基于延拓相關(guān)算法的蓄電池內(nèi)阻參數(shù)提取研究

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 車輛與電氣工程系,石家莊 050000)

0 引言

實(shí)際研究中，儲(chǔ)能蓄電池內(nèi)阻不僅反映電池的荷電狀態(tài)，還能對電池內(nèi)部健康狀態(tài)分析提供參考依據(jù)[1-2]。蓄電池作為重要儲(chǔ)能環(huán)節(jié)，通過其內(nèi)阻參數(shù)提取能給軍用新能源微電網(wǎng)互補(bǔ)協(xié)同工作系統(tǒng)提供有效控制策略，提高系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量和穩(wěn)定性。然而蓄電池是復(fù)雜非線性系統(tǒng)，待提取電壓信號(hào)為毫伏級(jí)，易受噪聲信號(hào)和干擾信號(hào)影響，因此蓄電池內(nèi)阻信號(hào)提取技術(shù)實(shí)質(zhì)是一種微弱信號(hào)處理技術(shù)。噪聲信號(hào)在日常生活中還是在信息處理領(lǐng)域廣泛存在，它們通?；煸谟杏眯盘?hào)中影響有用信號(hào)正常表達(dá)和傳導(dǎo)，這迫切需要去除噪聲，分離出有用信號(hào)[3-4]。結(jié)合蓄電池內(nèi)阻信息的提取，普通的方法是很難得到準(zhǔn)確的內(nèi)阻參數(shù)，這將導(dǎo)致影響內(nèi)阻信號(hào)的正常測量。因此，開展對蓄電池在噪聲和干擾環(huán)境下內(nèi)阻參數(shù)提取的研究尤為重要[5-6]。

目前，在微弱信號(hào)處理領(lǐng)域，實(shí)際參數(shù)提取常采用的方法有取樣積分與數(shù)字式平均、鎖相放大技術(shù)和自適應(yīng)噪聲抵消等。其中取樣積分與數(shù)字式平均最早于加利福尼亞大學(xué)勞倫茨實(shí)驗(yàn)室里被提出，顧名思義，取樣積分與數(shù)字式平均就是把每個(gè)輸入信號(hào)的周期根據(jù)恢復(fù)信號(hào)所要求的精度進(jìn)行N個(gè)時(shí)間間隔劃分，然后采樣這些時(shí)間間隔的信號(hào)并對各周期中處于相同位置的取樣進(jìn)行積分或平均。

自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)是通過提高信號(hào)傳輸或信號(hào)檢測過程中的信噪比，重點(diǎn)分析干擾、噪聲的特性，利用噪聲與目標(biāo)信號(hào)函數(shù)不相關(guān)性，自適應(yīng)的調(diào)整信號(hào)的傳輸特性。為了提取出目標(biāo)信號(hào)，主要通過改變?yōu)V波器的設(shè)計(jì)屬性參數(shù)，盡可能的抑制和衰減噪聲信號(hào)[7-8]。

鎖相放大技術(shù)用調(diào)制器將直流或低頻信號(hào)的頻譜遷移到調(diào)制頻率上，再進(jìn)行信號(hào)放大可減小噪聲的不利影響，然后用相敏檢測器對信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理。根據(jù)鎖相放大器的設(shè)計(jì)特性，使用低通濾波器抑制噪聲時(shí)，調(diào)制頻率無法影響低通濾波器的頻帶寬度，因此在穩(wěn)定性方面低通濾波器相較于帶通濾波器更具有優(yōu)勢[9-10]。

其中鎖相放大技術(shù)在內(nèi)阻檢測領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛，它于20世紀(jì)30年代首先被提出，并且迅速進(jìn)入到商業(yè)化的應(yīng)用階段，得到廣泛發(fā)展?；阪i相放大技術(shù)的鎖相放大器能夠在噪聲環(huán)境中準(zhǔn)確提取信號(hào)幅值和相位信息。以鎖相放大器為例進(jìn)行分析，它采用零差檢測方法和低通濾波技術(shù)，在測量信號(hào)時(shí)，引入與測量信號(hào)相同的頻率的參考信號(hào)，然后可以提取以參考頻率為中心的指定頻帶內(nèi)的信號(hào)，最后通過低通濾波器能有效濾除所有頻率分量，得到需要提取信號(hào)的直流分量。但是法基于硬件電路，能在噪聲和干擾環(huán)境下分辨出內(nèi)阻信號(hào)，然而該方法具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高昂和操作復(fù)雜等缺點(diǎn)。

為此，文獻(xiàn)[1]提出了一種特征分解譜估計(jì)蓄電池內(nèi)阻檢測方法，該方法是一種軟件設(shè)計(jì)方法。在考慮信號(hào)已知特性后，將樣本分為信號(hào)子空間和噪聲子空間兩部分，通過一個(gè)頻率估計(jì)函數(shù)來確定在不同噪聲背景下的對應(yīng)幅值和功率，能很好提取有用微弱信號(hào)。然而該方法只對Randles模型的阻抗譜幅值部分進(jìn)行分析，沒有得到信號(hào)相位的估計(jì)值，不能辨識(shí)出Randles模型中電感和電容信息。

針對以上問題，本文提出一種延拓相關(guān)原理的蓄電池微弱信號(hào)參數(shù)提取軟件算法，該算法不僅能檢測信號(hào)幅值和相位信息，同時(shí)降低噪聲干擾對信號(hào)提取的影響，并且實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和可靠性。其中文獻(xiàn)[2]將相關(guān)算法運(yùn)用到信號(hào)相位檢測上，并根據(jù)算法中的非整周期積分帶來的誤差項(xiàng)提出了修正措施。

圖1 蓄電池Randles模型電化學(xué)阻抗譜

1 延拓相關(guān)算法

1.1 相關(guān)檢測原理基本概念

相關(guān)檢測原理的本質(zhì)是微弱信號(hào)提取，相關(guān)檢測原理以隨機(jī)過程和信息論為基礎(chǔ)，利用信號(hào)具有周期性，而噪聲是隨機(jī)的、前后沒有相關(guān)性，通過對目標(biāo)信號(hào)用確定的函數(shù)表示，選擇與目標(biāo)信號(hào)有相同頻率的參考信號(hào)進(jìn)行乘法積分運(yùn)算可以達(dá)到去除噪聲的效果，廣泛應(yīng)用在通信、光學(xué)、聲學(xué)、自動(dòng)控制和振動(dòng)分析等領(lǐng)域。根據(jù)這一特性，相關(guān)檢測原理在算法設(shè)計(jì)和硬件實(shí)現(xiàn)方面都取得顯著成果。

設(shè)兩路同頻信號(hào)x(t)、y(t)如式(1)所示，其中A、B表示信號(hào)幅值，θ1、θ2表示信號(hào)初相位，N1(1)N2(2)表示疊加在兩路信號(hào)的噪聲。

(1)

噪聲信號(hào)與有效信號(hào)相關(guān)性較小，相關(guān)算法能較好地抑制與有效信號(hào)不相關(guān)的各種形式噪聲，對其進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算可得：

(2)

式(2)中，Rxy、Rxx、Ryy分別表示兩個(gè)相關(guān)函數(shù)相乘積分的結(jié)果，T為信號(hào)周期，可知在經(jīng)過整周期相關(guān)運(yùn)算后，對噪聲信號(hào)N1(1)N2(2)有很好濾除效果。

1.2 誤差分析

由于相關(guān)算法是基于整周期積分，在實(shí)際條件中，受到濾波后出現(xiàn)的瞬態(tài)效應(yīng)以及非整周期采樣對信號(hào)的影響，積分區(qū)間不為整周期。設(shè)積分區(qū)間(0，T+ΔT)，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，如式(3)所示：

(3)

式(3)相比較式(2)可知，積分區(qū)間非整周期會(huì)帶來誤差項(xiàng)。同理，Rxx和Ryy的非整周期積分相關(guān)運(yùn)算也存在誤差，分別為：

(4)

將RxyRxxRyy離散化后，E{Rxy}E{Rxx}E{Ryy}期望值可以表示為：

(5)

綜上所述，當(dāng)積分區(qū)間與采樣周期不匹配時(shí)，式(5)的前半部分不為0，存在較大誤差。

1.3 基于自回歸模型數(shù)據(jù)延拓理論

為了消除濾波和非整周期采樣對信號(hào)失真的影響，讓信號(hào)整周期積分，通過基于自回歸模型的數(shù)據(jù)延拓研究，能較好解決該問題。

其中自回歸模型簡稱AR模型，是統(tǒng)計(jì)上一種處理時(shí)間序列的方法，用同一變量之前各期的不同值，然后根據(jù)以前記錄值來預(yù)測本次變量最大概論出現(xiàn)的值，因此自回歸模型的函數(shù)變化關(guān)系只是用來預(yù)測自己，而不是用來預(yù)測其它參數(shù)變量,顧名思義叫做自回歸模型。基于自回歸模型的回歸分析是從線性回歸發(fā)展而來，并且被廣泛運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)、信息學(xué)、自然現(xiàn)象的預(yù)測上。自回歸模型具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)在用回歸分析法分析多因素模型時(shí)，更多研究單一變量的各自變化，減少對變量間關(guān)系的考慮，因此更加簡單和方便；

2)自回歸模型的客觀性較強(qiáng)，運(yùn)用回歸模型，只要采用的模型和數(shù)據(jù)相同，按照標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)分析方法就可以計(jì)算出唯一的結(jié)果。

設(shè)信號(hào)s(n)的自回歸模型表示為：

(6)

它的輸出是當(dāng)前輸入和模型過去p個(gè)輸出的加權(quán)之和，u(n)是噪聲，p是模型的階數(shù)，ak為預(yù)測系數(shù)，預(yù)測的s(n)表示為：

(7)

(8)

由于s(n)的過去值來估計(jì)當(dāng)前值為線性預(yù)測，為使預(yù)測平方誤差和最小，需要滿足：

(9)

式中,E對ai的偏微分應(yīng)為0，可以得到：

∑ns(n-i)s(n-j)=0

(10)

在定義φ(j,i)后，用φ(j,i)=∑ns(n-j)s(n-i)代替，可以將式(10)簡寫成：

(11)

最后，最小均方誤差可以表示成：

(12)

可知最小誤差由固定分量和預(yù)測器系數(shù)分量組成，為了求解預(yù)測器系數(shù)，通過求出φ(j,i)，利用式(11)即可求出預(yù)測系數(shù)ai，但是φ(j,i)的求解過程十分復(fù)雜，首先通過s(n)的自相關(guān)函數(shù)：

(13)

利用φ(j,i)=r(j-i)的關(guān)系式將最小均方誤差表示為：

(14)

轉(zhuǎn)化成矩陣形式：

(15)

最后利用遞推方法可以估算出預(yù)測系數(shù)ai。利用自回歸模型中預(yù)測系數(shù)ai來延拓，能使延拓后信號(hào)波形中原信號(hào)邊界到兩側(cè)兩個(gè)點(diǎn)有相同頻率，保留了原信號(hào)的變化趨勢，不會(huì)增加新的頻率特征。

2 延拓相關(guān)算法應(yīng)用分析

2.1 數(shù)據(jù)延拓流程圖

設(shè)采樣數(shù)據(jù)：

[x1x2…xN-1xN]

(16)

信號(hào)采樣周期和積分周期進(jìn)行估計(jì)判斷，假設(shè)信號(hào)周期估計(jì)結(jié)果為采樣點(diǎn)數(shù)P，積分整周期點(diǎn)數(shù)為N,N除以P的余數(shù)為k，余數(shù)為m。當(dāng)m為0時(shí)則不需要處理，當(dāng)m不為0時(shí)，則未達(dá)到積分整周期，進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓，補(bǔ)充數(shù)據(jù)點(diǎn)：

[x(k-1)p+m+1…xkp]

(17)

形成新的整周期采樣信號(hào)：

[x1x2…xN-1xNx(k-1)p+m+1…xkp]

(18)

解決了相關(guān)長度與信號(hào)周期不匹配的問題，該方法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)延拓算法流程圖

2.2 相關(guān)算法流程圖

將延拓相關(guān)算法應(yīng)用到蓄電池內(nèi)阻測試系統(tǒng)中，求取內(nèi)阻幅值和相位信息。通過相位差90°的正交參考信號(hào)，能較大程度減小隨機(jī)性的相位誤差，提高測量精度，為了得到蓄電池準(zhǔn)確幅值和相位信息，然后進(jìn)行其如圖3所示的算法流程。

圖3 蓄電池內(nèi)阻相關(guān)算法原理框圖

2.3 和函數(shù)計(jì)算步驟

離散后同頻參考信號(hào)x(n)、y(n)，離散化后如式(19)所示：

(19)

蓄電池為非線性系統(tǒng)，將y(n)注入電池后輸出信號(hào)離散化為z(n):

z(n)=Asin(wn+θ)+N(n)

(20)

進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后，得：

(21)

上述推導(dǎo)經(jīng)過三角函數(shù)和差公式，得：

(22)

其中:式(19)為電流信號(hào)，式(20)是電壓信號(hào)，由歐姆定理可知A為內(nèi)阻幅值信號(hào)，θ為內(nèi)阻相位信號(hào)，結(jié)合圖1的模型可辨識(shí)出蓄電池內(nèi)阻參數(shù)，包括電阻、電容和電抗。

3 延拓相關(guān)算法實(shí)驗(yàn)

結(jié)合上述原理推導(dǎo)可知，本文研究工作以同頻正余弦輸入離散信號(hào)為基礎(chǔ)，經(jīng)過蓄電池系統(tǒng)后，提取離散輸出電壓信號(hào)在噪聲和干擾背景下中的內(nèi)阻信息，如式(23)所示：

u(t)=Ucos(2πft+θ1)+N(t)

(23)

以所測信號(hào)幅值U=200 mV，f=100 Hz為例，有：

u(t)=200 cos(200πt+θ1)+N1(t)

(24)

3.1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，使用數(shù)字濾波器時(shí)應(yīng)注意對輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換，并且輸入信號(hào)的數(shù)字頻率，按照奈奎斯特抽樣定理，要使抽樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生重疊。數(shù)字濾波器在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，包括語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理等。按照頻率劃分，數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型，按照其它方式劃分，它可以分為時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的，其中應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。

在對信號(hào)采樣后，輸出信號(hào)中有工頻干擾和高次諧波等非高斯白噪聲，因此除了激勵(lì)信號(hào)頻率100 Hz外，其他頻率可以看成噪聲。需要通過設(shè)計(jì)相應(yīng)濾波器，選擇信號(hào)通過濾波器后頻率成分的幅值和相位變化。根據(jù)Matlab信號(hào)處理工具箱提供的濾波器函數(shù)，采用巴特沃斯帶通濾波器，調(diào)用格式為[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)，n為濾波器階數(shù)，Rp表示帶通紋波最大衰減，Rs表示阻帶紋波最小衰減，Wn表示歸一化截止頻率，Wp為通帶頻率，Ws為阻帶頻率，仿真程序參數(shù)設(shè)置如下：

Wp= [60 200]/500;

Ws= [50 250]/500;

Rp= 3;

Rs= 40;

圖4為設(shè)計(jì)的讓100 Hz信號(hào)通過的巴特沃斯濾波器幅頻和相頻特性曲線。可知100 Hz采樣濾波信號(hào)在經(jīng)過數(shù)字濾波器后可以分辨工頻、高頻干擾。

圖4 濾波器幅相頻特性曲線

3.2 數(shù)據(jù)延拓處理

信號(hào)通過數(shù)字濾波器后有瞬態(tài)效應(yīng)，使有限長信號(hào)輸出失真，又可知信號(hào)非整周期采樣時(shí)也會(huì)造成測量數(shù)據(jù)誤差較大，結(jié)合自回歸模型，對信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓。自回歸系數(shù)可以用MATLAB自帶的lpc函數(shù)，調(diào)用形式ar=lpc(x,p)，其中p是自回歸階數(shù)，ar是自回歸系數(shù)，也稱預(yù)測系數(shù)。通過對檢測信號(hào)分析，找到失真信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)序列差值，用已有預(yù)測系數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)，主要程序如下：

ar1=lpc(x,p);

yy=zeros(M,1);

yy=[yy; x(1:p)];

for l=1 : M

for k=1 : p

yy(M+1-l)=yy(M+1-l)-yy(M+1-l+k)*ar1(k+1);

end

yy(M+1-l)=real(yy(M+1-l));

end

y=yy(1:M);

以100 Hz采樣濾波信號(hào)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 延拓處理前后信號(hào)擬合度對比

由圖5可知，經(jīng)過延拓輸出的信號(hào)相較與未進(jìn)過延拓輸出的信號(hào)相較與原始信號(hào)對比，重合度更高?？梢灾劳ㄟ^對信號(hào)采樣濾波能選擇所需頻帶信號(hào)通過，會(huì)讓待測信號(hào)一定程度失真，通過數(shù)據(jù)延拓能很好減少失真。

3.3 數(shù)據(jù)相關(guān)算法處理

數(shù)據(jù)延拓處理后，對于復(fù)雜環(huán)境和儀器產(chǎn)生的加性高斯白噪聲，利用相關(guān)原理進(jìn)行處理析，圖6為分別在信噪比為5 db，10 db，20 db和40 db的環(huán)境下形成的原始信號(hào)。

圖6 不同信噪比下原始信號(hào)

利用相關(guān)原理，將原始信號(hào)相關(guān)算法處理得到的新信號(hào)如圖7所示。

圖7 不同噪聲背景下相關(guān)算法計(jì)算結(jié)果

由圖7可知利用相關(guān)原理對高斯白噪聲有很好的濾除效果。

3.4 不同噪聲背景延拓相關(guān)算法計(jì)算結(jié)果

取100 Hz參考信號(hào)注入蓄電池，采樣濾波輸出信號(hào)，實(shí)際檢測到幅值200 mV，相位5°。

再讓實(shí)際采樣信號(hào)在不同噪聲背景下進(jìn)行延拓相關(guān)運(yùn)算。調(diào)用Matlab中定積分函數(shù)m=trapz(t,r)函數(shù)，其中t為自己設(shè)定定積分區(qū)間，r為正弦參考信號(hào)和待測響應(yīng)信號(hào)相關(guān)運(yùn)算輸出函數(shù)。同理設(shè)為余弦參考信號(hào)與待測響應(yīng)信號(hào)相關(guān)運(yùn)算輸出函數(shù)，代入函數(shù)n=trapz(t,r′)。通過式(22)計(jì)算內(nèi)阻幅值和相位信息，內(nèi)阻幅值和相位檢測結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng)信噪比5 db以上時(shí)，幅值信號(hào)誤差在1.57%以內(nèi)，相位誤差在2.37%以內(nèi)。設(shè)計(jì)的延拓相關(guān)算法能較好濾除噪聲和干擾，較準(zhǔn)確估計(jì)幅值和相位信息。

表1 不同信噪比下幅值和相位檢測結(jié)果

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種針對蓄電池內(nèi)阻微弱信號(hào)提取的延拓相關(guān)算法。通過采樣、濾波和數(shù)據(jù)延拓相關(guān)處理，可以很好濾除噪聲和干擾。通過實(shí)驗(yàn)分析，該方法幅值和相位計(jì)算值準(zhǔn)確度較高，可以替代蓄電池內(nèi)阻檢測硬件環(huán)節(jié)，簡化硬件電路，降低系統(tǒng)硬件成本。