基于AVMD與極限學(xué)習(xí)機(jī)的傳動(dòng)箱故障診斷

趙文濤，陳雪嬌，仇滿意

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安，710021)

傳動(dòng)箱的工作環(huán)境比較惡劣，因此容易出現(xiàn)故障，而齒輪、軸承故障又是傳動(dòng)箱最常見的故障，它們的好壞直接決定了傳動(dòng)箱運(yùn)行的可靠性。當(dāng)傳動(dòng)箱故障發(fā)生時(shí)，摩擦力的大小、外載荷的不均衡和剛度非線性等因素會(huì)引起其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特征，而這些非線性、非平穩(wěn)特征的振動(dòng)信號(hào)中包含了豐富的力學(xué)特征，能夠全面準(zhǔn)確的反映傳動(dòng)箱當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)[1]。因此，對(duì)傳動(dòng)箱進(jìn)行故障診斷，從其非平穩(wěn)信號(hào)中提取它的故障特征信息，并選用合適的分類模型進(jìn)行識(shí)別，就顯得尤為重要。

2014年，學(xué)者DRAGOMIRETSKIY等[2]提出了一種新的用于信號(hào)處理方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)。VMD分解中，每個(gè)模態(tài)函數(shù)都有估計(jì)帶寬，為了使其和最小，各本征模態(tài)函數(shù)都被解調(diào)到相對(duì)應(yīng)的基頻帶，最后得到所有的本征模態(tài)函數(shù)和其中心頻率。和傳統(tǒng)的EMD(empirical mode decomposition )相比，VMD理論基礎(chǔ)充實(shí)，可以通過求解變分模態(tài)的最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)模態(tài)分解；與小波變換不同，它沒有基函數(shù)的選取；分離信號(hào)方面，兩個(gè)純諧波，在頻率接近的情況下，VMD仍能成功分離。近年來，VMD 也逐漸被用于機(jī)械的故障診斷中，在故障特征信息描述方面相對(duì)其它方法表現(xiàn)的更加有效[3]。但利用VMD時(shí)事先需要確定分解模態(tài)數(shù)的個(gè)數(shù)即K值，K值的大小會(huì)影響分解的精度以及效果。因此在利用VMD處理信號(hào)的時(shí)候，確定最優(yōu)K值是首要解決的問題。

2006年HUANG GB等[4]提出一種新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法——極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)。其隱層的參數(shù)不用反復(fù)調(diào)整，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練被轉(zhuǎn)換為求解線性方程組，求得的最小二乘解為網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值，訓(xùn)練過程一次就可以完成，縮短大量訓(xùn)練時(shí)間，泛化性能更為優(yōu)異，識(shí)別率更高。因此，基于以上分析，文中提出基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解和極限學(xué)習(xí)機(jī)的傳動(dòng)箱故障診斷新方法。

1 自適應(yīng)變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

在VMD算法中，將本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic modefunction，IMF)重新定義為一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，VMD分解的目的是構(gòu)造并求解約束變分問題，然后將信號(hào)分解為預(yù)先設(shè)定個(gè)數(shù)的IMF分量[5]。以信號(hào)f為例，其變分過程如下，圖1為VMD流程圖。

圖1 VMD流程圖Fig.1 The flow chart of VMD

1)利用Hilbert變換，獲取各個(gè)IMF分量uk(t)的解析信號(hào)

(1)

2)為每個(gè)解析信號(hào)都估測一個(gè)中心頻率ωk，利用移頻把所有解析信號(hào)的頻譜都轉(zhuǎn)換到基帶。

(2)

3)H1是頻移信號(hào)的高斯平滑指標(biāo)，IMF分量帶寬用其來估計(jì)，得到如下

(3)

式中：{uk}={u1，…，uK}代表分解得到的K個(gè)IMF分量；{ωk}={ω1，…，ωK}表示各分量的頻率中心。

求解約束變分，使用Lagrange乘子及二次罰函數(shù)項(xiàng)將其轉(zhuǎn)換為如下無約束問題[6]。

(4)

式中：α為懲罰因子；式中λ(t)為Lagrange乘子。

無約束變分問題的鞍點(diǎn)用乘子交替方向算法(alternate directon method of multipliers，ADMM)求取，即公式(3)的最終解。求解約束變分問題時(shí)，各IMF分量帶寬及中心頻率持續(xù)變化，依據(jù)信號(hào)的原始頻域特性，實(shí)現(xiàn)最終頻帶剖分，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解。

1.2 自適應(yīng)變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解中事先需要確定分解模態(tài)數(shù)的個(gè)數(shù)即K值，K值的大小對(duì)分解的精度以及效果會(huì)有一定的影響[7]。因此在利用VMD處理信號(hào)的時(shí)候，確定最優(yōu)K值是首要解決的問題。

為探究VMD中K對(duì)分解的影響，采用仿真信號(hào)：x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)，其中，x1(t)=cos4πt，x2(t)=0.25cos48πt，x3(t)=0.0625cos576πt。設(shè)定不同的K(K=2，3，4，5)值進(jìn)行VMD分解，表1為不同K值分解下各模態(tài)與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)。

表1 不同K值下各模態(tài)與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)

Table 1 Correlation coefficients between each mode and original signal under different K values

ρ1ρ2ρ3ρ4ρ5K=20.991 30.363 8K=30.968 40.342 10.060 4K=40.968 40.342 10.123 70.049 6K=50.968 40.342 10.045 40.055 60.036 9

由以上分解結(jié)果表可以看出，K=4時(shí)，u4為虛假模態(tài)，u4與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)為0.049 6；同理，K=5時(shí)，u3與u5為虛假模態(tài)，其與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.045 4，0.036 9。因此，當(dāng)分解模態(tài)數(shù)K值過大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)相關(guān)系數(shù)小于0.05的虛假模態(tài)。

因此，通過上述分析，提出自適應(yīng)變分模態(tài)分解方法(adaptive variational mode decomposition，AVMD)，在AVMD中，首先預(yù)設(shè)平衡約束參數(shù)，一般等于信號(hào)的采樣頻率，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解并計(jì)算分解后各模態(tài)與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，設(shè)定閾值，若分解后各模態(tài)與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)最小值小于閾值a(a一般可取5%)，則停止分解；反之則繼續(xù)增加模態(tài)數(shù)K值，直到分解滿足停止條件。見圖2。

圖2 自適應(yīng)變分模態(tài)分解的流程圖Fig.2 The flow chart of adaptive variational mode decomposition

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

在極限學(xué)習(xí)機(jī)算法中，假如有N個(gè)各不相同的(xi，ti)∈Rn×Rm，其中xi為一個(gè)n×1的輸入向量，ti則是一個(gè)m×1的目標(biāo)向量。則一個(gè)有L個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)，其相應(yīng)的輸出表達(dá)式為

(5)

x∈Rn，ai∈Rn，βi∈Rm

式中：ai是連接第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)的權(quán)重；βi是連接第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重；bi是第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的閾值；fL(xj)是第j個(gè)輸入樣本的輸出值。

若以上所用這個(gè)SLFN能夠在無誤差的條件下逼近N個(gè)輸入樣本，也就是說

(6)

現(xiàn)在將式(6)合并成為矩陣格式為

Hβ=T

其中H為隱含層輸出矩陣。

(7)

(8)

其中H+為H的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

綜上所述，極限學(xué)習(xí)機(jī)的學(xué)習(xí)過程概括如下：

1)確立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)。

2)對(duì)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值ai和隱含層節(jié)點(diǎn)的偏差bi，進(jìn)行隨機(jī)設(shè)定[9]。

3 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)采用江蘇千鵬診斷工程有限公司的QPZZ-II系統(tǒng)所做的傳動(dòng)箱故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)傳動(dòng)箱為20120607型傳動(dòng)齒輪箱，利用振動(dòng)加速度傳感器測取傳動(dòng)箱不同狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如右圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 The experiment platform

傳動(dòng)箱的振動(dòng)信號(hào)通過振動(dòng)加速度傳感器測取，其采樣頻率為5 120Hz，傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為880r/min，一共采集了傳動(dòng)箱的4種狀態(tài)(正常、大齒輪點(diǎn)蝕、大齒輪斷齒、小齒輪磨損)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)包含26組樣本，每組樣本包含2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，共104組樣本。

3.1 特征提取

首先利用自適應(yīng)變分模態(tài)分解對(duì)四種狀態(tài)進(jìn)行分解，以大齒輪斷齒為例，其分解結(jié)果如圖4。為了充分挖掘特征信息，準(zhǔn)確的反映傳動(dòng)箱齒輪的故障狀態(tài)，需要選取合適的特征值。相比于其他特征值，奇異值特征反映了矩陣本身固有的性質(zhì)，具有較好的穩(wěn)定性。在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，特征矩陣往往并不是方陣，并且相同故障類型樣本的特征矩陣之間差別較小，因此矩陣的奇異值可以較好的反映機(jī)械設(shè)備不同的故障狀態(tài)，符合模式識(shí)別的要求[10]。故選擇振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過AVMD分解后的模態(tài)分量所組成的矩陣的奇異值作為故障特征，每種狀態(tài)提取了26組奇異值樣本，共提取104組樣本。各狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的類標(biāo)簽如下表2。

圖4 大齒輪斷齒狀態(tài)的AVMD分解結(jié)果Fig.4 AVMD decomposition results of a bull gear in the tooth-broken state

表2 齒輪各狀態(tài)的類標(biāo)簽

Table 2 Class label for each state of the gear

1234

3.2 故障識(shí)別

實(shí)驗(yàn)利用極限學(xué)習(xí)機(jī)實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別，其激活函數(shù)采用Sigmoidal函數(shù)。選取特征集前52 個(gè)(每種狀態(tài)13個(gè)樣本)樣本作為訓(xùn)練集，后52個(gè)(每種狀態(tài)13個(gè)樣本)樣本作為測試集，輸入到極限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練、測試，識(shí)別結(jié)果如圖5所示。同時(shí)，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)代模式識(shí)別使用最廣泛的模型，因此為了與極限學(xué)習(xí)機(jī)識(shí)別結(jié)果作對(duì)比，實(shí)驗(yàn)也采用了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障識(shí)別，分類結(jié)果如下圖6所示，下表3為二者診斷性能表。圖中實(shí)際分類用“*”表示，分類器的分類用“?！北硎?。二者發(fā)生重疊，表示分類是正確的，否則分類錯(cuò)誤。

圖5 極限學(xué)習(xí)機(jī)識(shí)別Fig.5 Identification of ELM

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別Fig.6 Identification of BP neural network

表3 分類器診斷性能表

Table 3 Diagnostic performance table ofa classifier

/%/s90.40.676 3BP80.810.274 3

3.3 結(jié)果分析

由以上兩種診斷模型的測試識(shí)別結(jié)果可知，基于AVMD和極限學(xué)習(xí)機(jī)的識(shí)別率高于基于AVMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率，同時(shí)前者的故障識(shí)別時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后者。這是因?yàn)樵谟?xùn)練過程中，極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值和偏差不需要不斷調(diào)整，利用隨機(jī)設(shè)定的輸入權(quán)值和偏差就可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，因而計(jì)算復(fù)雜程度低，運(yùn)算速度快。同時(shí)求解最小二乘范數(shù)解的過程是一個(gè)凸優(yōu)化過程，局部最優(yōu)不易發(fā)生?？s短了大量訓(xùn)練時(shí)間，泛化性能更優(yōu)良，擁有更高的識(shí)別率。

4 結(jié)論

全文提出了一種基于AVMD和極限學(xué)習(xí)機(jī)的傳動(dòng)箱故障診斷方法。通過傳動(dòng)箱大齒輪點(diǎn)蝕、大齒輪斷齒、小齒輪磨損、正常這4種工況信號(hào)的識(shí)別實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了文中提出的故障診斷方法的有效性。相比于基于AVMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，文中提出的方法具有更高的識(shí)別率和識(shí)別速度，進(jìn)一步說明了基于AVMD和極限學(xué)習(xí)機(jī)的新方法的優(yōu)越性。同時(shí)，其對(duì)于實(shí)際工業(yè)設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測也具有一定的指導(dǎo)意義，也為機(jī)械故障診斷提供了一種新思路。