入口壓力對(duì)汽蝕管流阻系數(shù)測(cè)量的影響

胡仁眾，李小明，王 昕

(西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

汽蝕管在汽蝕狀態(tài)，流量不受出口壓力影響，因此常用作液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的流量穩(wěn)定裝置。為了獲得發(fā)動(dòng)機(jī)工況條件下的汽蝕管流阻系數(shù)，通常需要進(jìn)行額定或相近工況的液流試驗(yàn)，試驗(yàn)采用五級(jí)壓力測(cè)量并取其流阻系數(shù)的平均值作為汽蝕管流阻系數(shù)，以減小試驗(yàn)測(cè)量的隨機(jī)誤差。然而液流試驗(yàn)汽蝕管入口壓力變化會(huì)造成流體流動(dòng)狀態(tài)改變，影響汽蝕管流阻特性。

文獻(xiàn)[1-5]應(yīng)用CFD兩相流數(shù)值仿真方法，采用不同計(jì)算流體力學(xué)模型研究了汽蝕管的工作特性，并與液流試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[6]對(duì)汽蝕管喉部設(shè)置直線段后的汽蝕特性進(jìn)行了仿真研究，得出該汽蝕管喉部設(shè)置直線段后，相對(duì)壓力損失能降低2%左右,并分析了喉部直徑、收斂角、擴(kuò)張角、喉部圓角等汽蝕管內(nèi)型面參數(shù)對(duì)流阻系數(shù)和相對(duì)壓力損失的影響。文獻(xiàn)[7]比較了不同結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)流量的影響，結(jié)果表明：汽蝕管入口倒角對(duì)流量控制有較大影響，無(wú)倒角時(shí)流量明顯減小。文獻(xiàn)[8]研究發(fā)現(xiàn)，隨著入口壓力的提高，汽蝕管流量系數(shù)呈緩慢下降趨勢(shì)(即流阻系數(shù)呈上升趨勢(shì))。該文獻(xiàn)定性分析了汽蝕管流阻系數(shù)隨入口壓力的變化情況，但未對(duì)其進(jìn)行機(jī)理分析和定量研究。

盡管小流量汽蝕管的五級(jí)壓力包含額定入口壓力，但對(duì)稱分布選取入口壓力導(dǎo)致的誤差不一定對(duì)稱；對(duì)于大流量汽蝕管，由于試驗(yàn)?zāi)芰Φ南拗?，五?jí)壓力均低于額定入口壓力，測(cè)量時(shí)入口壓力與額定工況不同造成汽蝕管流阻系數(shù)偏差可能更大。

為了分析入口壓力對(duì)汽蝕管流阻系數(shù)測(cè)量值的影響，推導(dǎo)流阻系數(shù)隨入口壓力變化的分析方程，采用計(jì)算流體力學(xué)模型計(jì)算擬合得到方程的系數(shù)，并分析入口壓力對(duì)流阻系數(shù)的影響機(jī)理。最后得到不同入口壓力下的汽蝕管流阻系數(shù)測(cè)量值的修正關(guān)系式，并對(duì)五級(jí)入口壓力測(cè)量流阻系數(shù)的試驗(yàn)方法進(jìn)行完善。

1 流阻系數(shù)分析模型

汽蝕管的內(nèi)型面由入口、收縮段、擴(kuò)張段等組成，如圖 1所示。

di—入口直徑；a—入口角；dt—喉部直徑；β—出口角；de—出口直徑。圖1 汽蝕管內(nèi)型面示意圖Fig.1 Schematic diagram of the inner surface of cavitating venturi

汽蝕管流阻系數(shù)Ks是評(píng)定汽蝕管工作特性的綜合參數(shù)，液流試驗(yàn)采用水進(jìn)行時(shí)，工作介質(zhì)下的流阻系數(shù)按下式換算：

(1)

(2)

式中：Ks為汽蝕管的流阻系數(shù)，(kg·m)-1；pi為汽蝕管入口壓力，MPa；ps為液體在當(dāng)?shù)販囟葪l件下的飽和蒸汽壓，MPa；qm為在汽蝕條件下液體的質(zhì)量流量，kg/s；Ksw為汽蝕管水流阻系數(shù)，(kg·m)-1；ρiw和ρi分別為水和工作介質(zhì)在汽蝕管入口處的密度，kg/m3。

假設(shè)汽蝕管內(nèi)為定常不可壓縮流動(dòng)，利用伯努力方程進(jìn)一步推導(dǎo)，變?yōu)椋?/p>

(3)

為了分析入口壓力對(duì)汽蝕管收縮段局部阻力系數(shù)和喉部等效流通面積的影響，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法兩相流模型對(duì)汽蝕管內(nèi)流體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。由于汽蝕區(qū)的流速較高，氣液兩相之間的速度滑移作用相對(duì)較小，采用不考慮體積力和相間速度滑移的混合物兩相流模型；汽蝕管內(nèi)流體流動(dòng)為完全湍流，采用標(biāo)準(zhǔn)k-湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)模擬有汽蝕發(fā)生的氣液兩相流動(dòng)；Schnerr and Sauer汽蝕模型將氣泡數(shù)密度與氣相體積分?jǐn)?shù)耦合在一起對(duì)空泡輸運(yùn)方程進(jìn)行求解，收斂性較好且收斂速度較快[9]。

選取液流試驗(yàn)系統(tǒng)中汽蝕管及其部分進(jìn)出口管道作為研究對(duì)象，建立考慮湍流邊界層的二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對(duì)喉部網(wǎng)格局部加密。邊界條件設(shè)置為壓力入口和壓力出口。流動(dòng)介質(zhì)為水和水蒸氣，不考慮水的可壓縮性。采用ANSYS FLUENT 14.5進(jìn)行模擬計(jì)算，采用壓力基分離求解器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)雙精度求解，選用SIMPLE方法求解，能量方程、湍流方程以及動(dòng)量方程的離散格式以一階迎風(fēng)格式計(jì)算穩(wěn)定后，再采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行計(jì)算。

2 入口壓力對(duì)流阻系數(shù)的影響分析

選取3種工作流量的汽蝕管(以下簡(jiǎn)稱A，B，C汽蝕管)作為研究對(duì)象。汽蝕管入口角α，喉部直徑dt，額定水流量qmw和額定入口壓力pi0如表1所示。

表1 3種汽蝕管的主要參數(shù)

設(shè)置不同的入口壓力進(jìn)行流場(chǎng)仿真，計(jì)算各工況下的汽蝕管入口流速，得到進(jìn)口雷諾數(shù)隨入口壓力的變化曲線，入口壓力增大，進(jìn)口雷諾數(shù)增大，如圖2所示(ven-A，ven-B，ven-C分別指A，B，C汽蝕管)。

圖2 進(jìn)口雷諾數(shù)隨入口壓力變化曲線Fig.2 Inlet Reynolds number as a function of inlet pressure

不同入口壓力條件下，進(jìn)口雷諾數(shù)(如表2所示)均滿足4 000

表2 進(jìn)口雷諾數(shù)變化范圍

結(jié)合式(3)分析可知，入口壓力主要通過(guò)改變汽蝕管喉部等效流通面積影響流阻系數(shù)。

圖3 汽蝕管流線圖Fig.3 Flow diagram of cavitating venturi

圖4展示了流場(chǎng)仿真和液流試驗(yàn)所得流阻系數(shù)隨入口壓力的變化規(guī)律情況。為避免試驗(yàn)件加工偏差，A,B汽蝕管選取多個(gè)試驗(yàn)件進(jìn)行流阻系數(shù)測(cè)量。

圖4 流阻系數(shù)隨入口壓力變化曲線Fig.4 Flow resistance coefficient as a function of inlet pressure

圖4中test-1，test-2，test-3分別對(duì)應(yīng)3個(gè)試驗(yàn)件的測(cè)量結(jié)果，numerical指流場(chǎng)仿真結(jié)果。可以看出，仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度較好。流阻系數(shù)隨入口壓力的增大而增大，這主要是由于入口壓力增大導(dǎo)致進(jìn)口雷諾數(shù)增大，進(jìn)而喉部等效流通面積逐漸減小，流阻系數(shù)隨之增大。

為了進(jìn)一步得到流阻系數(shù)與入口壓力的關(guān)系，將計(jì)算得到的汽蝕管入口壓力與進(jìn)口雷諾數(shù)的關(guān)系(見(jiàn)圖5)擬合為：

pi=aRe2-b

(4)

圖5 入口壓力與進(jìn)口雷諾數(shù)關(guān)系圖Fig.5 Relationship between inlet pressure and Reynolds number

將質(zhì)量流量與雷諾數(shù)的關(guān)系式代入式(1)可得

(5)

常溫下，水的飽和蒸汽壓ps2.3×10-3MPa，小于汽蝕管額定入口壓力的0.03%。因此，忽略飽和蒸汽壓，將式(4)代入式(5)得到流阻系數(shù)隨入口壓力變化的關(guān)系式，即

(6)

式(6)表明流阻系數(shù)隨入口壓力倒數(shù)的減小近似線性增大，第一項(xiàng)Ksmax表征汽蝕管理想流體阻力性能，即最大流阻系數(shù)；第二項(xiàng)表征因喉部射流效應(yīng)產(chǎn)生的流動(dòng)損失。其中a和b是由汽蝕管幾何結(jié)構(gòu)決定的常數(shù)；Ksmax和c受汽蝕管幾何結(jié)構(gòu)和流體流動(dòng)特性影響，可通過(guò)汽蝕管入口壓力與進(jìn)口雷諾數(shù)的流場(chǎng)仿真數(shù)據(jù)擬合得到。汽蝕管流阻系數(shù)變化關(guān)系式系數(shù)如表3所示。

表3 流阻系數(shù)變化關(guān)系式系數(shù)

3 試驗(yàn)方法評(píng)估

為了獲得汽蝕管流阻系數(shù)，通常液流試驗(yàn)對(duì)五級(jí)入口壓力下的流阻系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，并將其算術(shù)平均值作為汽蝕管流阻系數(shù)的測(cè)量值，即五級(jí)流量法。一般入口壓力包括額定入口壓力，以及與額定入口壓力相差20%以內(nèi)對(duì)稱選取的4個(gè)入口壓力。由于試驗(yàn)?zāi)芰ο拗?，大流量汽蝕管無(wú)法進(jìn)行額定入口壓力下的液流試驗(yàn)，因此采用降低入口工況的方法，即選取的五級(jí)入口壓力均低于額定壓力。A，B，C汽蝕管流阻系數(shù)測(cè)量的五級(jí)入口壓力如表4所示，C汽蝕管的試驗(yàn)壓力均低于額定壓力。

表4 五級(jí)入口壓力分布

由式(6)推導(dǎo)得到試驗(yàn)入口壓力與額定入口壓力的流阻系數(shù)偏差計(jì)算公式，即

(7)

式中δKs指入口壓力偏離額定壓力造成的流阻系數(shù)偏差，%。分析式(7)可知，入口壓力低于額定入口壓力時(shí)，流阻系數(shù)偏差為負(fù)；入口壓力高于額定入口壓力時(shí)，流阻系數(shù)偏差為正；入口壓力等于額定入口壓力時(shí)，流阻系數(shù)偏差為零。

利用式(6)和式(7)分別計(jì)算A，B，C汽蝕管在額定入口壓力和五級(jí)入口壓力下的流阻系數(shù)Ks0，Ks′，以及五級(jí)流量法的流阻系數(shù)偏差δKs，如表5所示。A，B，C汽蝕管δKs分別為-0.029%，-0.015%和-1.2%。C汽蝕管的五級(jí)入口壓力均小于其額定入口壓力，流阻系數(shù)偏差較大。

表5 五級(jí)流量法測(cè)量偏差評(píng)估

為修正入口壓力為非額定工況造成的流阻系數(shù)偏差，由式(6)推導(dǎo)出入口壓力對(duì)流阻系數(shù)影響的修正公式：

(8)

由式(7)計(jì)算得到A，B，C汽蝕管在不同入口壓力下的流阻系數(shù)偏差，如表6所示。表6中汽蝕管測(cè)量偏差指非額定入口壓力與額定入口壓力測(cè)量所得流阻系數(shù)之間的偏差。

表6 不同入口壓力流阻系數(shù)偏差計(jì)算結(jié)果

進(jìn)行A，B汽蝕管不同入口壓力下的液流試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如所表7示。表7中δKs,A，δKs,B分別指入口壓力偏離額定壓力造成的A、B汽蝕管的流阻系數(shù)偏差。對(duì)比流阻系數(shù)偏差試驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)表7)和計(jì)算結(jié)果(見(jiàn)表6)可知，入口壓力導(dǎo)致的流阻系數(shù)的偏差大小與偏離額定壓力的程度相關(guān)；額定入口壓力兩側(cè)對(duì)稱壓力下的流阻系數(shù)偏差不同，壓力減小引起的流阻系數(shù)偏差大于壓力增大引起的偏差。因此，對(duì)稱選取壓力的五級(jí)流量法測(cè)量所得流阻系數(shù)較額定流阻系數(shù)偏小。為減小試驗(yàn)方法造成的流阻系數(shù)偏差，選取五級(jí)入口壓力應(yīng)盡可能靠近額定入口壓力，也可考慮不對(duì)稱選取入口壓力。試驗(yàn)五級(jí)入口壓力均低于額定入口壓力時(shí)，將導(dǎo)致流阻系數(shù)測(cè)量值偏差較大，建議采用流阻系數(shù)修正公式對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正，以便減小其測(cè)量偏差。

表7 不同入口壓力流阻系數(shù)偏差試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

1)當(dāng)入口角等于60°，且流動(dòng)處于光滑管區(qū)時(shí)，入口壓力通過(guò)改變喉部等效流通面積影響汽蝕管流阻系數(shù)。入口壓力增大，進(jìn)口雷諾數(shù)增大，導(dǎo)致喉部等效流通面積減小，進(jìn)而流阻系數(shù)增大。

2)汽蝕管流阻系數(shù)隨入口壓力倒數(shù)的減小近似線性增大。通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)模型計(jì)算擬合得到流阻系數(shù)隨入口壓力的變化關(guān)系式與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，可用于流阻系數(shù)測(cè)量值的修正。

3)額定入口壓力兩側(cè)對(duì)稱壓力下的流阻系數(shù)偏差不同，壓力減小引起的流阻系數(shù)偏差大于壓力增大引起的偏差。

4)五級(jí)流量法測(cè)定的流阻系數(shù)偏小，五級(jí)入口壓力選取應(yīng)盡量靠近額定入口壓力值，或不對(duì)稱選取入口壓力。試驗(yàn)入口壓力均低于額定壓力時(shí)，采用修正方法修正流阻系數(shù)測(cè)量值，可有效減小其偏差。