基于多種群協同進化免疫多目標優(yōu)化算法的百葉窗優(yōu)化研究

駱清國， 趙耀， 桂勇， 劉紅彬， 帥剛

(1.陸軍裝甲兵學院 車輛工程系， 北京 100072； 2.中國人民解放軍駐627廠軍事代表室， 湖南 湘潭 411100)

0 引言

目前在裝甲車輛冷卻系統(tǒng)中，主要是通過改變冷卻介質循環(huán)強度或冷卻空氣流量來調節(jié)溫度，改變進氣和排氣口百葉窗的結構是調節(jié)流過散熱器空氣流量的一種方式。利用這種方法改變空氣流量，構造簡單，缺點是會加大風道流通阻力，增加風扇的功耗。同時，裝甲車輛百葉窗另一個重要的作用是防彈，它要最大限度地保護動力艙內的散熱器、油管、風扇等重要部件在作戰(zhàn)時免遭彈片破壞。由此可見，裝甲車輛的進氣和排氣百葉窗不僅需要保證動力艙內冷卻空氣流通順暢，而且要滿足裝甲車輛防護性能的需要。但從設計的觀點看，這兩個目標是互相矛盾的，因為進氣和排氣口提供的流通面積越大，就越容易降低其防護性能，因此進氣和排氣百葉窗的結構優(yōu)化屬于多目標優(yōu)化問題。

對于百葉窗的優(yōu)化研究，索文超等[1]建立了二維百葉窗優(yōu)化分析模型；殷明等[2]提出了基于計算流體力學(CFD)軟件Fluent和近似模型的坦克百葉窗優(yōu)化算法；李云龍等[3]對裝甲車輛格柵進行了氣動試驗，并對防護性能進行了研究；毛航等[4]運用有限元分析軟件Ansys結合優(yōu)化軟件，采用多目標遺傳算法進行了優(yōu)化；張銀亮等[5]針對工程機械百葉窗提出了基于散熱量和空氣側壓降的多目標優(yōu)化設計方法。這些研究建立的優(yōu)化目標較為單一，在分析過程中沒有建立全尺寸模型，缺乏數值計算模型精度的試驗驗證，采用的優(yōu)化算法也較為簡單。

本文以某型裝甲車輛進氣和排氣百葉窗為研究對象，首先，建立數值仿真模型，對比分析仿真結果和臺架試驗測試結果，初步驗證數值計算模型的可信性，并確定優(yōu)化目標函數的表達形式；其次，為解決優(yōu)化效率低、計算量大的問題，建立設計變量和目標函數之間關系的橢圓基神經網絡替代模型；最后，通過分析目標函數隨設計變量的變化規(guī)律，采用基于多種群協同進化免疫多目標優(yōu)化的算法對百葉窗結構進行優(yōu)化，獲得Pareto前沿并確定設計變量的最優(yōu)解，利用自組織映射神經網絡對樣本點的內在規(guī)律進行挖掘。

1 進氣和排氣百葉窗CFD分析模型的建立

1.1 物理模型的建立

在建立模型時忽略變化較小的凸起和凹槽，以避免在劃分網格時增加不必要的網格數量。本文所研究的百葉窗結構參數定義如下：百葉窗葉片下沉距離為δ，葉片長度為h，葉片間距為d，葉片傾角為φ，兩片葉柵之間彈片或其他雜物能直射入動力艙的彈片入射角度為ψ，百葉窗邊框寬度為a，邊框長度為b，邊框厚度為δf. 百葉窗主要結構參數如圖1所示。

圖1 百葉窗結構示意圖Fig.1 Structural representation of louver

針對冷卻風道進行建模時，為了減少網格數量，對動力艙內部件的形狀和尺寸進行簡化。為了考慮外界環(huán)境對冷卻風道空氣流動的影響，在動力艙外設置合適大小的外流場計算空間，確定的原則是外流場計算區(qū)域的表面可以方便地設置空氣流入、流出的計算邊界條件，同時要求流場空間尺寸對冷卻風道流場與溫度場的計算結果不產生影響。具體的長、高、寬等尺寸是通過多次CFD計算得到的，最后外流場計算區(qū)域的高度為2.5 m、寬度為2.0 m、長度為2.4 m[6]. 最終建立的冷卻風道整體計算區(qū)域如圖2所示。

圖2 裝甲車輛百葉窗計算區(qū)域Fig.2 Computational domain of louver for armored vehicle

1.2 控制方程和邊界條件

使用前處理軟件ICEM CFD劃分網格，邊界條件設置如表1所示，采用基于壓力的SIMPLE耦合求解器。

表1 邊界條件Tab.1 Boundary conditions

1.3 網格無關性驗證

為了進行網格無關性檢驗，劃分7種不同的網格數量，空氣入口風速設置為6 m/s，計算空氣進氣和排氣口壓降來選擇合適的網格數量。如圖3所示，當網格數量達到174萬時，計算結果的偏差逐漸減少，再增加數量時進氣和排氣口壓降變化很小，變化量僅為1.8%，這時可以認為網格的數量對計算結果基本上不再產生影響，因此本文在進行CFD計算時，模型的網格數量選為174萬。

圖3 網格無關性檢驗Fig.3 Verification of grids independence

1.4 試驗臺的搭建及模型可信性初步驗證

為了驗證數值計算模型的精度，搭建了半實物仿真試驗臺如圖4所示。為了驗證動力艙冷卻風道內冷卻空氣流動仿真結果的精度，測量該冷卻風道在特定工況下風扇穩(wěn)定運轉時進氣和排氣百葉窗的空氣流量，并與數值模擬的計算值進行對比。由于進氣和排氣百葉窗結構類似，因此對比試驗主要針對進氣百葉窗進行。測試時，環(huán)境溫度為35 ℃、大氣壓為標準大氣壓、無風天氣，待電機穩(wěn)定時開始測試。通過調整電機轉速，在風扇轉速分別為3 000 r/min、3 400 r/min、3 800 r/min、4 200 r/min、4 600 r/min時測量進氣百葉窗出口處的體積流量。數值模擬結果和試驗結果對比如圖5所示。

圖4 冷卻風道半實物仿真試驗臺Fig.4 Hardware-in-the-loop test-rig of air-cooling duct

圖5 試驗值和仿真值對比Fig.5 Comparison of test and simulated values

通過與試驗結果對比可知，數值計算模型在進氣百葉窗處的空氣體積流量與試驗值相差不大，相對誤差介于2.58%與4.23%之間，滿足工程上允許的誤差范圍，證明了CFD仿真結果的可信性。

2 優(yōu)化模型的建立

2.1 數值模擬流程

本文利用多學科優(yōu)化軟件iSIGHT聯合CFD軟件進行耦合計算。裝甲車輛進氣和排氣百葉窗多目標數值優(yōu)化的流程如圖6所示。首先對CFD模型中的設計變量參數化，建立邊界條件，設定求解算法；單個模型計算完成后，將結果輸出，系統(tǒng)會按照設定好的優(yōu)化目標進行自動分析，并給出下一次計算的結構方案；通過耦合關系將新結構參數輸入給CFD軟件，并在其中完成模型修改，進行下一個新結構的計算。如此往復,直到滿足試驗設計所需要的樣本數為止。取樣完成后，利用樣本點建立基于橢圓基神經網絡的替代模型，采用基于多種群協同進化免疫的多目標優(yōu)化算法求解出Pareto前沿最優(yōu)解[3-8]。

圖6 優(yōu)化流程圖Fig.6 Optimization flow chart

2.2 優(yōu)化模型

進氣和排氣百葉窗對冷卻空氣起著一定的阻礙作用，這種阻礙越小，越有利于氣流的順暢通過，從而提高對冷卻風扇功率的使用效率，因此選擇進氣百葉窗的壓降Δpi和排氣百葉窗的壓降Δpo(Pa)以及流經散熱器的冷卻氣流流量massflow(m3/s)作為優(yōu)化目標。評價進氣和排氣百葉窗防護性能的指標很多，例如百葉窗的材料、百葉窗的厚度和結構等，本文主要從結構方面考慮，采用的評價標準是彈片入射角ψ(°)，它表示彈片或其他可能造成傷害的物體能進入動力艙的角度范圍，該角度越大，則表示防護性能越差[9]。

根據進氣和排氣百葉窗的結構特點，本文確定的設計變量主要有進氣和排氣百葉窗的葉片間距d、葉片高度h、葉片傾角φ以及百葉窗下沉距離δ.

進氣和排氣百葉窗的結構優(yōu)化屬于一個多目標優(yōu)化問題，建立結構優(yōu)化的目標函數如下：

(1)

式中：hmax為葉片最大高度；dmin為葉片最小間距。

3 橢圓基神經網絡替代模型的建立和驗證

3.1 橢圓基神經網絡替代模型

由于動力艙CFD模型的規(guī)模較大，仿真解算時間長，效率低，為減少調用仿真程序的時間、提高優(yōu)化效率，本文采用橢圓基神經網絡構造能夠反映優(yōu)化目標與設計變量之間量化關系的替代模型，以替代CFD模型進行仿真計算，它能夠對響應函數進行平滑處理，降低“數值噪音”，有利于更快地收斂到全局最優(yōu)點、提高優(yōu)化效率。

橢圓基神經網絡是一種高精度的多維空間非線性函數逼近技術，其結構如圖7所示。它包含3種網絡單元層，輸入層負責接收信號，輸出層負責輸出信號，中間層則與信號不直接聯系[9-12]。信號從中間層到輸出層的映射是固定的線性變換，其表達式為

G(X,Xi)=G(‖X-Xi‖m)，

(2)

式中：X表示輸入向量；Xi為任一隱含層節(jié)點橢圓基函數的中心點，一般選取自訓練樣本；‖X-Xi‖m為Mahalanobis距離。

圖7 橢圓基神經網絡構成Fig.7 Composition of elliptical basis neural network

首先利用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計構造設計變量的設計空間，參數取值范圍與參數篩選一致，得到設計變量組合，對每個組合進行CFD仿真，并計算優(yōu)化目標的響應值，獲得用以訓練橢圓基神經網絡的樣本組合；利用該樣本組合求取權值矩陣，并得到設計變量與目標函數之間的替代模型。圖8為設計變量初始值處進氣百葉窗壓降Δpi的替代模型。圖8中，hi為進氣百葉窗葉片長度(mm)，φi為進氣百葉窗葉片傾角(°)，di為進氣百葉窗葉片間距(mm)，δi為進氣百葉窗葉片下沉距離(mm)。

圖8 設計變量關于進氣百葉窗壓降的擬合曲面Fig.8 Fitting surfaces of design variables for pressure drop of air intake louver

3.2 替代模型擬合精度檢驗

為了檢驗替代模型的擬合精度，首先在設計變量設計區(qū)間隨機抽取25個樣本點，由于考慮到雷諾數與流體的流動密切相關，之前利用CFD軟件計算得到的流體雷諾數范圍為550～2 238. 為了讓樣本點具有典型性同時兼顧計算工作量，盡量選擇在雷諾數范圍內均勻分布的樣本點，最后選擇的樣本點數目為12個。分別利用CFD計算模型和替代模型對Δpi和Δpo進行計算，得到對應的目標函數仿真值和預測值，如圖9所示。本文采用復相關系數R2驗證替代模型擬合精度[3]，

(3)

式中：y表示樣本點真實值；表示替代模型在樣本點處的預測值；為樣本點真實值的均值。R2大小通常在0～1之間，越接近1意味著替代模型具有較高的可信度。經計算，進氣和排氣百葉窗替代模型的R2分別為0.943 2和0.957 1，表明構建的橢圓基神經網絡近似模型的擬合精度較高，可滿足后續(xù)優(yōu)化計算的需求。

圖9 替代模型預測值與計算模型仿真值對比Fig.9 Comparison between predicted value of substitution model and simulated value of calculation model

4 Pareto最優(yōu)解的求取

4.1 目標函數隨設計變量變化的規(guī)律

分析第3節(jié)的近似模型可知，在整個設計空間內，設計變量與目標函數大致呈單調變化，為更加直觀地分析其變化規(guī)律，選取進氣百葉窗的目標函數隨其百葉窗傾角的變化曲線進行分析，如圖10所示。

圖10 目標函數隨設計變量變化規(guī)律Fig.10 Variation of objective function with design variables

分析圖10可以發(fā)現，采用傳統(tǒng)的單目標優(yōu)化算法對該目標函數進行求解時，不能得到最優(yōu)解，需要借助多目標算法求解符合約束條件的Pareto解。最后依據實踐經驗，挑選比較合理的百葉窗結構參數。

4.2 基于多種群協同進化免疫多目標優(yōu)化算法的百葉窗優(yōu)化問題求解

近年來，智能優(yōu)化算法在科學研究中得到了廣泛應用，與經典的多目標算法如帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)、基于正則模型的多目標分布估計算法(RMMEDA)相比，基于多種群協同進化的免疫多目標算法降低了時間復雜度、提高了精度，能夠很快地準確得到Pareto解集[13]。計算流程如圖11所示。

圖11 基于多種群協同進化免疫的多目標優(yōu)化算法流程Fig.11 Flow chart of immune multi-objective optimization algorithm based on multi group co-evolution

在本文的優(yōu)化求解中，種群規(guī)模都設置為100，決策變量的維數為10，總進化數25，得到的Pareto前沿如圖12所示[14]。

圖12 Pareto前沿Fig.12 Pareto front

由圖12可知，基于多種群協同進化免疫多目標優(yōu)化算法得到的Pareto前沿大致在空間中呈均勻分布，通過對Pareto前沿的觀測，綜合考慮到各個目標函數的優(yōu)劣，根據設計目標的傾向就能選出優(yōu)化結果。在圖12中靠近Pareto前沿的解大約占整個空間解集的20%左右，在該區(qū)域中，通過解算，對于進氣和排氣百葉窗而言，結合實際加工經驗，d取值30 mm，h取值52 mm，φ取值63°，δ取值6 mm. 將這組數據代入CFD模型進行分析后發(fā)現，與優(yōu)化前進氣和排氣百葉窗壓降值49.7 Pa、空氣流量15.5 m3/s、彈片入射角57.456°相比，進氣和排氣百葉窗冷卻空氣壓降分別降低了6.8%和5.43%，空氣流量分別增加了9.4%和7.9%，彈片入射角降低了0.8%.

4.3 基于Kohonen網絡的數據分析

Kohonen網絡分析方法是一種降維分析方法，在本文優(yōu)化分析中，每個樣本點都是由4個設計變量和3個目標函數組成的7維數據。通過Kohonen網絡，可以將高維數據投影到二維神經元網格上并保留原始數據空間的拓撲結構特征，再通過提取和對比設計變量和目標函數的二維神經元網格分布的模式，可挖掘出設計變量和目標函數之間、目標函數與目標函數之間的內在關系，從而對設計變量進行定性分析[6-9]。

由于排氣百葉窗與進氣百葉窗規(guī)律類似，這里只對排氣百葉窗進行定性分析。圖13和圖14分別為設計變量的Kohonen網絡神經元網格和目標函數的Kohonen網絡神經元網格。用于訓練這些神經元的初始樣本共有100個，這100個樣本即為用于訓練橢圓基神經網絡替代模型的樣本。在訓練神經元網格之前，網格會按順序分為不同的區(qū)域，每個區(qū)域對輸入的訓練樣本有不同的響應特性。當輸入不同的訓練樣本時，網格中具有相似特性的神經元就開始興奮。在訓練完成后，神經元形成具有一定規(guī)律的排列，特性相近的神經元會靠近，特性不同的神經元會排斥。最終形成能反映高維數據拓撲結構的神經元網格。

圖13 設計變量Kohonen網絡神經元網格Fig.13 Neuron grid of Kohonen network for design variables

圖14 優(yōu)化目標Kohonen網絡神經元網格Fig.14 Neuron grid of Kohonen network for optimization objective

由于每個神經元都是1個7維向量，根據向量中不同設計變量和目標函數的值顯示不同的顏色，就形成了圖13和圖14中的7張神經元網格，這7張神經元網格來自同一個Kohonen網絡。神經元網格上的顏色越靠近深紅色，意味權值越大，偏黑色則意味著其權值越小。

1) 設計變量與目標函數關系的分析。

進氣壓降分析。經過對比發(fā)現，壓降與百葉窗偏角的顏色分布相反。進氣百葉窗偏角的右上方偏大，而在進氣壓力損失神經元網格的左下角偏大。而它們相反的方向也是截然相反，表明進氣壓力損失與進氣百葉窗偏角成負相關。

流量分析。對比流量神經元網格的顏色模式和進氣百葉窗偏角神經元網格的顏色模式發(fā)現，它們的顏色模式相似，都是左下角偏黑色、右上角偏紅色。表明冷卻空氣流量與進氣百葉窗偏角呈正相關。

彈片入射角分析。從設計變量和目標函數神經元網格的顏色模式上來看，進氣百葉窗長度與彈片入射角的關系比較明顯，彈片入射角的左上角偏黑，進氣百葉窗長度的右下角偏黑，表明它們之間的關系是負相關。事實上，從幾何上也可以判斷出彈片入射角和進氣百葉窗長度的關系，這在一定程度上也反映了本文自組織映射方法結果的正確性。

2) 目標函數之間關系的分析。

對比圖14的3張神經元網格圖可發(fā)現，壓降神經元網格的右上角偏黑、左下角偏紅，空氣流量神經元網格的左小角偏小、右上角偏大。表明空氣流量與壓降是負相關，這也表明可以對它們同時進行優(yōu)化。

5 結論

本文以某型裝甲車輛動力艙進氣和排氣百葉窗為研究對象，建立了進氣和排氣百葉窗參數化模型，利用CFD軟件進行了流體數值分析，并對數值仿真模型進行了試驗驗證。通過分析百葉窗的散熱特性和流阻特性建立了替代模型，提出了基于多種群協同進化免疫多目標優(yōu)化算法的優(yōu)化方法。所得主要結論如下：

1) 根據動力艙半實物仿真平臺測試結果和CFD模型仿真結果的對比，初步驗證了CFD模型的可信性。

2) 選擇了設計變量和優(yōu)化目標，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計選擇樣本點，建立了橢圓基神經網絡的替代模型；根據設計變量與目標函數之間的變化規(guī)律，采用基于多種群協同進化的免疫多目標優(yōu)化算法得到了設計變量的Pareto前沿，并確定了最終解。結果表明優(yōu)化后的百葉窗空氣側壓降降低、散熱量增加了，表明基于多種群協同進化免疫多目標優(yōu)化算法的百葉窗優(yōu)化方法的有效性。

3) 應用基于Kohonen網絡的數據分析方法對設計空間進行了探索，挖掘出進氣百葉窗4個設計變量對目標函數的影響規(guī)律，得到了目標函數之間的一致關系和矛盾關系，為優(yōu)化方案的選擇提供了參考和依據。