巧用幾何直觀，化解思維難點(diǎn)

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(江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué))

幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)。對(duì)幾何直觀的理解和應(yīng)用，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要重視學(xué)生幾何直觀意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生從幾何直觀學(xué)習(xí)實(shí)踐中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的抽象性，學(xué)生在認(rèn)知時(shí)不能直觀認(rèn)識(shí)。借助于幾何直觀，可以透過(guò)幾何直觀情境，以圖形、演示等直觀方式，來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念及方法，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效。

一、挖掘數(shù)學(xué)與圖形的關(guān)系，品味“幾何直觀”內(nèi)涵

二、明確幾何直觀的價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成

事實(shí)上，在幾何直觀教學(xué)應(yīng)用中，將幾何直觀作為圖形化教學(xué)的載體，來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力。數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，幾何直觀的應(yīng)用，豐富了學(xué)生頭腦中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的想象，也能夠從直觀地?cái)?shù)學(xué)表征中，強(qiáng)化形象思維、創(chuàng)造性思維、邏輯性思維的培養(yǎng)。小學(xué)生正是形象思維向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵期，對(duì)于形象化數(shù)學(xué)直觀的知識(shí)呈現(xiàn)，更能順應(yīng)學(xué)生形象思維發(fā)展需要。如在學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們引入數(shù)軸概念，讓學(xué)生從數(shù)軸上找出自然數(shù)的點(diǎn)，這些點(diǎn)，形成向往無(wú)限延伸的射線形狀。由此，從幾何直觀視角，認(rèn)識(shí)到自然數(shù)與數(shù)軸圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在邏輯思維方面，借助于圖形直觀，來(lái)開(kāi)發(fā)學(xué)生的想象力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律、數(shù)學(xué)公式的理解和應(yīng)用。如在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時(shí)，如果我們直接給出面積計(jì)算公式，很多學(xué)生感到疑惑不解。我們可以先從長(zhǎng)方形面積計(jì)算知識(shí)回顧教學(xué)中，讓學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法。接著，提出平行四邊形的面積應(yīng)該如何計(jì)算？我們利用動(dòng)手操作方式，用剪刀剪一個(gè)平行四邊形，然后，沿著中間任意一條高，剪開(kāi)后，進(jìn)行拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形。由此得到，平行四邊形的面積，與其等底等高長(zhǎng)方形的面積相等，即平行四邊形面積等于底乘以高。同樣，在幾何直觀應(yīng)用中，還可以引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，拓展解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)新思維。讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)思想與幾何直觀應(yīng)用中找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，簡(jiǎn)化解題難度。

三、探究幾何直觀，提供多元化解題路徑

隨著學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和年齡的增長(zhǎng)，中高年級(jí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算的過(guò)渡期。幾何直觀的運(yùn)用，可以從圖形化解題分析中，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，感悟“數(shù)”與“形”的關(guān)系，也為提高解題能力創(chuàng)造條件。在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們可以從幾何方法上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生空間觀念的形成。如在學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)”時(shí)，對(duì)于“旋轉(zhuǎn)”的理解，很多學(xué)生感到難懂。我們可以將數(shù)學(xué)中的“旋轉(zhuǎn)”與生活中的“旋轉(zhuǎn)”進(jìn)行對(duì)應(yīng)。通過(guò)實(shí)物旋轉(zhuǎn)方式，利用三角尺、直尺等旋轉(zhuǎn)，按照順時(shí)針、逆時(shí)針?lè)较騺?lái)觀察旋轉(zhuǎn)的角度，再將這些旋轉(zhuǎn)后的圖形畫(huà)在紙上。由此，從具體的實(shí)物“旋轉(zhuǎn)”來(lái)認(rèn)識(shí)和理解“旋轉(zhuǎn)”概念，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力。還有，在運(yùn)用幾何直觀教學(xué)時(shí)，可以化“看”為思，依托直觀的圖形來(lái)描述相應(yīng)的幾何問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體的特征分析，我們可以利用課件，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的透視圖，然后利用擦除的方式，擦去一條棱，再擦去一條棱……從中觀察長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)變化。由此，從直觀的長(zhǎng)方體圖形中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高，以及頂點(diǎn)等概念，增強(qiáng)幾何直觀能力。在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，也可以利用幾何直觀，讓學(xué)生從表格、數(shù)軸、示意圖中挖掘數(shù)量關(guān)系。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算時(shí)，分?jǐn)?shù)概念的理解，我們可以借助于“面積模型”，來(lái)將之直觀化呈現(xiàn)。某題中，有一杯水，第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，如此每次都喝剩下的一半，喝了五次，共喝了多少水？如果我們直接將之轉(zhuǎn)換為“”顯然，很多學(xué)生感到疑惑不解。為此，我們通過(guò)對(duì)正方形面積的平分過(guò)程，如圖1所示。

總之，幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，教師要注重幾何直觀的運(yùn)用，通過(guò)形象化直觀圖形的呈現(xiàn)，讓學(xué)生能夠從中把握問(wèn)題重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。特別是對(duì)于中段學(xué)生，在形象思維向邏輯抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵期，借助于幾何直觀素養(yǎng)，來(lái)探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)數(shù)學(xué)分析、解題能力。鼓勵(lì)學(xué)生從幾何直觀視角來(lái)審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生從幾何直觀思維中辨析“數(shù)”與“形”的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維力。