變小導(dǎo)致的完井工具無法下入。因此，與環(huán)空流體收縮引起套管變形的觀點(diǎn)不同，尹飛、高德利認(rèn)為套管變形是由于環(huán)空束縛流體膨脹并擠壓套管造成的[22]。環(huán)空內(nèi)流體體積膨脹的發(fā)展過程為：在壓裂過程中環(huán)空溫度降低，水泥環(huán)缺失部分的流體體積和壓力均降低，地層流體或壓裂流體進(jìn)入缺失部分形成圈閉流體；壓裂結(jié)束后，環(huán)空溫度升高，環(huán)空圈閉流體體積膨脹且井眼附近裂縫閉合造成流體無法返排，形成較高的圈閉壓力，最終導(dǎo)致環(huán)空增壓并擠壓套管變形。頁巖氣井壓裂引起的環(huán)空增壓方式如圖4所示。

圖4 頁巖氣水平井壓裂引起環(huán)空增壓示意圖Fig.4 Schematic diagram showing annular pressure buildup caused by hydraulic fracturing in shale gas wells

在體積壓裂過程中的溫度變化，還在套管管體上產(chǎn)生溫度應(yīng)力。多位學(xué)者采用不同的研究方法研究了壓裂過程溫度應(yīng)力對套管強(qiáng)度的影響。尹虎、張煒烽、董文濤等計算了壓裂過程井筒附近溫度變化及溫度應(yīng)力狀態(tài)，計算結(jié)果表明溫度應(yīng)力使套管抗拉和抗擠強(qiáng)度分別降低了23%和20%[23-25]；席巖等利用數(shù)值方法計算了力-熱耦合作用下的套管應(yīng)力狀態(tài)，研究結(jié)果表明套管最大瞬態(tài)應(yīng)力先升高、后降低，而且壓裂流體排量增大引起的最大瞬態(tài)應(yīng)力升高將會增加套管變形風(fēng)險[26-28]。

2.2 非對稱壓裂對套管變形的影響

Daneshy最早提出水力裂縫不對稱擴(kuò)展將引起頁巖儲層的不對稱形變，從而產(chǎn)生對套管的非對稱擠壓作用導(dǎo)致套管變形[20]。于浩、練章華等考慮非對稱壓裂引起的應(yīng)力虧空，采用數(shù)值方法研究了非對稱壓裂引起的井眼附近應(yīng)力虧空并由此產(chǎn)生的井壁巖石對套管的側(cè)向擠壓。尤其是重復(fù)壓裂后，巖石性質(zhì)發(fā)生了變化，地應(yīng)力非均質(zhì)性和應(yīng)力虧空增大，最終導(dǎo)致套管發(fā)生橢圓變形和S型變形[29-32]。

基于壓裂改造區(qū)域不對稱導(dǎo)致的套管受力不平衡，劉偉等[33]研究了套管受側(cè)向非對稱擠壓載荷作用下的變形規(guī)律。研究結(jié)果表明，壓裂不對稱主要造成套管的整體側(cè)向位移，而對套管截面形狀的影響較小。計算得到的套管截面變形遠(yuǎn)小于頁巖氣井中套管變形的檢測結(jié)果，得出非對稱壓裂不是頁巖氣井套管變形的主要影響因素，這與于浩、練章華等人研究結(jié)果相反。

2.3 固井質(zhì)量對套管變形的影響

頁巖氣井固井質(zhì)量問題，包括水泥環(huán)缺失和套管偏心。于浩等[34]研究了套管偏心對套管應(yīng)力的影響；郭雪利、蔣可、席巖等[35-38]則對套管偏心和水泥環(huán)缺失兩種情況同時存在條件下的套管應(yīng)力進(jìn)行了計算，計算結(jié)果顯示水泥環(huán)缺失對套管應(yīng)力的影響更大；席巖、范明濤等[36,38]采用數(shù)值方法分析了溫-壓耦合作用條件下水泥環(huán)缺失對套管應(yīng)力的影響。筆者將水泥環(huán)缺失引起的套管外壁載荷簡化為局部載荷模型(圖5)，其相應(yīng)的力學(xué)分析模型如圖6所示，套管外壁分別受平行局部載荷和徑向局部載荷作用。采用傅里葉級數(shù)表達(dá)式建立了局部載荷作用下套管應(yīng)力的計算公式如下[39]：

(1)

式中：qr和qs分別為徑向和環(huán)向載荷；Pk和Tj分別為徑向和環(huán)向集中力；A0，C0，An，Bn，Cm，Dm為簡化表達(dá)式引入的代數(shù)變量；m和n為常數(shù)；α和β為任意位置所處的角度,(°)。

圖5 固井質(zhì)量引起的套管局部載荷示意圖Fig.5 Schematic diagram showing the local load of casing caused by cementing qualityσH.最大水平地應(yīng)力；σV.垂直地應(yīng)力

圖6 套管局部載荷力學(xué)分析模型Fig.6 Mechanical analysis models of local loads acting on casinga.平行局部載荷；b.徑向局部載荷qp.平行局部載荷；qr1.平行局部載荷的徑向分量；qs1.平行局部載荷的切向分量；qr.徑向局部載荷；φ.載荷范圍

計算結(jié)果顯示當(dāng)徑向局部載荷為10 MPa時，套管最大Mises應(yīng)力為315 MPa。由于套管材料的屈服極限為758.4 MPa，所以套管發(fā)生屈服變形的最大局部載荷為24 MPa。隨著局部載荷的增加，不同局部載荷范圍條件下套管應(yīng)力與局部載荷的關(guān)系如圖7所示。對于設(shè)計抗外擠強(qiáng)度為121 MPa的P110套管來說，僅20.3 MPa的局部外載即造成套管屈服變形，極大的降低了套管的強(qiáng)度[40]。

2.4 斷層滑動對套管變形的影響

隨著現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)的增多以及對頁巖氣井套管變形認(rèn)識的深入，在壓裂過程中斷層滑動造成套管剪切變形的概念受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。從圖2中套管變形的幾何特征檢測結(jié)果可以看出，頁巖氣井套管發(fā)生了明顯的剪切變形。陳朝偉等[17]通過分析套管變形與地質(zhì)特征和壓裂施工之間的關(guān)系，認(rèn)為壓裂流體進(jìn)入斷層或天然裂縫誘發(fā)儲層巖石剪切滑動是頁巖氣井套管剪切變形的主控因素。

圖7 套管內(nèi)壁Mises應(yīng)力與局部外載的關(guān)系Fig.7 Relationship between Mises stress on the inner wall of casing and local external loads

微地震監(jiān)測結(jié)果顯示，在壓裂過程中儲層巖石的滑動不僅在四川盆地頁巖氣區(qū)塊發(fā)生了，而且在北美頁巖氣區(qū)塊中同樣存在斷層或天然裂縫滑動問題[41]。美國Barnett頁巖區(qū)塊某井的微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖8所示，圖中的微地震信號表明A井和B井附近的斷層上發(fā)生了剪切滑動。對該井的第7和第8壓裂段進(jìn)行壓裂施工時，斷層1發(fā)生了滑動；對第8和第9壓裂段進(jìn)行壓裂施工時，斷層2發(fā)生了滑動[42]。

由于頁巖氣井套管剪切變形的嚴(yán)重性，關(guān)于斷層滑動機(jī)理及其對套管剪切變形影響規(guī)律的研究越來越多。陳朝偉等根據(jù)套管變形量檢測結(jié)果反演了斷層滑移量，并利用震源機(jī)制理論分析了斷層滑動與斷層激活半徑和地震震級之間的關(guān)系[43]；郭雪利等則基于震源機(jī)制理論分析了斷層滑動位移對套管變形的影響規(guī)律[15]；范明濤等[44]也考慮了斷層滑動對套管的影響，其研究結(jié)果主要分析了斷層滑動對套管應(yīng)力狀態(tài)的影響；劉偉、尹飛等則采用數(shù)值方法計算了斷層滑動位移與套管變形量之間的關(guān)系，研究結(jié)果顯示套管變形量比斷層滑動位移小2～3 cm[33,45-46]。

圖8 巴內(nèi)特頁巖區(qū)塊A井和B井水力壓裂過程中長周期和長持續(xù)性地震信號監(jiān)測結(jié)果Fig.8 Long-period and long-duration seismic monitoring of Well A and Well B during hydraulic fracturing in Barnett shaleσH.最大水平地應(yīng)力；σh.最小水平地應(yīng)力

目前已有的研究成果主要集中在分析斷層滑動位移量和套管變形量之間的關(guān)系，還沒有能夠有效計算斷層滑動位移的方法。筆者根據(jù)人工水力裂縫與斷層交點(diǎn)位置的不同，建立了3種不同斷層滑動激活類型條件下斷層滑動位移量的計算模型。斷層未完全張開時的兩類斷層滑動模型如圖9a—d；斷層完全張開的斷層滑動模型如圖9e,f。基于以上3種斷層激活類型，筆者建立了根據(jù)斷層激活長度計算斷層滑動位移的半解析計算方法，基本結(jié)論如下：

1) 第Ⅰ類斷層滑動

如圖9a,b所示，斷層界面被壓裂流體部分壓開且斷層張開區(qū)域的一個頂端位于斷層頂部，斷層滑動區(qū)域大于斷層張開區(qū)域。斷層滑動位移與斷層傾角呈非線性變化，隨著斷層傾角從0°逐漸增大，最大斷層滑動位移先增大，而當(dāng)傾角大于45°后則減小。

2) 第Ⅱ類斷層滑動

如圖9c,d所示，斷層界面被壓裂流體部分壓開且斷層張開區(qū)域的兩個頂端均遠(yuǎn)離斷層頂部，斷層滑動區(qū)域大于斷層張開區(qū)域。當(dāng)傾角為45°時，斷層最大滑動位移量為28 mm；當(dāng)傾角在30°～60°范圍內(nèi)變化時，傾角變化對滑動位移的影響較大；斷層滑動激活區(qū)域的長度隨傾角的增大呈非線性變化，當(dāng)傾角為30°和60°時，斷層激活長度分別為90 m和66 m。

3) 第Ⅲ類斷層滑動

如圖9e,f所示，斷層界面被壓裂流體完全壓開且斷層張開區(qū)域與斷層滑動區(qū)域的長度相等。斷層完全被流體壓開的滑動位移計算模型與裂縫的剪切變形計算模型相似，可用剪切變形模型進(jìn)行計算。通過對比分析可看出兩種方法誤差很小，證明筆者所建立的半解析模型具有正確性。

3 頁巖氣井水泥環(huán)密封完整性研究進(jìn)展

油氣井環(huán)空帶壓問題，是影響油氣安全高效開發(fā)的重要因素之一，也吸引了眾多學(xué)者對其進(jìn)行研究并取得了豐碩的研究成果。雖然頁巖氣勘探開發(fā)起步較晚，但是頁巖氣井的環(huán)空帶壓問題卻非常嚴(yán)重，既對頁巖氣的安全高效開發(fā)產(chǎn)生了影響，又對環(huán)境污染產(chǎn)生了潛在的風(fēng)險，有必要進(jìn)行認(rèn)真研究。目前，相關(guān)學(xué)者們主要從水泥環(huán)密封完整性的角度研究了頁巖氣井環(huán)空帶壓的形成機(jī)理及控制方法。

3.1 套管內(nèi)壓對水泥環(huán)失效的影響

在壓裂過程中，套管內(nèi)流體壓力增大造成井眼附近水泥環(huán)和儲層巖石應(yīng)力變化。唐志強(qiáng)、尹璽等考慮壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力場對水泥環(huán)應(yīng)力的影響，提出優(yōu)化裂縫間距可降低水泥環(huán)上的應(yīng)力集中[47]；多位學(xué)者分別采用解析方法和數(shù)值方法探討了在壓裂過程中溫度和流體壓力共同作用下水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)及其失效問題[48-52]?？偟难芯拷Y(jié)果表明，在壓裂過程中水泥環(huán)應(yīng)力急劇升高并達(dá)到屈服極限而引發(fā)水泥環(huán)失效破壞。

與常規(guī)油氣井中的環(huán)空帶壓問題相比，頁巖氣井環(huán)空帶壓問題出現(xiàn)時間較早，此時地應(yīng)力可視為還未作用在套管-水泥環(huán)系統(tǒng)上。因此，頁巖氣井由于套管內(nèi)壓升高導(dǎo)致水泥環(huán)屈服失效的分析模型與傳統(tǒng)油氣井水泥環(huán)力學(xué)分析模型不同(圖10)。

圖10中的模型A表示常規(guī)油氣井套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)力學(xué)分析模型。首先，套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)上沒有載荷，如圖10(A1)；然后，地應(yīng)力載荷和套管內(nèi)流體壓力分別作用于模型外邊界和生產(chǎn)套管(環(huán)1)內(nèi)壁，如圖10(A2)。模型A用于計算油氣井建井結(jié)束一段時間后地層巖石已發(fā)生較大變形的井眼系統(tǒng)是合理的。但是，對于建井初期即出現(xiàn)環(huán)空帶壓問題的頁巖氣井，由于受中間套管(環(huán)3)的保護(hù)，地應(yīng)力未作用在生產(chǎn)套管-水泥環(huán)系統(tǒng)(環(huán)1和環(huán)2)上。因此，模型A對頁巖氣井并不適用，需要針對頁巖氣井重新考慮更合理的套管-水泥環(huán)系統(tǒng)載荷。

在鉆井過程中，地層巖石的彈塑性變形是瞬間發(fā)生的，井壁巖石受鉆井液流體壓力的作用處于應(yīng)力平衡狀態(tài)。在固井過程中，由于流體壓力變化;井眼附近地層巖石將發(fā)生變形，地應(yīng)力作用在與巖石直接接觸的水泥環(huán)和相應(yīng)套管上，如圖10中的模型B所示。因此，水平段的套管-水泥環(huán)系統(tǒng)可視為承受了地應(yīng)力作用，而垂直段套管-水泥系統(tǒng)應(yīng)力計算模型則需要分成三個步驟，如圖10模型B中的垂直段套管-水泥環(huán)力學(xué)模型。首先，對中間套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行建模，如圖10(B4)所示，表示地應(yīng)力只作用于由環(huán)3(中間套管)、環(huán)4(水泥環(huán))和環(huán)5(地層巖石)組成的系統(tǒng)上；然后，下入生產(chǎn)套管進(jìn)行固井,如圖10(B5)，生產(chǎn)套管通過水泥環(huán)固結(jié)到中間套管上；最后，如圖10(B6)，在壓裂過程中流體壓力作用在生產(chǎn)套管內(nèi)壁上。

1) 水平段水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)

圖9 3類斷層滑動Fig.9 The slip of faults,Types Ⅰ,Ⅱ, Ⅲa.第Ⅰ類斷層滑動示意圖；b.第Ⅰ類斷層滑動不同斷層傾角時斷層滑動位移量；c.第Ⅱ類斷層滑動示意圖；d.第Ⅱ類斷層滑動不同斷層傾角時斷層滑動位移量;e.第Ⅲ類斷層滑動示意圖；f.第Ⅲ類斷層滑動不同斷層傾角時斷層滑動位移量g.流體影響區(qū)域頂端；h.斷層張開區(qū)域頂端；i.斷層張開區(qū)域頂端；pf.流體壓力；θ.斷層傾角；σH.最大水平地應(yīng)力；σv.垂直地應(yīng)力

圖10 兩種不同的套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)應(yīng)力計算模型Fig.10 Stress calculating models for two kinds of casing-cement sheath-formation systemsσH.最大水平地應(yīng)力；σh.最小水平地應(yīng)力；σv.垂直地應(yīng)力；a.內(nèi)層套管內(nèi)半徑；b.內(nèi)層套管外半徑；c.外層套管內(nèi)半徑；d.外層套管外半徑；e.井眼半徑； f.地層外半徑

(2)

式中:k為簡化表達(dá)式而引進(jìn)的代數(shù)式。

且μs,μt,μf分別為套管、水泥環(huán)、地層巖石泊松比；Es,Et,Ef分別為套管、水泥環(huán)、地層巖石彈性模量。

根據(jù)水泥環(huán)內(nèi)壁和外壁的徑向應(yīng)力可以計算水泥環(huán)內(nèi)任意位置的應(yīng)力狀態(tài)，然后采用Drucker-Prager屈服條件對水泥環(huán)的屈服失效進(jìn)行評價。計算結(jié)果表明，壓裂時套管內(nèi)壓高，水泥環(huán)內(nèi)壁易發(fā)生屈服破壞；增加套管厚度可降低水泥環(huán)的拉伸破壞；低彈性模量的水泥環(huán)有利于保護(hù)壓裂過程中的水泥環(huán)完整性。

2) 垂直段水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)

(3)

(4)

(5)

(6)

將地應(yīng)力和套管內(nèi)壓分別作用時的界面徑向應(yīng)力進(jìn)行疊加，即可求得垂直段套管和水泥環(huán)上任意位置的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力。計算結(jié)果表明，降低水泥環(huán)厚度和彈性模量可減小第Ⅰ界面處的周向拉應(yīng)力，固井過程施加環(huán)空預(yù)應(yīng)力有利于提高水泥環(huán)的完整性。在頁巖氣井水力壓裂過程中，10 MPa的環(huán)空預(yù)應(yīng)力可顯著降低水泥環(huán)密封失效的風(fēng)險。

3.2 界面裂縫對水泥環(huán)失效的影響

2015年，初緯等[55]的分析結(jié)果顯示加載過程的套管內(nèi)壓升高和卸載過程套管內(nèi)壓降低將使套管-水泥環(huán)界面產(chǎn)生微環(huán)隙；劉碩瓊、沈吉云等[56-57]將加載-卸載過程形成微環(huán)隙的理論用于解釋頁巖氣井環(huán)空帶壓問題，并計算了微環(huán)隙的大小；范明濤等[58]則采用數(shù)值方法分析了水泥環(huán)微環(huán)隙的形成過程。以上學(xué)者的研究均是將微環(huán)隙的形成視為由水泥環(huán)內(nèi)壁塑性變形和套管-水泥環(huán)界面徑向拉應(yīng)力共同作用產(chǎn)生的，而忽略了壓裂流體竄流至套管-水泥環(huán)界面或水泥環(huán)-地層巖石界面直接產(chǎn)生的界面裂縫。Lecampion、Feng、Williams、Kim、李勇等[55,59-63]考慮了壓裂流體竄流對界面裂縫的直接作用，分析了套管-水泥環(huán)界面裂縫的擴(kuò)展情況，但尚未揭示界面裂縫形成的力學(xué)機(jī)理。筆者考慮界面上的徑向應(yīng)力，采用水力壓裂裂縫擴(kuò)展機(jī)理對套管-水泥環(huán)界面裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行了探討，主要研究結(jié)果如下所述。

在第Ⅰh和第Ⅱh界面上，由地應(yīng)力、套管內(nèi)壓和流體壓力共同作用。裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

(7)

圖11 應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂縫長度的關(guān)系Fig.11 Relationship between stress intensity factors and length of cracks

和第Ⅱh界面上的應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖11所示。當(dāng)界面存在裂縫時，水泥環(huán)內(nèi)的應(yīng)力將發(fā)生變化。

3.3 套管偏心對水泥環(huán)失效的影響

四川盆地頁巖氣井套管居中狀態(tài)的檢測結(jié)果顯示，套管偏心現(xiàn)象難以避免。由于套管的自重和井眼的彎曲，很難確保套管柱在井眼內(nèi)嚴(yán)格居中，圖12為套管偏心示意圖。套管偏心造成水泥環(huán)壁厚不均，對水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生較大影響[64-66]。

傳統(tǒng)的極坐標(biāo)系用于計算套管居中條件下水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)比較方便有效，但當(dāng)套管在井內(nèi)偏心時，采用傳統(tǒng)的極坐標(biāo)系計算水泥環(huán)應(yīng)力時存在困難。為此，筆者引入雙極坐標(biāo)系對偏心水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了計算分析[67]。雙極坐標(biāo)系是正交曲線坐標(biāo)系，如圖13所示，C1和C2表示兩個焦點(diǎn)，分別對應(yīng)于平面笛卡爾坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)(0，λ)和(0，-λ)，其中，λ為實(shí)數(shù)且λ>0；點(diǎn)M(α，β)表示雙極坐標(biāo)系中偏心圓環(huán)上任意位置的點(diǎn)；α和β是雙極坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸；β是r1和r2之間的夾角；α=α1和α=α2分別表示水泥環(huán)內(nèi)壁和水泥環(huán)外壁；O1是內(nèi)圓α1的圓心，半徑是R1；O2是外圓α的圓心，半徑是R2；δ是O1和O2之間的距離；θ1,θ2和φ分別是計算點(diǎn)與C1,C2和O1連線與x軸的夾角；r1和r2分別是M點(diǎn)到C1和C2的距離；α1,α2和λ的值可以根據(jù)r1，r2和δ計算得到[68]。

圖12 頁巖氣水平井套管居中或偏心時井眼系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.12 Wellbore mechanical models for centered or eccentric casing in a horizontal shale gas wellσo.地應(yīng)力；Pi.套管內(nèi)壓

在水泥環(huán)內(nèi)壁，α=α1，水泥環(huán)周向應(yīng)力可表達(dá)為：

[sinh(α1-α2)cosβ+sinhα1cosh(α1-α2)]

(8)

在水泥環(huán)外壁，α=α2，水泥環(huán)周向應(yīng)力可表達(dá)為：

[sinh(α1-α2)cosβ-sinhα2cosh(α1-α2)]

(9)

式中:G=0.5csch(α1-α2)[sinh2α1+sinh2α2]-1；S1和S2分別為水泥環(huán)內(nèi)、外界面的徑向應(yīng)力。

不同厚度水泥環(huán)內(nèi)壁等效應(yīng)力隨套管偏心距的變化如圖14所示。初始狀態(tài)的套管偏心距為0，表示套管居中，此時不同厚度水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)基本相同，且遠(yuǎn)小于屈服極限值(K)。隨著套管偏心距的增加，厚度小的水泥環(huán)等效應(yīng)力增長較快；當(dāng)水泥環(huán)厚度大于0.10 m時，等效應(yīng)力隨偏心距的增大緩慢增加；當(dāng)水泥環(huán)厚度小于0.10 m時，水泥環(huán)等效應(yīng)力隨偏心距的增大快速增加，水泥環(huán)等效應(yīng)力將很快達(dá)到強(qiáng)度極限而導(dǎo)致水泥環(huán)發(fā)生屈服破壞。

3.4 水泥環(huán)密封完整性控制技術(shù)

水泥環(huán)密封完整性控制，對于頁巖氣井安全高效開發(fā)具有重要的實(shí)際意義。筆者根據(jù)垂直段水泥環(huán)應(yīng)力的計算結(jié)果，提出了施加環(huán)空預(yù)應(yīng)力可以顯著提高頁巖氣井水泥環(huán)密封效果[54]；陶謙等[18]開發(fā)的低孔隙度、低彈性模量水泥漿體系在現(xiàn)場應(yīng)用效果良好，提高了水泥環(huán)的密封完整性；Williams等[61]在Marcellus頁巖氣田使用的膨脹柔性水泥有效減少了井筒環(huán)空帶壓問題；考慮水泥凝固過程中的性能變化，楊志伏等[69]通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測試了膨脹水泥在凝固和膨脹過程中的性能及水泥環(huán)界面徑向應(yīng)力；李娟等[70]應(yīng)用數(shù)值模擬方法分析得出凝固過程中的水泥膨脹可以降低水泥環(huán)內(nèi)的周向拉應(yīng)力甚至將拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。筆者基于前人對水泥膨脹過程中水泥性能變化的測試結(jié)果，提出了考慮時間效應(yīng)的水泥環(huán)應(yīng)力計算模型，以期能夠更準(zhǔn)確地計算膨脹水泥凝固過程中水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)[71]，主要結(jié)論如下：

圖13 計算偏心水泥環(huán)應(yīng)力的雙極坐標(biāo)系Fig.13 Bipolar coordinate system for calculating the stress of eccentric cement sheath

圖14 水泥環(huán)等效應(yīng)力與套管偏心距的關(guān)系Fig.14 Variation of the equivalent stress of cement sheath with casing eccentricityh.水泥環(huán)平均厚度

1) 頁巖氣井水平段水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)

在水平段，考慮時間效應(yīng)的膨脹水泥在凝固過程中水泥環(huán)內(nèi)、外表面的徑向應(yīng)力可表達(dá)為：

(10)

式中：k是水泥環(huán)膨脹系數(shù)；EtT水泥凝固結(jié)束時的水泥彈性模量；Qi(i=1～7)為簡化公式而引入的表達(dá)式[71]。

由式(10)計算所得不同水泥膨脹率條件下第Ⅰh界面和第Ⅱh界面上徑向應(yīng)力與時間的關(guān)系可知，水泥膨脹率越大，水泥環(huán)內(nèi)表面的徑向應(yīng)力越大。在水泥凝固的初始階段，第Ⅰh界面徑向應(yīng)力增長較快；隨著凝固時間的增加，徑向應(yīng)力增速變慢；第Ⅱh界面的徑向應(yīng)力與第Ⅰh界面的界面徑向應(yīng)力變化趨勢相同，水泥膨脹率越大，第Ⅱh界面上的徑向應(yīng)力越高，且隨著凝固時間的增加，徑向應(yīng)力增長更快。

2) 頁巖氣井垂直段水泥環(huán)應(yīng)力狀態(tài)

在垂直段，考慮時間效應(yīng)的膨脹水泥在凝固過程中內(nèi)層水泥環(huán)的內(nèi)、外表面徑向應(yīng)力可表達(dá)為：

(11)

由式(11)計算所得不同水泥膨脹率條件下第Ⅰ界面和第Ⅱ界面上徑向應(yīng)力與時間的關(guān)系可知，第Ⅰ界面和第Ⅱ界面上的徑向應(yīng)力均隨時間的增加而增加；水泥膨脹率越大，界面徑向應(yīng)力越高；第Ⅰ界面和第Ⅱ界面上的徑向應(yīng)力遠(yuǎn)高于第Ⅰh界面和第Ⅱh界面上的徑向應(yīng)力，表明增加水泥膨脹率有利于提高內(nèi)層水泥環(huán)的密封完整性。

4 結(jié)束語

1) 頁巖氣水平井多級體積壓裂施工引起井眼附近應(yīng)力變化，是頁巖氣井環(huán)空帶壓、套管變形失效等井筒完整性問題的主要影響因素。隨著有關(guān)頁巖氣井井筒完整性問題研究的不斷深入，對井筒完整性失效機(jī)理的認(rèn)識也在不斷提高。

2) 頁巖氣井環(huán)空帶壓問題主要由壓裂過程水泥環(huán)屈服破壞和界面裂縫造成的，通過采用膨脹水泥、柔性水泥和環(huán)空預(yù)應(yīng)力等技術(shù)措施可以有效減少水泥環(huán)密封失效引起的環(huán)空帶壓問題，因此優(yōu)化設(shè)計特殊適用的水泥漿體系對解決頁巖氣井環(huán)空帶壓問題尤為重要?？紤]到復(fù)雜工況下固井密封能力的局限性，以后可附加考慮在井眼環(huán)空內(nèi)局部采用機(jī)械密封方法來達(dá)到密封完整性的高要求。

3) 頁巖氣井套管變形研究的初始階段考慮了溫度、壓力或非均勻載荷對套管變形的影響，隨著對頁巖氣井套管變形機(jī)理認(rèn)識的加深，目前已發(fā)展為綜合考慮斷層或裂縫滑動、溫度、壓力等諸多因素共同作用下套管變形問題。有關(guān)頁巖氣井套管變形機(jī)理問題還需要深入研究，以便更好地為以后大規(guī)模頁巖氣井工程相關(guān)設(shè)計控制提供科學(xué)依據(jù)。

4) 體積壓裂技術(shù)在國內(nèi)外非常規(guī)油氣田開發(fā)中已得到廣泛應(yīng)用，因此有關(guān)頁巖氣井井筒完整性的研究結(jié)果對于其他非常規(guī)油氣井工程相關(guān)設(shè)計控制也具有實(shí)際的參考價值。