附加場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)低工況AF-MPDT性能的影響

郭 盼，魏延明，周 成

(北京控制工程研究所 北京市綠色高效能空間推進(jìn)工程中心,北京 100190)

0 引言

磁等離子體動(dòng)力推力器(Magnetoplasmadynamic Thruster，MPDT)在高比沖、大推力方面具有自身的優(yōu)勢(shì)，并且可與大功率核電源相結(jié)合，可作為未來(lái)完成深空探測(cè)任務(wù)的理想推進(jìn)方案之一[1]。MPDT的加速機(jī)理為電磁加速，推進(jìn)劑工質(zhì)經(jīng)過(guò)電離形成等離子體，在磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相互作用下軸向的力加速等離子體噴出。依據(jù)磁場(chǎng)來(lái)源又可分為附加場(chǎng)磁等離子體動(dòng)力推力器和自身場(chǎng)磁等離子體動(dòng)力推力器。一般而言，自身場(chǎng)磁等離子體動(dòng)力推力器功率需要達(dá)到百千瓦的量級(jí)才能獲得較好的性能，其放電電流在千安以上。AF-MPDT借助外部裝置獲得磁場(chǎng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其推力產(chǎn)生機(jī)制主要分為4種[2-4]：①自身場(chǎng)加速：電極電流產(chǎn)生的周向磁場(chǎng)Bθ與放電電流相互作用產(chǎn)生力jr×Bθ,jz×Bθ，該部分推力與電流j2成正比，且對(duì)現(xiàn)階段研究的AF-MPDT的推力貢獻(xiàn)只占很小一部分；②旋渦加速：附加磁場(chǎng)與放電電流產(chǎn)生的力jr×Bz，jz×Br，使等離子體產(chǎn)生周向旋渦，通過(guò)擴(kuò)張型的磁噴管將旋渦動(dòng)能轉(zhuǎn)換為軸向動(dòng)能，該種加速機(jī)理通常被認(rèn)作中等功率下AF-MPDT推力產(chǎn)生的主要機(jī)制；③霍爾加速：在加速區(qū)域霍爾參數(shù)Ω足夠大時(shí)應(yīng)用廣義歐姆定律可以產(chǎn)生周向電流jθ，與附加磁場(chǎng)相互作用jθ×Bz，jθ×Br分別產(chǎn)生徑向和周向作用力，在高磁場(chǎng)強(qiáng)度和低質(zhì)量流率下，霍爾加速的作用較為顯著；④氣動(dòng)加速：高速流動(dòng)的等離子體經(jīng)過(guò)焦耳加熱，通過(guò)氣動(dòng)膨脹過(guò)程將靜焓轉(zhuǎn)換為動(dòng)能。在高質(zhì)量流率低比沖和低電流下，氣動(dòng)模型占據(jù)了一定的比重。

從事AF-MPDT設(shè)計(jì)及地面驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的主要有美國(guó)、德國(guó)、日本、俄羅斯、中國(guó)等少數(shù)國(guó)家。在研究的第一階段(1963年-1970年)，受電源功率的制約，推力器的功率大多在30 kW以下，并多采用堿性金屬工質(zhì)作為推進(jìn)劑。后期至今的研究集中在百千瓦至兆瓦級(jí)別功率推力器的研制及性能驗(yàn)證。德國(guó)斯圖加特大學(xué)[5]于2011年研制的AF-MPD ZT1推力器采用氬氣作為推進(jìn)工質(zhì)，在90 mT的附加磁場(chǎng)強(qiáng)度下最高功率120 kW，最大放電電流2.1 kA，最高推進(jìn)效率45%，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的AF-MPD SX3推力器[6]在配置最大磁場(chǎng)為400 mT的磁線圈后，實(shí)測(cè)最大功率可達(dá)115 kW，推力3.4 N；比薩大學(xué)[7]設(shè)計(jì)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)脈沖推力器采用氬氣作為推進(jìn)劑，在附加磁場(chǎng)強(qiáng)度為120 mT時(shí)，功率最高可達(dá)200 kW，推進(jìn)效率為28%；北京控制工程研究所與北京航空航天大學(xué)聯(lián)合研制的100 kW級(jí)AF-MPDT原理樣機(jī)最大實(shí)測(cè)功率114 kW，推力3.0 N，比沖5 360 s。

圖1 AF-MPDT結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the AF-MPD Thruster

文獻(xiàn)[8]指出，功率一定時(shí)，增強(qiáng)軸向磁場(chǎng)會(huì)給比沖帶來(lái)60%的提升，以低于50 kW功率水平運(yùn)行的AF-MPDT可以表現(xiàn)出同MW級(jí)別的SF-MPDT相近的性能(效率和比沖)。這表明附加磁場(chǎng)強(qiáng)度作為AF-MPDT重要的工作參數(shù)之一，影響推力器整體性能。早期的研究表明[9]，附加磁場(chǎng)的方向應(yīng)平行或與放電通道形成一定的小角度，磁場(chǎng)的分布和電極之間也呈現(xiàn)一定的幾何規(guī)律，即陰極位于中心，同軸為環(huán)繞的陽(yáng)極，二者同處在軸對(duì)稱(chēng)分布的磁場(chǎng)中。該種附加磁場(chǎng)位形具有約束羽流的作用，能夠提高放電電壓，減少功率在電極的沉降，提升加熱效率。附加磁場(chǎng)可由螺線管或永磁體產(chǎn)生，其典型強(qiáng)度值在百mT的量級(jí)。關(guān)于附加磁場(chǎng)的最佳位形及最佳強(qiáng)度，需要結(jié)合數(shù)值與實(shí)驗(yàn)的方法同時(shí)進(jìn)行求解。東京大學(xué)的Sasoh[10]等人采用了等離子診斷和理論分析方法探究了附加磁場(chǎng)對(duì)10 kW級(jí)AF-MPDT準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程下推力產(chǎn)生機(jī)理的影響；大阪大學(xué)Tahara[11]等人研究了軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)放電電流在千安級(jí)別的推力器MY-Ⅲ準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響，并確定出當(dāng)推進(jìn)劑工質(zhì)為H2及N2+2H2混合物時(shí)的最佳附加磁場(chǎng)強(qiáng)度；德國(guó)斯圖加特大學(xué)[5]于2012年分別發(fā)布了AF-MPD ZT1推力器與AF-MPD SX3推力器的性能測(cè)試結(jié)果，SX3推力器對(duì)原始ZT1推力器的附加磁場(chǎng)做出了改進(jìn)，一方面降低了線圈出口磁場(chǎng)強(qiáng)度，另一方面使磁場(chǎng)形狀變得更加細(xì)長(zhǎng)，顯示出較高的場(chǎng)發(fā)散度。結(jié)果表明，細(xì)長(zhǎng)型的磁場(chǎng)位形對(duì)于磁等離子體動(dòng)力推力器性能提升有一定的作用，但關(guān)于最優(yōu)磁場(chǎng)位形的確定還有待后續(xù)研究。

本文采用北京控制工程研究所與北京航空航天大學(xué)聯(lián)合研制的100 kW級(jí)AF-MPDT原理樣機(jī)，考慮到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量以及真空實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能力，針對(duì)不同附加磁場(chǎng)強(qiáng)度(30～230 mT)下的AF-MPDT開(kāi)展了中低功率性能實(shí)驗(yàn)研究，采用推力靶測(cè)量系統(tǒng)完成高溫震動(dòng)環(huán)境下的推力測(cè)量工作，分析了附加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)推力器性能的影響，并得出了結(jié)論。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

大功率AF-MPDT低工況下性能測(cè)試原理圖與實(shí)物圖分別如圖2和圖3所示，主要由真空系統(tǒng)、電源控制與測(cè)量系統(tǒng)、供氣冷卻測(cè)溫綜合系統(tǒng)及靶推力測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成。其中，真空系統(tǒng)為推力器點(diǎn)火提供真空環(huán)境，并保持真空度處于10-1～10-4Pa之間。電源控制與測(cè)量系統(tǒng)為推力器提供點(diǎn)火、勵(lì)磁和陽(yáng)極電源，并測(cè)量相關(guān)電氣參數(shù)。供氣冷卻綜合測(cè)溫系統(tǒng)為推力器工作提供穩(wěn)定的氣源，保持推力器及電源在大功率工作條件下的冷卻狀態(tài)，同時(shí)采集相應(yīng)組件工作點(diǎn)溫度。推力器靶測(cè)量系統(tǒng)能夠測(cè)量推力器產(chǎn)生的推力，測(cè)量范圍為0.1～25 N。

圖2 AF-MPDT性能測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Schematic diagram of AF-MPDT performance test system

圖3 AF-MPDT性能測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.3 Photo of AF-MPDT performance test system

本次實(shí)驗(yàn)中采用的推力器陰極為多孔空心陰極，陰陽(yáng)極均設(shè)計(jì)有水冷結(jié)構(gòu)，可以在大功率條件下長(zhǎng)期穩(wěn)定工作。附加磁場(chǎng)由水冷螺線管提供，線圈中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度最高可以達(dá)到0.3 T。推力器原理樣機(jī)如圖4所示。

圖4 100 kW級(jí)AF-MPDT原理樣機(jī)Fig.4 Elementary prototype of 100 kW AF-MPD Thruster

1.1 真空系統(tǒng)

真空系統(tǒng)由低溫泵真空系統(tǒng)、氙泵真空系統(tǒng)、分子泵真空系統(tǒng)、粗抽真空系統(tǒng)、真空測(cè)量系統(tǒng)、真空復(fù)壓系統(tǒng)及束流防護(hù)系統(tǒng)組成，為AF-MPDT啟動(dòng)點(diǎn)火和工作提供必備的真空環(huán)境，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)火過(guò)程中粒子濺射的防護(hù)，保證測(cè)量精度。

真空艙直徑3 m,長(zhǎng)度6 m。共有3套低溫泵，2套安裝在副艙，1套安裝于主艙前端頂部位置。同時(shí)開(kāi)啟3套低溫泵可保證大功率MPD點(diǎn)火所需的10-1～10-4Pa真空環(huán)境。當(dāng)推進(jìn)劑氬氣的質(zhì)量流率為40 mg/s時(shí)，艙內(nèi)真空環(huán)境可以維持在0.1 Pa以下。

1.2 電源控制與測(cè)量系統(tǒng)

電源控制與測(cè)量系統(tǒng)包括點(diǎn)火電源、陽(yáng)極電源與勵(lì)磁電源。點(diǎn)火電源為電磁推力器啟動(dòng)提供高電壓脈沖，確保推力器正常點(diǎn)火。陽(yáng)極電源為推力器工作提供持續(xù)的輸入功率以維持其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，勵(lì)磁電源為螺線管提供電流以產(chǎn)生所需的附加磁場(chǎng)。同時(shí)該系統(tǒng)能夠測(cè)量并顯示推力器穩(wěn)態(tài)工作放電電壓電流、勵(lì)磁線圈電壓電流、啟弧電壓電流等電氣參數(shù)。

1.3 供氣冷卻測(cè)溫綜合系統(tǒng)

供氣冷卻測(cè)溫綜合系統(tǒng)為推力器陰極提供流率范圍為0～500 mg/s的氬氣，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制變頻器的頻率來(lái)調(diào)節(jié)循環(huán)泵的流量輸出，為推力器陽(yáng)極、陰極、勵(lì)磁提供定流量的去離子水實(shí)現(xiàn)循環(huán)冷卻，其工作頻率在10～12 Hz范圍內(nèi)，同時(shí)該系統(tǒng)能夠測(cè)量并采集進(jìn)出水管、陽(yáng)極外殼、陰極組件等溫度數(shù)值。

1.4 推力靶測(cè)量系統(tǒng)

1.4.1 投靶法測(cè)量原理

直接測(cè)量AF-MPDT的推力在技術(shù)上存在較大難度，主要原因包括磁線圈較重，而推力相對(duì)較??；推力器的水路、氣路、電路連接管路復(fù)雜，推力測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的牽扯力，導(dǎo)致測(cè)量值出現(xiàn)較大偏差。為避免上述問(wèn)題，本次實(shí)驗(yàn)中采用投靶法間接測(cè)量推力，即利用推力器束流來(lái)獲得推力值。實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中，靶面最高溫度可達(dá)1 300 K。其測(cè)量原理圖和實(shí)物圖分別如圖5[12]和圖6所示。

圖5 投靶法推力測(cè)量原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of target thrust measurement method

從圖5中可以看出，投靶法推力架主要由彈性梁、剛性靶和位移傳感器組成。剛性靶固定在彈性梁的底部，攔截推力器束流，并將束流對(duì)靶面的作用力傳遞到彈性梁，使彈性梁產(chǎn)生彎曲，位移傳感器測(cè)量出彈性梁的彎曲量，結(jié)合推力架標(biāo)定結(jié)果即可獲得束流對(duì)靶作用力的大小。

具體的標(biāo)定方法為：在實(shí)驗(yàn)前對(duì)靶通過(guò)砝碼施加一系列的標(biāo)準(zhǔn)力，同時(shí)記錄推力架傳感器的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)推力架的標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中根據(jù)推力架的輸出電壓推算出實(shí)際作用在靶面上的力。

圖6 投靶法推力架及AF-MPDTFig.6 Physical map of a target thrust stand andAF-MPD Thruster

推力器產(chǎn)生推力的大小由式(1)給出，推力器的束流對(duì)靶面的作用力由式(2)給出，在數(shù)值上兩者相等。因此可根據(jù)推力架的輸出電壓獲得推力器的推力值：

(1)

(2)

1.4.2 靶推力架標(biāo)定結(jié)果

靶推力架的標(biāo)定結(jié)果如圖7所示，推力架的線性相關(guān)系數(shù)在0.999 99以上，重復(fù)度在99.9%以上，表明推力架有著良好的線性度和重復(fù)性。

圖7 靶推力架標(biāo)定結(jié)果Fig.7 Calibration curves for the target thrust stand

1.4.3 標(biāo)準(zhǔn)推力架比對(duì)結(jié)果

工程中多采用基于三絲扭擺法的標(biāo)準(zhǔn)推力架對(duì)霍爾推力器進(jìn)行推力測(cè)量，其原理如圖8所示[13]。扭擺平臺(tái)被三根均勻受力的扭絲吊起，推力器工作時(shí)產(chǎn)生的推力對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，作用于激光器上的反射鏡，使標(biāo)尺上激光光斑的位置發(fā)生移動(dòng)，移動(dòng)距離與推力成正比，從而測(cè)得推力。這一直接測(cè)量方法在很大程度上消除了溫度、壓強(qiáng)等環(huán)境因素對(duì)測(cè)量造成的干擾，測(cè)量不確定度可控制在1.5%以?xún)?nèi)[14]。

圖8 三絲扭擺微推力測(cè)量原理圖Fig.8 Schematic diagram of three-wire torsion pendulum thrust measurement method

在本實(shí)驗(yàn)中，采用靶推力器測(cè)量系統(tǒng)對(duì)工作在3 kW的霍爾推力器進(jìn)行了推力測(cè)量，如圖9所示。由于真空艙尺寸和位移機(jī)構(gòu)的限制，推力靶距離推力器460 mm，推力直接測(cè)量結(jié)果為113 mN，如圖10所示。根據(jù)探針測(cè)得的羽流發(fā)散角按比例換算后求得軸向推力為118.8 mN，采用經(jīng)標(biāo)定后的標(biāo)準(zhǔn)推力架測(cè)量該推力器相應(yīng)工況下的推力為120 mN。

圖9 石墨靶及霍爾推力器Fig.9 A Hall thruster applied target thrust measurement method

圖10 3 kW霍爾推力器推力曲線Fig.10 Thrust curve of a 3kW Hall Thruster varied with time

結(jié)果顯示，采用投靶法測(cè)量到工作在3 kW的霍爾推力器推力為118.8 mN，與標(biāo)準(zhǔn)推力架標(biāo)定的120 mN結(jié)果相比，存在1%的誤差，在工程測(cè)量可接受的誤差范圍內(nèi)。與標(biāo)準(zhǔn)推力架的比對(duì)實(shí)驗(yàn)表明，投靶法作為一種間接測(cè)量推力的方法，同樣具有高精度與可靠性，可用于大功率磁等離子體推力器的推力測(cè)量。

2 低工況下推力器性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本次實(shí)驗(yàn)主要研究附加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)低工況下運(yùn)行的推力器性能的影響。實(shí)驗(yàn)中采用氬氣作為推進(jìn)劑，推進(jìn)劑質(zhì)量流率為40 mg/s；放電電流分別為160 A，200 A和240 A；附加磁場(chǎng)強(qiáng)度從30 mT提高到230 mT。不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下推力、比沖、放電電壓和效率的測(cè)量結(jié)果分別如圖11～圖14所示，結(jié)合理論及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头治龈郊哟艌?chǎng)強(qiáng)度對(duì)低工況推力器上述性能帶來(lái)的影響，并得出結(jié)論。

2.1 推力

美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)的Mikellides等人利用MACH2方法針對(duì)100 kW漸穩(wěn)態(tài)AF-MPDT工作過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬[15]，總結(jié)出了一種解析模型，用以研究各指標(biāo)參數(shù)對(duì)推力器工作過(guò)程的影響。該模型下推力表達(dá)式為：

(3)

圖11用連續(xù)曲線描繪了在實(shí)驗(yàn)工況下應(yīng)用該推力公式得到的理論值，散點(diǎn)表示各工況(I=160 A，I=200 A，I=240 A)下推力隨磁場(chǎng)變化的實(shí)測(cè)值?？梢钥闯觯?dāng)I=200 A時(shí)，實(shí)測(cè)值與理論值呈現(xiàn)出了較強(qiáng)的擬合度。當(dāng)I=160 A，I=240 A 時(shí)，實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值與理論值有一定的偏差，但推力隨磁場(chǎng)變化所呈現(xiàn)的趨勢(shì)與理論相符，并表現(xiàn)出強(qiáng)線性相關(guān)性。當(dāng)I=160 A時(shí)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度由30 mT增加到230 mT，推力從436 mN增加到769 mN，增長(zhǎng)了76.4%；當(dāng)I=200 A,I=240 A時(shí)，推力的增長(zhǎng)幅值分別為108.7%、117.4%。以上結(jié)果表明，放電電流越大，增加附加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)提高推力的效果越顯著。

圖11 推力-磁場(chǎng)曲線Fig.11 Thrust curves varied with applied magnetic field

2.2 比沖

推力器的比沖由式 (4) 確定。圖12反映了附加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)推力器比沖的影響，同樣用連續(xù)曲線描繪了隨磁場(chǎng)變化下的理論值，用散點(diǎn)描繪了相應(yīng)工況下的實(shí)測(cè)值。在實(shí)驗(yàn)中推進(jìn)劑質(zhì)量流率固定不變，比沖和推力呈線性相關(guān)：

(4)

圖12 比沖-磁場(chǎng)曲線Fig.12 Impulse curves varied with applied magnetic field

2.3 電壓

AF-MPDT的放電電壓Vp由以下三部分組成：Vres，Vemf及Ve[17]。Vres為陰陽(yáng)極之間的阻抗壓降以及由霍爾電流產(chǎn)生的壓降，帶電粒子在正交的電磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生回旋及漂移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電子與離子也存在著復(fù)雜的碰撞作用。該部分電壓同放電電流，等離子體密度及溫度有關(guān)。Vemf為反電動(dòng)勢(shì)電壓，該部分電壓作為放電電壓的主要部分，由等離子體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，根據(jù)漩渦加速理論，徑向電流與軸向附加磁場(chǎng)產(chǎn)生的周向作用力，使等離子體形成旋渦，并通過(guò)收縮-擴(kuò)張型的磁噴管將旋渦動(dòng)能轉(zhuǎn)換成軸向動(dòng)能。其旋轉(zhuǎn)角速度ω由下式給出[16]：

(5)

Mikellides等人通過(guò)MACH2方法建立的放電電壓模型如下[15]：

(6)

該模型強(qiáng)調(diào)推力器結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)對(duì)性能的影響，放電電壓與磁場(chǎng)強(qiáng)度呈線性相關(guān)，與推進(jìn)劑類(lèi)型有關(guān)，但與放電電流、推進(jìn)劑流率相關(guān)性較小。

結(jié)合本實(shí)驗(yàn)所采用的100 kW推力器在不同放電電流及推進(jìn)劑流率下的實(shí)際工況，對(duì)式(6)進(jìn)行修正，得到放電電壓的表達(dá)式如下：

(7)

在AF-MPDT放電腔內(nèi)磁場(chǎng)的方向與電場(chǎng)的方向相互垂直，正負(fù)極間的電流流通需要穿過(guò)磁場(chǎng)，當(dāng)增大磁場(chǎng)強(qiáng)度B時(shí)，軸向的磁場(chǎng)對(duì)于徑向運(yùn)動(dòng)的電子有強(qiáng)束縛作用，使得電子難以到達(dá)陽(yáng)極，磁場(chǎng)的約束使得弧長(zhǎng)增加，弧阻增大，放電電壓增大。降低推進(jìn)劑流量使得陰陽(yáng)極間載流子濃度降低，直接增加了極間阻抗，導(dǎo)致放電電壓增大[20]。放電電流對(duì)放電電壓的影響機(jī)理尚存在爭(zhēng)議，但過(guò)高的放電電流會(huì)產(chǎn)生“Onset”現(xiàn)象，放電電壓呈現(xiàn)大幅波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生電極燒蝕[21]。

圖13用連續(xù)曲線描繪了修正后模型下的理論數(shù)值,散點(diǎn)表示相應(yīng)工況下的實(shí)測(cè)值。結(jié)果顯示：放電電流一定時(shí)，放電電壓與附加磁場(chǎng)強(qiáng)度呈較強(qiáng)的線性關(guān)系。在磁場(chǎng)較弱(<100 mT)時(shí)各放電電流下電壓值比較接近，磁場(chǎng)強(qiáng)度上升到120 mT之后放電電壓值得到了明顯提升。對(duì)比不同電流下的電壓變化可以看出，當(dāng)I=160A時(shí)，放電電壓由55.3 V提升到98.6 V，增長(zhǎng)幅值78.3%；當(dāng)I=200 A時(shí)，放電電壓由49 V提升到99.4 V，增長(zhǎng)幅值102.8%；當(dāng)I=240 A時(shí)放電電壓由46.6 V提升到106 V，增長(zhǎng)幅值127.5%。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，放電電流越大，提高附加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)放電電壓的提升效果越顯著。

圖13 放電電壓-磁場(chǎng)曲線Fig.13 Discharge voltage curves varied with applied magnetic field

2.4 效率

推力器的效率是指推力器將輸入電能轉(zhuǎn)換為束流動(dòng)能的效率，其值由式(6)給出:

(8)

式中P為輸入電功率，W。

圖14顯示了推力器的效率隨附加磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律。圖14中用散點(diǎn)表示實(shí)測(cè)效率，用連續(xù)曲線擬合效率的變化趨勢(shì)。

圖14 效率-磁場(chǎng)曲線Fig.14 Efficiency curves varied with applied magnetic field

由圖14可以看出，隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng)，推力器的效率總體呈上升趨勢(shì)；在放電電流較低的情況下，效率同磁場(chǎng)強(qiáng)度的線性關(guān)系較強(qiáng)，而當(dāng)放電電流較大時(shí)，效率增長(zhǎng)速率明顯降低直至瓶頸。出現(xiàn)此種情況的原因可能在于：①效率與推力T的二次方成正比，放電電流I，與放電電壓Vp的乘積成反比，在由測(cè)量值帶來(lái)的誤差的綜合影響下，效率增長(zhǎng)的趨勢(shì)會(huì)減慢；②推力器的效率反映出粒子軸向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化率，從電壓的角度理解，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，有效電壓Vemf的增長(zhǎng)速率大于其余無(wú)用部分(Vp-Vemf)的增長(zhǎng)速率，效率呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，然而隨著放電電流的增加，氣動(dòng)加速產(chǎn)生的推力所占的比重逐漸減小，對(duì)有用電壓帶來(lái)的貢獻(xiàn)減少，而霍爾電流產(chǎn)生的電磁力與磁場(chǎng)強(qiáng)度呈線性關(guān)系，進(jìn)一步增加了無(wú)用電壓，且隨著放電電流的增加，陽(yáng)極功率沉降現(xiàn)象明顯，存在極限效率[16]:

(9)

式中：C1，C2為經(jīng)驗(yàn)擬合系數(shù)；KH為霍爾加速機(jī)制的擬合系數(shù)；ra為陽(yáng)極半徑，m。上述結(jié)果表明，受到推力器幾何尺寸的限制及放電過(guò)程中復(fù)雜的電磁耦合機(jī)理的影響，推力器效率不會(huì)無(wú)限增大，但可通過(guò)增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度和在一定范圍內(nèi)增大放電電流來(lái)提高推力器效率。

3 結(jié)論

本文采用投靶法推力測(cè)量技術(shù)得到100 kW級(jí)AF-MPDT在30～230 mT的附加磁場(chǎng)強(qiáng)度下的性能。實(shí)驗(yàn)中推進(jìn)劑氬氣的質(zhì)量流率為40 mg/s，推力器的放電電流分別設(shè)定為160 A，200 A和240 A。實(shí)驗(yàn)工況下測(cè)得推力器的功率變化范圍為8～25 kW，推力變化范圍為420～1 030 mN，效率變化范圍為22%～52%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)，增加磁場(chǎng)強(qiáng)度可提升低工況下推力器性能，并且放電電流越大，性能提升效果越明顯。通過(guò)進(jìn)一步的分析可得，低工況下推力器的推力、比沖與磁場(chǎng)強(qiáng)度的平方根呈線性關(guān)系，放電電壓與磁場(chǎng)強(qiáng)度呈線性關(guān)系，效率總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，但隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步提高，達(dá)到相應(yīng)工況下的極限值。